劉重陽，黃 華，張 行

（1.海裝航訂部，北京100841；2.船舶重工集團公司723所，揚州225001）

0 引 言

混響室作為當(dāng)前主要的電磁兼容測試設(shè)備，越來越廣泛地運用于輻射發(fā)射和輻射免疫性測試，以及封閉和屏蔽電纜的屏蔽效力等的測試。然而傳統(tǒng)混響室的每次測試都是要伴隨攪拌器足夠多的步進數(shù)才能獲得統(tǒng)計均勻的場，這樣便使測試時間大大增加。如果采用散射體來代替攪拌器的作用，那么1次測試時間就僅是攪拌器步進1次的間歇時間，這樣就在相當(dāng)大的程度上縮短了測試時間，使得混響室更具有經(jīng)濟實用價值。因此，為了獲得均勻的場而合理安排散射體在混響室中的位置就顯得非常重要。

一般而言，幾乎所有的混響室都是長方體的，利用模攪拌和模調(diào)諧來改變混響室內(nèi)電磁場的邊界條件，從而產(chǎn)生統(tǒng)計均勻分布的場［1］。國內(nèi)外研究者在攪拌器的基礎(chǔ)上提出了改變混響室的形狀［2］、用散射體［3］以及散射體和攪 拌器相結(jié)合等方法［4－5］來優(yōu)化混響室的性能。其中，混響室的形狀可以改變成三角形和不對稱的長方形；散射體類型最常用的有最大長度散射體（MLD）、施羅德二次剩余散射體（QRD）和原根剩余散射體（PRD）。

本文將從MLD的散射原理出發(fā)，具體給出它的設(shè)計步驟，最后分析了混響室內(nèi)MLD不同位置下的場均勻性。

1 MLD散射原理與設(shè)計

1.1 MLD散射原理

散射體與相位反射柵的原理很相似，如圖1所示。

圖1 MLD的結(jié)構(gòu)和工作原理示意圖

不同的阱深dn（n＝1，2，…）導(dǎo)致反射波與入射波的相位差為［6］：

式中：λ為電磁波在自由空間的波長。

實際上，散射體由在同一基準(zhǔn)面上設(shè)置1組高度不同的長方體“脊”構(gòu)成，習(xí)慣上，人們將長方體“脊”稱為“阱”。散射體能夠使混響室內(nèi)某一區(qū)域的場成為統(tǒng)計均勻的原理如圖1所示。具體說明如下：混響室內(nèi)被關(guān)注區(qū)域（即企圖使場為統(tǒng)計均勻的區(qū)域，一般在混響室的中部）任意一個點上的場，都是入射到散射體上的電磁波在散射體上各點產(chǎn)生的反射波的疊加，而由于散射體的反射面由1組寬度相同而深度不同的阱有序排列組成，因而來自于不同反射點而到達同一點后，各自相位是不同的（因各反射波的波程不同）。由于被關(guān)注區(qū)域內(nèi)各點的場均由這樣1組相位不同的反射波疊加而成，因而各點的場的統(tǒng)計效果相同。

本文采用MLD是因為它是上述3種散射體中結(jié)構(gòu)形式最簡單的。MLD結(jié)構(gòu)依賴于一個偽隨機序列，而且這一偽隨機序列是伽羅瓦域（Galois Field）上1個數(shù)學(xué)群的基［7］。為了更好地對 MLD的設(shè)置過程予以理解，此處有必要對伽羅瓦域予以簡單介紹。

伽羅瓦域是個有限域，通常用G（p）表示，其中p為質(zhì)數(shù)且稱之為該域的階。有限域的一個重要性質(zhì)是每個有限域G（p）至少要包含一個叫做α的本原元素，它能生成該域中的每個元素。實際中可以將G（p）延伸為一個含有pm個元素的域，這稱為G（p）的擴展域，表示為G（pm），m 是一個非零的正整數(shù)。G（p）是G（pm）的子集。此處取p＝2，則G（2）為二進制域，除了數(shù)字0和1，在擴展域中還有本原元素α，則該域中的元素由｛0，1，α｝形成，根據(jù)文獻［7］知擴展域G（2m）的元素由下面序列構(gòu)成：

式中：該有限域中的元素個數(shù)為2m，非零元素個數(shù)為2m－1。

以G（24）［8］為例，即 m＝4，其編碼規(guī)則如表1所示，其中α－power表示擴展域G（24）中元素α的指數(shù)，4－tuple表示與α－power相對應(yīng)的4位二進制編碼，從表中可知α15＝α0，這表明擴展域G（24）中僅有15個線性無關(guān)的非零元素，其它的非零元素可用這15個線性無關(guān)的非零元素構(gòu)造而成，即αn＝

