賈英宏 徐世杰 陳 統(tǒng)

（北京航空航天大學(xué) 宇航學(xué)院，北京 100191）

航天器掃描鏡成像位置誤差補償技術(shù)

賈英宏 徐世杰 陳 統(tǒng)

（北京航空航天大學(xué) 宇航學(xué)院，北京 100191）

研究地球靜止軌道航天器兩自由度掃描鏡成像位置誤差補償問題，即通過對掃描角的補償，使光軸在地球表面的成像點位置與標(biāo)稱位置相同，消除探測區(qū)域的位置偏差.在考慮掃描鏡法線偏移、姿態(tài)偏差以及軌道誤差條件下，推導(dǎo)了光軸成像點的地心經(jīng)緯度計算公式.給出了上述3類誤差的具體描述方式，并分析了各種誤差對光軸成像點位置的影響關(guān)系.基于角度誤差的小量假設(shè)條件，給出了掃描鏡的步進(jìn)角/掃描角補償量的顯式算法.針對法線偏移信息一般難以準(zhǔn)確測量的問題，提出了一種利用掃描鏡在特定工作模式下的光軸慣性空間定向能力和法線偏移的長周期特性對其進(jìn)行估計的方法.仿真結(jié)果表明，所提出的補償方案和算法能夠顯著提高成像點位置精度.

掃描;成像;地球靜止軌道衛(wèi)星;誤差補償;誤差估計

傳統(tǒng)的氣象衛(wèi)星多采用自旋姿態(tài)穩(wěn)定控制方式，星上的掃描儀僅在步進(jìn)方向具有一個自由度，配合衛(wèi)星的自旋實現(xiàn)對地球的兩維掃描［1］.此類配置技術(shù)上較易實現(xiàn)，但在掃描效率、信號信噪聲比等方面則存在固有缺陷.三軸穩(wěn)定氣象衛(wèi)星由于在觀測能力、觀測方式以及觀測靈活性等方面相比自旋衛(wèi)星具有顯著優(yōu)勢，目前已獲得越來越廣泛的應(yīng)用，成為各國氣象衛(wèi)星的發(fā)展趨勢.由于三軸穩(wěn)定的姿態(tài)控制方式，此類氣象衛(wèi)星的掃描鏡均采用兩自由度掃描鏡.在掃描過程中由于衛(wèi)星軌道誤差、姿態(tài)誤差、掃描鏡熱變形等因素的影響，需要對掃描鏡進(jìn)行運動補償，以提高掃描精度.

文獻(xiàn)［2－3］研究了兩自由度掃描鏡運動對衛(wèi)星平臺姿態(tài)運動的影響，為掃描鏡運動補償提供了一定的理論基礎(chǔ).文獻(xiàn)［4］利用開環(huán)姿態(tài)預(yù)估模型對衛(wèi)星姿態(tài)進(jìn)行預(yù)估，并基于預(yù)估姿態(tài)信息研究了掃描鏡運動的補償算法，以消除衛(wèi)星姿態(tài)運動引起的掃描鏡光軸指向偏差;文獻(xiàn)［5－6］則利用閉環(huán)姿態(tài)預(yù)估方法達(dá)到上述目的.文獻(xiàn)［7］則在衛(wèi)星姿態(tài)信息已知的情況下研究了兩自由度掃描鏡的掃描角和步進(jìn)角補償問題，且沒有做姿態(tài)偏差和補償量的小量假設(shè).文獻(xiàn)［8－9］考慮了衛(wèi)星姿態(tài)運動以及法線偏移等長周期系統(tǒng)誤差的影響，給出了補償算法，并討論了利用光軸相對慣性空間的準(zhǔn)確定向能力進(jìn)行長周期系統(tǒng)誤差估計的可能性.然而，文獻(xiàn)［4－9］均未考慮航天器軌道誤差的影響.然而，在航天器存在軌道誤差的情況下，即使光軸相對瞬時軌道坐標(biāo)系指向準(zhǔn)確，光軸在地球表面的成像點位置仍然會與標(biāo)稱位置之間存在偏差，這會給圖像導(dǎo)航帶來困難;并且僅對于地球表面某些區(qū)域進(jìn)行的區(qū)域掃描模式，這種位置偏差會造成預(yù)定掃描區(qū)域信息的丟失.因此，在掃描鏡的補償算法中，需要綜合考慮軌道、姿態(tài)以及鏡面法線偏移等因素，以消除成像點位置誤差（像素偏移）.

