劉鑫，洪寶寧，韓尚宇

(1. 河海大學 巖土力學與堤壩工程教育部重點實驗室，江蘇 南京，210098；2. 河海大學 隧道與城市軌道工程研究所，江蘇 南京，210098;3. 河海大學 巖土工程科學研究所，江蘇 南京，210098；4. 南昌航空大學 土木建筑學院，江西 南昌，330063)

風險估計是風險分析體系中最為重要的環(huán)節(jié)，具體內容是針對已辨識的風險類型，采用各種風險估計的方法分析風險發(fā)生的概率，估算風險發(fā)生的潛在損失，并計算風險值。隨著城市軌道交通工程建設的不斷發(fā)展，地鐵車站穩(wěn)定風險值的計算也日益受到重視。然而，目前的研究成果多為定性或半定量的評估，缺乏一套行之有效的定量計算方法與步驟，且基坑工程不確定影響因素較多，各因素的變化對風險值計算結果的影響考慮也較少[1-2]。為此，本文作者將影響基坑穩(wěn)定因素的不確定性分析法中的概率分析方法和失效分析[3]相結合，研究軌道交通車站基坑穩(wěn)定風險值計算方法，并通過某軌道交通1號線車站基坑工程驗證該方法的實用性。

1 相關定義

質量響應是指軌道交通工程建設過程中，在若干難以準確量化或控制因素的影響下，各質量指標的實際狀態(tài)用字母S表示。

響應允許值是根據軌道交通工程實際情況、行業(yè)規(guī)范和相關約定，為確保工程的質量安全，預先確定的質量控制指標，用字母S*表示。

單因素風險率是指在工程階段 ti，某一影響因素出現異常變化時，會引起相應風險事件的質量響應 S發(fā)生變化，當其值超出允許值S*時，即可認為質量風險事件出現異常。如當第j個影響因素發(fā)生變化時，引起該工程階段的風險事件 Ak發(fā)生異常的概率計算公式為：

若風險事件Ak的狀態(tài)函數為，則相應風險率計算公式變?yōu)椋?/p>

組合因素質量風險率是指在某一工程階段 ti，當多個影響因素出現異常變化時引起風險事件 Ak的質量響應Sk超出其允許值*kS的概率，其值與單因素質量風險率有關，其計算公式如下：

若各影響因素間是相互獨立的，并假設各影響因素與風險事件異常是邏輯“OR”關系時，其值可按下式計算：

式中：l為該工程階段所有可能引起風險事件異常的影響因素個數。

因素變異風險率是指當考慮影響因素隨機變化時計算所得風險事件響應值小于設計值的概率，該指標是判斷原設計結果的準確性和安全儲備的重要依據。相應計算公式如下：

式中：*0kS 為設計系數。顯然，當Pi(Ak)′＜0.5時，說明設計取值偏于保守；當Pi(Ak)′＞0.5時，取值偏于冒險。

2 構建質量風險值計算方法

2.1 單因素風險率計算

單因素風險率計算可通過概率密度函數方法、可靠度計算方法、統(tǒng)計分析方法獲得。因地鐵車站工程受大量不確定性因素影響，單純地考慮概率密度函數或進行可靠度計算，難以進行且計算結果準確度也不高。為此，本文利用統(tǒng)計分析方法并與 Monte Carlo法結合，計算確定基坑單因素風險率的計算。具體方法如下。

根據已有工程實際資料或有限元模擬資料，利用數值分析方法，建立影響因素與響應值之間的高維映射模型；借助Monte Carlo方法，在考慮影響因素隨機性和統(tǒng)計特征情況下，模擬生成大量的可能影響因素集；將抽樣值分別代入狀態(tài)函數式或訓練好的映射模型，即可得到在當前影響因素下所有可能的風險事件響應值；將算得的事件響應值與允許值進行比較，統(tǒng)計失效次數L，則失效次數L與總抽樣次數N的比值為該影響因素作用下的風險率，即：

