賈 華，侯天石，劉 磊

(1. 內(nèi)蒙古科技大學(xué)信息工程學(xué)院，包頭 014010；2. 包鋼鋼聯(lián)薄板坯連鑄連軋廠，包頭 014010；)

前言

變結(jié)構(gòu)系統(tǒng)是非線性自適應(yīng)控制系統(tǒng)中特殊的一種，它與傳統(tǒng)的自適應(yīng)控制系統(tǒng)的最大區(qū)別在于其結(jié)構(gòu)可以根據(jù)瞬變過(guò)程當(dāng)時(shí)的狀態(tài)偏差及各階導(dǎo)數(shù)值進(jìn)行系統(tǒng)切換，這種切換是以躍變方式進(jìn)行的。固定的程序不能決定滑模變結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的改變時(shí)刻或切換時(shí)刻，而這種時(shí)刻主要是根據(jù)系統(tǒng)的信號(hào)偏差及變量的各階導(dǎo)數(shù)按照一定切換函數(shù)（某種控制算法）得出的。

1 無(wú)刷直流電機(jī)數(shù)學(xué)模型

以三相星型連接無(wú)刷直流電機(jī)為例，電機(jī)的三相電壓平衡方程為：

式中Ua、Ub、Uc分別為A、B、C三相相電壓；ia、ib、ic分別為電機(jī)各相相電流；ea、eb、ec分別為電機(jī)各相反電勢(shì)；Ra、Rb、Rc分別為電機(jī)各相繞組的電阻；La、Lb、Lc分別為電機(jī)各相繞組的自感；Mab、Mac、Mba、Mbc、Mca、Mcb分別電機(jī)兩相之間的互感。

由于轉(zhuǎn)子是永磁體，影響可以忽略，所以Ra、Rb、Rc、La、Lb、Lc、Mab、Mac、Mba、Mbc、Mca、Mcb與轉(zhuǎn)子位置無(wú)關(guān)且為恒值，即Ra= Rb= Rc= R，其中R為相繞組電阻，La= Lb= Lc= L，其中L為相繞組自感，Mab= Mac= Mba= Mbc= Mca= Mcb= M，其中M為兩相繞組間互感。

又由于電機(jī)繞組采用Y型接線方式，有

由式（1）和式（2）可將電壓方程最終化簡(jiǎn)為

電機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩方程為：

式中Te為電機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩；為轉(zhuǎn)子機(jī)械角速度。

電機(jī)的運(yùn)動(dòng)方程為：

式中：J為轉(zhuǎn)子及負(fù)載的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；TL為負(fù)載轉(zhuǎn)矩；B為電機(jī)阻尼系數(shù)。

無(wú)刷直流電動(dòng)機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩表達(dá)式和普通直流電動(dòng)機(jī)相同，其電磁轉(zhuǎn)矩的大小和電流幅值成正比，所以控制逆變器輸出方波電流的幅值就可以控制無(wú)刷直流電動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)矩。

對(duì)于BLDCM而言，任何時(shí)刻只有兩相同時(shí)導(dǎo)通，忽略繞組因換相引起的電流波動(dòng)和二極管的壓降和續(xù)流，把整個(gè)電機(jī)作一個(gè)整體，式（3）可以簡(jiǎn)化為：

式中：U為電機(jī)端電壓；i為母線電流；R=2r為等效電阻；L'=2(L-M)為等效電感；Ke為反電勢(shì)系數(shù)；ω為電機(jī)角速度，電機(jī)的轉(zhuǎn)矩平衡方程為：

式中：Te為電磁轉(zhuǎn)矩；lT為負(fù)載轉(zhuǎn)矩；J為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；為轉(zhuǎn)矩系數(shù)；Kb為阻尼系數(shù)。

由式(6)～(8)可推導(dǎo)出電機(jī)轉(zhuǎn)速與端電壓之間的微分方程為：

式中：

2 變結(jié)構(gòu)控制器設(shè)計(jì)

設(shè)rω為給定速度，給定速度和反饋速度的偏差：

則

由式（9）、（10）、（11）可得誤差狀態(tài)方程組：

式中：

根據(jù)滑模變結(jié)構(gòu)理論，控制邏輯方程為:

