張莉莉，賀知明

（電子科技大學(xué)電子工程學(xué)院，成都611731）

適用于多速率高階QAM的定時(shí)同步改進(jìn)算法?

張莉莉，賀知明

（電子科技大學(xué)電子工程學(xué)院，成都611731）

針對(duì)速率可變的高階正交幅度調(diào)制（QAM）信號(hào)定時(shí)同步問題，提出了一種基于Gardner理論的定時(shí)同步改進(jìn)算法。新算法改原有濾波器結(jié)構(gòu)為兩級(jí)插值級(jí)聯(lián)優(yōu)化結(jié)構(gòu)來實(shí)現(xiàn)多速率信號(hào)的定時(shí)同步，可獨(dú)立于載波同步單獨(dú)使用，比傳統(tǒng)結(jié)構(gòu)具有更強(qiáng)的普遍適用性。仿真結(jié)果表明，該算法可以準(zhǔn)確地對(duì)速率可變的128QAM信號(hào)進(jìn)行同步。

軟件無線電；數(shù)字接收機(jī)；定時(shí)同步；正交幅度調(diào)制；Gardner算法；可變速率

1 引言

正交幅度調(diào)制（QAM）由于其頻譜利用率較高和抗噪聲能力強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)在數(shù)字通信中得到了廣泛應(yīng)用，且階數(shù)越高，頻帶利用率也越高?；谲浖o線電的數(shù)字接收機(jī)，其定時(shí)同步主要采用異步采樣恢復(fù)，通過估算定時(shí)誤差，控制內(nèi)插濾波器內(nèi)插出最佳采樣時(shí)刻的值，實(shí)際中多采用Gardner算法結(jié)構(gòu)［1］。定時(shí)同步性能不好將產(chǎn)生嚴(yán)重符號(hào)干擾，直接影響到后續(xù)載波同步、信道均衡以及符號(hào)判決。采用固定速率進(jìn)行通信的接收機(jī)，其參數(shù)不能隨著信道狀態(tài)的變化而變化，不利于通信質(zhì)量的提高。針對(duì)軟件無線電通用性要求的多速率問題，如果對(duì)多速率的高階QAM信號(hào)直接采用Gardner算法，那么濾波器系數(shù)變化帶來的運(yùn)算量的急劇增加勢(shì)必給整個(gè)系統(tǒng)帶來極大的負(fù)擔(dān)。文獻(xiàn)［2-3］主要對(duì)匹配濾波器結(jié)構(gòu)進(jìn)行改進(jìn)來完成定時(shí)恢復(fù)，文獻(xiàn)［4］通過對(duì)內(nèi)插濾波器功率檢測(cè)來降低系統(tǒng)復(fù)雜度，但采用的QPSK信號(hào)頻譜利用率不高，文獻(xiàn)［5-7］分別針對(duì)16QAM、64QAM信號(hào)對(duì)定時(shí)同步結(jié)構(gòu)進(jìn)行了一定的研究。針對(duì)類似于128QAM這種高階QAM信號(hào)，本文在Gardner算法的基礎(chǔ)上進(jìn)行改進(jìn)，提出一種兩級(jí)內(nèi)插結(jié)構(gòu)，以實(shí)現(xiàn)不同速率信號(hào)定時(shí)同步的建模仿真與驗(yàn)證。

2 定時(shí)同步模型

傳統(tǒng)的基于Gardner算法［1］的定時(shí)同步結(jié)構(gòu)如圖1所示。該結(jié)構(gòu)包括了用來進(jìn)行符號(hào)采樣的內(nèi)插濾波器、定時(shí)誤差檢測(cè)器、環(huán)路濾波器、插值控制器以及數(shù)控振蕩器（NCO）。其中，內(nèi)插濾波器從輸入的非同步被測(cè)基帶兩路（I／Q）采樣信號(hào)中恢復(fù)出發(fā)送的符號(hào)，而定時(shí)恢復(fù)環(huán)路用來控制內(nèi)插濾波器的插值相位。定時(shí)誤差檢測(cè)器提取出當(dāng)前采樣相位誤差，將其送入環(huán)路濾波器濾波后控制NCO的振蕩頻率。當(dāng)被測(cè)信號(hào)等效采樣無相偏時(shí)，環(huán)路進(jìn)入穩(wěn)定狀態(tài)，此時(shí)NCO的振蕩頻率就等于實(shí)際被測(cè)信號(hào)的碼率或碼率的整數(shù)倍。