目前，有關(guān)的公開相關(guān)研究很少.文獻(xiàn)［10］綜合考慮了衛(wèi)星軌道、姿態(tài)等誤差的影響，給出了美國GOES I-M氣象衛(wèi)星的掃描鏡補償簡化公式，但沒有給出具體的推導(dǎo)過程和技術(shù)細(xì)節(jié);文獻(xiàn)［11］針對地球靜止軌道衛(wèi)星，綜合考慮了姿態(tài)、軌道誤差，給出了一種較文獻(xiàn)［10］補償精度更高的算法，但未考慮掃描鏡法線偏移問題.

為此，本文以光軸在地球表面的成像點位置為指標(biāo)，綜合考慮衛(wèi)星軌道誤差、姿態(tài)誤差和法線偏移的影響，給出成像位置偏差的補償算法.由于掃描鏡法線偏移信息一般不易測量，文中還提出了一種掃描鏡法線偏移信息的估計方法，每隔一定的時間段利用光軸相對慣性空間的準(zhǔn)確定向能力對法線偏移信息進(jìn)行一次估計，并在補償算法中進(jìn)行更新.數(shù)值仿真結(jié)果表明，本文提出的補償算法可有效提高光軸成像點的位置精度.

1 光軸成像點位置計算

考慮一個內(nèi)部裝有兩自由度掃描鏡的剛體航天器，如圖1所示.Obxbybzb為航天器本體固連坐標(biāo)系;Ogxgygzg為掃描鏡支架坐標(biāo)系，原點Og位于支架質(zhì)心，xg指向南北驅(qū)動軸，與星體坐標(biāo)系的xb指向一致，yg指向掃描鏡的東西驅(qū)動軸，zg與xg和yg構(gòu)成右手坐標(biāo)系;Omxmymzm為掃描鏡體坐標(biāo)系，zm指向鏡面標(biāo)稱法線方向，ym指向東西驅(qū)動軸方向，xm與ym和zm構(gòu)成右手坐標(biāo)系.定義zg軸與zb軸之間的夾角為（南北）步進(jìn)角，由南向北為正，記為α;定義zm軸與zg軸之間的夾角為（東西）掃描角，自西向東為正，記為β.系統(tǒng)動力學(xué)模型參見文獻(xiàn)［9］.

圖1 掃描鏡結(jié)構(gòu)及相關(guān)坐標(biāo)系

記掃描鏡法線方向矢量w在掃描鏡體坐標(biāo)系中的矢量列陣為wm，將其轉(zhuǎn)換到衛(wèi)星體坐標(biāo)系中則有

式中，Abm為掃描鏡體坐標(biāo)系到衛(wèi)星體坐標(biāo)系的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換矩陣，為掃描角β和步進(jìn)角α的函數(shù)［8-9］.對45°掃描鏡，光軸在瞬時軌道坐標(biāo)系中的方向余弦列陣為

如圖2所示，E為光軸成像點，rs為瞬時軌道坐標(biāo)系原點到成像點E的矢量，其模為Rs;r為衛(wèi)星的地心矢量，模為衛(wèi)星的地心距R;re為成像點E的地心矢量，模為地球半徑Re.由余弦定理有

式中ξ為光軸矢量與瞬時軌道坐標(biāo)系zr軸夾角，可由式（4）求得

圖2 各矢量之間的關(guān)系

由各矢量的定義，顯然有下述關(guān)系:

引入地心赤道旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系Oxsyszs，將式（6）在地心赤道旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下描述，有

式中，右上標(biāo)“s”和“r”分別表示該矢量在地心赤道旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系和瞬時軌道坐標(biāo)系中的列陣表達(dá)式;Asr為瞬時軌道坐標(biāo)系到地心赤道旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換矩陣，可寫為

式中，Asr0為標(biāo)稱軌道坐標(biāo)系到地心赤道旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換矩陣，對地球靜止軌道衛(wèi)星為常值矩陣，即

式中，Ω0為標(biāo)稱軌道的星下點經(jīng)度;對非地球靜止軌道衛(wèi)星，Asr0可由軌道要素和格林威治恒星時角計算得到;Ar0r為瞬時軌道坐標(biāo)系到標(biāo)稱軌道坐標(biāo)系的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換矩陣，下一節(jié)中將給出其具體表達(dá)式.由式（7）有

于是成像點的地心緯度為

成像點的地心經(jīng)度為

式中，地心緯度δ的定義區(qū)間為－π/2≤δ≤π/2，地心經(jīng)度的定義區(qū)間為0≤λ＜2π.

