夏繼強(qiáng) 薛利強(qiáng) 滿慶豐

（北京航空航天大學(xué) 機(jī)械工程及自動(dòng)化學(xué)院，北京 100191）

時(shí)間觸發(fā)CAN總線實(shí)時(shí)性分析及評(píng)估方法

夏繼強(qiáng) 薛利強(qiáng) 滿慶豐

（北京航空航天大學(xué) 機(jī)械工程及自動(dòng)化學(xué)院，北京 100191）

針對(duì)目前時(shí)間觸發(fā)控制器局域網(wǎng)（CAN，Controller Area Network）總線缺乏統(tǒng)一評(píng)估方法的現(xiàn)狀，提出了一套系統(tǒng)建立與評(píng)估方案.采用均勻裝載算法建立系統(tǒng)調(diào)度矩陣，實(shí)現(xiàn)了周期信息的實(shí)時(shí)傳輸.結(jié)合CAN總線的傳輸機(jī)制與時(shí)間觸發(fā)的特點(diǎn)，改進(jìn)了時(shí)間觸發(fā)系統(tǒng)中非周期信息最壞延遲的計(jì)算方法.在此基礎(chǔ)上針對(duì)不滿足系統(tǒng)實(shí)時(shí)性要求的信息提出了計(jì)算其失效概率的方法，建立了時(shí)間觸發(fā)CAN總線系統(tǒng)的設(shè)計(jì)與評(píng)估流程，提出了系統(tǒng)參數(shù)調(diào)整方案.評(píng)估方案能夠提高設(shè)計(jì)效率，利用信息失效概率以及最壞延遲對(duì)系統(tǒng)實(shí)時(shí)性進(jìn)行分析，使分析結(jié)果更加精確、實(shí)用.

時(shí)間觸發(fā);CAN總線;實(shí)時(shí)性;失效概率;評(píng)估方法

控制器局域網(wǎng)（CAN，ControllerArea Network）總線的高可靠性使其應(yīng)用從車輛、樓宇自動(dòng)化等傳統(tǒng)領(lǐng)域逐漸拓展到醫(yī)療、航空等場(chǎng)合.為了實(shí)現(xiàn)周期數(shù)據(jù)的可靠實(shí)時(shí)傳輸，各國(guó)際組織及廠商在CAN基礎(chǔ)上引入了時(shí)間觸發(fā)機(jī)制.ISO 11898－4在CAN協(xié)議棧的會(huì)話層中提出了時(shí)間觸發(fā)控制器局域網(wǎng)（TTCAN，Time－Triggered Controller Area Network）協(xié) 議［1－2］. 德 國(guó) Stock Flight Systems制定了基于CAN總線的新型航空機(jī)載設(shè)備通信協(xié)議CANaerospace，也加入了時(shí)間觸發(fā)調(diào)度機(jī)制［3－5］.在 CAN 總線實(shí)時(shí)性研究方面，文獻(xiàn)［6－7］建立了CAN總線實(shí)時(shí)分析的模型，對(duì)指定優(yōu)先級(jí)信息最壞延遲進(jìn)行了分析.文獻(xiàn)［8］提出了一套網(wǎng)關(guān)設(shè)計(jì)方案，實(shí)現(xiàn)了 TTP/C（Time Triggered Protocol），TTCAN以及 Byteflight等時(shí)間觸發(fā)協(xié)議之間的轉(zhuǎn)換，并對(duì)網(wǎng)關(guān)的實(shí)時(shí)性能進(jìn)行分析及驗(yàn)證.文獻(xiàn)［9］設(shè)計(jì)了特定的實(shí)驗(yàn)用來比較TTCAN與CAN總線（時(shí)間觸發(fā)與事件觸發(fā)機(jī)制的典型例子）的實(shí)時(shí)性能，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明在較高的總線負(fù)載下TTCAN能夠獲得比CAN更好的實(shí)時(shí)性能.文獻(xiàn)［10］利用Petri網(wǎng)對(duì)“時(shí)間觸發(fā)CAN總線（TTCAN）”進(jìn)行建模，并從總線吞吐量、帶寬利用率以及信息平均延遲等方面對(duì)異步相傳輸性能做出了分析.文獻(xiàn)［11］從數(shù)據(jù)傳輸準(zhǔn)確性、數(shù)據(jù)吞吐量、時(shí)間同步精度以及傳輸響應(yīng)時(shí)間等角度分析了CANaerospace協(xié)議的實(shí)時(shí)性.現(xiàn)有時(shí)間觸發(fā)CAN總線實(shí)時(shí)性研究主要針對(duì)非周期信息最壞延遲展開，尚沒有對(duì)非周期信息超過其最壞延遲的概率分布進(jìn)行深入探討.因此本文在現(xiàn)有分析方法的基礎(chǔ)上提出了信息超出截止期的概率分布的計(jì)算方法，從多角度分析信息參數(shù)的選擇對(duì)系統(tǒng)實(shí)時(shí)性能的影響，為評(píng)估系統(tǒng)是否可調(diào)度提供了一種新的思路及指標(biāo).

