朱 鵬 段 俐 康 琦

(中國科學(xué)院力學(xué)研究所國家微重力實(shí)驗(yàn)室，北京100190)

空間微重力環(huán)境為晶體生長提供了良好條件.人們開展了多次空間晶體生長實(shí)驗(yàn)，結(jié)果表明雖然微重力環(huán)境基本克服了密度分層、浮力對流等對晶體生長的不利影響，但是最終生成的晶體質(zhì)量不總是盡如人意.其原因在于熱毛細(xì)對流的不穩(wěn)定性.在某些情況下晶體熔融體內(nèi)的對流會發(fā)展為非穩(wěn)態(tài)的振蕩對流，隨之而來的溫度脈動使生成的晶體內(nèi)部出現(xiàn)和地面情況類似的條紋缺陷［1］.如何抑制振蕩熱毛細(xì)對流的產(chǎn)生，從而避免條紋缺陷，成為提高空間與地面晶體生長質(zhì)量和效率亟待解決的問題，有必要對熱毛細(xì)對流開展深入研究.

文獻(xiàn)［2］利用線性穩(wěn)定性分析了薄層流體熱毛細(xì)對流的熱毛細(xì)穩(wěn)定性，得到2種熱毛細(xì)對流不穩(wěn)定性:定常的縱向渦胞排列和非定常的熱流體波.之后，關(guān)于熱毛細(xì)對流的理論分析，文獻(xiàn)［3］增加考慮了重力的影響，文獻(xiàn)［4］考慮了自由面的熱耗散，文獻(xiàn)［5］考察了三維的對流流動狀態(tài).除了理論研究，人們還對熱毛細(xì)對流進(jìn)行了不少實(shí)驗(yàn)研究.1998年，文獻(xiàn)［6］實(shí)驗(yàn)研究了矩形液池中液層浮力-熱毛細(xì)對流的熱流體波以及它的各種特性.2001年，文獻(xiàn)［7］對不同長高比矩形液池中浮力-熱毛細(xì)對流的不穩(wěn)定性進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究.2007年，文獻(xiàn)［8］利用實(shí)驗(yàn)和數(shù)值模擬的方法研究了薄液層中的熱流體波，并發(fā)現(xiàn)與液橋中的自由面溫度行波具有相似性.

熱毛細(xì)對流是空間環(huán)境中自然對流的主要形式，但是人們對其流動規(guī)律，特別是其振蕩機(jī)理的認(rèn)識仍然很有限.本文的研究目標(biāo)是通過實(shí)驗(yàn)觀測熱毛細(xì)對流的溫度振蕩現(xiàn)象和數(shù)值模擬微重力條件下的熱毛細(xì)對流，分析振蕩特征和機(jī)理.研究內(nèi)容包括利用熱電偶溫度測量系統(tǒng)，實(shí)時測量流體的溫度演變過程.然后改變實(shí)驗(yàn)參數(shù)，獲得各種實(shí)驗(yàn)條件下溫度振蕩的臨界條件.另外，利用flow3d數(shù)值模擬軟件，仿真微重力條件下的熱毛細(xì)對流的流動.

1 實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ图胺椒?/h2>

本文作者在實(shí)驗(yàn)室設(shè)計(jì)了一個熱毛細(xì)對流控制系統(tǒng)，圖1是該系統(tǒng)的簡化圖.矩形液池的右壁面是貼有電熱膜的6 mm厚的銅塊，左壁面是粘有半導(dǎo)體制冷片的同樣也是6 mm厚的銅塊.半導(dǎo)體制冷片的外面貼有散熱片能夠加速散熱.液池的前后面和底面都是6 mm厚度的K9玻璃.實(shí)驗(yàn)中，實(shí)驗(yàn)介質(zhì)采用0.65號和1號硅油.直流電源和2個溫控儀能夠控制電熱膜和半導(dǎo)體制冷片的工作，從而使2個銅片之間產(chǎn)生溫差.隨著兩端溫差的增加，液池中硅油液層內(nèi)的對流就會失穩(wěn)，出現(xiàn)振蕩的現(xiàn)象.

