劉先章 夏士明 黃雁華

（中國(guó)人民解放軍理工大學(xué)，江蘇 南京 210007）

1 引言

在很多領(lǐng)域，人們需要進(jìn)行微小尺度變化的測(cè)量.通過大學(xué)物理課程的學(xué)習(xí)我們知道，光的干涉法是測(cè)量微小尺度變化的有效方法［1，2］.邁克爾孫干涉儀是比較典型的測(cè)量?jī)x器，由于設(shè)計(jì)精巧、用途廣泛，根據(jù)它的工作原理研制出了多種干涉儀，在近代物理和近代計(jì)量技術(shù)中被廣泛應(yīng)用［3，4］.但在測(cè)量的時(shí)候，需要通過人眼判斷并計(jì)數(shù)移動(dòng)的條紋個(gè)數(shù)，費(fèi)時(shí)費(fèi)勁，而且當(dāng)條紋移動(dòng)更快一點(diǎn)時(shí)，人眼就不能分清條紋個(gè)數(shù)了，對(duì)于弱振等引起的快速動(dòng)態(tài)移動(dòng)條紋的測(cè)量，采用傳統(tǒng)方法對(duì)條紋計(jì)數(shù)顯得更加困難.

數(shù)字圖像處理技術(shù)以其容易實(shí)現(xiàn)、形象直觀、靈活等優(yōu)點(diǎn)已經(jīng)廣泛應(yīng)用在圖像識(shí)別與動(dòng)態(tài)處理中，我們?cè)O(shè)想可以把動(dòng)態(tài)條紋的采集與計(jì)數(shù)交給計(jì)算機(jī)，再利用圖像處理方法進(jìn)行求解.本課題利用邁克爾孫干涉儀原理進(jìn)行了光路設(shè)計(jì)，采用Matlab軟件，基于圖像二值化處理技術(shù)［5］，把動(dòng)態(tài)干涉條紋圖變成動(dòng)態(tài)二值化圖，對(duì)單向微位移的動(dòng)態(tài)干涉條紋進(jìn)行計(jì)數(shù)研究，得到了一些有意義的結(jié)論.

2 基本原理

2.1 邁克耳孫干涉儀原理

邁克爾孫干涉儀是1883年美國(guó)物理學(xué)家邁克爾孫和莫雷合作，為了研究以太漂移實(shí)驗(yàn)而設(shè)計(jì)的一種精密光學(xué)儀器.在物理量測(cè)量及檢測(cè)成像等方面有廣泛應(yīng)用，如：測(cè)量鈉黃光波長(zhǎng)及鈉黃光雙線的波長(zhǎng)差、測(cè)量光波的相干長(zhǎng)度、測(cè)量氣體和固體的折射率［6］等.如圖1，在邁克耳孫干涉儀中，有兩片精密磨光的平面反射鏡 M1和 M2.M1固定，M2可前后移動(dòng)，G1，G2是兩塊相同的平行玻璃板，G1的一個(gè)表面涂有半透明的薄層銀，呈半透明，G2為相位補(bǔ)償板，G1，G2與 M1，M2成45°放置，M′1為 M1經(jīng)薄層銀面成的像，若 M1，M2嚴(yán)格垂直，則M′1、M2嚴(yán)格平行.從激光光源發(fā)出的光，一路透過G1和G2，經(jīng)M1反射后再透過G2，經(jīng)G1的薄層銀面反射形成光束1；另一路經(jīng)G1的薄層銀面反射，再經(jīng)M2反射后透過G1，形成光束2.兩束光1、2是相干的，在E處可觀察到干涉條紋.

圖1 基于邁克爾孫干涉儀的光路設(shè)計(jì)圖

M1，M2嚴(yán)格垂直時(shí)，M′1、M2嚴(yán)格平行，相當(dāng)于在M′1和M2之間形成厚度均勻的空氣膜，因此可觀察到等傾干涉.如圖2上排圖是M2不斷接近M′1并越過M′1過程產(chǎn)生的干涉圖.

