孫志林，黃曉明

(1. 長沙理工大學(xué) 公路工程教育部重點實驗室，湖南 長沙，410114；2. 東南大學(xué) 交通學(xué)院，江蘇 南京，210096)

由于交通荷載作用，路面結(jié)構(gòu)逐步疲勞損傷，結(jié)構(gòu)特性發(fā)生改變，各結(jié)構(gòu)層不再是勻質(zhì)彈性體。從路面結(jié)構(gòu)的疲勞損傷分析來看，目前通常采用損傷力學(xué)全解耦方法對路面結(jié)構(gòu)在外荷載作用下的疲勞損傷過程與疲勞壽命進(jìn)行研究，這種方法不能準(zhǔn)確體現(xiàn)損傷與應(yīng)力狀態(tài)的相互耦合作用[1-5]。另一方面，在現(xiàn)行我國瀝青路面設(shè)計規(guī)范路面結(jié)構(gòu)設(shè)計方法中，假設(shè)道路各結(jié)構(gòu)層之間為完全連續(xù)。施工中通過灑鋪透層油和黏層油的方式盡量加強(qiáng)各層之間的連結(jié)能力。但是，由于各層材料之間的差異，想達(dá)到完全黏接的狀態(tài)很難，特別是鋪筑瀝青面層之前，水穩(wěn)性基層需要經(jīng)過一段時間的養(yǎng)護(hù)，表面的灰塵清除不凈對兩層之間的連接影響較大。基于當(dāng)前有關(guān)路面結(jié)構(gòu)的疲勞損傷分析中沒有考慮損傷與應(yīng)力的耦合作用，以及實際路面結(jié)構(gòu)層間不完全黏結(jié)這一情況[6-10]，為了更準(zhǔn)確地反映路面結(jié)構(gòu)疲勞損傷發(fā)展規(guī)律，本文作者運用損傷力學(xué)－有限元全耦合方法，分析層間結(jié)合狀態(tài)對已損路面結(jié)構(gòu)力學(xué)性能狀態(tài)的影響。主要分析工具為ABAQUS有限元軟件及用戶材料子程序UMAT。

1 計算理論

1.1 疲勞損傷有限元方法

在疲勞損傷力學(xué)理論中，1個廣泛應(yīng)用的非線性損傷演化模型為 Chaboche模型，其損傷演化方程為[11]：

式中：D 為損傷度，在本研究中，取 0≤D≤0.5；N為荷載作用次數(shù)(疲勞壽命)；a*，p和q為材料的疲勞損傷特性參數(shù)；σ為拉伸應(yīng)力。本文研究中采用此模型作為材料疲勞損傷分析模型。

本文中的有限元計算模型選擇平面應(yīng)變模型，此時，有限元方法的本構(gòu)方程為：

采用全耦合方法進(jìn)行損傷力學(xué)有限元疲勞損傷累積分析，即每隔一定的應(yīng)力循環(huán)次數(shù)對單元剛度矩陣進(jìn)行重新計算，以反映疲勞損傷累積效應(yīng)對單元剛度矩陣的影響。在有限元軟件 ABAQUS提供的用戶子程序接口上，采用 FORTRAN77編寫用戶子程序UMAT，以反映疲勞損傷對單元剛度的影響，采用耦合疲勞損傷的材料模型進(jìn)行相應(yīng)的編譯連接，用于進(jìn)行疲勞損傷分析。本文所用計算方法中，用戶子程序UMAT中的單元剛度矩陣在每個增量步中都進(jìn)行調(diào)用，每次調(diào)用之后按照疲勞損傷演化規(guī)律及時更新剛度矩陣中的疲勞損傷度D，因此，該方法屬于全耦合解法，解法準(zhǔn)確度要比全解耦和半耦合解法的高，具有明確的物理意義[12]。

1.2 層間接觸有限元方法

ABAQUS軟件采用*Contact Pair來模擬面面接觸，可以考慮面與面間作用時的擠壓、剪切以及相應(yīng)方向的位移情況，同時還可模擬面與面間的脫開現(xiàn)象。ABAQUS面面接觸以庫侖摩擦理論為基礎(chǔ)，用摩擦因數(shù)μ來表示接觸面間摩擦行為。當(dāng)接觸剪應(yīng)力等于或大于極限摩擦力μp時，接觸面間出現(xiàn)滑動。由于模擬理想的摩擦行為較為困難，ABAQUS軟件采用“彈性滑動”的罰摩擦公式來近似處理，自動選擇罰剛度(圖1中虛線斜率)。

