蘇正波，趙修平，那晨旭

(1.海軍航空工程學(xué)院 飛行器工程系，山東 煙臺 264001;2.海軍59193 部隊，遼寧 大連 116041)

隨著空襲武器性能的不斷提高，對防空導(dǎo)彈武器系統(tǒng)的性能要求也越來越高［1］。對于采用傾斜發(fā)射方式的中近程防空導(dǎo)彈，其發(fā)射裝置伺服系統(tǒng)的性能好壞對防空導(dǎo)彈武器的性能有很大影響。執(zhí)行電機是伺服系統(tǒng)的動力裝置，對于伺服系統(tǒng)的性能有至關(guān)重要的作用。

伺服系統(tǒng)常用的電機類型有永磁直流電機、交流永磁同步電機、異步伺服電機等。交流永磁同步電機(PMSM)具有體積小、質(zhì)量輕、效率高、慣性低及轉(zhuǎn)子無發(fā)熱等優(yōu)點，在伺服系統(tǒng)中得到廣泛的應(yīng)用。本文分析了永磁同步電機的數(shù)學(xué)模型，對矢量控制方法中id=0 的情況進行研究［2］，在Matlab/Simulink 平臺下建立該系統(tǒng)的仿真模型，并進行仿真。

1 永磁同步電機的數(shù)學(xué)模型

永磁同步電機具有復(fù)雜的結(jié)構(gòu)，要對其建立數(shù)學(xué)模型，就要對其進行一定的合理假設(shè)。同時，為了簡化及求解永磁同步電機的數(shù)學(xué)方程，通常使用電機坐標變換理論對永磁同步電機基于自然坐標的基本方程進行線性變化，實現(xiàn)電機數(shù)學(xué)模型的解耦［3］。

以三相靜止abc 軸系表示的定子電壓矢量方程為

將方程(1)進行Clark 變換和Park 變換，得到d-q 坐標系下PMSM 的定子電壓方程為

d-q 軸的磁鏈方程為

電磁轉(zhuǎn)矩矢量方程為

ψs、is以d-q 軸表示，有:

將式(5)和式(6)代入式(4)，可得

進一步把式(3)代入式(7)，可得

PMSM 的機械運動方程為

為了簡化數(shù)學(xué)模型，這里可以設(shè)黏滯摩擦因數(shù)B =0。把以上方程進行整理，可以得到永磁同步電機的數(shù)學(xué)模型:

其中:ud、uq為d-q 軸定子電壓;id、iq為d -q 軸定子電流;ψd、ψq為d-q 軸定子磁鏈;Ld、Lq為d -q 軸電感;Rs為定子電阻;pn為極對數(shù);ωr為轉(zhuǎn)子角速度;P 為微分符號;Te為電磁轉(zhuǎn)矩;Tl為負載轉(zhuǎn)矩;θr為轉(zhuǎn)子電氣角位移;θ 為電機轉(zhuǎn)子機械角位移;J 為轉(zhuǎn)動慣量;ψf為轉(zhuǎn)子磁鏈;ψs為勵磁繞組磁鏈;is為定子電流。

2 永磁同步電機的矢量控制原理

PMSM 矢量控制原理的基本思想是建立在坐標變換及電機的電磁轉(zhuǎn)矩方程上，通過檢測電機轉(zhuǎn)子磁通的位置及幅值來控制定子電流或電壓，電機的轉(zhuǎn)矩只與磁通、電流有關(guān)，與直流電機類似，控制效果比較理想［4］。對PMSM 來說，轉(zhuǎn)子磁通位置與轉(zhuǎn)子機械位置相同，通過檢測轉(zhuǎn)子實際位置就可知道電機轉(zhuǎn)子磁通位置。因此，矢量控制的實質(zhì)就是控制定子電流空間矢量的相位和幅值。從前面的討論可知，控制好id和iq便可以控制電機的轉(zhuǎn)矩，一定的轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩對應(yīng)于一定的永磁同步電機可采用的電流矢量控制方法包括id=0 控制、最大轉(zhuǎn)矩/流控制、弱磁控制以及最大輸出功率控制［5］。本文采用的id=0 控制方案，當(dāng)id=0 時，由式(7)可知，永磁同步電機的表達式為

該控制算法簡單，電磁轉(zhuǎn)子與定子的電流成正比，同時不會使永磁同步電機因退磁而導(dǎo)致性能變壞，并且易于實現(xiàn)。采用id=0 控制時實現(xiàn)了定子繞組與d 軸的完全解耦，通過控制iq就可以很好地控制電磁轉(zhuǎn)矩，這和永磁直流電機的原理類似。本文設(shè)計的永磁同步電機控制就采用id=0 的矢量控制。圖1 是某型導(dǎo)彈發(fā)射裝置方位隨動系統(tǒng)矢量控制原理。

從圖1 中可以看出，這是一個由速度、電流反饋組成的雙閉環(huán)系統(tǒng)，其控制過程為:速度指令信號與檢測到的轉(zhuǎn)子速度信號相比較，經(jīng)速度控制器的調(diào)節(jié)，輸出iq指令信號(電流控制器的給定信號);同時通過電流控制器使id=0，iq與速度控制器輸出的iq相等，經(jīng)過坐標變換將id、iq轉(zhuǎn)換為定子三相電流ia、ib、ic;然后由PWM 模塊輸出6 路PWM 波驅(qū)動逆變器，產(chǎn)生可變頻率和幅值的三相正弦電壓驅(qū)動電機運轉(zhuǎn)［6］。