2 誤差源描述及成像點位置偏差

成像點標(biāo)稱位置的定義條件為:

1）掃描鏡法線無偏移;

2）衛(wèi)星為理想的對地穩(wěn)定狀態(tài);

3）衛(wèi)星軌道為標(biāo)稱的地球靜止軌道;

4）掃描角和步進(jìn)角分別為標(biāo)稱值α0和β0.

在如上條件下，成像點在地球表面的位置為標(biāo)稱位置.

然而，在實際工作過程中，由于各種誤差因素的影響，成像點可能偏離標(biāo)稱位置.本文中考慮的誤差源有:

在小角度條件下坐標(biāo)轉(zhuǎn)換陣Aτ可寫為

式中，Δτx=exΔτ;Δτy=eyΔτ.這一誤差直接體現(xiàn)在式（1）法線指向的列陣表達(dá)式wm中.

2）姿態(tài)偏差.理想對地狀態(tài)下，衛(wèi)星三軸姿態(tài)為0，此時Arb為單位陣;姿態(tài)有小偏差時，采用3-1-2旋轉(zhuǎn)順序的歐拉角描述衛(wèi)星姿態(tài)，則Arb可近似寫為

式中，φ，θ和ψ分別為衛(wèi)星的滾動角、俯仰角和偏航角.

3）軌道誤差.衛(wèi)星標(biāo)稱軌道為地球靜止軌道，而衛(wèi)星的瞬時軌道與標(biāo)稱軌道之間存在一定誤差，記衛(wèi)星瞬時軌道升交點經(jīng)度為Ω，可由升交點赤經(jīng)和格林威治恒星時角計算得到;定義ΔΩ=Ω－Ω0，則瞬時軌道坐標(biāo)系到標(biāo)稱軌道坐標(biāo)系的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換矩陣Ar0r可寫為

式中，i為軌道傾角;u=ω+ν為緯度幅角，其中ω為近地點幅角，ν為真近點角.軌道傾角i一般為小量，而u和ΔΩ均不是小量.但在軌道保持的控制作用下，u+ΔΩ則可視為小量.于是Ar0r可近似寫為

式中，Δχ=icosu.

上述軌道誤差影響到式（8）中的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換矩陣Asr，從而對光軸成像點位置產(chǎn)生影響.除上述軌道誤差外，影響光軸成像點位置的還有衛(wèi)星的地心距R，由式（5）和式（11）可見，R的大小與成像點位置直接相關(guān).

若記成像點標(biāo)稱地心經(jīng)度和緯度分別為λ0和δ0，成像點實際地心經(jīng)度和緯度分別為λ和δ，則位置偏差定義為相應(yīng)的經(jīng)度和緯度誤差如下:

3 補償算法

記步進(jìn)角補償量為Δα，掃描角補償量為Δβ，由于誤差源中的角誤差均可視為小量，因此補償量也可視為小量，于是有

式中右下標(biāo)“0”均表示相應(yīng)矢量的標(biāo)稱值.將式（22）轉(zhuǎn)換到標(biāo)稱軌道坐標(biāo)系中描述有

式中右上標(biāo)“r0”表示在標(biāo)稱軌道系中描述該量.

在姿態(tài)角偏差、掃描鏡法線偏移以及步進(jìn)/掃描角補償量均為小量的條件下，可由式（2）得到在z軸上的分量為r

其中

由式（4）顯然有

由式（26）忽略高階小量可得:

將式（26）和式（27）代入式（5），并在Δz=0附近利用一階泰勒展開可得

其中

獲得以上基本量后，由式（23）可得3組方程，但只有兩組獨立，取其中前兩組方程有

其中

由式（30）可解得相應(yīng)的掃描角和步進(jìn)角補償量計算公式分別為

由于軌道誤差基于經(jīng)典軌道要素變換得到，因此上述補償算法不僅適用于地球靜止軌道衛(wèi)星，也同樣適用于其他類型軌道的衛(wèi)星.

4 法線偏移信息的估計

相關(guān)研究表明，由熱變形等因素引起的掃描鏡法線偏移通常是引起掃描誤差的主要原因［12］，但掃描鏡法線偏移不易測量和建模，而掃描鏡的恒星敏感模式為偏移信息的估計提供了可能性.

式中各變量的左上標(biāo)“k”表示該變量在第k次恒星敏感時刻的值，以下均同.AIb為星體坐標(biāo)系到慣性坐標(biāo)系的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換矩陣.