1.2 MLD結(jié)構(gòu)設(shè)計

圖1給出了MLD的結(jié)構(gòu)和工作原理示意圖。其中各參數(shù)的具體設(shè)置如下述：

在MLD結(jié)構(gòu)中，所有阱的深度dn是一致的：

MLD結(jié)構(gòu)中各個阱的寬度不同，其最大的阱寬度為：

表1 G（24）對應(yīng)編碼

而MLD中其余各阱寬wa則由伽羅瓦域上的基決定，在MLD阱寬wa確定后，MLD阱之間的距離wb也相應(yīng)地被確定下來。

上面給出了MLD各個參數(shù)的約束條件，下面將給出工作頻率范圍為300MHz～2GHz、各散射體的總寬度相同（WT＝97.5cm）、長度一致（L＝100cm）的具體參數(shù)設(shè)計步驟：

（1）根據(jù)文獻［8］可知，MLD的有限頻率范圍為1倍頻，由于此處的上限頻率為2GHz，故只需設(shè)計工作在1GHz頻點上的MLD參數(shù)便可滿足300MHz～2GHz頻率范圍要求。由于1GHz工作頻率的波長λ0＝30cm，從而由前述方法可確定MLD阱的最大寬度wamax＝0.25λ0＝7.5cm；又由于總寬度WT已經(jīng)確定為195cm，故在WT中所含編碼的個數(shù)N＝WT／wamax＝26。

（2）根據(jù)前面對伽羅瓦域的介紹及表1可知，G（24）是采用4位二進制進行編碼的，則每位編碼所對應(yīng)的阱寬 wn＝0.25×wamax＝0.25×7.5cm＝1.875cm。再由最大的阱寬度不能超過

0.25 λ0，即式（4）的約束條件可得，隨機數(shù)的產(chǎn)生應(yīng)滿足一定要求，將其對應(yīng)到G（24）編碼上則要滿足其不能同時出現(xiàn)5個1，即不能是11111，與之相對應(yīng)的元素α的指數(shù)則滿足如下8個約束條件：

（a）3后面不能為12；

（b）6后面不能為10、12；

（c）7后面不能為12；

（d）9后面不能為12；

（e）11后面不能為4、7、10、11、12；

（f）12后面不能為0、4、7、8、10、12、13；

（g）13后面不能為10、12；

（h）14后面不能為12。

（3）生成1組滿足條件（1）和（2）的26個隨機正整數(shù)，通過前面分析可知，所有的整數(shù)均可由G（24）中的15個線性無關(guān)的非零元素構(gòu)成，則產(chǎn)生的這26個隨機整數(shù)的編碼可通過對15取模后再將其映射到伽羅瓦域G（24）編碼上而得（表2給出了這么1組偽隨機數(shù)及其對應(yīng)的元素α的指數(shù)和編碼），最后將這1組編碼對應(yīng)成MLD各個阱寬，現(xiàn)將該隨機數(shù)編碼下的MLD實際結(jié)構(gòu)示意于圖2。

圖2 MLD實際結(jié)構(gòu)

2 FDTD建模

在此，以尺寸7.6m×5.2m×3.3m的混響室為例進行仿真分析。圖3為仿真計算中的3種類型混響室的結(jié)構(gòu)示意圖：圖3（a）為裝有攪拌器的混響室結(jié)構(gòu)示意圖；圖3（b）為在6個壁面上設(shè)置有散射體的混響室的結(jié)構(gòu)示意圖；圖3（c）為在8個頂角上均設(shè)置有散射體的混響室結(jié)構(gòu)示意圖。

本文采用時域有限差分（FDTD）方法對混響室內(nèi)的場進行仿真分析。為了獲得較高的計算精度，網(wǎng)格大小取為Δx＝Δy＝Δz＝2.5cm；同時，為了滿足數(shù)值穩(wěn)定性的要求，時間步長取為Δt＝4.81×10－11s；為使場達到穩(wěn)定，所選取的總時間步數(shù)則根據(jù)散射體及其所處的位置而定?；祉懯冶诤蜕⑸潴w選用相同的良導(dǎo)體材料，其電導(dǎo)率σ＝9×106S／m，相對介電常數(shù)εr＝1.0，混響室腔壁厚1cm。分析時采用完美匹配層吸收邊界條件（UPML），計算區(qū)域沿x、y、z方向的網(wǎng)格數(shù)為324×228×152，其中，每個方向上包括10個網(wǎng)格厚度吸收邊界層；在預(yù)設(shè)精度下的均勻區(qū)的尺寸為100Δx×148Δy×72Δz。波源輻射出正弦平面電磁波，其幅值為1V／m，波源的位置設(shè)置在點（44，44，50）處。