1 現(xiàn)有CAN總線實(shí)時(shí)性分析

TTCAN與CANaerospace的時(shí)間觸發(fā)機(jī)制是基于校時(shí)基準(zhǔn)信息完成的.在TTCAN中為時(shí)鐘參考信息（clock reference message），而在 CANaerospace中則指定了時(shí)間同步服務(wù)（node synchronization service）來實(shí)現(xiàn)分布節(jié)點(diǎn)間的時(shí)鐘同步.時(shí)間觸發(fā)系統(tǒng)通常由信息窗口、基本周期以及矩陣周期3部分組成.基本周期由多個(gè)信息窗口構(gòu)成，其中給每一個(gè)周期信息預(yù)留特定的信息窗口，基本周期內(nèi)剩余的信息窗口用于非周期信息的競(jìng)爭(zhēng)傳輸.矩陣周期由多個(gè)基本周期構(gòu)成，網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)按照矩陣周期循環(huán)傳輸，在指定的窗口提出發(fā)送請(qǐng)求.利用一個(gè)應(yīng)用系統(tǒng)來描述現(xiàn)有CAN總線的分析方法，系統(tǒng)基本參數(shù)如表1所示.

表1 系統(tǒng)信息匯總表

1.1 系統(tǒng)調(diào)度矩陣建立

由時(shí)間觸發(fā)機(jī)制的特性可知建立系統(tǒng)調(diào)度矩陣的關(guān)鍵在于確定基本周期TBC［12－14］.本文采用均勻裝載算法（AL，Average－Loading）［14］來確定系統(tǒng)的基本周期與矩陣周期，并最終建立系統(tǒng)調(diào)度矩陣.

給出如下定義:NS為系統(tǒng)中周期信息總個(gè)數(shù)（包括時(shí)鐘參考信息）;M為周期數(shù)（M≤NS）;T={T1，T2，…，TM}為各信息的周期集合，其中周期Ti對(duì)應(yīng)的信息個(gè)數(shù)為ni，并且滿足式（1）:

調(diào)度矩陣基本周期 TBC=G（T1，T2，…，TM），其中G為求最大公約數(shù)運(yùn)算.矩陣周期TMC=L（T1，T2，…，TM），其中 L 為求最小公倍數(shù)運(yùn)算.ki=Ti/TBC為周期信息發(fā)送的基本周期間隔，即需要ki個(gè)基本周期分配一次發(fā)送.表1可得，周期信 息 的 周 期 集 合 {T1，T2，T3}={5，10，20}（ms）.應(yīng)用AL算法得到系統(tǒng)的基本周期為5 ms，矩陣周期為20 ms.為了便于描述將預(yù)留給周期信息傳輸?shù)拇翱诜Q為同步相，基本周期內(nèi)剩余的部分稱作異步相，用于響應(yīng)具有事件觸發(fā)特性的非周期信息.非周期信息按照非搶占式優(yōu)先級(jí)調(diào)度來競(jìng)爭(zhēng)異步相的帶寬資源，系統(tǒng)調(diào)度矩陣見圖1.

