楊 亮，武 健，向明思

(第二炮兵工程大學(xué)906 室，西安 710025)

空間是未來(lái)的戰(zhàn)略高地，誰(shuí)控制了太空，誰(shuí)就占據(jù)了主動(dòng)。空間攔截與反攔截的不斷發(fā)展將使空間爭(zhēng)奪戰(zhàn)更加激烈?？臻g停泊武器能有效攔截?cái)撤酵鈱雍教炱?，它是各?guó)爭(zhēng)相發(fā)展的對(duì)象。

當(dāng)前國(guó)內(nèi)學(xué)者對(duì)空間停泊武器的研究主要集中于對(duì)單個(gè)目標(biāo)航天器的機(jī)動(dòng)攔截上。美國(guó)著名的“智能卵石”計(jì)劃主要使攔截器小型化、輕型化且制導(dǎo)性能更優(yōu)并使其在空間大量部署。本文有別于此，探討單個(gè)攔截器預(yù)備攔截一組多個(gè)目標(biāo)的停泊軌道優(yōu)化研究。

考慮為未來(lái)空間爭(zhēng)奪戰(zhàn)節(jié)約資源、提高效率的設(shè)想，現(xiàn)假定某一在停泊軌道上正常運(yùn)轉(zhuǎn)的空間攔截器預(yù)備瞄準(zhǔn)一組多個(gè)目標(biāo)，當(dāng)命令下達(dá)后攻擊一個(gè)特定目標(biāo)。由于目前近地軌道上各種非合作航天器數(shù)目眾多，且有部分軌道部署比較集中，所以本文設(shè)想可以實(shí)現(xiàn)。于此，本文應(yīng)用固定時(shí)間最小能量機(jī)動(dòng)攔截模型并設(shè)定停泊軌道參數(shù)變化值域及解算步長(zhǎng)，通過(guò)改進(jìn)遺傳算法對(duì)每次步長(zhǎng)進(jìn)行仿真計(jì)算，得到最小的速度增量累加值，最后找到一條滿足任務(wù)約束的能量最優(yōu)的攔截器停泊軌道。

1 固定時(shí)間最小能量攔截模型

在此只考慮橢圓軌道情況且假定地球?yàn)榫|(zhì)圓球，攔截器通過(guò)脈沖作用獲得瞬時(shí)速度增量及在攔截過(guò)程中不考慮攝動(dòng)因素影響。

攔截過(guò)程如如圖1 所示，攔截器運(yùn)行初始軌道為軌道Ι，t 時(shí)刻攔截器的位置矢量和速度矢量分別為r1和v1，假定在該時(shí)刻對(duì)其施加速度沖量Δv，使攔截器的速度矢量變?yōu)棣?，并進(jìn)入另一條軌道F，經(jīng)Δt 秒后命中預(yù)定的空間位置矢量為vm的目標(biāo)衛(wèi)星。

圖1 軌道攔截示意圖

記軌道F 的半通徑為P2，偏心率為e2，則r1和r2的夾角為Δf(即真近點(diǎn)角之差):

設(shè)定

根據(jù)活力公式及動(dòng)量守恒定理即可計(jì)算v2(Θ2為終極軌道的速度傾角)

則初、終軌道的夾角

又已知Θ1為初始軌道彈道傾角

最終得到軌道坐標(biāo)系下的Δv

2 改進(jìn)遺傳算法思想及設(shè)計(jì)

為提高搜索的速度和搜索的精度，現(xiàn)對(duì)遺傳算法進(jìn)行改進(jìn)。由于遺傳算法的優(yōu)點(diǎn)是全局搜索能力比較強(qiáng)，但它在局部搜索方面能力比較弱，搜索出的優(yōu)化結(jié)果帶有隨機(jī)性，不一定能夠得到準(zhǔn)確的全局最優(yōu)解。又由于傳統(tǒng)的優(yōu)化方法如梯度法、爬山法、方向加速法等都有很強(qiáng)的局部搜索能力，故將傳統(tǒng)的優(yōu)化方法嵌入到遺傳算法中，使之能夠同時(shí)具有好的全局和局部搜索能力。

2.1 問(wèn)題解的基因表示

顧及一組目標(biāo)的情況下，基因表示為攔截器在獨(dú)立攻擊各個(gè)目標(biāo)航天器的變軌時(shí)刻tm(m =1，2，…)及攔截時(shí)刻tmh(h=1，2，…)。由于此時(shí)編碼的范圍較大，且精度和運(yùn)算速度要求都有所提高，所以這里選用浮點(diǎn)數(shù)編碼。

2.2 適應(yīng)度函數(shù)

要求機(jī)動(dòng)變軌到各個(gè)目標(biāo)所耗能量累加最小為最優(yōu)，故遺傳算法的適應(yīng)度函數(shù)可表示為3，…。

約束條件為hi(X)≤0，i=1，2…，則設(shè)懲罰函數(shù):

考慮懲罰函數(shù)后，廣義的適應(yīng)度函數(shù)可以定義:

式(1)中，κ 為懲罰函數(shù)作用強(qiáng)度的系數(shù)，κ ＞0 且當(dāng)κ→+∞時(shí)，廣義適應(yīng)度函數(shù)將收斂到原問(wèn)題的解。但在實(shí)際運(yùn)算中，如果懲罰函數(shù)的強(qiáng)度太小的話，就有可能使個(gè)體的適應(yīng)度差異不大，降低了個(gè)體之間的競(jìng)爭(zhēng)力，從而影響遺傳算法的運(yùn)行效率;懲罰函數(shù)的強(qiáng)度太大的話，部分個(gè)體又有可能破壞約束條件，不能保證優(yōu)化所得到的個(gè)體一定是滿足約束條件的可行解，在此處取κ=1。