當(dāng) M1，M2不嚴(yán)格垂直時(shí)，M′1、M2不嚴(yán)格平行，相當(dāng)于在M′1和M2之間形成厚度不均勻的劈形空氣膜，因此可觀察到等厚干涉.如圖2下排圖是M′1和 M2之間有微小交角變化產(chǎn)生的各干涉圖.

圖2 兩個(gè)反射鏡在相對(duì)位置不同時(shí)產(chǎn)生的各種干涉條紋

2.2 光路設(shè)計(jì)

利用邁克爾孫干涉儀原理進(jìn)行光路設(shè)計(jì)，并采用CCD采集微位移的動(dòng)態(tài)干涉條紋，為數(shù)字圖像處理做準(zhǔn)備.圖3是基于邁克爾孫干涉儀的光路設(shè)計(jì)圖.光源采用He-Ne激光器作為光源，該型號(hào)激光器具有很好的單色性，波長(zhǎng)為632.8nm，功率約1.5mW.光屏幕前放置了420線陣CCD攝像機(jī)，并在其前面放置偏振片以調(diào)節(jié)亮度，以防損壞CCD攝像機(jī).

為了便于計(jì)算機(jī)圖像計(jì)數(shù)處理，我們利用圖2下排的第三個(gè)圖，其形成原理如圖5所示，當(dāng)M′1和M2之間形成厚度不均勻的對(duì)角劈形空氣膜時(shí)，邁克爾孫干涉圖樣形成圖2下排的第三個(gè)圖.移動(dòng)反射鏡M2，就能看到干涉直條紋不斷地左移或右移.當(dāng)M2平移λ／2距離時(shí)，光線1、2之間的光程差就增加或減小λ，在觀察鏡中看到一個(gè)條紋移過視場(chǎng).數(shù)出視場(chǎng)中明條紋移動(dòng)的數(shù)目N（本文中N可以是分?jǐn)?shù)），就可以計(jì)算出 M2移動(dòng)的距離，從而求得單向微位移結(jié)果

2.3 圖像二值化處理干涉條紋

處理過程主要包括二值化條紋圖，形態(tài)學(xué)處理，高斯濾波和條紋細(xì)化等四個(gè)步驟.二值化是把條紋圖轉(zhuǎn)化為只有黑、白二值的圖像，它沒有呈現(xiàn)出灰度的變化；形態(tài)學(xué)處理主要是腐蝕和膨脹操作，用來填補(bǔ)暗紋中的空洞；高斯濾波用來消除條紋邊緣的毛刺；條紋細(xì)化用來標(biāo)記條紋的中心位置.如圖7是上述四個(gè)步驟的結(jié)果.圖8是對(duì)掃描行進(jìn)行計(jì)數(shù)，在基準(zhǔn)線（虛線）處統(tǒng)計(jì)移動(dòng)的條紋數(shù).

3 動(dòng)態(tài)干涉條紋測(cè)量過程

3.1 總體思路

我們首先進(jìn)行單向動(dòng)態(tài)條紋研究.測(cè)量沿單向位置微小變化的物體，把測(cè)量對(duì)象放置在圖1所示的測(cè)量系統(tǒng)上.當(dāng)CCD攝像機(jī)采集了當(dāng)前的動(dòng)態(tài)條紋后，測(cè)量程序進(jìn)行了實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)條紋計(jì)數(shù)，精確到了分?jǐn)?shù)個(gè)條紋，并輸出結(jié)果，最后計(jì)算出單向移動(dòng)的距離，測(cè)量系統(tǒng)總體思路如圖9所示.