圖1 傳統(tǒng)的基于Gardner算法的定時(shí)同步結(jié)構(gòu)Fig.1 The timing synchronization structure based on Gardner algorithm

碼速率的大范圍可變必然導(dǎo)致進(jìn)入插值濾波器的信號(hào)帶寬發(fā)生變化，插值濾波器的帶寬也要相應(yīng)發(fā)生變化才能滿足濾波要求。傳統(tǒng)意義上，為了適應(yīng)碼速率大范圍可變，需要多組與信號(hào)帶寬相對(duì)應(yīng)的內(nèi)插濾波器來實(shí)現(xiàn)內(nèi)插［5］。但高階QAM對(duì)插值精度要求很高，插值濾波器設(shè)計(jì)較復(fù)雜，多組濾波器就會(huì)導(dǎo)致運(yùn)算量的急劇增加。

改進(jìn)的適合于多速率的定時(shí)同步結(jié)構(gòu)如圖2所示。比較圖1和圖2，本質(zhì)區(qū)別是把插值濾波器分為兩級(jí)插值級(jí)聯(lián)結(jié)構(gòu)，第一級(jí)插值結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)采樣速率的變換，其輸出信號(hào)速率為固定整數(shù)倍碼速率，主要完成信號(hào)的預(yù)處理，對(duì)濾波器要求很低。第二級(jí)插值主要實(shí)現(xiàn)傳統(tǒng)插值濾波器在最佳采樣時(shí)刻插值的功能，對(duì)濾波器的性能要求很高。下面將分別對(duì)圖2中定時(shí)同步的3個(gè)主要模塊即可變分?jǐn)?shù)倍抽取、插值濾波、定時(shí)誤差提取進(jìn)行改進(jìn)。

圖2 改進(jìn)的適用于多速率QAM的定時(shí)同步結(jié)構(gòu)Fig.2 The improved timing synchronization structure for QAM

2.1 可變分?jǐn)?shù)倍抽取

傳統(tǒng)的實(shí)現(xiàn)分?jǐn)?shù)倍抽取的方法是根據(jù)輸入輸出采樣率α=M／N之比，先對(duì)輸入信號(hào)進(jìn)行1∶M的插值，再通過帶寬為π／max（M，N）的低通濾波器，最后進(jìn)行1∶N的抽取。顯然，這樣將帶來極大的資源消耗。多相濾波結(jié)構(gòu)［3］是實(shí)現(xiàn)分?jǐn)?shù)倍抽取的常用優(yōu)化結(jié)構(gòu)，如圖3（a）所示，M為多相濾波器階數(shù)，它決定了插值精度，M越高，插值精度越高，插值導(dǎo)致的相位抖動(dòng)也越小。為了進(jìn)一步減小運(yùn)算量，多相濾波器可采用Farrow結(jié)構(gòu)［8］實(shí)現(xiàn)。設(shè)多相濾波器輸入為x（n），輸出為y（n），μ為內(nèi)插估點(diǎn)，則輸出可表示為

式中，b（l，m）就是用于近似多相濾波器第m列的多項(xiàng)式系數(shù)?？梢钥闯觯囗?xiàng)式系數(shù)直接作為濾波器系數(shù)使用，簡化了運(yùn)算結(jié)構(gòu)。

圖3 可變分?jǐn)?shù)倍抽取的多相濾波結(jié)構(gòu)和NCO的遞減累加過程Fig.3 The polyphase filter structure of fractional decimation and the NCO of the cumulative process of decline

多相濾波抽取時(shí)刻的控制通過重采樣控制器來實(shí)現(xiàn)。通過對(duì)內(nèi)插結(jié)構(gòu)的深入研究，該控制器仍通過NCO來實(shí)現(xiàn)。該NCO實(shí)際是一個(gè)相位遞減器，其差分方程為