2.2 因素組合風險率計算

軌道交通建設過程中風險事件影響因素是多方面的，當有多個影響因素同時出現異常時，該風險事件發(fā)生異常的概率會相應增加。因此，因素組合風險率與各單一影響因素發(fā)生異常情況及因素間的相互關系有關。

若因素間相互獨立，各影響因素與風險事件間的關系為邏輯“OR”關系，則風險事件發(fā)生異常的概率為：

式中：l為該工程階段所有可能引起風險事件Ak發(fā)生異常的影響因素個數為第k個影響因素單獨作用下事件Ak發(fā)生異常的概率。

若因素間存在一定相關性，各影響因素與風險事件間不再是簡單的邏輯“OR”關系，此時，可運用PNET法[4]確定其組合風險率。PNET 法的基本原理是將相關系數ρij高于分界相關度ρ0的影響因素，假設為完全相關, 并由風險率值最大的事件風險率來代替其組合風險率；而當相關系數ρij低于分界相關度ρ0時，則可假設風險事件影響因素間完全獨立，按式(7)計算。各風險事件影響因素間的相關系數應綜合考慮工程實際情況、國內外資料，在與相關專家討論后確定。在一般情況下，各風險事件的失效概率越大，其風險事件分界相關度ρ0越小。目前，工程界對相關度ρ0的選取原則是階時，取為

2.3 質量風險值計算

在一般情況下，為確保工程建設目標的順利實現，當某一風險事件發(fā)生異常時，常需采取相應的工程補救措施，并調整后續(xù)階段施工計劃，由此增加的工程費用即為該風險事件引發(fā)的風險損其值應根據工程實際情況和風險事件狀況確定。因此，風險事件異常風險值 Ri(Ak)可表示為風險事件發(fā)生異常的概率和相應風險損失的函數，計算公式如下：

根據上述分析，質量風險值的具體計算過程如下：

(1) 按照時間段劃分情況，確定某一時段 ti內可能發(fā)生異常的風險事件數m；

(2) 對m個風險事件進行分析，判斷風險事件Ak在時間段ti內各影響因素狀況及其統(tǒng)計特征；

(3) 根據風險事件影響因素狀況、風險事件特征、類似工程資料，建立風險事件分析、預測模型；

(4) 根據風險事件狀況和影響因素分布情況，統(tǒng)計確定風險事件發(fā)生異常的概率Pi(Ak)；

(5) 根據工程實際情況和風險事件狀況，分析確定風險事件異常后可能引發(fā)的損

(6) 綜合考慮風險事件發(fā)生異常的概率 Pi(Ak)及其相應損失計算工程階段ti風險事件Ak的風險值。

3 基坑穩(wěn)定風險值計算實例

3.1 基坑概況

某市軌道交通 1號線珠江路站，中心里程為ZK5+644 km，周邊大多為農田；車站型式是地下二層島式站臺，地下1層為站廳層，地下第2層為站臺層。采用明挖法施工，站基坑開挖深度約16.7 m，長度約為447.1 m，寬度約為17.3 m，頂板覆土厚約為3 m。標準段結構型式為鋼筋混凝土箱型結構，圍護結構采用Φ1 000@1 200鉆孔灌注樁+Φ800@600旋噴樁截水帷幕，設計鉆孔樁樁長為25 m。支撐共設有4道：第1道支撐采用混凝土支撐，混凝土標號為 C30，支撐截面為400 m×650 m，標高為-0.50 m；其余3道為鋼支撐，鋼支撐直徑為800 m，其標高分別為-4.50，-8.50和-13.50 m。灌注樁頂部設冠梁，冠梁截面為1 000 m×800 m，采用C30混凝土。

根據室內土工試驗結果，同時參照現場測試結果，車站地區(qū)土體物理力學指標見表1。

表1 土層物理力學參數表Table 1 Physical-mechanical indexes of soil

3.2 基坑穩(wěn)定計算

通過國內外基坑工程穩(wěn)定性分析研究，將基坑穩(wěn)定風險事件劃分為4個風險事件：整體滑動失穩(wěn)、基坑傾覆失穩(wěn)、坑底隆起失穩(wěn)、坑底管涌失穩(wěn)。

