范大付，李春紅

(1.廣西大學(xué) 數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院，南寧 530004;2.百色學(xué)院數(shù)學(xué)與計算機信息工程系，廣西百色 533000)

近幾年來，隨著高校招生規(guī)模的不斷擴大，學(xué)生的綜合素質(zhì)總體上存在下降趨勢，特別體現(xiàn)在數(shù)學(xué)素質(zhì)方面，學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力差距在逐漸擴大，致使學(xué)生在學(xué)習(xí)“數(shù)學(xué)分析”、“高等數(shù)學(xué)”等課程時產(chǎn)生焦慮。數(shù)學(xué)焦慮是一種由于過度焦慮數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)而引起的一系列異常的生理變化、行為表現(xiàn)及心理體驗，它使學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生負面的生理反應(yīng)，并影響學(xué)生的學(xué)習(xí)成績及學(xué)業(yè)成就。

數(shù)學(xué)焦慮現(xiàn)象在20世紀50年代由Dreger＆Aiken發(fā)現(xiàn)，之后國內(nèi)外研究學(xué)者對數(shù)學(xué)焦慮的成因及應(yīng)對策略做了大量的研究實驗，獲得了不少研究成果。但這些研究成果大都是基于心理學(xué)治療分析的，即采用最常見的行為主義療法和認知療法。國外在這方面做了比較系統(tǒng)的研究［2］，其研究成果包括Ray Hembree的行為主義療法、ROBERT D.ZETT LE的系統(tǒng)脫敏療法等。國內(nèi)，王長沛、陳英和、耿柳娜、趙繼源以及胡傳輝等［3］對數(shù)學(xué)焦慮的成因及方法策略的研究也獲得了相似結(jié)論。本文則是從非參數(shù)統(tǒng)計理論出發(fā)，對大學(xué)生數(shù)學(xué)焦慮的產(chǎn)生因素及應(yīng)對策略進行可行性分析，從統(tǒng)計學(xué)的角度幫助大學(xué)生形成健康的學(xué)習(xí)觀，減少因?qū)W習(xí)數(shù)學(xué)所帶來的各種數(shù)學(xué)焦慮及心理上的各種負效應(yīng)，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極性。

非參數(shù)統(tǒng)計是指根據(jù)觀測值的相對大小建立相應(yīng)的檢驗統(tǒng)計量，然后找到在原假設(shè)下這些統(tǒng)計量的分布，并且分析這些統(tǒng)計量的數(shù)據(jù)是否在原假設(shè)下屬于小概率事件的一種和數(shù)據(jù)本身的總體分布無關(guān)的檢驗方法。非參數(shù)統(tǒng)計也稱分布自由檢驗，其特點為不涉及總體參數(shù)和不依賴于總體分布，所以它常用于4種情形:①樣本是僅由一些等級構(gòu)成的資料;② 樣本所提供的待分析資料不滿足參數(shù)檢驗所要求的假定;③對樣本所提的問題中并不包含總體參數(shù);④ 急需得出統(tǒng)計結(jié)果而需采用簡易研究方法。

1 數(shù)學(xué)焦慮的影響因素及結(jié)果分析

數(shù)學(xué)焦慮是一種因?qū)W習(xí)數(shù)學(xué)而產(chǎn)生的一種復(fù)雜心理活動，與大學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)產(chǎn)生的學(xué)習(xí)負效應(yīng)有直接的關(guān)系。國內(nèi)外有關(guān)研究表明，產(chǎn)生數(shù)學(xué)焦慮的因素主要有5種:數(shù)學(xué)考核方式、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)障礙、數(shù)學(xué)課堂提問方式、性別、數(shù)學(xué)專業(yè)與非數(shù)學(xué)專業(yè)。為了準確分析問卷調(diào)查的數(shù)據(jù)，本文采用SPSS統(tǒng)計軟件作為研究工具。

1.1 數(shù)學(xué)考核方式的焦慮影響

數(shù)學(xué)考核方式一般有2種:開卷、閉卷。為了研究大學(xué)生開、閉卷考核的焦慮水平，對百色學(xué)院2009級數(shù)本88位同學(xué)進行開、閉卷數(shù)學(xué)焦慮量的問卷調(diào)查。本次設(shè)置的數(shù)學(xué)焦慮量表(量表包含2個項目，5個焦慮量等級)以紙質(zhì)表格的方式發(fā)放到學(xué)生中，收回有效問卷85份。表1為考核方式焦慮量統(tǒng)計數(shù)據(jù)。

表1 開、閉卷考核方式焦慮量統(tǒng)計數(shù)據(jù)