其中，η（m）是第m時(shí)刻N(yùn)CO遞減累加器中的值，W=Ti／Ts為NCO的控制字。由于重采樣器輸出等效采樣率1／Ti和輸入等效采樣率1／Ts為已知，W為固定值。圖3（b）形象地描述了NCO遞減累加過程。期望抽取位置μk根據(jù)mkTs和（mk+1）Ts時(shí)刻對(duì)應(yīng)的寄存器值η（mk）和η（mk+1）通過式（5）和式（6）計(jì)算可以得到。

2.2 插值濾波器

插值濾波器是符號(hào)定時(shí)同步的核心部分，特別是高階QAM對(duì)插值精度的要求非常高。插值濾波器的設(shè)計(jì)關(guān)鍵是插值函數(shù)的設(shè)計(jì)。立方內(nèi)插是傳統(tǒng)內(nèi)插濾波器中性能相對(duì)較好的內(nèi)插濾波器。由于多項(xiàng)式內(nèi)插函數(shù)能夠用Farrow結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)，降低運(yùn)算量，所以插值函數(shù)最好是能夠用多項(xiàng)式擬合實(shí)現(xiàn)。文獻(xiàn)［2，8］給出了一種基函數(shù)的多項(xiàng)式插值濾波器設(shè)計(jì)方法。這種多項(xiàng)式內(nèi)插濾波器通過在通帶和阻帶上設(shè)置需要的幅度和加權(quán)系數(shù)，結(jié)合最優(yōu)化算法和具體要求的頻帶特性，可以實(shí)現(xiàn)頻域上的任意頻響。采用基函數(shù)的多項(xiàng)式內(nèi)插濾波器而不是傳統(tǒng)的拉格朗日立方內(nèi)插濾波器，可以使性能更好，插值精度更高。

2.3 定時(shí)誤差提取

定時(shí)誤差檢測(cè)是定時(shí)同步環(huán)路的關(guān)鍵。Gardner定時(shí)誤差檢測(cè)算法具有很好的性能［4］，且該算法每個(gè)符號(hào)只需要兩個(gè)采樣點(diǎn)，對(duì)載波頻偏和相差不敏感。定時(shí)誤差ek的計(jì)算公式為

其中，x（t）是接收信號(hào)，上標(biāo)表示信號(hào)分別來自I／Q兩路，用k來表示第k個(gè)最佳采樣點(diǎn)。傳統(tǒng)Gardner算法是針對(duì)BPSK／QPSK調(diào)制信號(hào)提出的，不適用于高階QAM這種多電平信號(hào)，必須對(duì)傳統(tǒng)Gardner算法進(jìn)行改進(jìn)。Gardner算法改進(jìn)的思路是改變其只對(duì)零點(diǎn)檢測(cè)有效性的缺點(diǎn)。在本文中，我們改進(jìn)方法是將中間值即相鄰兩個(gè)最佳采樣點(diǎn)間的值x（k-1／2）歸零化即可，得到式（8）所示的改進(jìn)的定時(shí)誤差公式。

3 系統(tǒng)仿真分析

仿真參數(shù)設(shè)置：128QAM調(diào)制，升余弦滾降系數(shù)0.15，載波頻偏300 kHz，相偏π／4，信噪比23 dB，定時(shí)延遲0.5個(gè)碼元時(shí)間，載頻124 MHz，碼速率可變，采樣率102.4 MHz，匹配濾波器為50階。

3.1 沒有頻偏和相偏的情況

在實(shí)際應(yīng)用中，信號(hào)往往混雜著噪聲，圖4是128QAM信號(hào)星座圖加入高斯噪聲的情況，其中信噪比為23 dB?？梢钥闯鲂亲c(diǎn)間相互混雜，無法區(qū)分。將不同速率的QAM信號(hào)分別通過本文所提的改進(jìn)的定時(shí)同步算法，得到信號(hào)定時(shí)同步環(huán)路收斂情況如圖5所示。

