袁 武 閻 超 席 柯

(北京航空航天大學(xué) 國(guó)家計(jì)算流體力學(xué)實(shí)驗(yàn)室，北京100191)

挖洞是重疊網(wǎng)格［1］的關(guān)鍵技術(shù)之一，若某重疊網(wǎng)格單元落入另一網(wǎng)格域的非可透面(如物面或人工指定的挖洞曲面)內(nèi)，則應(yīng)被標(biāo)記“洞內(nèi)點(diǎn)”，而不參與流場(chǎng)的計(jì)算.這一過(guò)程被形象地稱之為“挖洞”.挖洞的過(guò)程，實(shí)際是在重疊網(wǎng)格中建立人工插值內(nèi)邊界(即洞邊界)的過(guò)程，其數(shù)學(xué)實(shí)質(zhì)等價(jià)于解決一個(gè)所謂“點(diǎn)與封閉曲面的相對(duì)位置關(guān)系”問(wèn)題.

關(guān)于挖洞方法的研究主要是如何提高挖洞過(guò)程的效率、可靠性和自動(dòng)化程度，常見(jiàn)的方法有點(diǎn)矢法［2］、射線求交法［3］、洞映射 (hole-map)［4］、Object X-Ray［5］、叉樹(shù)結(jié)構(gòu)挖洞方法［6］等.其中，洞映射方法通過(guò)構(gòu)建輔助的直角笛卡爾網(wǎng)格，用笛卡爾網(wǎng)格近似物體的挖洞曲面，將點(diǎn)與曲面之間的關(guān)系轉(zhuǎn)化為點(diǎn)與笛卡爾網(wǎng)格單元之間的簡(jiǎn)單關(guān)系，因此效率和自動(dòng)化程度都很高，從而得到廣泛的應(yīng)用，如文獻(xiàn)［7］.本文對(duì)傳統(tǒng)的洞映射方法進(jìn)行了研究，針對(duì)其在存儲(chǔ)效率和可靠性方面的不足進(jìn)行改進(jìn)，并通過(guò)算例對(duì)新方法進(jìn)行了驗(yàn)證.

1 洞映射方法簡(jiǎn)介

文獻(xiàn)［4］認(rèn)為，對(duì)于給定的重疊網(wǎng)格體系，若已知其拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)和流動(dòng)邊界條件，就能夠用均勻的笛卡爾網(wǎng)格單元去近似每個(gè)網(wǎng)格的挖洞曲面，從而得到該曲面的笛卡爾近似，稱之為“洞映射(hole-map)”.

洞映射中的笛卡爾網(wǎng)格是一種與挖洞曲面固聯(lián)的輔助性網(wǎng)格，根據(jù)相對(duì)位置的不同，笛卡爾網(wǎng)格單元的屬性分為“洞內(nèi)單元”、“洞外單元”和“邊緣單元”.通過(guò)構(gòu)建笛卡爾網(wǎng)格建立了整個(gè)挖洞曲面的映射集合后，就可以經(jīng)簡(jiǎn)單的下標(biāo)計(jì)算，方便地獲得網(wǎng)格點(diǎn)在洞映射單元中的位置及屬性.

對(duì)于封閉曲面，洞映射方法一般分為4個(gè)步驟:離散挖洞曲面、劃分洞映射網(wǎng)格、標(biāo)識(shí)邊緣單元和區(qū)分洞內(nèi)、外單元.

2 洞映射方法的改進(jìn)

2.1 擴(kuò)展的廣義封閉和最小洞映射

雖然洞映射的過(guò)程涉及到笛卡爾網(wǎng)格，但無(wú)須存儲(chǔ)這些網(wǎng)格單元的空間坐標(biāo)，只需要組織一個(gè)整型數(shù)組保存單元的屬性值.盡管如此，由于傳統(tǒng)的洞映射方法要求挖洞面必須完全封閉，當(dāng)物面范圍較大或需精細(xì)描述時(shí)，笛卡爾網(wǎng)格數(shù)量很大，此時(shí)組織一個(gè)三維的整型數(shù)組所需存儲(chǔ)開(kāi)銷也很大，有時(shí)甚至無(wú)法實(shí)現(xiàn)，這也是洞映射方法為人所詬病的主要原因.