圖9 總體思路圖

3.2 測(cè)量系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)步驟

（1）把平臺(tái)擺放好，并調(diào)平.各個(gè)實(shí)驗(yàn)儀器的位置參看圖1，先把各個(gè)儀器的中心高度調(diào)至共軸，圖1為依據(jù)本設(shè)計(jì)原理制作的測(cè)量主要光路圖，平面反射鏡到分光鏡的距離和另一個(gè)可以連接被測(cè)物體平面反射鏡到分光鏡的距離相同.

（2）使激光器發(fā)出的光束平行于工作平臺(tái)的工作面.分別放入擴(kuò)束鏡和準(zhǔn)直鏡，調(diào)節(jié)準(zhǔn)直鏡，使通過它的被擴(kuò)束的激光變成平行光，平行光束應(yīng)通過放入光路中的部件（分光鏡、反光鏡等）的中心且平行于平臺(tái).

（3）CCD攝像機(jī)前放入偏振片以調(diào)節(jié)亮度，以防止損壞CCD攝像機(jī).調(diào)節(jié)分光鏡上二維調(diào)整臺(tái)的微調(diào)旋扭，使被反光鏡反射的兩束光的中心照射到CCD攝像機(jī)接收表面上.這時(shí)便可以在采集圖像的軟件上看到干涉條紋.最后再放入聚焦透鏡，調(diào)節(jié)透鏡與CCD的距離，使屏幕上得到最清晰、最完整的像.如圖10、圖11、圖12是分別從圓形干涉條紋調(diào)節(jié)到直條紋的實(shí)際過程圖.

3.3 測(cè)量程序?qū)崿F(xiàn)過程

測(cè)量程序?qū)崿F(xiàn)過程是本課題研究的核心，主要分以下四個(gè)步驟：（1）動(dòng)態(tài)條紋采集；（2）圖像預(yù)處理，確定閾值；（3）動(dòng)態(tài)條紋計(jì)數(shù)；（4）輸出計(jì)數(shù)結(jié)果.測(cè)量程序框圖如圖13，程序界面如圖14.圖像預(yù)處理是為了確定閾值，使各幀圖能準(zhǔn)確地轉(zhuǎn)化為條紋細(xì)化圖（如圖7），進(jìn)行下一步的動(dòng)態(tài)條紋計(jì)數(shù)，最終得到較準(zhǔn)確的結(jié)果.

1）動(dòng)態(tài)條紋采集

按照?qǐng)D1設(shè)計(jì)的光路，把被測(cè)量對(duì)象放在M2上，并單向微移動(dòng)，CCD攝像機(jī)實(shí)時(shí)采集動(dòng)態(tài)干涉條紋，輸入到動(dòng)態(tài)干涉條紋處理GUI界面，如圖14.

2）圖像預(yù)處理，確定閾值

隨機(jī)抽樣10幀進(jìn)行圖像處理，若全部二值化結(jié)果理想，則可確定5個(gè)閾值參數(shù).圖14對(duì)某次單向微振動(dòng)進(jìn)行了測(cè)試，采集之后進(jìn)行了圖像預(yù)處理，采用下面三個(gè)自編的子程序?qū)Τ闃訋瑘D進(jìn)行了圖像預(yù)處理測(cè)試，測(cè)試方法和結(jié)果如圖15.

TempImageBW＝BW（TempImage，Tbw）；

TempImageBWB＝bwareaopen（TempImageBW，

bwareaopenT）；

TempImageBWC＝imclose（bwmorph（TempImageB

WB，'close'），nhood）；

Imagegauss＝GaussImage（TempImageBWC，Argu - mentMatix，Argument，N）

圖15 確定閾值的步驟

確定閾值參數(shù)如圖14，抽樣當(dāng)前動(dòng)態(tài)條紋的第一幀圖，得二值化圖像參數(shù)Tbw＝20，形態(tài)學(xué)操作參數(shù)bwareaopenT＝50，空洞尺寸nhood為5，高斯濾波矩陣ArgumentMatix、閾值A(chǔ)rgument、高斯濾波次數(shù)N分別為6，1.014，4.