表2 滿足條件的1組偽隨機數(shù)及其G（24）編碼

3 仿真計算及結(jié)果分析

為了進行對比性實驗，分析了f＝915MHz，以下3種情況時混響室內(nèi)場的特性（如圖3所示）：情況1，只設(shè)置有攪拌器的混響室；情況2，散射體位于混響室的6個面上；情況3，散射體位于混響室的8個角落處。

3.1 電場強度的歸一化標(biāo)準(zhǔn)偏差

仿真分析中計算了3種情況下混響室內(nèi)8個點處的電場強度Ex、Ey、Ez和｜E｜的值，這8個點為：（1）（0.75m，0.75m，0.75m）；（2）（0.75m，4.475m，0.75m）；（3）（0.75m，0.75m，2.55m）；（4）（0.75m，4.475m，2.55m）；（5）（3.25m，0.75m，0.75m）；（6）（3.25m，4.475m，0.75m）；（7）（3.25m，0.75m，2.55m）；（8）（3.25m，4.475m，2.55m）。這8個點是依據(jù)IEC61000－4－21測試標(biāo)準(zhǔn)要求選取的，其中，每2個點相距0.4m，且離地面有0.7m的距離。歸一化標(biāo)準(zhǔn)偏差如表3所示。從表中可以看出在只設(shè)置有攪拌器情況下混響室內(nèi)的歸一化標(biāo)準(zhǔn)偏差略小于IEC61000－4－21標(biāo)準(zhǔn)所規(guī)定的3dB要求，亦即表明其內(nèi)部場均勻滿足標(biāo)準(zhǔn)要求；散射體位于6個面和8個角落處時，混響室內(nèi)部的場都是均勻的，且散射體位于8個角落時混響室內(nèi)的場比散射體位于6個面時混響室內(nèi)場的均勻性要好。

表3 混響室內(nèi)電場強度的歸一化標(biāo)準(zhǔn)偏差σ（dB）

3.2 電場強度的累積概率分布

電場強度Ex、Ey和Ez3個分量的累積概率分布函數(shù)（CDF）如圖4所示。所分析計算的這3種情況下的混響室的內(nèi)部空間都是一致的，均為7.6m×5.2m×3.3m，且電場強度Ex、Ey和Ez3個分量的值取的都是z＝82時平面x－y內(nèi)的值。從圖中可以明顯看出，圖4（b）與圖4（c）中Ex、Ey和Ez的CDF曲線更接近理論值，說明其均勻性比圖4（a）好，圖4（c）的CDF比圖4（b）的均勻性要稍微好一點。這就表明本文所設(shè)置散射體的位置可引起更均勻的場分布，且比文獻［2］中的場均勻性要好。

圖3 仿真計算中3種類型混響室的結(jié)構(gòu)圖

圖4 電場強度的累積概率分布

4 結(jié)束語

本文提出了混響室中MLD散射體的一種新的位置，并采用FDTD對其所產(chǎn)生的場均勻性進行了仿真分析，將其與設(shè)置攪拌器的混響室以及文獻［2］中的散射體位于混響室的6個面的場均勻性進行了對比，驗證了該位置的可行性。散射體放置于混響室的角落處不僅有效提高了混響室中的場均勻性，還大大減少了利用混響室進行測試的時間，從而為混響室的設(shè)計和測試提供了可靠的理論指導(dǎo)。

［1］IEC－61000－4－21，Testing and Measurement Techniques Reverberation Chamber Testethods［S］.

［2］Rhee J G.Field uniformity characteristics of an asymmetric structure reverberation chamber by FDTD method［A］.Asia－Pacific Conference on Environmental Electromagnetics［C］，2003：426－429.

［3］Amaut L R.Operation of electromagnetic reverberation chambers with wave diffractors at relatively low frequencies［J］.IEEE Transactions on Electromagnetic Compatibility，2001，43（4）：637－653.

［4］Petisch M，Schwab J S.Investigation of the field uniformity of a mode－stirred chamber using diffusors based on acoustic theory［J］.IEEE Transactions on E－lectromagnetic Compatibility，1999，41（4）：446－451.

［5］何鵬，蔣全興，周香，等.聲學(xué)散射體對混波室場均勻性的影響［J］.微波學(xué)報，2009，25（2）：38－41.

［6］Antred M，Chroeder R S.Progressin architectural acoustics and artificial reverberation：concert hall acousticsand number theory［J］.Journal of The Audio Engineer Society，1984，32（4）：94－203.

［7］Petirsch M，Schwab A J.Investigation of the field uniformity of a mode－stirred chamber using diffusers based on acoustic theory［J］.IEEE Transactions on E－lectromagnetic Compatibility，1999，41（4）：446－451.

［8］Schroeder M R.Number Theory in Science and Communication［M］.Berlin，Germany：Springer－Verlag，1944.