以上兩式相減可得

其中

在第k次恒星敏感后即可利用式（37）和（38）得到法線偏移參數(shù)的估計值 Δkτy和 Δkτx，將其代入補償算法（31）和（32）中即可在第k次與第k+1次恒星敏感時間段內(nèi)對法線偏差進(jìn)行補償.此后每進(jìn)行一次恒星敏感，可重新對法線偏移參數(shù)進(jìn)行一次估計并對補償算法中的相應(yīng)參數(shù)進(jìn)行更新.

需要指出，本部分給出的估計算法有兩個應(yīng)用條件:①法線偏移為慢變量，即兩次恒星敏感時間段內(nèi)法線偏移變化不大.由于法線偏移通常由加工誤差（常量）和熱變形（一般隨軌道周期變化）引起，而恒星敏感通常幾十分鐘即可進(jìn)行一次，遠(yuǎn)小于地球靜止軌道衛(wèi)星的軌道周期，因此這一條件可以滿足;②衛(wèi)星相對慣性空間的姿態(tài)信息足夠精確.這是由于在光軸相對慣性空間的指向估計式（34）中并沒有考慮坐標(biāo)轉(zhuǎn)換陣AIb的誤差，若AIb誤差較大，則指向估計式（34）具有較大誤差.目前星敏感器已成為高精度三軸穩(wěn)定衛(wèi)星的首選姿態(tài)敏感器，其姿態(tài)測量精度可達(dá)角秒級，且在估計算法中僅需要衛(wèi)星的慣性姿態(tài)，因此可認(rèn)為衛(wèi)星的慣性姿態(tài)信息是準(zhǔn)確的.

5 數(shù)值仿真

仿真中衛(wèi)星標(biāo)稱軌道為星下點經(jīng)度為東經(jīng)105°的地球靜止軌道.衛(wèi)星的實際初始軌道參數(shù)取為:升交點赤經(jīng)為 105.5°;軌道傾角為 0.5°;軌道半長軸 4.2164×107m;偏心率0.001;近地點幅角0°;初始真近點角0.1°.初始時刻格林威治恒星時角G0=0°.軌道動力學(xué)中考慮地球扁率J2～J4項攝動.

衛(wèi)星本體的慣量矩陣為

掃描鏡慣量矩陣為

掃描鏡支架的慣量矩陣為

衛(wèi)星姿態(tài)控制律為

其中ω0為軌道角速率，而

Kp和Kd為姿態(tài)控制參數(shù)，取為

衛(wèi)星的初始姿態(tài)角為

初始三軸慣性角速度均為0.

掃描鏡的法線偏移歐拉轉(zhuǎn)軸方向為

法線偏移角度為

式中，Δτc=0.0115°;Δτv=0.0057°.

掃描鏡的初始步進(jìn)角為1°，初始掃描角為－46.5°.掃描規(guī)律包括3種模式:區(qū)域掃描模式，回掃模式和恒星敏感模式.具體過程為

1）t=50 s時掃描鏡由初始位置開始第1次區(qū)域掃描，一次區(qū)域掃描東西掃描120行，每行掃描角共變化3°，用時2 s;南北步進(jìn)角在東西加、減速過程中完成，每行步進(jìn)角0.016 8°，120行掃描步進(jìn)角共步進(jìn)119次，步進(jìn)角共變化2°.一次區(qū)域掃描共用時240 s;

2）第1次區(qū)域掃描后掃描鏡駐留5s，之后開始回掃.回掃過程中掃描角不變，步進(jìn)角以勻加速-勻速-勻減速規(guī)律回到初始位置，整個回掃過程用時5 s;

3）回掃后掃描鏡在初始位置駐留5 s，開始進(jìn)行恒星敏感.首先步進(jìn)角和掃描角線性加速2 s，之后勻速轉(zhuǎn)動6s，再線性減速2s，運動到步進(jìn)角為13°，掃描角為－55.5°的位置，在此位置駐留20 s用以敏感恒星，之后按照相反的運動規(guī)律返回初始位置.整個恒星敏感過程共用時40 s;

4）恒星敏感后在初始位置駐留5 s，開始第2次區(qū)域掃描，掃描規(guī)律與第1次完全相同.第2次區(qū)域掃描完成后掃描鏡保持靜止不動.

圖3和圖4分別給出上述掃描規(guī)律下掃描鏡的標(biāo)稱步進(jìn)角/掃描角和成像點的標(biāo)稱位置（僅在區(qū)域掃描段計算成像點位置，其余時間段標(biāo)稱位置設(shè)為0）.