圖4 信噪比為23 dB時(shí)的128QAM調(diào)制信號(hào)星座圖Fig.4 The 128 QAM signal constellation when SNR=23 dB

速率為25.6 Mbit／s的128QAM信號(hào)經(jīng)定時(shí)同步收斂后的輸出信號(hào)星座圖如圖6所示。比較圖6和圖4，可以看出性能得到了很大的提升，圖6中星座點(diǎn)更加集中，星座間隔清晰，信噪比由于匹配濾波器作用有了大幅度提高，能夠很好地實(shí)現(xiàn)符號(hào)判決。同理，其他兩種速率情況下的定時(shí)同步分析與此類似，輸出信號(hào)星座圖與圖6一致。

我們?nèi)?種不同速率的128QAM信號(hào)進(jìn)行仿真，如圖5所示，從（a）～（c）信號(hào)速率依次增大。由圖5可以看出，雖然不同速率的128QAM收斂的速度快慢不一樣，但經(jīng)過100 000個(gè)采樣點(diǎn)之后，曲線趨于平穩(wěn)，分?jǐn)?shù)延遲均收斂于0.5處，波動(dòng)范圍小于0.03，表明定時(shí)同步環(huán)路已經(jīng)完全收斂，定時(shí)誤差得到了糾正。仿真結(jié)果說明該定時(shí)同步方案可行。

圖6 沒有頻偏和相偏時(shí)定時(shí)同步輸出信號(hào)星座圖Fig.6 The outputQAM signal constellation after timing synchronization when there is no frequency offsetand phase offset

圖5 沒有頻偏和相偏時(shí)定時(shí)同步環(huán)路收斂情況Fig.5 The convergence of timing synchronization loop when there is no frequency offset and phase offset

3.2 存在頻偏相偏的情況

圖7是存在頻偏300 kHz情況下，不同速率的128QAM信號(hào)定時(shí)同步環(huán)路收斂曲線圖。對(duì)比圖5和圖7，說明頻偏對(duì)定時(shí)同步收斂環(huán)路不影響。同理，我們只加入π／4相偏時(shí)得到的收斂曲線類似于圖5和圖7?？梢缘贸?，在存在相偏和大頻偏的情況下，定時(shí)同步環(huán)路分?jǐn)?shù)延遲收斂曲線與圖5基本相同，經(jīng)過10萬個(gè)樣點(diǎn)之后，曲線趨于平穩(wěn)，收斂于0.5，波動(dòng)小于0.03，證明了該定時(shí)同步算法不受頻偏和相偏影響，可以獨(dú)立于載波同步單獨(dú)實(shí)現(xiàn)。

圖8（a）和（b）是存在頻偏相偏時(shí)輸出信號(hào)星座圖。其中，圖8（a）是存在π／4相偏的情況，圖8（b）是存在頻偏的情況。在有頻偏相偏時(shí)，定時(shí)同步之前星座點(diǎn)間相互混雜，無法區(qū)分，這類似于圖4的情況。對(duì)比圖8和圖4，經(jīng)過定時(shí)同步后，星座圖環(huán)帶可以區(qū)分，間隔較明顯，表明經(jīng)過定時(shí)同步后信噪比由于匹配濾波器作用有了大幅提高。

圖7 存在相偏和頻偏時(shí)定時(shí)同步環(huán)路收斂情況Fig.7 The convergence of timing synchronization loop when there is frequency offsetand phase offset

圖8 存在相偏和頻偏的定時(shí)同步輸出星座圖Fig.8 The output QAM signal constellation after timing synchronization when there is frequency offsetor phase offset

Matlab仿真表明，改進(jìn)的定時(shí)同步算法獲得了良好的效果，定時(shí)同步環(huán)路能夠適應(yīng)多速率的變化，可以糾正定時(shí)延時(shí)和噪聲帶來的誤差，并且能夠在載波相位鎖定前達(dá)到收斂。