圖1 熱毛細(xì)對流控制系統(tǒng)

為了測量并記錄液層中流體溫度在一段時間的演變，設(shè)計(jì)了一個溫度測量系統(tǒng).如圖2所示，這個系統(tǒng)主要由T型熱電偶、納伏表和數(shù)據(jù)采集電腦3部分組成.系統(tǒng)中的傳感器是直徑為60 μm的T型熱電偶.實(shí)驗(yàn)中，熱電偶先將溫度信號轉(zhuǎn)變?yōu)槟軌虮患{伏表識別的電壓信號，然后根據(jù)溫度和電動勢之間的關(guān)系演算出對應(yīng)的溫度值，再實(shí)時地記錄在電腦中.該系統(tǒng)的分辨率可以達(dá)到0.001℃，工作時的采樣率是5 Hz.

圖2 溫度測量系統(tǒng)

2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

對于矩形液池中液層的熱毛細(xì)對流，當(dāng)兩端溫差比較小的時候，流動對應(yīng)著層流的流動狀態(tài)，對應(yīng)的液層中一點(diǎn)的溫度是一個確定的數(shù)值;隨著兩端溫差的增加，當(dāng)其超過某一臨界值，流體的溫度就開始發(fā)生明顯的振蕩;隨著溫差的進(jìn)一步增加，溫度的振蕩會逐漸演變?yōu)榛煦?，而同時流體的流動也會演變到湍流的流動狀態(tài).本文實(shí)驗(yàn)將主要關(guān)注溫度發(fā)生振蕩的臨界條件，以及起振之后溫度振蕩的一些特征.

溫度的時間曲線反應(yīng)了對流的流動模式.圖3a給出了兩端溫差ΔT=12℃時，液層中測量點(diǎn)溫度隨時間的變化.可見，溫度只是在上下±0.01℃的范圍內(nèi)隨機(jī)地變化，這些只是由于環(huán)境擾動和測量儀器導(dǎo)致的噪聲所引起的.所以此時應(yīng)該對應(yīng)著層流的流動狀態(tài)，流動還沒有發(fā)生振蕩.在圖3b中，兩端溫差ΔT=15℃，此時測量點(diǎn)的溫度在一個平均值附近周期性地來回振蕩，振蕩的幅度達(dá)到±0.05℃.所以此時應(yīng)該對應(yīng)了對流第一次模式轉(zhuǎn)變之后的流動狀態(tài).圖3c中，當(dāng)液層兩端溫差達(dá)到ΔT=43℃時，流體的溫度振蕩變得不再規(guī)則，振幅達(dá)到±1℃.此時，液層的流動已經(jīng)發(fā)展到湍流的流動狀態(tài).

圖3給出了臨界溫差前后溫度的時間曲線，逐漸縮小范圍就可以得到臨界溫差.在實(shí)驗(yàn)中，對0.65號和1號硅油進(jìn)行了溫度振蕩的觀察，得到了不同液層厚度條件下溫度振蕩的臨界條件，見表1.對于6 mm高的液池，本文只是在一定的液層厚度范圍內(nèi)觀察到溫度的振蕩.當(dāng)厚度太小，液層內(nèi)部很難建立比較好的流動;當(dāng)厚度太大，自由面很接近液池頂部，液體很容易順著直角和蓋子爬出液池.

圖3 溫度曲線

表1 0.65號和1號硅油臨界條件

為了對實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行討論，把實(shí)驗(yàn)條件無量綱化.用式 (1)來表征溫度振蕩的起振，用式(2)來描述重力和熱毛細(xì)力的相對強(qiáng)弱.

式中，σ為表面張力;T為流體溫度;L為液層橫向長度;ρ為實(shí)驗(yàn)流體密度;ν為實(shí)驗(yàn)流體動力粘度;κ為熱擴(kuò)散系數(shù);g為重力加速度;β為熱膨脹系數(shù);Bo為Bond數(shù).

圖4給出了2種硅油Macr-Bo曲線.可見，對于同一種硅油，Macr隨著Bo的增加而變大，說明重力的增強(qiáng)使對流的流動變得更加穩(wěn)定.對比2種Pr的硅油，當(dāng)Bo＜1.2時，兩者的變化曲線基本一致;當(dāng)Bo＞1.2時，對于同樣的Bo，高Pr的硅油對應(yīng)的Macr更大，即高Pr的硅油更加穩(wěn)定.