為了更好地度量數(shù)學(xué)焦慮選項的等級，分別假設(shè)沒有焦慮選項賦值為1，有點焦慮賦值為2，一般焦慮賦值為3，比較焦慮選擇賦值為4，高度焦慮選擇賦值為5。本文數(shù)表賦值都相同。

由于不同的考試類型對數(shù)學(xué)焦慮的影響數(shù)據(jù)是成對數(shù)據(jù)，所以采用Wilcoxon秩和檢驗。它是對兩配對樣本來自的總體分布是否有顯著性差異進行判斷的方法，其檢驗思路:令 X1，X2，…，Xm;Y1，Y2，…，Yn為分別取自分布函數(shù) A(x)、B(x)的簡單樣本，且A(x)、B(x)均未知，欲檢驗兩樣本是否一致，假設(shè)H0:A(x)=B(x)，H1:A(x)≠B(x)。首先將m+n個觀測值混合，并按從小到大的排列規(guī)則進行排序，用Ri分別表示xi在混合樣本中的秩，以Wx表示樣本X1，X2，…，Xm在混合樣本中的秩和，即如果 H0成立，則當(dāng)m與n相差不太大時，假定m≤n，Wx值大小應(yīng)適中，若Wx偏大或偏小，則否定H0。若A(x)＞B(x)，則有

因而Wx有偏大的趨勢。通過SPSS計算，得統(tǒng)計分析結(jié)果見表2、3。

表2 秩

表3 檢驗統(tǒng)計量

可見 P 值為0.000，遠遠小于0.05，因此可以拒絕原假設(shè)。說明這2種數(shù)學(xué)考核方式使學(xué)生產(chǎn)生的數(shù)學(xué)焦慮量存在顯著性的差異，即閉卷高于開卷的焦慮水平。

1.2 數(shù)學(xué)課堂提問方式的焦慮影響

對于不同提問方式時的焦慮水平研究，設(shè)置問卷調(diào)查對象范圍同本文1.1節(jié)，收集問卷表后得到的統(tǒng)計數(shù)據(jù)見表4。

表4 課堂提問的焦慮量統(tǒng)計數(shù)據(jù)

由于這2種提問方式的影響數(shù)據(jù)類型也是成對數(shù)據(jù)，故采用Wilcoxon秩和檢驗，其分析檢驗過程跟本文1.1節(jié)相同，通過SPSS計算，其統(tǒng)計結(jié)果見表5及表6。

表5 秩

表6 檢驗統(tǒng)計量秩

可見P 值為0.001，遠遠小于0.05，因此可以拒絕原假設(shè)，說明教師在數(shù)學(xué)課堂中采取不同的提問方式對大學(xué)生產(chǎn)生數(shù)學(xué)焦慮量存在顯著性的差異。

1.3 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)障礙情形的焦慮影響

為了了解學(xué)生在遇到不同學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)障礙時的焦慮水平，設(shè)置問卷調(diào)查對象范圍同本文1.1節(jié)，收集問卷表后得到的統(tǒng)計數(shù)據(jù)見表7。

表7 學(xué)習(xí)障礙情形的焦慮量統(tǒng)計數(shù)據(jù)

由于不同的提問方式對數(shù)學(xué)焦慮的影響數(shù)據(jù)是多配對數(shù)據(jù)，適用Friedman檢驗。其檢驗思路為:設(shè)有一個k種處理n個區(qū)組的區(qū)組設(shè)計，令Fj( x -θi)為第i個處理在第j個區(qū)組的觀察值xij的分布函數(shù)，且xij之間相互獨立，對應(yīng)的秩為Rij(這里不考慮有結(jié))，欲檢驗k種處理方式是否存在差異。假設(shè) H0:θ1= θ2= … = θk，H1:θ1，θ2，…，θk，二者不全相等，則組間平方和，其中:。定義，則F稱為Friedman檢驗統(tǒng)計量。如果F值比較大，就認為 k種處理方式存在顯著性差異，即 θ1，θ2，…，θk位置參數(shù)不全等，又由于，所以

因此，當(dāng) n→∞ 時，有 F →Lχ2(k-1)。輸入相應(yīng)的數(shù)據(jù)，經(jīng) spss計算 p( χ2(k -1)≥F)后，得到的結(jié)果見表8、9。

表8 秩

表9 檢驗統(tǒng)計量

分析表中P值為0.000，遠遠小于0.05，說明3種提問方式使學(xué)生產(chǎn)生的數(shù)學(xué)焦慮量存在顯著性的差異。

1.4 性別的焦慮影響

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中，男女性別差異是否影響數(shù)學(xué)焦慮量也是人們常常關(guān)注的研究對象。這里同樣設(shè)置跟本文1.1節(jié)問卷調(diào)查條件一樣的范圍對象及量綱，收集問卷表后得到的統(tǒng)計數(shù)據(jù)見表10。