1.2 非周期信息最壞響應(yīng)延遲計(jì)算

由于非周期信息在調(diào)度矩陣中沒有特定的發(fā)送窗口，現(xiàn)有分析方法僅從最壞延遲角度對(duì)其進(jìn)行實(shí)時(shí)性分析.時(shí)間觸發(fā)CAN總線系統(tǒng)由同步相和異步相2部分組成.同步相采用了時(shí)間觸發(fā)機(jī)制，其產(chǎn)生與傳輸不能被中斷，因此同步相的隊(duì)列延遲WS=0.非周期信息M的延遲為

圖1 系統(tǒng)調(diào)度矩陣

其中，TS為同步相的長(zhǎng)度;R為取余數(shù)運(yùn)算;N為WnM時(shí)間段內(nèi)產(chǎn)生的優(yōu)先級(jí)比M高的信息的最大數(shù)目;AP為基本周期內(nèi)異步相可傳輸?shù)男畔€(gè)數(shù);CM為信息M的最大傳輸時(shí)間;TBC為基本行周期的長(zhǎng)度;hp（M）表示優(yōu)先級(jí)比M高的信息集合;Jj為信息 j的抖動(dòng)，一般取 Jj=0.2ms［15］;Tj為非周期信息j產(chǎn)生的最小時(shí)間間隔;τbit為CAN總線傳輸一個(gè)數(shù)據(jù)位的時(shí)間.

當(dāng)采用11位CAN標(biāo)準(zhǔn)幀信息，數(shù)據(jù)長(zhǎng)度為8 bit，M 的最大傳輸時(shí)間［15］CM如式（3）所示.

其中SM為一幀數(shù)據(jù)中的數(shù)據(jù)長(zhǎng)度.在1 Mbit/s的波特率下，為了便于計(jì)算不妨設(shè)CM=125 μs，并假設(shè)系統(tǒng)中CAN總線傳輸是無錯(cuò)的.利用系統(tǒng)調(diào)度矩陣和式（2）求出40個(gè)非周期信息的最壞延遲如圖2所示.

圖2 系統(tǒng)非周期信息延遲

從圖2中發(fā)現(xiàn)優(yōu)先級(jí)高于30的非周期信息（M1～M30）的最壞響應(yīng)延遲小于其截止期，認(rèn)為這些信息滿足實(shí)時(shí)性要求.優(yōu)先級(jí)低于30的信息（M31～M40）的最壞延遲超過了截止期，在現(xiàn)有的分析中認(rèn)為其不可調(diào)度.傳統(tǒng)分析方法將非周期信息產(chǎn)生的最小間隔作為周期，并在其基礎(chǔ)上進(jìn)行最壞延遲的計(jì)算.實(shí)際情況中非周期信息的產(chǎn)生是隨機(jī)的，并且產(chǎn)生間隔至少為最小間隔的3～5倍.由于信息的產(chǎn)生服從特定的概率分布，信息隊(duì)列延遲也服從相應(yīng)的概率分布，在此基礎(chǔ)上提出了信息失效概率的計(jì)算方法，并結(jié)合信息最壞延遲計(jì)算系統(tǒng)的失效概率.

2 非周期信息延遲的概率分布

設(shè)非周期信息M的產(chǎn)生是服從強(qiáng)度為λM（表1中非周期信息平均產(chǎn)生間隔的倒數(shù)）的泊松分布，為了便于計(jì)算非周期信息取同一個(gè)λM.根據(jù)泊松分布的定義假設(shè)在一段時(shí)間t內(nèi)信息M產(chǎn)生 n 次的概率為 PM（n，t）［16］.

由前文得到非周期信息M的完整延遲區(qū)間為［0，WM］，其失效區(qū)間為（Td，WM］，其中 Td為信息的截止期.此例中非周期信息產(chǎn)生的最小間隔TM＞W(wǎng)M，因此在WM時(shí)間內(nèi)所有信息最多只能產(chǎn)生一次.Pfail（M）為信息M延遲落在失效區(qū)間的概率，為了計(jì)算此概率，提出“區(qū)間分割”的計(jì)算方法.將信息延遲劃分為足夠小的區(qū)間，信息延遲位于此區(qū)間內(nèi)的概率是一致的.在此不妨將此區(qū)間定為一幀信息的長(zhǎng)度Tf=125μs（125μs稱為一個(gè)幀單位），設(shè):PM（i）=P{WM（i）∈（WM－（i+1）×Tf，WM－i×Tf］}為信息 M 延遲 WM（i）落在區(qū)間（WM（i）－Tf，WM（i）］的概率.信息M的失效概率Pfail（M）的計(jì)算公式如式（4）所示，其中Nfail為失效子區(qū)間的個(gè)數(shù).