圖4 0.65號和1號硅油Macr-Bo關(guān)系曲線

在一些數(shù)值模擬結(jié)果［9］中，包括本文用flow3d的仿真結(jié)果，熱流體波都是先在某些局部區(qū)域起振，然后才擴(kuò)展到整個流場.為了檢驗(yàn)這種現(xiàn)象，實(shí)驗(yàn)中用2套設(shè)備同時測量并記錄了液層中不同位置的溫度振蕩.由圖5可見，隨著兩端的連續(xù)升溫，測量點(diǎn)的溫度也會增加，隨后都會發(fā)生溫度的振蕩.為了更加清楚地觀察它們的起振過程，用小波變換的方法從原始信號中提取出溫度振蕩的信號.從2個測量點(diǎn)的振蕩信號可以看到，它們幾乎是同時起振.實(shí)驗(yàn)中，當(dāng)任意更換2個測量點(diǎn)的位置，也都是同樣的結(jié)果.由此可以得到，在實(shí)驗(yàn)中，液層中的熱毛細(xì)對流一旦發(fā)生溫度的振蕩，整個流場范圍內(nèi)幾乎同時起振.

圖5 不同位置溫度振蕩對比

3 數(shù)值模擬結(jié)果及討論

為了探討微重力條件下的熱毛細(xì)對流，用flow3d軟件數(shù)值模擬了零重力時相同尺寸液池中熱毛細(xì)對流的流動狀況，發(fā)現(xiàn)了一種自由面晃蕩的現(xiàn)象.在一開始溫差建立的階段，在自由面，由于水平溫度梯度引起的表面張力梯度會驅(qū)使自由面的流體從熱端流向冷端.由于缺少了重力的下拉作用，流體會明顯地在冷端堆積，從而使自由面產(chǎn)生明顯的變形.在經(jīng)歷了一段時間充分發(fā)展之后，自由面就發(fā)生一種晃蕩的現(xiàn)象.如圖6所示，它給出了橫向自由面變形在半個周期內(nèi)的變化情況.自由面大概以中間的虛線為平衡位置來回地晃蕩.本文認(rèn)為這種晃蕩的現(xiàn)象主要是由自由面的變形和液層流場的相互作用導(dǎo)致的.當(dāng)自由面到最大變形處時，熱端液層變薄，流體運(yùn)動到冷端時的流速變小，流速對應(yīng)的動壓不足以與自由面的張力相平衡，自由面就會趨向平衡位置.隨著自由面變形的減小，液層內(nèi)部的流速又會恢復(fù)，直到自由面越過平衡位置到達(dá)最小變形處，恢復(fù)的流速對應(yīng)的動壓又會使自由面加大變形.如此反復(fù)，就會產(chǎn)生這種自由面晃蕩的現(xiàn)象.

圖6 自由面變形

圖7是提取出微重力條件下熱毛細(xì)對流演變過程中冷端接觸點(diǎn)位置隨時間的變化.可見，對于3 mm厚度的液層，自由面的最大偏移是1.2 mm，晃蕩的振幅達(dá)到0.2 mm，周期約為6.5 s.圖8是相同條件下液層中某一點(diǎn)的溫度隨時間的變化.同樣可見，振蕩的周期也約為6.5 s，振幅達(dá)到0.18℃.

圖7 冷端接觸點(diǎn)偏移

圖8 微重力條件下熱毛細(xì)對流溫度振蕩

4 結(jié)論

本文通過實(shí)驗(yàn)和數(shù)值模擬的方法研究了矩形液池中由于自由面水平溫度梯度導(dǎo)致的熱毛細(xì)對流.首先定量地測量了各種穩(wěn)態(tài)條件下熱毛細(xì)對流液層中溫度的演變過程，觀察到了熱毛細(xì)對流的溫度振蕩現(xiàn)象，并且獲得了各種實(shí)驗(yàn)條件下溫度振蕩的臨界條件，討論了它與Pr和Bo之間的關(guān)系.與很多數(shù)值模擬結(jié)果不同的是，實(shí)驗(yàn)中溫度的振蕩在整個流場中幾乎同時起振.另外，數(shù)值模擬了微重力條件下的熱毛細(xì)對流，發(fā)現(xiàn)了一種由自由面變形和液層流場相互作用導(dǎo)致的晃蕩的現(xiàn)象.

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