圖1是一般外形的導(dǎo)彈彈身+尾舵模型示意，彈身和尾舵分別生成結(jié)構(gòu)網(wǎng)格，不計(jì)算底部阻力故彈身只生成前體網(wǎng)格.彈身網(wǎng)格中含對(duì)稱面和遠(yuǎn)場(chǎng)邊界，由文獻(xiàn)［8］提出的“廣義封閉”概念，通過(guò)適當(dāng)?shù)奶幚恚窃试S挖洞曲面結(jié)束于網(wǎng)格邊界的.圖2是構(gòu)建的彈身洞映射笛卡爾網(wǎng)格，須對(duì)所有物面面元分析，用于計(jì)算笛卡爾網(wǎng)格的邊界和單元尺寸，其中網(wǎng)格邊界是整個(gè)彈身的笛卡爾包圍盒(min，max).

在對(duì)尾舵網(wǎng)格的挖洞中，彈身的洞映射笛卡爾網(wǎng)格中，產(chǎn)生操作的映射單元，全部落在尾舵網(wǎng)格所占據(jù)的空間中，其余單元沒(méi)有參與到挖洞過(guò)程.因此，一種十分自然的思想就是在建立彈身洞映射模型時(shí)，只在尾舵網(wǎng)格占據(jù)的局部區(qū)域建立洞映射，彈身物面落在尾舵網(wǎng)格外的應(yīng)人為地截?cái)?，不予分析，這樣，新的洞映射邊界就由物面、網(wǎng)格邊界和截?cái)嗝鏄?gòu)成，顯然這是一個(gè)可供尾舵網(wǎng)格挖洞的最“緊湊”的區(qū)域，本文稱為“最小洞映射”.

圖1 彈身和尾舵網(wǎng)格示意

圖2 彈身和尾舵全模洞映射模型

本文引入了網(wǎng)格截?cái)嗝娴母拍?，認(rèn)為挖洞曲面結(jié)束于網(wǎng)格的截?cái)嗝?，同樣屬于封閉情況，這樣就將“封閉”的概念擴(kuò)展到了人為截?cái)嗟倪吔缟?對(duì)于擴(kuò)展后的廣義封閉，仍然可以應(yīng)用廣義封閉用于判斷洞映射單元屬性的一般方法，在2.2節(jié)將詳細(xì)分析.圖3是按最小洞映射重新構(gòu)建的笛卡爾網(wǎng)格，圖中“截?cái)嗝妗庇晌捕婢W(wǎng)格在原彈身洞映射模型中“切除”得到，笛卡爾網(wǎng)格邊界由物面、對(duì)稱面、遠(yuǎn)場(chǎng)和截?cái)嗝娣忾]，組成對(duì)尾舵網(wǎng)格挖洞的最小區(qū)域.

圖3 彈身和尾舵最小洞映射模型

最小洞映射有效縮小了洞映射區(qū)域，大量減少了笛卡爾網(wǎng)格單元，節(jié)省了存儲(chǔ)開(kāi)銷，也為復(fù)雜情況下建立更為精細(xì)的洞映射提供了必要條件.對(duì)圖3的洞映射模型，用平均物面面元尺寸作為笛卡爾單元的尺寸，笛卡爾近似曲面顯得十分“粗糙”，當(dāng)彈身和尾舵之間縫隙較小時(shí)，圖中所示的邊緣單元已經(jīng)錯(cuò)誤地將縫隙填補(bǔ)了，從而導(dǎo)致挖洞過(guò)程中無(wú)法正確地判斷縫隙附近的網(wǎng)格屬性.圖4是在最小洞映射模型上將笛卡爾網(wǎng)格單元的尺寸調(diào)整為原來(lái)的十分之一，此時(shí)縫隙已經(jīng)能夠得到很好地描述.