以理正深基坑軟件 6.0建立“基坑穩(wěn)定性分析模型”，計算模型示意圖見圖1?；硬捎梅植介_挖、及時支護的方法。開挖分為9個階段：第1步開挖至第1層支撐下0.5 m處，即開挖至原地面下1.0 m處；第2步安放第1層支撐并激活，接著第3步開挖至原地面下5.0 m處；第4步安放第2層支撐并激活；第5步開挖至原地面下9.0 m處，安放第3層支撐并激活；開挖至原地面下14 m處，安放第4層支撐并激活；最后一步開挖至坑底標高。

圖1 基坑穩(wěn)定性計算模型Fig.1 Stability calculation model of foundation pit

3.3 計算結果分析

經過計算后得到在上述支護條件下基坑各安全系數，并與規(guī)范值[6]進行比較。

3.3.1 整體穩(wěn)定性安全系數

在計算整體穩(wěn)定系數時，采用的計算方法為瑞典條分法，計算中的應力狀態(tài)采用總應力法，條分法中的土條寬度為0.40 m。經計算可以得到整體穩(wěn)定安全系數Ks=1.375。

3.3.2 抗傾覆安全系數

基坑開挖過程中采用分步開挖，因此，計算時需驗算的抗傾覆安全系數有9個，分別對應開挖的9個工況，取其中的最小值作為整個基坑的抗傾覆安全系數。經過計算得到該基坑抗傾覆安全系數最小值在工況 9，即在開挖完成后基坑的傾覆危險性最大。最小安全系數Ks=2.609＞1.200，滿足規(guī)范要求。

3.3.3 抗隆起安全系數

該系數的計算分別按Prandtl(普朗德爾)公式(Ks為1.10～1.20)與 Terzaghi(太沙基)公式(Ks為 1.15～1.25)進行。這2個公式的計算方法不同，但都可以用來驗算基坑的抗隆起安全系數。經計算，可以得到對應的安全系數分別為3.615與4.316，均滿足規(guī)范要求。

3.3.4 抗管涌安全系數

采用以下的公式進行計算：

式中：γ0為側壁重要性系數；γ′為土的有效重度(kN/m3)；γw為地下水重度(kN/m3)；h′為地下水位至基坑底的距離(m)；D為樁(墻)入土深度(m)。

經計算得到Ks=2.206≥1.500，滿足規(guī)范要求。

由以上結果可以看出：在整個施工過程中，基坑的整體穩(wěn)定性對基坑的安全起關鍵作用，因此，后續(xù)穩(wěn)定風險值計算時僅以基坑整體穩(wěn)定性為基礎計算，其他穩(wěn)定性(抗傾覆、坑底隆起、坑底管涌)計算可依此進行。

4 基坑穩(wěn)定影響因素變異風險率計算

基坑穩(wěn)定性受很多因素如土性參數、開挖方式、支護方式、支護時機、降水、降雨等影響。對各影響因素進行綜合比較和分析，認為在基坑施工過程中，影響穩(wěn)定性的最主要因素是土性參數情況、施工過程中的開挖與支護以及環(huán)境異常變化，合理判斷它們的不確定性影響是提高穩(wěn)定性計算結果準確性的關鍵。

4.1 土性參數變化影響

軟弱土層的物理力學指標如黏聚力c、摩擦角φ、濕容重γ取值的準確度將直接影響穩(wěn)定性計算結果的可靠度。但受地質成因、取樣方式、取樣數量、試驗條件以及施工擾動等因素影響，獲得這些指標的真實值是相當困難的，且土體隱蔽性較強，土層參數變異較大，導致在穩(wěn)定性計算參數的選取過程中存在很大的盲目性。土層參數的變異主要包括2種：一是土的固有變異性，即使均勻的同類土層，由于礦物成分、應力歷史、土層深度、含水率、密度等發(fā)生變化，土層參數也會有較大差別；二是系統(tǒng)的不確定性，包括試驗、模型、統(tǒng)計的不確定性。根據文獻[7-8]，對本車站基坑工程土層中最薄弱的淤泥質土的土性參數進行統(tǒng)計分析，發(fā)現同一土層各指標基本滿足正態(tài)分布別表示第i個土性指標樣本均值和方差)。根據變異系數的定義[9]，其計算公式如下：