最后，在上述設(shè)置下，廣義適應(yīng)度函數(shù):

2.3 嵌入優(yōu)化方法選擇

方向加速法具有很好的局部搜索功能，該方法不需要計(jì)算目標(biāo)函數(shù)的梯度，且具有完善的理論體系，很適合本問(wèn)題的優(yōu)化。在已經(jīng)完成遺傳操作的群體中選取某些個(gè)體應(yīng)用方向加速法進(jìn)行局部尋優(yōu)，以優(yōu)化后的結(jié)果作為新的染色體，能有效改善群體的性能。選取的數(shù)目越多，優(yōu)化效果也就越好，但也會(huì)帶來(lái)計(jì)算量的加大，因此本節(jié)選取群體中適應(yīng)度值較小的n 個(gè)個(gè)體進(jìn)行計(jì)算。

2.4 遺傳操作

選擇算子。這里采用比例選擇法選取適應(yīng)度值較小的個(gè)體以一定的概率遺傳至下一代。設(shè)群體的大小為M，個(gè)體i 的適應(yīng)度為Fi，則個(gè)體被選中的概率pis:

交叉算子。這里采用非均勻算術(shù)法，即設(shè)XkA，XkB為第k代的兩個(gè)個(gè)體，則經(jīng)交叉運(yùn)算后產(chǎn)生的兩個(gè)新個(gè)體:

式(2)中，0 ＜α ＜1 隨著遺傳代數(shù)的增大，α 逐漸接近于0。

變異算子。這里采用非均勻變異法，即設(shè)X =x1x2…xk…xl為將要進(jìn)行變異的個(gè)體，變異點(diǎn)為xk，xk處基因值的取值范圍為則新的基因值x'k的產(chǎn)生方法:

G 為當(dāng)前的遺傳代數(shù);R(G，y)為一產(chǎn)生非均勻隨機(jī)數(shù)的函數(shù)，隨機(jī)數(shù)的取值范圍為 [0，y]，且隨著G 的增大，R(G，y)接近于零的概率也逐漸增加。

3 停泊軌道優(yōu)化解算流程

設(shè)計(jì)停泊軌道優(yōu)化解算流程如圖2 所示。

圖2 停泊軌道優(yōu)化解算流程

優(yōu)化解算流程:

1)輸入空間攔截器及一組多個(gè)目標(biāo)航天器的軌道數(shù)據(jù)。目標(biāo)航天器軌道數(shù)據(jù)選定如表2 所示，攔截器初始軌道數(shù)據(jù)根據(jù)多次試驗(yàn)結(jié)果獲得。

2)設(shè)定攔截器軌道參數(shù)變化值域及步長(zhǎng)。這里根據(jù)文獻(xiàn)［7］中的結(jié)論，選定

3)在一次步長(zhǎng)計(jì)算中，應(yīng)用改進(jìn)遺傳算法進(jìn)行仿真優(yōu)化，得到攔截器對(duì)各目標(biāo)累加所需的當(dāng)前步長(zhǎng)最小速度增量

4)在攔截器軌道參數(shù)變化值域內(nèi)進(jìn)行所有步長(zhǎng)的循環(huán)計(jì)算;

6)得到最終的攔截器停泊軌道數(shù)據(jù)。

4 仿真分析

下面根據(jù)文獻(xiàn)［7］中的結(jié)論擬合出一組目標(biāo)軌道數(shù)據(jù)如表1 所示。

好的攔截器軌道初始值能有效節(jié)約搜索時(shí)間以及提高優(yōu)化精度，此處根據(jù)多次試驗(yàn)選取停泊軌道參數(shù)初始值為:a，e，i，Ω，ω，M=7 000 km，0.1，30°，30°，10°，0°根據(jù)不同目標(biāo)的重要性選定權(quán)重系數(shù)，有方案1:δ1j=0.1，0.2，0.3，0.2，0.2;方案2:δ2j=0.1，0.1，0.3，0.2，0.3，則仿真結(jié)果如表2所示。

表1 目標(biāo)航天器軌道數(shù)據(jù)

表2 停泊軌道根數(shù)優(yōu)化結(jié)果

所需速度增量結(jié)果如表3 所示。

表3 速度增量結(jié)果

攔截器停泊軌道及目標(biāo)飛行器軌道示意圖如圖3 所示。

圖3 軌道示意圖

仿真結(jié)果顯示，通過(guò)優(yōu)化解算即能夠得到一個(gè)滿足條件的停泊軌道數(shù)據(jù)優(yōu)化值，證明了設(shè)想的可行性。

5 結(jié)束語(yǔ)

從空間作戰(zhàn)的角度出發(fā)，為優(yōu)化預(yù)備瞄準(zhǔn)多個(gè)目標(biāo)航天器的在軌攔截器停泊軌道參數(shù)，提出了基于改進(jìn)遺傳算法優(yōu)化搜索針對(duì)多個(gè)目標(biāo)的模型，并設(shè)定停泊軌道參數(shù)變化值域及步長(zhǎng)進(jìn)行優(yōu)化解算。最后，通過(guò)算例仿真表明，能夠有效得到滿足設(shè)想的停泊優(yōu)化軌道。為提高我空間國(guó)防資源效率做出了一定的基礎(chǔ)理論工作。

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