圖1 PMSM 矢量控制原理

3 Simulink 仿真模型

在Matlab7.0 的Simulink 環(huán)境下，利用Sim-PowerSystem豐富的模塊庫建立了永磁同步電動機矢量控制系統(tǒng)的仿真模型。該模型主要包括坐標變換模塊、電流速度PI 調(diào)節(jié)模塊、空間矢量脈寬調(diào)制模塊(SVPWM)、逆變器和電機模型［7］。整體設(shè)計框圖如圖2 所示。

空間矢量脈寬調(diào)制模塊內(nèi)部結(jié)構(gòu)如圖3 所示。該模塊著眼于使電動機獲得幅值恒定的圓形磁場，以三相對稱正弦電壓供電時交流電機中的理想磁鏈圓為基準，通過逆變器不同的開關(guān)模式所產(chǎn)生的有效矢量來逼近基準圓，即用多邊形來逼近圓形。由于逆變器產(chǎn)生的矢量數(shù)目有限，不能產(chǎn)生角度連續(xù)變化的空間矢量，只能通過8 個基本空間電壓矢量中2 個相鄰的有效矢量及零矢量，根據(jù)各自作用時間不同來等效電機所需的空間電壓矢量。

圖2 PMSM 矢量控制系統(tǒng)模型整體設(shè)計框圖

圖3 SVPWM 模塊內(nèi)部結(jié)構(gòu)

4 仿真結(jié)果與分析

在對此閉環(huán)系統(tǒng)進行仿真前，需要對Simulink 仿真環(huán)境進行設(shè)置。仿真參數(shù)的選取算法為ode23t，可變步長，相對誤差為0.001 s。本例仿真中用到的永磁同步電機參數(shù):直流母線電壓380 V;額定轉(zhuǎn)速nN=2 000 r/min;額定轉(zhuǎn)矩TN=6.8 N·m;極對數(shù)pn=4;定子d 軸繞組電感Ld=8.5 mH;q 軸繞組電感Lq=8.5 mH;定子繞組電阻Rs=2.875 Ω;轉(zhuǎn)子的磁場磁通量φf=0.162Wb;轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)動慣量J =0.008 kg·m2。系統(tǒng)在t=0 時空載啟動，并且預(yù)設(shè)初始轉(zhuǎn)速為500 r/min，啟動給定轉(zhuǎn)速為1000 r/min。在t=0.1 s 的時候加上20 N·m 階躍干擾，可得到轉(zhuǎn)速響應(yīng)曲線、轉(zhuǎn)矩響應(yīng)曲線以及ia、ib、ic三相電流曲線。

從圖4 可以看出，永磁同步電機的轉(zhuǎn)速在0.02 s 內(nèi)由初始的500 r/min 快速上升并經(jīng)過0.005 s 的波動之后迅速達到穩(wěn)定的1000 r/min;在t=0.1 s 時由于系統(tǒng)突加負載轉(zhuǎn)矩20 N·m，電機轉(zhuǎn)速經(jīng)過0.007 s 的波動后達到穩(wěn)定，電機轉(zhuǎn)速基本沒有波動，說明系統(tǒng)抗干擾能力強。

圖4 電機轉(zhuǎn)速響應(yīng)曲線

由圖5 可以看出，三相定子電流在電機轉(zhuǎn)速發(fā)生變化時產(chǎn)生很大的波動，經(jīng)過0.002 s 后電機轉(zhuǎn)速穩(wěn)定，三相電流重新達到震蕩狀態(tài)。在系統(tǒng)突加20 N·m 干擾負載時，三相電流經(jīng)過短時間的波動達到給定的值，定子電流隨負載變化而快速響應(yīng)，并且迅速達到穩(wěn)態(tài)，系統(tǒng)的動態(tài)性能良好。

圖5 三相電流響應(yīng)曲

由圖6 可以看出，電磁轉(zhuǎn)矩在電機開始變速時產(chǎn)生較大的波動，經(jīng)過0.02 s 后達到穩(wěn)定。在系統(tǒng)突加20 N·m 干擾負載時，電磁轉(zhuǎn)矩經(jīng)過片刻波動便達到穩(wěn)定值，這說明電磁轉(zhuǎn)矩反應(yīng)很快，能夠迅速跟蹤負載轉(zhuǎn)矩。

圖6 電機轉(zhuǎn)矩響應(yīng)曲線

5 結(jié)束語

本文分析了PMSM 的數(shù)學(xué)模型及矢量控制原理，在Matlab/Simulink 環(huán)境下建立了永磁同步電機矢量控制系統(tǒng)的仿真模型。仿真結(jié)果顯示:系統(tǒng)響應(yīng)快速且平穩(wěn)，轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩超調(diào)量非常小，系統(tǒng)起動后保持恒定轉(zhuǎn)矩;突加擾動時系統(tǒng)波動較小，充分說明系統(tǒng)具有較好的魯棒性。本文采用的方法簡單、準確可靠，對實際永磁同步電機伺服系統(tǒng)的數(shù)字化設(shè)計與實現(xiàn)提供了理論支撐。

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