圖4 彈身和尾舵最小洞映射加密模型

表1是對(duì)彈身模型分別采用傳統(tǒng)方法的全模洞映射與最小洞映射方法構(gòu)建的笛卡爾網(wǎng)格比較情況，加密指單元尺寸按計(jì)算的平均物面面元尺寸縮小至0.1倍，洞映射結(jié)果分別見(jiàn)圖3和圖4，其中全模加密后，因網(wǎng)格數(shù)量巨大，在內(nèi)存為2 GB的微機(jī)上已無(wú)法實(shí)現(xiàn).由表1可知，采用最小洞映射后，笛卡爾網(wǎng)格的數(shù)量下降了一個(gè)量級(jí)，極大減輕了需精細(xì)構(gòu)建洞映射帶來(lái)的存儲(chǔ)壓力.

表1中標(biāo)記耗時(shí)一項(xiàng)是采用2.2節(jié)提出的新型洞映射單元標(biāo)識(shí)方法對(duì)表中不同笛卡爾網(wǎng)格進(jìn)行標(biāo)識(shí)，在INTEL CORE2 Q8200的微機(jī)上運(yùn)行，最小加密耗時(shí)僅1.26 s，其中全模加密因內(nèi)存開(kāi)銷過(guò)大，無(wú)法計(jì)算.在2.2節(jié)中提到，對(duì)加密洞映射，洞映射單元相對(duì)網(wǎng)格尺度很小的情況，使用傳統(tǒng)的標(biāo)識(shí)方法，在標(biāo)識(shí)尾舵時(shí)會(huì)發(fā)生錯(cuò)誤.

表1 不同方法洞映射笛卡爾網(wǎng)格比較

2.2 洞映射單元屬性標(biāo)識(shí)

最小洞映射方法允許截?cái)嗝孀鳛槎从成溥吔缡欠窈侠?，關(guān)鍵是能否正確地對(duì)洞映射單元屬性進(jìn)行識(shí)別.

傳統(tǒng)洞映射方法在區(qū)分笛卡爾洞內(nèi)、外單元時(shí)，要求物面必須封閉(即洞內(nèi)單元和洞外單元區(qū)域分別單連通)，以此確定笛卡爾網(wǎng)格邊緣上的單元為洞外單元(外流問(wèn)題)，然后依此向網(wǎng)格中心遞歸推進(jìn).否則必須通過(guò)復(fù)雜的方法將物面封閉，或者由人工來(lái)指定區(qū)分，因此局限性很大.

廣義封閉允許挖洞曲面結(jié)束于網(wǎng)格邊界，使洞外單元被分割在多個(gè)孤立的區(qū)域，笛卡爾網(wǎng)格邊緣單元的屬性也不唯一，傳統(tǒng)的標(biāo)記方法就不再適用.目前廣泛使用的是文獻(xiàn)［8］提出的解決方案，通過(guò)計(jì)算物面面元的外法向矢量，經(jīng)簡(jiǎn)單的邏輯判斷，實(shí)現(xiàn)邊緣單元鄰側(cè)洞映射單元屬性的自動(dòng)識(shí)別，原理如圖5所示，再根據(jù)洞內(nèi)(或洞外)單元的鄰居也一定是洞內(nèi)(或洞外)單元的原則，遍歷洞映射集合內(nèi)的所有單元，就能方便地判斷出其余映射單元的屬性.該方法只需對(duì)物面信息進(jìn)行分析，在各個(gè)被分割的區(qū)域內(nèi)以物面附近單元作為初始點(diǎn)進(jìn)行遞歸推進(jìn)，而無(wú)需考慮邊界的情況，因此對(duì)本文擴(kuò)展的廣義封閉仍然適用.

