唐 亮，徐慶九，趙 鵬

(1.海軍航空工程學院 控制工程系，山東 煙臺 264001;2. 91911 部隊，海南 三亞 572000)

傾轉旋翼機是一種將固定翼飛機與直升機融為一體的新型飛行器，目前國外已經研制了XV -3、XV -15、V -22、BA609 等有人駕駛的傾轉旋翼機和HV -911“鷹眼”以及“黑豹”傾轉旋翼無人機，這表明國外的傾轉旋翼技術日漸成熟。我國也已將傾轉旋翼機關鍵技術研究列入了國家高技術研究發(fā)展計劃。采用分體法，將傾轉旋翼機分為旋翼、機身、機翼、垂尾和平尾5 個部分分別建立空氣動力學模型，求得機體各部分以及旋翼產生的升力、阻力表達式，并將它們產生的力和力矩轉換到機體坐標系下3 個方向的力和力矩。在Matlab/Simulink 仿真環(huán)境中建立傾轉旋翼無人機非線性仿真模型，使用trim 命令對傾轉旋翼無人機進行配平，將配平計算的結果與美國建立的通用仿真模型GTRS 進行比較，驗證所建模型的合理性。

1 傾轉旋翼機動力學模型

1.1 飛機運動學方程

在機體坐標系中，傾轉旋翼機的運動學方程:

其中作用在機體3 個軸上的合力和合力矩:

下標分別表示:旋翼(r)、機翼(w)、機身(f)、平尾(ht)和垂尾(vt)。傾轉旋翼機的姿態(tài)角和角速度有如下關系:

1.2 旋翼氣動模型

1.2.1 揮舞角的求解

運用葉素理論，對槳葉上的微段dr 進行分析，它受到慣性力矩dMI，離心力矩dMFc和揮舞力矩dML的作用，表達式為:

根據力矩平衡條件∑M =0，又因為βi很小，sinβi≈βi，cosβi≈1。從而得到揮舞方程:

求解出揮舞角βi。

1.2.2 旋翼氣動力

傾轉旋翼機旋翼槳葉的剖面圖如圖1 所示。假設旋翼槳葉剖面的阻力系數在整個旋翼旋轉平面上是均勻的，且不隨迎角和馬赫數的變化而變化，因此槳葉剖面的升力和阻力表達式:

圖1 旋翼槳葉剖面

槳葉剖面在葉元風軸系下3 個方向的力:

將槳葉剖面的力dX'，dY'，dZ'沿無量綱形式的槳葉軸向積分，可以得到旋翼槳葉在風軸系3 個方向上的無因次力X'，Y'，Z'，并考慮到和cosφ≈1，得到:

再將X'，Y'，Z'轉換到機體坐標系下，從而得到機體坐標系下旋翼產生的力和力矩。

1.3 機翼氣動模型

由于旋翼對機翼的氣動干擾，在計算機翼的力和力矩時，把機翼分為滑流區(qū)和自由流區(qū)2 個區(qū)域分別計算，如圖2所示。

圖2 機翼滑流區(qū)與自由流去示意圖

1.3.1 滑流區(qū)氣動力

滑流區(qū)的面積:

a 與b 滿足:

計算滑流區(qū)的力和力矩應該考慮旋翼對機翼的氣動干擾，所以機翼在滑流區(qū)的氣流速度包括遠處來流速度Vw1和旋翼在機翼處地誘導速度Vi:

1.3.2 自由流區(qū)氣動力

自由流區(qū)面積:

計算自由流區(qū)的力和力矩只考慮遠處來流速度，即:Vwfs=Vw1。

1.4 平尾氣動模型

傾轉旋翼無人機在直升機模態(tài)時，旋翼誘導速度大，下洗流的方向幾乎是垂直向下的，不經過平尾。固定翼飛機模態(tài)時，旋翼誘導速度很小，對平尾的干擾不顯著。因此，忽略旋翼對平尾的干擾，平尾速度:

其中K'ht是平尾的動壓損失系數，可以由風洞試驗測得。

1.5 垂尾氣動模型

垂尾的力和力矩的求解與平尾類似，只是在計算垂尾迎角時要考慮側滑流的影響。

1.6 機身氣動模型

由于傾轉旋翼機的旋翼安裝在機翼的兩端，并且2 個旋翼之間的距離遠大于旋翼的半徑，旋翼對機身的氣動干擾相對較小，因此在求解機身力和力矩時忽略旋翼滑流對機身的影響。

2 傾轉旋翼機仿真模型的建立

根據上一節(jié)建立的機體各部件的氣動模型，在Matlab/Simulink 仿真環(huán)境中分別建立傾轉旋翼機的輸入模塊、部件的氣動力模塊、機體運動學模塊和輸出模塊。

輸入模塊的功能是把外部的操縱量傳遞給機體各部件的模塊。機體各部件的氣動模塊接收輸入模塊的操縱量并從運動學模塊引入機體的狀態(tài)量，進而輸出氣動力。運動學模塊接收機體的氣動力和當前機體的狀態(tài)量，輸出機體下一步的狀態(tài)量。輸出模塊是把機體的狀態(tài)量以可視化形式表示出來。

根據模塊之間的信息傳遞關系(圖3)，把各個模塊連接起來就形成傾轉旋翼機的仿真模型。在Matlab/Simulink 仿真環(huán)境中構建完整的仿真圖，如圖4 所示。

圖3 傾轉旋翼機非線性仿真框圖

圖4 傾轉旋翼機非線性仿真圖

得到傾轉旋翼機的仿真模型后，就可以應用Matlab 的優(yōu)化函數和工具箱進行分析和處理。

3 傾轉旋翼樣機的配平計算

為了驗證本文所建模型的正確性，以XV -15 傾轉旋翼機為樣例機進行配平計算。XV-15 是美國貝爾公司根據美國陸軍和NASA 的要求研制的傾轉旋翼機，將它的一些基本參數帶入到上節(jié)的仿真模型中，在利用Matlab/Simulink 中的優(yōu)化函數對XV-15 樣例機進行懸停和前飛狀態(tài)下的配平計算和特征值分析。將本文所建模型的特征值與GTRS 模型的特征值進行比較，如表1 所示，可以得出:本文建立的模型與GTRS 模型具有較好的一致性。

表1 特征值對比

4 結束語

本文建立了傾轉旋翼機的非線性模型，考慮了旋翼滑流對機翼的氣動干擾。在Matlab/Simulink 環(huán)境下對非線性模型進行仿真，并對樣例機進行配平分析和特征根分析，通過與GTRS 模型進行比較，驗證了模型的準確性。

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