圖1 庫侖摩擦圖Fig.1 Coulomb friction graph

為了保證計算精度及結(jié)果的收斂，進(jìn)行以下處理：

(1) 考慮接觸的 2個面采用相同的網(wǎng)絡(luò)劃分，結(jié)點盡量一一對應(yīng)。

(2) 指定相互接觸面時，模量大者作為主面，模量小者作為從面。

(3) 模式取小滑移。

2 結(jié)構(gòu)計算模型

2.1 路面結(jié)構(gòu)

采用我國目前常用的半剛性路面結(jié)構(gòu)形式。路面結(jié)構(gòu)各組成部分的材料如下：面層材料為瀝青混凝土，基層材料為水泥穩(wěn)定碎石，底基層材料為二灰土。各層材料的參數(shù)見表1。

表1 路面結(jié)構(gòu)計算參數(shù)Table 1 Calculation parameters of pavement structure

有限元計算模型為平面應(yīng)變模型，長×寬為 10 m×10 m。假定模型兩側(cè)與底部完全約束，路表為自由面，沒有約束?？拷s束邊界的位置各種力學(xué)響應(yīng)很小，可忽略不計，故假定模型兩側(cè)與底部完全約束合理。結(jié)構(gòu)計算模型如圖2所示。

圖2 結(jié)構(gòu)計算模型Fig.2 Structure calculation model

本文中考慮面層與基層之間的不同連接狀態(tài)時，其他層之間(基層與底基層、底基層與土基)以完全連續(xù)處理。另外，假設(shè)接觸面在受力過程中豎向從不脫離，水平方向通過設(shè)定不同摩擦因數(shù)μ來傳遞剪應(yīng)力。摩擦因數(shù)μ反映了層間的黏結(jié)狀態(tài)，當(dāng)摩擦因數(shù)為0時，表示完全光滑；摩擦因數(shù)越大，層間黏結(jié)越好。

2.2 材料疲勞損傷參數(shù)

張行等[11]在有關(guān)拉伸疲勞試驗中，針對Chaboche提出的模型，得出：

式中：a*，p，q和c為材料疲勞損傷特性參數(shù)；KT為應(yīng)力集中系數(shù)，在本文中取 1；Ncr為裂縫形成疲勞壽命。

依據(jù)相關(guān)疲勞方程和試驗數(shù)據(jù)[13-14]，可以得到 p和c，并取q=0，由式(3)可計算出a*。整理計算結(jié)果如表2所示。

表2 Chaboche疲勞損傷模型參數(shù)Table 2 Chaboche fatigue damage model parameters

2.3 荷載條件

本文中，選取車輛荷載寬度W=156 mm，雙輪中心距B=312 mm。選取荷載集度p=0.16 MPa，計算可得施加荷載為標(biāo)準(zhǔn)軸載，以保證各層結(jié)構(gòu)的應(yīng)力水平和路表彎沉在通常范圍內(nèi)，不影響路面結(jié)構(gòu)力學(xué)響應(yīng)的規(guī)律性分析。

3 計算結(jié)果與分析

3.1 損傷場分析

采用上述所給的路面結(jié)構(gòu)計算模型，變化面層與基層之間的摩擦因數(shù)，分析荷載作用600萬次后基層層底、底基層層底雙輪中心線下?lián)p傷度的變化規(guī)律，如圖3所示。

圖3 面層與基層間摩擦因數(shù)μ對層底損傷度的影響Fig.3 Influence of friction coefficient between base layer and sub-base layer on damage degree of bottom layer

由圖3可以看出：隨著面層與基層層間摩擦因數(shù)的逐步增大，基層層底的損傷度緩慢增加，增加的幅度逐步增大；底基層層底的損傷度逐步減小，減小的幅度逐步減??；當(dāng)接觸系數(shù)達(dá)到10時，損傷度與完全連續(xù)時較接近；當(dāng)面層與基層間摩擦因數(shù)很小時，基層與底基層的損傷度差別很大，隨著摩擦因數(shù)的增大，兩者的損傷度差別越來越小，直至基本相等。說明增大層間摩擦因數(shù)，保證層間良好的結(jié)合狀態(tài)，能夠充分發(fā)揮各層的承載能力。

3.2 應(yīng)力場分析

改變面層與基層之間的接觸狀態(tài)，其他各層保持連續(xù)狀態(tài)，分析荷載作用600萬次后面層層底、基層層底、底基層層底水平正應(yīng)力隨摩擦因數(shù)的變化，如圖4所示。