圖5 物面附近洞映射單元屬性標(biāo)記

但當(dāng)?shù)芽柧W(wǎng)格尺寸遠(yuǎn)小于當(dāng)?shù)匚锩婷嬖獣r(shí)，邊緣單元兩側(cè)的洞映射單元屬性判斷容易模糊，上述方法就變得極不穩(wěn)定了.圖6是一個(gè)簡(jiǎn)單的二維尖劈外形，圖中虛線部分為各物面面元笛卡爾包圍盒(min，max)，笛卡爾映射單元P1與下表面面元包圍盒唯一相交，被標(biāo)記為邊緣單元，P2是緊鄰P1上側(cè)的單元，將由下表面面元外法矢信息判斷為洞內(nèi)單元，顯然這是一個(gè)錯(cuò)誤的判斷.在下一步推進(jìn)中，由于P2須作為初始點(diǎn)向網(wǎng)格內(nèi)部推進(jìn)，可能會(huì)影響較大范圍，甚至使程序陷入死循環(huán).

圖6 二維尖劈物面附近洞映射單元屬性標(biāo)記

上述問(wèn)題在三維問(wèn)題如尾舵等物面有拐折且網(wǎng)格沒(méi)有連續(xù)過(guò)渡要求的結(jié)構(gòu)上常見(jiàn)，本文2.1節(jié)研究的尾舵模型，在洞映射單元加密時(shí)就會(huì)發(fā)生類似的錯(cuò)誤.即使不采用加密策略，由于傳統(tǒng)方法計(jì)算的是全模的平均物面面元尺寸，在局部地方仍有可能出現(xiàn)上述問(wèn)題.

如何能既避免可靠性低的使用物面信息判斷的方法，又能實(shí)現(xiàn)方法與邊界無(wú)關(guān)，以滿足廣義封閉，同時(shí)希望方法自動(dòng)化程度高.針對(duì)這一問(wèn)題，本文提出了一種新的特別適合于廣義封閉的標(biāo)識(shí)方法.

對(duì)廣義封閉，洞映射單元屬性識(shí)別的困難在于洞外單元被物面、網(wǎng)格邊界和截?cái)嗝娣指钤诙鄠€(gè)孤立的區(qū)域，如何保證在這些區(qū)域中都能找到合適的屬性已明確的洞映射單元作為初始點(diǎn)進(jìn)行推進(jìn)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，使用物面外法矢信息進(jìn)行判斷是其中一種策略.本文注意到這樣一個(gè)事實(shí):

準(zhǔn)則1 洞映射笛卡爾網(wǎng)格的洞外單元必在計(jì)算網(wǎng)格中.

準(zhǔn)則1的成立是十分明顯的，洞映射的原理就是建立一個(gè)由主網(wǎng)格到挖洞網(wǎng)格的中間映射，其洞內(nèi)單元對(duì)應(yīng)主網(wǎng)格的洞內(nèi)區(qū)域，洞外單元對(duì)應(yīng)主網(wǎng)格的計(jì)算域.

對(duì)準(zhǔn)則1的考慮是，廣義封閉時(shí)，各個(gè)被分割的洞外區(qū)域里，洞外單元也必然是在主網(wǎng)格計(jì)算網(wǎng)格中，反之，計(jì)算網(wǎng)格也必然在洞映射的非洞內(nèi)單元區(qū)域(洞外單元或邊緣單元).如圖7所示彈身最小洞映射模型的剖面網(wǎng)格，洞外點(diǎn)單元被分割在互不連通的兩個(gè)區(qū)域內(nèi)，按傳統(tǒng)方法須在所有互不連通的區(qū)域人為地指定推進(jìn)的初始點(diǎn)，這對(duì)復(fù)雜外形來(lái)說(shuō)是比較繁瑣的，依據(jù)準(zhǔn)則1則十分簡(jiǎn)單，通過(guò)對(duì)計(jì)算網(wǎng)格進(jìn)行分析和簡(jiǎn)單的下標(biāo)計(jì)算，可以得到計(jì)算網(wǎng)格結(jié)點(diǎn)所在的笛卡爾洞映射單元，這些洞映射單元必然是洞外單元或邊緣單元，且分布在各個(gè)分割區(qū)域.這一過(guò)程與用洞映射單元標(biāo)記挖洞網(wǎng)格的洞內(nèi)、外單元屬性思路正好相反，故本文稱新方法為“Inverse mark”.

