王 亮，譚立龍，仲啟媛

(第二炮兵工程大學(xué) 二系，西安 710025)

采集到的磁浮尋北儀信號(hào)受到陀螺漂移、采樣電路噪聲等污染，需要在信號(hào)去噪后才可用來北向解算，從而提高尋北精度?；诟道锶~變換的傳統(tǒng)濾波器對(duì)廣義平穩(wěn)信號(hào)去噪有較好的效果，但它是完全在頻域?qū)π盘?hào)進(jìn)行分析，不適用于非平穩(wěn)信號(hào)的去噪。小波分析思想的基礎(chǔ)是傅里葉變換，它克服傅里葉變換缺少時(shí)域分析的不足，是一種窗口大小可改變的時(shí)頻局部分析方法［1-4］，其顯著特點(diǎn)是具備多分辨分析的特性，因此，小波分析素有“數(shù)學(xué)顯微鏡”［5］的美譽(yù)。

1 Mallat 算法

小波分析依據(jù)Mallat［6］分解與重構(gòu)算法將含噪信號(hào)分解成主要部分(低頻)和細(xì)節(jié)部分(高頻)。

分解算法:

其中:Cj和Dj分別是尺度j 上的逼近系數(shù)和小波系數(shù)的列陣形式;H 和G 稱為濾波器系數(shù)矩陣。將低頻信號(hào)Cj分解成低頻信號(hào)Cj+1和高頻信號(hào)Dj+1，并且每次分解過程可以看成是對(duì)低頻信號(hào)的分解。相應(yīng)的重構(gòu)算法是分解的逆運(yùn)算。

重構(gòu)過程:

其中H*和G*分別是H 和G 的共軛轉(zhuǎn)置矩陣，有

只有正交小波才滿足上述重構(gòu)公式，對(duì)于其他非正交小波而言，重構(gòu)公式為

其中Hl和Gl為綜合濾波器，且滿足

分解與重構(gòu)過程(k 為分解層次)如圖1、2 所示。

2 閾值去噪

在對(duì)含噪的尋北儀信號(hào)作小波分解后，對(duì)小波系數(shù)(高頻部分)設(shè)置閾值。大于該閾值的小波系數(shù)表明是真實(shí)信號(hào)，予以保留;小于該閾值的小波系數(shù)是噪聲信號(hào)，置零后予以去除。

2.1 閾值選取

軟閾值去噪和硬閾值去噪是閾值去噪最簡單的2 種方法，主要適用于信號(hào)中混有白噪聲的情況［7-8］。采用軟閾值處理的數(shù)據(jù)沒有不連續(xù)點(diǎn)，處理后的信號(hào)較平滑，在小波去噪方法中最常用。軟閾值函數(shù)(圖3)為

小波閾值去噪方法閾值函數(shù)選取后，需要選擇合適的閾值大小才能去除噪聲，提高信噪比。如果閾值太小，噪聲不能完全消除;如果閾值太大，有用信號(hào)則被過多的消除。常用的經(jīng)典閾值法中:Visushrink 閾值法適應(yīng)多維獨(dú)立正態(tài)變量聯(lián)合分布，信號(hào)的長度決定閾值選取，實(shí)際效果不好;SUREShink 閾值估計(jì)方法是均方差準(zhǔn)則的無偏估計(jì)，是專門針對(duì)軟閾值函數(shù)得出的，是理想閾值方法;GCV 閾值也是軟閾值函數(shù)的去噪方法，是漸近最優(yōu)閾值，不需要估計(jì)噪聲的方差，可以獲得較好的去噪效果。