圖4 面層與基層間摩擦因數(shù)對層底水平正應(yīng)力的影響Fig.4 Influence of friction coefficient between base layer and sub-base layer on horizontal tensile stress of bottom layer

從圖4可以看出：面層層底水平正應(yīng)力隨摩擦因數(shù)的變化趨勢與通常無損路面[15]的變化趨勢相同；當(dāng)摩擦因數(shù)小于6.0時為拉應(yīng)力，且隨著摩擦因數(shù)的減小，拉應(yīng)力逐漸增大；當(dāng)摩擦因數(shù)大于6.0時為壓應(yīng)力，且隨著摩擦因數(shù)的增大，壓應(yīng)力逐漸增大?；鶎优c底基層層底水平正應(yīng)力隨摩擦因數(shù)的變化趨勢與通常無損路面的變化趨勢相反，隨著摩擦因數(shù)的增大，基層層底的水平拉應(yīng)力逐漸減小，而底基層則是逐漸增大。

與無損路面分析相比較，之所以會出現(xiàn)面層層底水平正應(yīng)力變化規(guī)律不變而基層與底基層出現(xiàn)相反的規(guī)律，主要是由于面層層底大部分情況為壓應(yīng)力，此時面層底部不會出現(xiàn)損傷，因此，水平正應(yīng)力的變化規(guī)律基本保持不變；而基層與底基層層底為拉應(yīng)力，受拉應(yīng)力損傷影響較大，應(yīng)力分布規(guī)律會發(fā)生變化，所以會出現(xiàn)相反的規(guī)律。

3.3 路表彎沉分析

改變面層與基層之間的接觸狀態(tài)，其他各層保持連續(xù)狀態(tài)，分析荷載作用600萬次以后路表彎沉隨摩擦因數(shù)變化的規(guī)律，如圖5所示。

圖5 面層與基層間摩擦因數(shù)對路表彎沉的影響Fig.5 Influence of friction coefficient between base layer and sub-base layer on deflection of surface pavement

由圖5可看出：隨著摩擦因數(shù)的增大，路表彎沉逐漸減小，且減小的幅度逐步減小。這與不考慮損傷[14]時的分析結(jié)果一致。由此可見：保持層間良好結(jié)合狀態(tài)，有利于增強(qiáng)路面結(jié)構(gòu)的整體承載能力。

3.4 裂紋形成疲勞壽命分析

改變面層與基層之間的接觸狀態(tài)，其他各層保持連續(xù)狀態(tài)，分析基層與底基層裂紋形成疲勞壽命，如圖6所示。

從圖6可看出：隨著面層與基層間摩擦因數(shù)增加，基層疲勞壽命減小，且減小幅度增加；底基層疲勞壽命增加，但增加幅度減小。這與前面所述的基層與底基層層底損傷度與層間摩擦因數(shù)的變化規(guī)律一致，這是因為路面結(jié)構(gòu)疲勞壽命與路面結(jié)構(gòu)疲勞損傷情況直接相關(guān)。

圖6 面層與基層間摩擦因數(shù)對結(jié)構(gòu)層疲勞壽命的影響Fig.6 Influence of friction coefficient between base layer and sub-base layer on fatigue life of structure layer

4 結(jié)論

(1) 基層與底基層、底基層與土基完全連續(xù)的條件下，隨著面層與基層層間摩擦因數(shù)逐步增大，基層層底損傷度緩慢增加，增加幅度逐步增大；底基層層底損傷度逐步減小，減小幅度逐步減?。粌烧叩膿p傷度差別越來越小，直至基本相等。這說明保證層間良好的結(jié)合狀態(tài)，能夠充分發(fā)揮各層的承載能力。

(2) 面層層底水平正應(yīng)力隨摩擦因數(shù)的變化規(guī)律與通常無損路面的變化規(guī)律相似?；鶎优c底基層層底水平正應(yīng)力隨摩擦因數(shù)的變化規(guī)律與通常無損路面的變化規(guī)律相反，即隨著摩擦因數(shù)的增大，基層層底的水平拉應(yīng)力逐漸減小，而底基層則逐漸增大。

(3) 隨著摩擦因數(shù)增大，路表彎沉逐漸減小，減小幅度逐步減小。因此，保持良好的層間結(jié)合狀態(tài)，有利于增強(qiáng)路面結(jié)構(gòu)的整體承載能力。

(4) 隨著面層與基層間摩擦因數(shù)增加，基層疲勞壽命減小，減小幅度逐漸增大；底基層疲勞壽命增大，但增大幅度逐漸減小。

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