圖7 彈身最小洞映射模型剖面網(wǎng)格

本文建議在“Inverse mark”中使用計(jì)算網(wǎng)格的結(jié)點(diǎn)對(duì)笛卡爾洞映射單元進(jìn)行標(biāo)識(shí)，而不是使用更為常用的網(wǎng)格包圍盒(min，max)，后者雖然可以完整地標(biāo)識(shí)整個(gè)洞外區(qū)域，但在物面附近網(wǎng)格扭曲較大時(shí)，網(wǎng)格包圍盒可能越過(guò)物面面元的包圍盒，錯(cuò)誤地對(duì)洞內(nèi)單元進(jìn)行標(biāo)識(shí).

“Inverse mark”使廣義封閉的各個(gè)分割的洞外區(qū)域均有洞映射單元被標(biāo)識(shí)為洞外單元，因此可以作為推進(jìn)的初始點(diǎn).本文認(rèn)為以下準(zhǔn)則成立:

準(zhǔn)則2 洞映射笛卡爾網(wǎng)格的邊緣單元連續(xù)，沿網(wǎng)格方向，邊緣單元只能自封閉或終止于網(wǎng)格邊界.

準(zhǔn)則3 I、J、K方向上相鄰的8個(gè)映射單元，不可能同時(shí)出現(xiàn)洞內(nèi)單元和洞外單元.

準(zhǔn)則2是對(duì)物面連續(xù)的要求，邊緣單元一般由物面面元包圍盒(min，max)標(biāo)注，必然連續(xù).依據(jù)準(zhǔn)則2，笛卡爾網(wǎng)格的洞內(nèi)單元與洞外單元分別多連通，洞外(洞內(nèi))單元的推進(jìn)過(guò)程，只終止于邊緣單元或網(wǎng)格邊界，不會(huì)相互干擾，因此可以只使用一種如洞外單元進(jìn)行推進(jìn).準(zhǔn)則3是對(duì)相鄰點(diǎn)原則的加強(qiáng)，認(rèn)為洞外(洞內(nèi))單元的鄰側(cè)和對(duì)角單元也是洞外(洞內(nèi))單元.準(zhǔn)則3為本文洞外單元的快速推進(jìn)方法提供了理論依據(jù).同時(shí)，準(zhǔn)則3也能作為檢查洞映射單元屬性標(biāo)記是否正確的標(biāo)準(zhǔn).

基于上述3條準(zhǔn)則，“Inverse mark”方法實(shí)現(xiàn)步驟如下:

1)按最小洞映射計(jì)算笛卡爾網(wǎng)格邊界及網(wǎng)格單元尺寸，初始屬性標(biāo)記為臨時(shí)單元;

2)計(jì)算物面面元包圍盒(min，max)，標(biāo)記笛卡爾網(wǎng)格邊緣單元;

3)對(duì)計(jì)算網(wǎng)格進(jìn)行遍歷，若網(wǎng)格結(jié)點(diǎn)落在最小洞映射邊界內(nèi)，則分析該結(jié)點(diǎn)所在的笛卡爾網(wǎng)格單元，若該映射單元為臨時(shí)單元，則標(biāo)記為過(guò)渡單元;

4)對(duì)笛卡爾網(wǎng)格單元進(jìn)行遍歷，若有過(guò)渡單元，則標(biāo)記為洞外單元，并檢查其鄰側(cè)和對(duì)角單元，若有臨時(shí)單元，則標(biāo)記該臨時(shí)單元為過(guò)渡單元，直至沒(méi)有過(guò)渡單元;

5)遍歷笛卡爾網(wǎng)格單元，剩余的臨時(shí)單元全標(biāo)記為洞內(nèi)單元.