表10 性別的焦慮量統(tǒng)計數(shù)據(jù)

由于性別不同而對數(shù)學(xué)產(chǎn)生的數(shù)學(xué)焦慮數(shù)據(jù)是2個相對獨立的樣本數(shù)據(jù)，因此采用Mann-Whitney U檢驗，它是比較沒有配對的2個獨立樣本的非參數(shù)檢驗。其檢驗思路:設(shè)X1，X2，…，Xm和Y1，Y2，…，Yn為分別取自2獨立的連續(xù)型隨機變量總體A和B的樣本，它們對應(yīng)的分布函數(shù)分別為A(x)、B(x)，且A(x)、B(x)均未知。首先將這m+n(不妨假定m＜n)個觀測值混合，然后按由小到大的次序進行排列。若2樣本是大小相同的樣本，則它們的秩相同，且取它們的次序平均值。記WB為樣本B觀測值在混合樣本中的秩和，于是有如果總體A和B的分布沒有顯著性差異，則WB值不能太大或太小，而是定義，則稱U 為Mann-Whitney U統(tǒng)計量，在滿足原假設(shè)H0:A(x)=B(x)的條件下，對于小樣本，統(tǒng)計量U服從Mann-Whitney分布;對于大樣本，U統(tǒng)計量近似服從正態(tài)分布，該分布的均值，標準差將U標準化為對于給定的α=0.05，輸入表10中的數(shù)據(jù)，SPSS軟件會自動計算出U統(tǒng)計量以及對應(yīng)的P值。Mann-Whitney U檢驗統(tǒng)計結(jié)果見表11、12。

表11 秩

表12 檢驗統(tǒng)計量

分析表中P值為0.002，即 P小于0.05，說明男女性別對數(shù)學(xué)焦慮量的產(chǎn)生存在顯著性的差異。

1.5 數(shù)學(xué)專業(yè)與非數(shù)學(xué)專業(yè)學(xué)生的焦慮影響

至于非數(shù)學(xué)專業(yè)與數(shù)學(xué)專業(yè)對數(shù)學(xué)焦慮量的影響分析研究，本次選取百色學(xué)院2009級數(shù)本88位同學(xué)和2009級物理本科班31位同學(xué)作為研究對象，采用的數(shù)學(xué)焦慮量表含2個項目、5個等級，以紙質(zhì)表格的方式將問卷調(diào)查表分發(fā)給各位同學(xué)。2009級數(shù)物理本科班31人參與問卷調(diào)查后，收回有效問卷31份;2009級數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)本科班的88學(xué)生參與問卷調(diào)查后，收回有效問卷85份，其數(shù)據(jù)見表13。

表13 數(shù)學(xué)專業(yè)與非數(shù)學(xué)專業(yè)的焦慮量統(tǒng)計數(shù)據(jù)

由于專業(yè)不同而對數(shù)學(xué)產(chǎn)生的數(shù)學(xué)焦慮數(shù)據(jù)是2個相對獨立的數(shù)據(jù)，所以采用Mann-Whitney U檢驗，計算公式及過程同本文1.4節(jié)。用SPSS軟件計算，其統(tǒng)計分析結(jié)果見表14、15。

表14 秩

表15 檢驗統(tǒng)計量

分析表中P=0.003＜0.05，說明數(shù)學(xué)專業(yè)學(xué)生與非數(shù)學(xué)專業(yè)學(xué)生在學(xué)習(xí)有關(guān)數(shù)學(xué)課程時所產(chǎn)生的數(shù)學(xué)焦慮量存在顯著性的差異，同時也看到數(shù)學(xué)專業(yè)學(xué)生秩和中位數(shù)明顯比非數(shù)學(xué)專業(yè)學(xué)生秩和中位數(shù)要高。

2 處理數(shù)學(xué)焦慮的方法策略

根據(jù)上述對數(shù)學(xué)焦慮的產(chǎn)生因素非參數(shù)統(tǒng)計分析，在制定數(shù)學(xué)焦慮應(yīng)對策略時，應(yīng)主要從3個方面進行考慮:心理學(xué)、考核評價方式及教學(xué)技能。

2.1 加強數(shù)學(xué)教師的心理技能培訓(xùn)

一個好的教師不僅在專業(yè)上要廣識淵博，而且在教的方法上更要讀懂學(xué)生，特別是在處理選擇提問方式、學(xué)生遇到學(xué)習(xí)困難因素時，教師應(yīng)以正確的教育心理學(xué)為導(dǎo)向，科學(xué)運用心理學(xué)技能，幫助形成健康的心理學(xué)習(xí)觀，從而達到減輕或消除數(shù)學(xué)焦慮的目的。