控制法則：

（1）當(dāng)s×x1≥0時(shí)，ψ1=α1

當(dāng)s×x1＜0時(shí)，ψ1=β1

（2）當(dāng) s ×x2≥ 0 時(shí)，ψ2=α2

當(dāng) s ×x2＜ 0 時(shí)，ψ2=β2

根據(jù)滑模變結(jié)構(gòu)理論，在相平面中，運(yùn)動(dòng)點(diǎn)遇上滑模線，并逼近原點(diǎn)的充分必要條件是對(duì)于所有偏差狀態(tài)x1、x2存在：

而

要滿足（16）式，只要式（17）的各項(xiàng)均小于零，即得：

圖1 電機(jī)速度控制框圖

3 仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

本文采用 MATLBA/SIMULINK 對(duì)滑模變結(jié)構(gòu)控制器進(jìn)行了仿真，實(shí)驗(yàn)樣機(jī)參數(shù)：額定電壓為 36V，額定轉(zhuǎn)速為 3600r/min，反電勢(shì)系數(shù) Ke為 0.067 V/(rad/s)，有效相電感 L'為 1.4mH，轉(zhuǎn)矩系數(shù) KT為0.073N·m/A，相電阻 R為 0.66 歐，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 J為1.57×10-5kg·m2，阻尼系數(shù) Kb為 6.59 ×10-6N·m/(rad/s)，仿真時(shí)給定的參考轉(zhuǎn)速為1000 r/min，為了驗(yàn)證系統(tǒng)抗干擾能力，在20ms 時(shí)，使負(fù)載轉(zhuǎn)矩由原來(lái)的 0.1N·m2增加至 0.5N·m2，系統(tǒng)分別采用普通 PID 和本文提出的滑模變結(jié)構(gòu)控制策略進(jìn)行了仿真，圖 3所示為滑模變結(jié)構(gòu)控制階躍響應(yīng)曲線，圖4所示為普通PID控制階躍響應(yīng)曲線。

圖2 模控制階躍響應(yīng)曲線

圖3 PID控制階躍響應(yīng)曲線

根據(jù)圖3和圖4分析，本文提出的滑模變結(jié)構(gòu)控制在抑制超調(diào)和加快響應(yīng)速度等方面取得了相當(dāng)好的效果，優(yōu)于普通PID；在負(fù)載變化時(shí)，滑模變結(jié)構(gòu)控制與普通 PID控制相比，系統(tǒng)速度波動(dòng)小且恢復(fù)時(shí)間短，說(shuō)明本文提出的自適應(yīng)滑模變結(jié)構(gòu)控制器具有很強(qiáng)的魯棒性。

[1]EI-Sayed H S, EI-Khouly F M, Khater M, et al.Fuzzy logic based speed control of a permanent magnet brushless DC motor drive[C]. ICEE`07,Lahore, Pakistan, 2007, 4: 1- 3.

[2]王群京, 姜衛(wèi)東, 趙濤, 等. 基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的無(wú)刷直流電機(jī)預(yù)測(cè)控制的仿真研究[J]. 系統(tǒng)仿真學(xué)報(bào),2005, 17 ( 6 ): 1492 -1493.

[3]H siu-Ping Wang, Yen-Tsan Liu. Integrated design of speed-sen-sorless and adaptive speed controller for a brushless DC motor[J]. IEEE Trans. On Power Electronics, 2006, 21 (2): 5182 -5184.

[4]Chun-Liang Lin, Horn-Yong Jan, Niahn-Chung Shieh. GA- based multi objective PID control for a linear brushless DC motor[J].IEEE/ASME Trans on Mechatronics, 2003, 8 (1): 56-58.

[5]賈洪平, 孫丹, 賀益康. 基于滑模變結(jié)構(gòu)的永磁同步電機(jī)直接轉(zhuǎn)矩控制[J]. 中國(guó)電機(jī)工程報(bào),2006, 26 (20): 1342 -1343.

[6]賈洪平, 賀益康. 永磁同步電機(jī)滑模變結(jié)構(gòu)直接轉(zhuǎn)矩控制[J]. 電工技術(shù)學(xué)報(bào), 2006, 21 (1): 12 -13.