圖8 “Inverse mark”方法標(biāo)識(shí)洞映射單元

圖8是“Inverse mark”方法實(shí)現(xiàn)的一個(gè)簡(jiǎn)單示意圖，圖8分別對(duì)應(yīng)上述步驟2)～步驟5).由圖8可知，初始推進(jìn)點(diǎn)由計(jì)算網(wǎng)格產(chǎn)生，與邊界或物面外法矢信息無(wú)關(guān)，因此完全滿足廣義封閉情況，同時(shí)可靠性較高.

3 計(jì)算方法

3.1 重疊網(wǎng)格方法

本文發(fā)展的最小洞映射和“Inverse mark”方法已在MI-GRID中得到應(yīng)用.MI-GRID是北航閻超課題組研制的重疊網(wǎng)格軟件，核心模塊采用洞映射和割補(bǔ)法技術(shù)，包含了孤點(diǎn)清除、體積優(yōu)化、壁面重疊、動(dòng)態(tài)重疊等方法［8－9］.該重疊網(wǎng)格軟件計(jì)算效率高、可靠性好、使用方便，先后參與了國(guó)內(nèi)多個(gè)航空航天型號(hào)研制工作，包括復(fù)雜外形飛行器、子母彈拋撒、助推級(jí)分離、折疊翼打開(kāi)等項(xiàng)目，得到了有效考核.

3.2 數(shù)值方法

本文算例均求解雷諾平均N-S控制方程，空間離散采用Roe的FDS(Flux Difference Splitting)格式，MUSCL(Monotone Upstream-centred Schemes for Conservation Laws)插值方法和Van Albada限制器用于獲得二階空間離散精度;湍流模型采用剪切應(yīng)力輸運(yùn)(SST，Shea-Stress Transport)模型;時(shí)間離散采用穩(wěn)定性高的LU-SGS(Lower-Upper Symmeffic Gauss-Seider)隱式計(jì)算方法.關(guān)于數(shù)值方法具體可參考文獻(xiàn)［10］.

4 算例研究

4.1 TitanⅣ運(yùn)載火箭

本文采用上述方法，對(duì)美國(guó)大力神四號(hào)(TitanⅣ)大型捆綁式運(yùn)載火箭的超音速繞流問(wèn)題［11］進(jìn)行數(shù)值模擬研究.計(jì)算條件為:M∞=1.6，ReL=1.1×107，α=0°，由于流動(dòng)條件對(duì)稱，故使用半模計(jì)算.采用重疊網(wǎng)格方法分別生成芯級(jí)和助推級(jí)的計(jì)算網(wǎng)格，網(wǎng)格數(shù)目為190萬(wàn)和40萬(wàn).

圖9是建立的芯級(jí)和助推級(jí)最小洞映射模型，網(wǎng)格邊界包括遠(yuǎn)場(chǎng)、對(duì)稱面和截?cái)嗝?，笛卡爾單元?shù)目共計(jì)925 580，在INTEL CORE2 Q8200的微機(jī)上運(yùn)行，從建立洞映射到單元標(biāo)識(shí)完成耗時(shí)0.45 s.洞映射結(jié)果表明，本文方法實(shí)現(xiàn)了對(duì)縫隙的精細(xì)刻畫(huà)，標(biāo)識(shí)方法在處理各種邊界時(shí)可靠性較高.

圖10是重疊結(jié)果和流場(chǎng)計(jì)算結(jié)果的示意，由于洞映射結(jié)果能準(zhǔn)確描述芯級(jí)和助推級(jí)之間的縫隙，重疊結(jié)果正確，流場(chǎng)結(jié)構(gòu)清晰合理.