針對(duì)特定的子區(qū)間:（WM（i）－Tf，WM（i）］信息M的延遲時(shí)間WM（i）由2部分組成:WM（i）=WM，S（i）+WM，A（i）.其中 WM，S（i）（NM，S（i）個(gè)幀單位）為同步相造成的阻塞，WM，A（i）（NM，A（i）個(gè)幀單位）為異步相造成的延遲.NM（i）=NM，S（i）+NM，A（i）為 WM（i）對(duì)應(yīng)幀單位數(shù).實(shí)際情況中 NM，S（i）和NM，A（i）的值有多種組合方式，為了求得信息延遲處于該子區(qū)間的概率PM（i），需要將每種組合出現(xiàn)的概率相加，給出了求取所有組合的基本算法.

1）信息在同步相中提出發(fā)送請(qǐng)求.這種情況下，非周期信息提出請(qǐng)求后需要等待同步相的結(jié)束，隨后在異步相中參與總線競(jìng)爭(zhēng).通過式（5）和式（6）的約束條件得出信息同步相延遲長(zhǎng)度NM，S（i）的取值范圍.

式中，NBC，NS，NA分別對(duì)應(yīng)基本周期、矩陣同步相和矩陣異步相對(duì)應(yīng)的幀單位長(zhǎng)度;hp（M）為優(yōu)先級(jí)高于 M的信息集合個(gè)數(shù).通過計(jì)算得到NM，S（i）∈［NS，min（i），NS，max（i）］，NS，min（i）和 NS，max（i）分別為NM，S（i）取的最小值和最大值.設(shè)PS（i，j）為 NM，S（i）=j時(shí)出現(xiàn)的概率，j∈［NS，min（i），NS，max（i）］，如式（7）所示:

式中，Psel=Tf/TBC為信息M在指定位置產(chǎn)生的概率;PA（i，k）為 NM，A（i）=NA（k）時(shí)的概率;Pwait為信息在異步相提出時(shí)沒有及時(shí)發(fā)送，需要進(jìn)行等待的概率，Pwait=Ubus=US+∑λMCM;Ubus為總線期望負(fù)載，US和∑λMCM分別為周期信息負(fù)載和非周期信息總線負(fù)載.在計(jì)算概率PS（i，j）時(shí)考慮WM（i）時(shí)間段內(nèi)有 NM，A（i）×（NM（i）－j）個(gè)比 M 優(yōu)先級(jí)高的信息提出了發(fā)送請(qǐng)求并最終成功發(fā)送，除此以外的hp（M）－NM，A（i）個(gè)高優(yōu)先級(jí)信息在此時(shí)間段內(nèi)沒有產(chǎn)生.同時(shí)結(jié)合NM，S（i）使得M的延遲時(shí)間恰好為NM（i）個(gè)幀單位.

如果信息延遲的同步相長(zhǎng)度NM，S（i）取值不在其范圍之內(nèi)，認(rèn)為同步相與異步相的組合是錯(cuò)誤的.例如信息 M40的隊(duì)列延遲 WM（i）=5.5 ms（NM（i）=44）時(shí)，hp（M40）=39.由式（5）、式（6）得出:NM，S（i）∈［11，14］，分別考慮 NM，S（i）取 15 和5時(shí)，兩者的系統(tǒng)傳輸隊(duì)列及錯(cuò)誤組合解釋見圖3.

圖3 無效組合的例子

2）信息在異步相中提出發(fā)送請(qǐng)求.與1）中不同，信息延遲中包含的同步相長(zhǎng)度必定為完整同步相長(zhǎng)度NS的整數(shù)倍，因此信息在異步相中提出時(shí) NM，A（i）的取值不是連續(xù)的.NM，A（i）的取值集合為:{NM（i），NM（i）－NS，…，NM（i）－kNS，…}，集合元素NA（k）=NM（i）－kNS，并且需要滿足式（9）的約束條件，得到 k∈［kmin，kmax］.