式中：Vi為第i個土性指標的變異系數。

該基坑土層分布中的淤泥質土的力學性質最差(見表1)，對基坑穩(wěn)定性起著關鍵的控制性作用。根據室內試驗和靜力觸探試驗資料，計算出該淤泥質土的各土性參數均值、變異系數及方差，見表2。

表2 土性參數統(tǒng)計指標Table 2 Statistical indicator of soil parameters

根據式(6)進行風險率計算，計算通過編寫程序并在Matlab中進行，步驟如下。

(1) 運用MC方法根據上述參數生成10 000個隨機土性參數。為簡化計算首先抽取85個樣本點，代入“基坑穩(wěn)定性分析模型”，得到相應的學習樣本。

(2) 建立 Radial Basis Function(簡記 RBF)[10]網絡預測程序。RBF 網絡訓練的基本原理是：隱層神經元從0個開始訓練，通過檢查輸出誤差使網絡自動增加神經元，訓練樣本每循環(huán)計算1次，就用使網絡產生最大誤差的訓練樣本作為權值向量 W1i產生1個新的隱層神經元，然后重新計算，直到誤差達到要求或最大隱層神經元數為止。RBF的實現函數newrb的訓練算法可以自適應地確定徑向基函數的結構，這樣減少了人的主觀性，從而減少了網絡訓練的隨機性，使訓練結果更接近最優(yōu)值。

運用神經網絡工具箱中的newrb ( )函數用來設計徑向基函數網絡，并編寫代碼如下：

其中：P為輸入向量；T為目標類向量；Spread為徑向基傳播函數。

(3) 將85組土性參數及85組學習樣本代入RBF網絡預測程序，訓練回歸模型。

(4) 將所得10 000組土性參數代入此回歸模型，得到10 000組安全系數，利用Matlab得出這些安全系數的分布情況，同時顯示安全系數分布圖，其分布情況參見圖2。

圖2 土性指標變化對安全系數影響Fig.2 Influence of soil parameters on safety coefficient

在施工條件和周圍環(huán)境不變的情況下，因土性參數隨機變化出現的失穩(wěn)概率為3.56%，失穩(wěn)概率較低，基坑較為安全；變異風險率為 13.4%，說明考慮土性參數隨機變化的安全系數小于設計安全系數的概率小于50%，設計安全系數取值偏于保守。

4.2 開挖與支護影響

進一步對基坑穩(wěn)定性安全系數受開挖與支護施工影響的變化進行統(tǒng)計分析，并參考了有關工程資料[11-12]，判斷基坑穩(wěn)定安全系數滿足概率密度曲線呈單峰形狀的分布，可用β分布擬合。因此，本文假定在開挖與支護施工影響影響下，基坑安全系數滿足貝塔分布，其概率密度函數為：

式中：a≤x≤b；β＞0；γ＞0。

式(12)即為貝塔分布標準形式，根據極值分布特性，其期望和方差可近似為：

式中：m為最可能安全系數，可近似為正常施工作業(yè)下的安全系數；a為在最不利施工條件下(如施工時空效應把握最差)的安全系數；b為最佳施工作業(yè)下對應安全系數。

根據實際可能發(fā)生的情況，對本車站基坑工程進行分析，預估并計算得到相應的安全系數和貝塔參數，見表3。

表3 貝塔分布參數表Table 3 Parameters of Beta distribution

編寫Matlab計算程序[13]，根據β和γ可得出10 000組 t的貝塔分布，t=Betarnd(β，γ，10 000，1)。又因x=(b-a)t+a，所以，可模擬生成在不同開挖支護方式下10 000組安全系數的隨機分布，見圖3。