2.2 改變數(shù)學(xué)課程的考核方式

在現(xiàn)行的數(shù)學(xué)評價模式下，數(shù)學(xué)課程的考核方式不僅是大學(xué)生們關(guān)注的焦點，同時也是數(shù)學(xué)焦慮產(chǎn)生的主要來源。國外的實踐表明，在條件允許下，改變課程的考核評價模式，如采取不定時的考試或者采取開卷考試的方式及課程論文，都能降低焦慮水平或消除學(xué)生的數(shù)學(xué)焦慮，同時也能提高學(xué)生的學(xué)業(yè)成績，促進學(xué)生更高層次的思維發(fā)展。

2.3 因材施教地進行數(shù)學(xué)教學(xué)

由于數(shù)學(xué)課程具有其他學(xué)科所沒有的連貫性、復(fù)雜性、邏輯性及跨學(xué)科性的特點，因此教師在講授某一數(shù)學(xué)課程時，應(yīng)及時改變傳統(tǒng)的“大鍋飯”教學(xué)模式，實事求是地對所授課程內(nèi)容、該學(xué)科的理論基礎(chǔ)及男女學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的生理特點進行科學(xué)分析，然后制定周密的授課計劃，進行因材施教，這樣可從根本上消除或降低學(xué)生的數(shù)學(xué)焦慮水平，最大限度地減少或杜絕學(xué)生數(shù)學(xué)焦慮的產(chǎn)生及發(fā)展。

3 結(jié)束語

本文采用非參數(shù)統(tǒng)計方法中的Wilconxon秩和檢驗、Friedman檢驗、Mann-Whitney U檢驗對大學(xué)數(shù)學(xué)焦慮的5個主要影響因素作出了定量的分析與評價，獲得了數(shù)學(xué)焦慮產(chǎn)生因素的相關(guān)非參數(shù)統(tǒng)計結(jié)果，為制定數(shù)學(xué)焦慮的應(yīng)對策略提供了可行性的研究數(shù)據(jù)。盡管本文對數(shù)學(xué)焦慮的產(chǎn)生因素進行了詳細的非參數(shù)統(tǒng)計分析，得到了相應(yīng)的分析結(jié)果，但這些研究分析都是基于高校數(shù)學(xué)教學(xué)的問卷調(diào)查數(shù)據(jù)而進行的，其應(yīng)用有一定局限性。如何擴大其應(yīng)用范圍有待于進一步跟蹤研究。

［1］林國新.高等教育大眾化階段干若干問題思考［J］.福建工程學(xué)院學(xué)報，2006，4(2):227-229.

［2］王鳳葵，羅增儒.數(shù)學(xué)焦慮的研究概況［J］.數(shù)學(xué)教育學(xué)報，2002(2):41-44.

［3］胡傳輝，肖慧.數(shù)學(xué)焦慮影響因素探析及教育啟示［J］.教學(xué)與管理，2007(6):76-77.

［4］周琳，趙文德.數(shù)學(xué)焦慮的相關(guān)研究［J］.邊疆經(jīng)濟與文化，2007(7):66-68.

［5］黃向陽，謝邦昌.統(tǒng)計學(xué)方法與應(yīng)用［M］.北京:中國人民大學(xué)出版社，2009.

［6］劉震，吳廣.統(tǒng)計分析與應(yīng)用［M］.北京:電子工業(yè)出版社，2011.

［7］洪楠.SPSS for Windows統(tǒng)計分析教程［M］.北京:電子工業(yè)出版社，2000.

［8］歐春霞.高等數(shù)學(xué)分級教學(xué)效果的非參數(shù)統(tǒng)計分析與評價［J］.廣東工業(yè)大學(xué)學(xué)報:社會科學(xué)版，2007(2):17-18.

［9］谷 彬，趙彥云.非參數(shù)統(tǒng)計作用與發(fā)展［J］.見解，2004(4):110-112.

［10］王靜龍，梁小筠.非參數(shù)統(tǒng)計分析［M］.北京:高等教育出版社，2006.

［11］梅長林，王寧.概率論和數(shù)理統(tǒng)計學(xué)習(xí)與提高［M］.西安:西安交通大學(xué)出版社，2001.

［12］劉巖，賈麗潔.非參數(shù)統(tǒng)計中兩樣本比較方法研究［J］.燕山大學(xué)學(xué)報，2006(5):392-394.

［13］孫山澤.非參數(shù)統(tǒng)計講義［M］.北京:北京大學(xué)出版社，2000.

［14］徐明.兩種非參數(shù)統(tǒng)計方法的應(yīng)用［J］.體育科學(xué)，1997(6):88.

［15］昊喜之，王兆軍.非參數(shù)統(tǒng)計方法［M］.北京:高等教育出版，1999.