2.2 信號(hào)處理

在實(shí)際的消噪處理過程中，閾值往往可以通過經(jīng)驗(yàn)公式獲得，但在陀螺尋北儀數(shù)據(jù)處理中沒有經(jīng)驗(yàn)公式可供參考，無法獲得給定的閾值，只有采用實(shí)驗(yàn)室環(huán)境下采集的信號(hào)［9-10］。用db10 小波基在不同分解層次上進(jìn)行軟硬閾值消噪法，并與傅里葉變換消噪的效果進(jìn)行對(duì)比，可以看出傅里葉變換消噪的效果不理想，閾值去噪效果優(yōu)于傅里葉變換去噪。圖5 是加漢寧窗的去噪效果。圖6 采用db20 小波6 層分解和Bior3 .7 小波6 層分解軟或硬閾值消噪后的信號(hào)對(duì)比。圖7 中粗線為軟閾值消噪，細(xì)線為硬閾值消噪。通過對(duì)比，用硬閾值處理后的信號(hào)更為粗糙，而軟閾值處理的信號(hào)很光滑.實(shí)踐證明，軟閾值能較好的消除信號(hào)中的噪聲，適用于處理磁懸浮尋北儀的信號(hào)去噪。

3 模極大值去噪

模極大值法尋找每級(jí)尺度上小波變換系數(shù)對(duì)應(yīng)的模極大值點(diǎn)。若隨著分解尺度j 的增大，對(duì)應(yīng)的模極大值也增大，則此模極大值是由信號(hào)點(diǎn)的小波系數(shù)得到的，應(yīng)保留;若隨著分解尺度j 的增大，對(duì)應(yīng)的模極大值減小，則此模極大值是由噪聲點(diǎn)的小波系數(shù)得到的，應(yīng)該濾除。

采用分段三次樣條插值算法［7］進(jìn)行小波系數(shù)的重構(gòu)，并在插值之前先對(duì)模極大值進(jìn)行預(yù)處理，由此得到了一組新的偽模極大值序列，保證通過這些偽模極大值點(diǎn)模擬出來的小波變換函數(shù)在給定處且僅在這些點(diǎn)具有模極大值。

在檢測陀螺儀輸出信號(hào)突變時(shí)，短的小波通常比長的小波更有效。通過最小的小波辨識(shí)不連續(xù)性的形狀比用最長的小波做同樣的處理更為簡單。因此，由于辨識(shí)信號(hào)的不連續(xù)性，只使用harr 小波就足夠了。辨識(shí)j 階導(dǎo)數(shù)的不連續(xù)性，需選擇至少具有j 階消失矩的正則小波。

圖8 是一次采樣數(shù)據(jù)采用db3 小波進(jìn)行在不同尺度下的模極大值。圖9 是模極大值消噪效果。從圖中可以看出，絕大部分噪聲被消除，而干擾的信號(hào)特征得到有效保留。圖8 中還可看出小波分析相對(duì)傅里葉分析的一個(gè)很重要的優(yōu)勢，如果用傅里葉變換處理這個(gè)信號(hào)，就不能精確地定位故障發(fā)生的位置，因?yàn)樵诟道锶~分析中不可能同時(shí)看到頻率的變化和時(shí)域變化發(fā)生的位置。

4 結(jié)束語

閾值去噪和模極大值的去噪效果優(yōu)于基于傅里葉變換的數(shù)字濾波。閾值去噪是小波去噪中常用的方法，對(duì)磁懸浮尋北儀信號(hào)的去噪效果理想。在實(shí)際應(yīng)用中，可以依據(jù)不同的信號(hào)形式和不同的噪聲強(qiáng)度，選取相應(yīng)的小波在不同的分解層次進(jìn)行去噪。閾值去噪既改善了信噪比，又不引起波形的較大失真，有很強(qiáng)的抗干擾性。

模極大值去噪依據(jù)真實(shí)信號(hào)的小波系數(shù)模極大值隨著分解層次的增加而增大，噪聲信號(hào)的小波系數(shù)模極大值隨著分解層增大而減小，這一特性可以有效去除尋北儀噪聲信號(hào)。在利用小波模極值去噪時(shí)，小波分解尺度過小，小波系數(shù)受噪聲影響非常大，產(chǎn)生許多偽極值點(diǎn)，而尺度過大會(huì)使信號(hào)丟失某些重要的局部奇異性，因此需要選擇合適的尺度。如何針對(duì)信噪比自適應(yīng)地確定小波分解層數(shù)，進(jìn)一步提高尋北儀信號(hào)消噪的效率是下一步研究的方向。

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