圖11是火箭芯級(jí)中心線上的壓力分布與實(shí)驗(yàn)值的比較，計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)值吻合很好，因?yàn)樵陲L(fēng)洞實(shí)驗(yàn)中，芯級(jí)與助推級(jí)間存在連接機(jī)構(gòu)，導(dǎo)致圖11中實(shí)驗(yàn)的峰值點(diǎn)略高.

圖9 TitanⅣ運(yùn)載火箭最小洞映射模型

圖10 對(duì)稱面重疊網(wǎng)格和等馬赫線流場(chǎng)圖

圖11 芯級(jí)中心線壓力分布

4.2 子母彈拋撒模擬

子母彈拋撒的空氣動(dòng)力學(xué)問(wèn)題是一類典型的超聲速或高超聲速多體干擾、非定常復(fù)雜流動(dòng)問(wèn)題.采用重疊網(wǎng)格方法求解子母彈拋撒問(wèn)題，已成為國(guó)內(nèi)外最常用的方法［12－13］.本文對(duì)典型外形的子母彈拋撒問(wèn)題進(jìn)行了研究，計(jì)算條件為:拋撒馬赫數(shù)1.6，拋撒高度10 km，母彈攻角0°.母彈和8枚子彈分別生成計(jì)算網(wǎng)格，其中母彈網(wǎng)格數(shù)目為330萬(wàn)，子彈網(wǎng)格數(shù)目為35萬(wàn).

圖12是建立的母彈和子彈的最小洞映射模型，笛卡爾單元數(shù)目共計(jì)2945560，從建立洞映射到單元標(biāo)識(shí)完成耗時(shí)1.25 s.母彈洞映射模型在彈倉(cāng)端部被截?cái)啵癐nverse mark”方法能正確地進(jìn)行標(biāo)識(shí).

圖13、圖14分別是對(duì)稱面和某截面上重疊結(jié)果和流場(chǎng)圖，圖中重疊邊界整齊、重疊形式合理，流場(chǎng)等值線在重疊區(qū)銜接較為光滑，流場(chǎng)結(jié)構(gòu)清晰，說(shuō)明本文使用的重疊網(wǎng)格方法和CFD求解方法對(duì)子母彈拋撒流場(chǎng)具有較強(qiáng)的解算能力.

圖13 子母彈重疊網(wǎng)格示意圖

5 結(jié)論

本文對(duì)傳統(tǒng)的洞映射方法進(jìn)行了研究，并針對(duì)傳統(tǒng)方法存儲(chǔ)大可靠性差的缺點(diǎn)提出改進(jìn)，主要有:

1)對(duì)“廣義封閉”的概念進(jìn)行擴(kuò)展，允許截?cái)嗝孀鳛榈芽柧W(wǎng)格邊界，在此基礎(chǔ)上，提出了最小洞映射方法.

2)最小洞映射方法有效縮小了洞映射區(qū)域，節(jié)省了存儲(chǔ)的開(kāi)銷，有利于細(xì)化洞映射單元，避免了一些常見(jiàn)的由于洞映射過(guò)于粗糙引起的問(wèn)題.

3)分析了不同洞映射單元標(biāo)識(shí)方法的優(yōu)劣，指出使用物面信息判斷洞映射單元屬性在笛卡爾網(wǎng)格較密時(shí)可靠性較差.

4)提出了一種新的特別適合廣義封閉的標(biāo)識(shí)方法:“Inverse mark”，利用計(jì)算網(wǎng)格對(duì)部分洞外單元進(jìn)行自動(dòng)標(biāo)識(shí)，再作為初始點(diǎn)向網(wǎng)格內(nèi)部遞歸推進(jìn).經(jīng)算例驗(yàn)證，該方法可靠性好，自動(dòng)化程度高.

5)提出廣義封閉的洞映射笛卡爾網(wǎng)格滿足的三條準(zhǔn)則，其中準(zhǔn)則3可以作為檢查洞映射單元是否被正確識(shí)別的依據(jù).

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