3）動(dòng)態(tài)條紋計(jì)數(shù)

掃描設(shè)置：條紋圖的第60行二值化結(jié)果見圖15的最后一個(gè)圖，并設(shè)置基準(zhǔn)線為80列，即就好像人眼一直盯著第80列看條紋從起始到結(jié)束移動(dòng)的個(gè)數(shù).

測(cè)量設(shè)置：利用上面得到的參數(shù)，并設(shè)置要測(cè)試的動(dòng)態(tài)條紋圖的行對(duì)象，程序中起始行為第10行，間隔5行到第130行共25個(gè)抽樣行，并求出各行的條紋移動(dòng)個(gè)數(shù).程序計(jì)算思路如圖16.

圖16 動(dòng)態(tài)條紋計(jì)數(shù)程序思路圖

4）輸出計(jì)數(shù)結(jié)果

點(diǎn)擊開始測(cè)試按鈕后，開始對(duì)上面設(shè)置的參數(shù)進(jìn)行處理.開始的時(shí)候，程序在后臺(tái)計(jì)算各幀的初始數(shù)據(jù)，然后再進(jìn)行動(dòng)態(tài)條紋掃描并計(jì)數(shù).計(jì)算結(jié)果如圖15，精確到了分?jǐn)?shù)位，最后對(duì)25抽樣行進(jìn)行求均值得4.05個(gè).

同樣地，我們對(duì)移動(dòng)速度不同的測(cè)量對(duì)象進(jìn)行了相同方法的測(cè)試，得到如圖17的結(jié)果.

圖17 不同移動(dòng)速度的測(cè)量結(jié)果

由圖17看出，由于計(jì)算機(jī)處理速度和程序的缺陷，當(dāng)條紋移動(dòng)速度較快時(shí)，難以控制其穩(wěn)定性，存在較大誤差；當(dāng)均勻移動(dòng)條紋或移動(dòng)速度較慢時(shí)，誤差較小，精度較高.本課題采用激光波長(zhǎng)為632.8nm，利用式（1），計(jì)算得到測(cè)量結(jié)果，如表1所示.

表1 不同移動(dòng)速度的條紋計(jì)數(shù)結(jié)果對(duì)比

由表1可以看出，利用計(jì)算機(jī)可以較容易地計(jì)數(shù)到0.03個(gè)條紋，測(cè)量精度可達(dá)0.01μm.

4 誤差分析

通過圖像處理分析動(dòng)態(tài)干涉條紋，雖然提高了測(cè)量精度，但我們的工作也存在一定誤差，分析如下：

（1）機(jī)械移動(dòng)誤差，用手調(diào)節(jié)微調(diào)旋鈕的過程中，很難保證條紋的移動(dòng)與手動(dòng)調(diào)節(jié)是一致的；

（2）圖像初始化誤差，在設(shè)置閾值時(shí)，參數(shù)選得不恰當(dāng)，會(huì)給后面的計(jì)數(shù)帶來誤差；

（3）二值化誤差，在對(duì)圖像進(jìn)行濾波、細(xì)化等處理的過程中，閾值的選擇都會(huì)對(duì)后面的抽樣二值化圖產(chǎn)生影響；

（4）數(shù)據(jù)處理誤差，數(shù)據(jù)的選取要具有代表性，盡量選擇誤差較小的處理數(shù)據(jù)的方法.