對(duì)于相同的NA（k），信息在異步相中的產(chǎn)生位置是一段連續(xù)的發(fā)送區(qū)域，計(jì)算時(shí)需要將此區(qū)域確定.設(shè)Nsend（k）為信息在異步相中提出的位置到該行異步相末尾的幀單位數(shù)，Nsend（k）應(yīng)滿足式（10）的約束條件，得到 Nsend（k）∈［NA，min（k），NA，max（k）］.

采用表1中的參數(shù)，由式（9）NA（k）=NM（i）－k×NS=44－10k∈［30，39］.計(jì)算得出 k∈［1，1］，k=1，NM，A（i）=NA（1）=34.由式（10）:Nsend（1）∈［4，30］，信息的可能產(chǎn)生位置如圖4所示.

圖4 信息在異步相中產(chǎn)生

通過式（10）得到信息在指定區(qū)域產(chǎn)生的概率 Psel（k）=（NA，max（k）－NA，min（k）+1）/NBC.得到PS和PA后，利用式（11）～式（13）即能得出信息M的失效概率Pfail（M）和整個(gè)系統(tǒng)的失效概率Pfail（S）以及系統(tǒng)失效周期Tfail（S）（單位為d）.式（13）中SF（S）為系統(tǒng)中失效信息的集合，ST（S）為系統(tǒng)中所有非周期信息的集合.

3 系統(tǒng)評(píng)估與參數(shù)優(yōu)化方法

利用前幾節(jié)中的方法對(duì)本文所提的應(yīng)用系統(tǒng)評(píng)估，發(fā)現(xiàn)某些非周期信息的最壞延遲超過了截止期，存在失效的可能性.實(shí)際上信息的產(chǎn)生頻率、截止期等參數(shù)都會(huì)對(duì)系統(tǒng)的實(shí)時(shí)性能產(chǎn)生影響，從不同的角度進(jìn)行綜合討論.

首先針對(duì)優(yōu)先級(jí)最低的非周期信息M40在相同的截止期、不同的產(chǎn)生頻率下的情況進(jìn)行分析，表2為M40的失效概率.

表2 M40失效概率統(tǒng)計(jì)

當(dāng)系統(tǒng)參數(shù)選為:λM=25 s－1，TM=10 ms，Ubus=37.5%時(shí)，低優(yōu)先級(jí)信息 M40失效概率小于10－10，平均需要超過1000 d出現(xiàn)信息超出截止期的情況.盡管該信息最壞延遲超出了其截止期，但由于信息失效概率極小，仍然認(rèn)為其滿足實(shí)時(shí)性要求.從表2中發(fā)現(xiàn)隨著信息平均產(chǎn)生頻率的降低，總線期望負(fù)載降低，低優(yōu)先級(jí)信息的失效概率急劇下降，由此得出信息的產(chǎn)生頻率對(duì)單個(gè)信息失效概率有較大的影響.

其次考慮在相同的產(chǎn)生頻率、不同截止期情況下，各信息及系統(tǒng)的失效概率.如果將系統(tǒng)中信息的截止期減小，將會(huì)導(dǎo)致更多的信息出現(xiàn)最壞延遲超過截止期的情況，系統(tǒng)實(shí)時(shí)性能將會(huì)有較大幅度的衰減.反之截止期增大將減少失效信息的個(gè)數(shù)，能夠提高系統(tǒng)實(shí)時(shí)性，具體如表3所示（λM=25 s－1）.

表3 各信息及系統(tǒng)失效概率統(tǒng)計(jì)

由表3得到當(dāng)信息截止期為8 ms時(shí)，應(yīng)用系統(tǒng)中所有信息都沒有超出其截止期，系統(tǒng)不存在失效的可能性.當(dāng)截止期降低至5 ms，優(yōu)先級(jí)低于30的信息（M31～M40）超出了其截止期，由于各信息的失效概率極低（小于10－10），系統(tǒng)出現(xiàn)失效的概率很低，系統(tǒng)失效周期超過1000d.信息截止期減小至4 ms時(shí)，信息M23～M40出現(xiàn)失效可能，系統(tǒng)失效周期仍然大于1 000 d.繼續(xù)將信息截止期減小至3 ms，應(yīng)用系統(tǒng)中出現(xiàn)失效可能的信息大量增加，從M16開始信息便存在超出截止期的可能.同時(shí)各信息的失效概率急劇上升，通過計(jì)算得到系統(tǒng)失效周期約為0.8 d.從以上的分析中發(fā)現(xiàn)，信息的產(chǎn)生頻率雖然對(duì)單個(gè)信息的失效概率有較大的影響，但是由于其失效概率極小，對(duì)系統(tǒng)的實(shí)時(shí)性能改變不大.而改變信息的截止期對(duì)應(yīng)用系統(tǒng)的實(shí)時(shí)性能與失效周期影響較大.