根據式(1)～(5)可計算出當開挖與支護影響因素隨機變化時，基坑穩(wěn)定風險率和穩(wěn)定變異風險率分別為：

因此，在土性參數和周圍環(huán)境不變的情況下，由于開挖及支護方式不確定引起的失穩(wěn)概率為 2.69%，影響較?。蛔儺愶L險率大于50%，原設計安全系數偏于冒險。

圖3 開挖及支護對安全系數影響Fig.3 Influence of excavation and supporting way on safety coefficient

4.3 環(huán)境因素影響分析

環(huán)境變化如連續(xù)降雨、地震等因素出現時，打破了基坑原有的環(huán)境平衡狀態(tài)，給基坑穩(wěn)定性帶來極大影響。環(huán)境的變化往往具有突發(fā)性，難以準確預測，此時，可綜合考慮類似工程經驗和工程建設地區(qū)的水文地質資料，確定其出現的可能性和相應的風險率。

綜合比較一號線珠江路站地區(qū)的水文地質、工程地質等資料，工程開展過程中發(fā)生極端事件如地震、連續(xù)強降雨等概率較低，經多位專家咨詢判斷，確定減小環(huán)境因素影響的方法是建立現場監(jiān)測體系，加強現場巡視。當發(fā)生環(huán)境突變時，能立即發(fā)現各種險情。因該基坑現場已建立監(jiān)測體系，為了便于后面的計算和分析，本文默認該監(jiān)測體系能有效規(guī)避環(huán)境因素影響風險，并取P3=P3′=0參與后續(xù)計算。

4.4 穩(wěn)定質量風險值計算

根據式(4)和(5)，計算基坑開挖與支護階段影響因素綜合穩(wěn)定風險率 P=0.061 5；綜合穩(wěn)定變異風險率P′=0.669 3。

根據設計方案，當考慮影響因素隨機變化后，基坑在開往支護過程中出現失穩(wěn)的概率為 6.15%，參照《地鐵及地下工程建設風險管理指南》[14]中工程風險概率等級標準，可知該車站基坑失穩(wěn)可能發(fā)生。

當基坑失穩(wěn)風險事件發(fā)生后，需采取相應的工程補救措施，并調整后續(xù)階段施工計劃，由此增加的工程費用即為該風險事件引發(fā)的風險損失，根據本車站基坑實際，初步估算為500萬元[15]。根據式(8)計算可得基坑失穩(wěn)風險值為：

5 結論

(1) 將不確定性分析法中的概率分析方法和失效分析方法相結合，構建的單因素風險率、因素組合風險率、風險值的計算方法與步驟具有廣闊的工程應用前景。

(2) 以數值分析方法為基礎，建立影響因素與響應值之間的高維映射模型，并結合Monte Carlo模擬分析方法，能較好地進行單因素風險率計算。

(3) 該車站基坑的整體滑動失穩(wěn)對基坑穩(wěn)定起控制作用，正態(tài)分布可描述基坑土層參數的變化規(guī)律，貝塔分布可描述開挖及支護方式的變化規(guī)律。

(4) 據多因素影響下的基坑穩(wěn)定風險率、風險值的計算結果可判別該車站基坑的風險概率等級，估算相應的風險損失，具有一定的工程參考價值。

[1] 李韜, 許麗萍, 陳暉, 等. 基坑工程風險的定量分析初探[J].巖土工程學報, 2006, 28(11): 1916-1920.LI Tao, XU Li-ping, CHEN Hui, et al. Quantitative analysis of risks of foundation excavation[J]. Chinese Journal of Geotechnical Engineering, 2006, 28(11): 1916-1920.

[2] 王飛, 胡群芳, 黃宏偉. 軌道交通多車站基坑同期施工動態(tài)風險管理[J]. 地下空間與工程學報, 2010, 6(5): 1027-1032.WANG Fei, HU Qun-fang, HUANG Hong-wei. Dynamic risk management for simultaneous construction of stations in rail transit systems[J]. Chinese Journal of Underground Space and Engineering, 2010, 6(5): 1027-1032.