5 課題結(jié)論與展望

在本課題研究中，經(jīng)歷了資料搜集、文獻(xiàn)閱讀、光路調(diào)節(jié)、實(shí)物改進(jìn)、單向微振動(dòng)的選取和CCD視頻拍攝、軟件編寫、圖像處理和數(shù)據(jù)分析等多個(gè)環(huán)節(jié).課題研究期間遇到了一系列的問題，如（1）光路調(diào)節(jié)時(shí)產(chǎn)生的干擾光線以及圖像不合要求等；（2）實(shí)物制作時(shí)材料的選取，既要達(dá)到良好的固定效果，又要有一定的防震作用，既要方便光路的調(diào)節(jié)，又要滿足較高的精度等苛刻條件；（3）在實(shí)驗(yàn)過程當(dāng)中，發(fā)現(xiàn)移動(dòng)速度較快的對(duì)象，難以控制，以后將進(jìn)一步改進(jìn)程序，為進(jìn)行更加復(fù)雜的研究打下基礎(chǔ).

1）主要結(jié)論

課題組在邁克爾孫干涉儀原理的基礎(chǔ)上，自制了光路實(shí)物，并進(jìn)行了光路設(shè)計(jì)，基于圖像二值化處理技術(shù)，采用Matlab編程，制作了動(dòng)態(tài)干涉條紋處理GUI界面，對(duì)CCD采集的單向微位移動(dòng)態(tài)干涉條紋，進(jìn)行了精確到0.03個(gè)條紋的計(jì)數(shù)研究，對(duì)于中速或者慢速移動(dòng)條紋得到了較好的結(jié)果，以后應(yīng)該優(yōu)化程序，使其能處理快速雙向的條紋變化.

2）創(chuàng)新點(diǎn)

（1）采用圖像二值化方法，設(shè)計(jì)了交互式的動(dòng)態(tài)條紋計(jì)數(shù)GUI界面，可以形象直觀地顯示條紋變化的過程和動(dòng)態(tài)計(jì)數(shù)的細(xì)節(jié)，提供了一種可視化的條紋計(jì)數(shù)方法.

（2）可代替人工進(jìn)行移動(dòng)速度為人眼可視的條紋計(jì)數(shù)，精度可達(dá)0.03個(gè)條紋，課題結(jié)論對(duì)進(jìn)一步研究移動(dòng)速度較快的條紋計(jì)數(shù)等問題具有積極的意義.

3）展望

課題對(duì)單向微位移的動(dòng)態(tài)條紋計(jì)數(shù)進(jìn)行了研究，并得到了很好的結(jié)果，隨著工作進(jìn)一步展開，我們覺得以本課題為基礎(chǔ)，可以進(jìn)一步研究：（1）對(duì)程序進(jìn)行優(yōu)化，使其能夠處理雙向移動(dòng)的條紋信息，進(jìn)而拓展研究范疇；（2）在雙向弱振研究基礎(chǔ)上，可研究激光監(jiān)聽，從光干涉角度來獲取語音信息；（3）研究微小振動(dòng)形式及其變化，將其用于基于光路信息的加密，對(duì)信息安全有重要研究意義.

［1］趙凱華，鐘錫華.光學(xué)（上冊(cè)）［M］.北京：北京大學(xué)出版社，1984

［2］沈元華.設(shè)計(jì)性研究性物理實(shí)驗(yàn)教程［M］.上海：復(fù)旦大學(xué)出版社

［3］石朝陽，鄧燕輝.邁克爾孫干涉儀讀數(shù)系統(tǒng)的改進(jìn)［J］.物理與工程，2008，18（4）：37～39

［4］陳鵬，蔣逢春，商繼敏.對(duì)邁克爾孫干涉圖樣的分析［J］.新鄉(xiāng)師范高等?？茖W(xué)校學(xué)報(bào)，2006，20（3）：12～13

［5］吳玲玲，吳國(guó)俊，倉(cāng)玉萍等.基于Talbot-Moiré法測(cè)量透鏡焦距的莫爾條紋的圖像處理［J］.光子學(xué)報(bào)，2010，39（9）：1723～1727

［6］魏茂金，張朝清，黃思俞.邁克耳孫干涉儀測(cè)量介質(zhì)板折射率的問題研究［J］.物理實(shí)驗(yàn)，2010，30（6）：28～31