對(duì)于不滿足實(shí)時(shí)性要求的系統(tǒng)應(yīng)當(dāng)對(duì)系統(tǒng)中的信息參數(shù)進(jìn)行調(diào)整.如控制單個(gè)信息的產(chǎn)生頻率，或者適當(dāng)加大信息的截止期等，都有利于改善系統(tǒng)的實(shí)時(shí)性能.圖5為系統(tǒng)設(shè)計(jì)的基本流程圖.

圖5 系統(tǒng)設(shè)計(jì)流程圖

實(shí)際設(shè)計(jì)中非周期信息一般為錯(cuò)誤報(bào)警信息及狀態(tài)改變信息等.為增加非周期信息平均產(chǎn)生間隔，可以采取增大系統(tǒng)錯(cuò)誤報(bào)警容忍度，減少狀態(tài)改變的觸發(fā)靈敏度，控制節(jié)點(diǎn)發(fā)送信息的頻率等措施;同時(shí)應(yīng)當(dāng)優(yōu)化信息數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，在相同的字節(jié)長(zhǎng)度中盡可能的包含更多的信息，合并同類型的信息.這樣就能有效的減輕系統(tǒng)負(fù)載并降低系統(tǒng)設(shè)計(jì)的復(fù)雜性，大大增加穩(wěn)定性和可調(diào)度性.

4 結(jié)束語

本文提出的系統(tǒng)建立與評(píng)估方法，保證了周期信息的實(shí)時(shí)傳輸，普遍適用于時(shí)間觸發(fā)CAN總線系統(tǒng)，提高了系統(tǒng)設(shè)計(jì)人員的效率.在非周期信息最壞延遲的基礎(chǔ)上計(jì)算信息延遲超出截止期的失效概率，當(dāng)總線期望負(fù)載較低、截止期選取恰當(dāng)時(shí)，某些最壞延遲超過截止期的信息，其失效概率極低，認(rèn)為信息及系統(tǒng)仍然滿足實(shí)時(shí)性要求.

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Real-time analysis and assessment method of time-triggered CAN-bus

Xia Jiqiang Xue Liqiang Man Qingfeng
（School of Mechanical Engineering and Automation，Beijing University of Aeronautics and Astronautics，Beijing 100191，China）

To solve the problem that time－triggered CAN（controller area network）bus system lacked a unified real－time performance assessment method，a complete system establishment and assessment scheme was proposed.Time－triggered CAN－bus system scheduling matrix was established by using average－loading algorithm and periodic messages were guaranteed to transmit without delay by distributing them independent transmission windows within the system matrix.While considering the traditional CAN－bus transmission mechanism and the time－triggeredness feature，a calculation method was improved to calculate the worst－case delay of event－triggered messages in time－triggered CAN－bus system.The failure probability was calculated for eventtriggered messages whose worst－case delay exceeded their deadlines.System design and assessment process was established for CAN－bus transmission system and parameter adjustment was proposed to optimize system real－time performance.This assessment method could improve the design efficiency and the final analysis result is more accurate and practical by considering the effects of the event－triggered messages worst－case delay and failure probability.

time－triggered;CAN－bus;real－time performance;failure probability;assessment method

TP 273+.5

A

1001－5965（2012）02－0222－06

2010－10－19;< class="emphasis_bold">網(wǎng)絡(luò)出版時(shí)間:

時(shí)間:2012－02－21 11:46;

CNKI:11－2625/V.20120221.1146.011

www.cnki.net/kcms/detail/11.2625.V.20120221.1146.011.html

國(guó)家863計(jì)劃資助項(xiàng)目（2007AA041407，2008AA040207）;重慶市科技計(jì)劃項(xiàng)目資助（CSTC，2009AB2163）

夏繼強(qiáng)（1970－），男，遼寧遼陽人，副教授，siajiqiang@buaa.edu.cn.

（編 輯:文麗芳）