[3] 李洪雙. 小子樣可靠性分析方法及應用研究[D]. 西安: 西北工業(yè)大學航空學院, 2006: 56-80.LI Hong-shuang. Method and application research of small-sample reliability analysis[D]. Xi’an: Northwestern Poly-technical University. College of Aviation, 2006: 56-80.

[4] 洪華生, 鄧漢忠. 工程規(guī)劃與設計中的概率概念[M]. 北京:冶金工業(yè)出版社, 1991: 445-454.HONG Hua-sheng, DENG Han-zhong. Concept of probability of engineering planning and design[M]. Beijing: Metallurgical Industry Press, 1991: 445-454.

[5] 陳在鐵. 高拱壩失效模式與失效概率[J]. 南京航空航天大學學報, 2007, 39(4): 530-534.CHEN Zai-tie. Failure mode and failure probability of high arch dam[J]. Journal of Nanjing University of Aeronautics &Astronautics, 2007, 39(4): 530-534.

[6] YB 9258—97, 建筑基坑工程技術規(guī)范[S].YB 9258—97, Technical specifications of foundation pit engineering[S].

[7] 嚴春風, 劉東燕, 張建輝, 等. 巖土工程可靠度關于強度參數分布函數概型的敏感度分析[J]. 巖土力學與工程學報, 1999,18(1): 36-39.YAN Chun-feng, LIU Dong-yan, ZHANG Jian-hui, et al. The susceptibility analysis of reliability for the probability distribution types of parameters in strength criterion[J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering, 1999, 18(1):36-39.

[8] 韓憲軍. 彈模隨機場對地下洞室可靠度計算結果的影響[J].西安科技大學學報, 2007, 27(2): 214-223.HAN Xian-jun. Effect of elastic modules random field of surrounding rocks on reliability calculation of underground chamber[J]. Journal of Xi’an University of Science and Technology, 2007, 27(2): 214-223.

[9] Duncan, J M. Factors of safety and reliability in geotechnical engineering[J]. Geotechnique, 2000, 126(4): 307-316.

[10] 王艷芹, 王鳳嬪. 非線性系統(tǒng)的 RBF神經網絡建模方法研究[J]. 大慶師范學院學報, 2010, 30(6): 23-25.WANG Yan-qin, WANG Feng-pin. Research on RBF neural network modeling of nonlinear system[J]. Journal of Daqing Normal University, 2010, 30(6): 23-25.

[11] 秦爽. 工程工期風險熵理論研究[D]. 西安: 西安建筑科技大學管理學院, 2007: 40-44.QIN Shuang. A study on engineering period risk of entropy theory[D]. Xi’an: Xi’an University of Architecture and Technology. College of Management, 2007: 40-44.

[12] 冷伍明. 基礎工程可靠度分析與設計理論[M]. 長沙: 中南大學出版社, 2000: 15-73.LEN Wu-min. Basic engineering reliability analysis and design theory[M]. Changsha:Central South University Press, 2000:15-73.

[13] 王恒升, 何清華. 基于MatLab的線性網絡及其靈敏度分析[J].中南大學學報: 自然科學版, 2004, 35(4): 622-627.WANG Heng-sheng, HE Qing-hua. MatLab-based analysis for linear circuits and sensitivity[J]. Journal of Central South University: Science and Technology, 2004, 35(4): 622-627.

[14] ISBN: 151121464, 地鐵及地下工程建設風險管理指南[S].ISBN: 151121464, Guidelines of risk management for construction of subway and underground works[S].

[15] 吳鋒波, 金淮, 尚彥軍, 等. 城市軌道交通工程環(huán)境風險評估研究[J]. 地下空間與工程學報, 2010, 6(3): 640-644.WU Feng-bo, JIN Huai, SHANG Yan-jun, et al. The environmental risk assessment of urban rail transit[J]. Chinese Journal of Underground Space and Engineering, 2010, 6(3):640-644.