4 結(jié)論

本文根據(jù)多速率高階QAM信號(hào)的特點(diǎn)，對(duì)基于Gardner的定時(shí)同步算法結(jié)構(gòu)進(jìn)行改進(jìn)，將原有內(nèi)插濾波器改為兩級(jí)濾波器級(jí)聯(lián)結(jié)構(gòu)，通過NCO重采樣控制分?jǐn)?shù)倍抽取實(shí)現(xiàn)多種速率信號(hào)的定時(shí)同步，采用高效Farrow結(jié)構(gòu)的多相濾波結(jié)構(gòu)降低了一級(jí)內(nèi)插濾波器的階數(shù)及設(shè)計(jì)難度。仿真結(jié)果表明，定時(shí)誤差得到了糾正，定時(shí)誤差抖動(dòng)在0.03以內(nèi)。該算法不受頻偏相偏的影響，實(shí)現(xiàn)了碼速率可變的高階QAM系統(tǒng)的定時(shí)同步，在基于軟件無線電的數(shù)字中頻接收機(jī)等領(lǐng)域具有應(yīng)用價(jià)值。

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ZHANG Li-liwas born in Mianyang，Sichuan Province，in 1988.She received the B.S.degree from University of Electronic Science and Technology of China in 2009.She isnow a graduate student.Her research direction is high-speed and real-time signal processing.

Email：zhanglili333＠163.com

賀知明（1972—），男，湖南寧鄉(xiāng)人，2003年獲博士學(xué)位，現(xiàn)為電子科技大學(xué)教授、博士生導(dǎo)師，主要從事雷達(dá)信號(hào)處理和數(shù)字化接收機(jī)相關(guān)工作。

HE Zhi-ming was born in Ningxiang，Hunan Province，in 1972.He received the Ph.D.degree in 2003.He is now a professor and also the Ph.D.supervisor.His research concerns radar signal processing and digital receivers.

Email：

zmhe＠uestc.edu.cn

《電訊技術(shù)》征稿啟事

《電訊技術(shù)》（月刊）創(chuàng)刊于1958年，由中國西南電子技術(shù)研究所主辦，系國內(nèi)外公開發(fā)行的、理論與應(yīng)用相結(jié)合的綜合性電子專業(yè)科技刊物，為中文核心期刊。目前，已被英國IEE《科學(xué)文摘（SA）》INSPEC、美國《劍橋科學(xué)文摘（CSA）》、波蘭《哥白尼索引（IC）》等國外知名數(shù)據(jù)和國內(nèi)多個(gè)中文數(shù)據(jù)庫收錄。

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·電子系統(tǒng)工程·通信·導(dǎo)航·識(shí)別

·飛行器測(cè)控·衛(wèi)星應(yīng)用·雷達(dá)·信息戰(zhàn)

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A M odified M ethod of Tim ing Synchronization for M ulti-rate High-order QAM

ZHANG Li-li，HE Zhi-ming
（School of Electronic Engineering，University of Electronic Science and Technology of China，Chengdu 611731，China）

On the basis of Gardner interpolation theory about timing synchronization，amodified timing recovery method is proposed to adaptmulti-rate high-order QAM demodulation.The algorithm replaces the traditional filterwith two-stage cascade filters to realize the carrier synchronization，which ismore suitable formulti-rate timing synchronization.The simulation results show that the algorithm can be used in timing synchronization for 128 QAM signal precisely.

software defined radio；digital receiver；timing synchronization；quadrature amplitude modulation（QAM）；gardner algorithm；multi-rate

The National Natural Science Foundation of China and China Academy of Engineering Physics（No.10876006）

TN919

A

10.3969／j.issn.1001-893x.2012.04.017

張莉莉（1988—），女，四川綿陽人，2009年于電子科技大學(xué)獲電子信息工程專業(yè)學(xué)士學(xué)位，現(xiàn)為碩士研究生，主要研究方向?yàn)楦咚賹?shí)時(shí)信號(hào)處理；

1001-893X（2012）04-0508-06

2011-10-11；

2012-03-05

國家自然科學(xué)基金委員會(huì)-中國工程物理研究院聯(lián)合基金資助項(xiàng)目（10876006）