圖3 標(biāo)稱步進(jìn)角與掃描角

圖4 成像點標(biāo)稱位置

由于第1次區(qū)域掃描時掃描鏡尚未進(jìn)行恒星敏感，法線偏移參數(shù)未知，因此在第1次區(qū)域掃描時假定Δτx=Δτy=0，即不對法線偏移進(jìn)行補償，僅補償姿態(tài)和軌道誤差的影響;第2次區(qū)域掃描前已經(jīng)通過恒星敏感對法線參數(shù)偏移進(jìn)行估計，因此在第2次區(qū)域掃描中利用估計的參數(shù)對法線偏移進(jìn)行補償.

圖5為衛(wèi)星的姿態(tài)角變化曲線，在t=50 s時姿態(tài)尚未完全穩(wěn)定，姿態(tài)偏差會對成像點位置產(chǎn)生一定的影響.

圖6和圖7分別給出了不加補償和加入補償后成像點的位置誤差.兩圖對比可見，在第1次區(qū)域掃描過程中，補償后的位置誤差較補償前有了明顯提高，但由于沒有對法線偏移信息進(jìn)行估計和補償，因此補償后成像點位置仍然存在較明顯的誤差;在第2次區(qū)域掃描過程中已經(jīng)對法線偏移信息進(jìn)行估計和補償，由圖8可見，第2次區(qū)域掃描過程中成像點經(jīng)度誤差不到0.003°，緯度誤差不到0.006°，較第1次區(qū)域掃描有了量級上的提高.

圖5 衛(wèi)星姿態(tài)角

圖6 成像點位置誤差（不加補償）

圖7 成像點位置誤差（加補償）

圖8 成像點位置誤差局部放大圖（加補償）

圖9為相應(yīng)的補償角（僅在區(qū)域掃描模式進(jìn)行補償）.整個區(qū)域掃描過程中補償角均很小，同時由于補償角與標(biāo)稱掃描角/步進(jìn)角相關(guān)，因此盡管誤差源大部分為慢變量，但補償角仍體現(xiàn)出顯著的快變特性.

圖9 掃描鏡補償角

6 結(jié)論

在考慮掃描鏡法線偏移、衛(wèi)星姿態(tài)偏差和軌道誤差的情況下，對成像點地心經(jīng)緯度位置有影響的誤差可由9個獨立的參數(shù)描述，其中8個角誤差為小量誤差參數(shù)，另一個參數(shù)為航天器的地心距.研究所得到的步進(jìn)角/掃描角補償量不僅與上述誤差參數(shù)相關(guān)，也與標(biāo)稱掃描規(guī)律相關(guān).

在法線偏移參數(shù)相對恒星敏感頻率為慢變量以及衛(wèi)星可相對慣性空間準(zhǔn)確定姿的情況下，掃描鏡進(jìn)行一次恒星敏感即可對法線偏移信息作出準(zhǔn)確的估計，并且在補償算法中加以補償.數(shù)值仿真結(jié)果表明，所研究的補償方案和算法可顯著提高成像點位置精度.

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Imaging position error compensation of scan mirror for spacecraft

Jia Yinghong Xu Shijie Chen Tong
（School of Astronautics，Beijing University of Aeronautics and Astronautics，Beijing 100191，China）

An imaging position error compensation algorithm was proposed for a two-degree-of-freedom scan mirror of a geostationary spacecraft.The investigation aimed to eliminate the detecting area error on the earth surface by compensation of the mirror scanning angles.The formulas for calculating the geocentric longitude and latitude of the imaging point were deduced in which three types of errors，the mirror normal deviation，satellite attitude error and orbit error，were considered.Then the descriptions of the error sources were presented，and the effects of the errors on the imaging point position were analyzed.Based on the small quantity assumption of the angular errors，the compensation algorithms for east-west scanning angle and south-north stepping angle were proposed in explicit formulations.As the normal deviation was difficult to be measured accurately，an estimation algorithm for normal deviation was proposed based on the ability of accurate orientation determination of the optical axis in special operation mode and the long-period characteristic of the normal deviation.The simulation results indicate that the proposed compensation scheme and algorithm improve the imaging position accuracy evidently.

scanning;imaging;geostationary satellites;error compensation;error estimation

V 448.22+2

A

1001-5965（2012）02-0153-07

2010-10-18;< class="emphasis_bold">網(wǎng)絡(luò)出版時間:

時間:2012-02-21 11:46;

CNKI:11-2625/V.20120221.1146.012

www.cnki.net/kcms/detail/11.2625.V.20120221.1146.012.html

賈英宏（1976－），男，河北陽原人，副教授，jia_yingh@yahoo.com.cn.

（編 輯:張 嶸）