陶海軍，吳曉云，仇 磊

(陸軍軍官學(xué)院，合肥 230031)

國產(chǎn)某火箭炮武器系統(tǒng)配備了新型破甲殺傷雙用途子母彈作為其主力彈種，該型子母彈射程遠(yuǎn)、威力大，主要用于打擊戰(zhàn)役戰(zhàn)術(shù)縱深內(nèi)的高價(jià)值目標(biāo)。由于其造價(jià)十分昂貴，所以不論在平時(shí)還是在戰(zhàn)時(shí)，都不可能像普通火炮那樣大量發(fā)射炮彈用于檢驗(yàn)射擊效力，所以要評估其射擊效力，只能采用預(yù)測或預(yù)估的方法。目前采用的解析法，如相當(dāng)“榴彈”法、母彈(子彈)積分法等，這些方法都沒能較好地克服子母彈的“毀傷重疊”問題。而Monte-Carlo 法，具有隨機(jī)事件仿真的功能，它是以高容量和高速度的計(jì)算機(jī)為前提條件的，是一種計(jì)算機(jī)上的隨機(jī)實(shí)驗(yàn)，即在計(jì)算機(jī)上的“打靶”。我們可以在計(jì)算機(jī)上對一個(gè)目標(biāo)“發(fā)射”幾百枚至上千枚“火箭彈”，據(jù)其統(tǒng)計(jì)的“射擊”結(jié)果，就能具有很高的可信度及精度，用這樣的結(jié)果還可以檢驗(yàn)或修正解析算法的結(jié)果和模型。

1 基本模型

仿真法建立的數(shù)學(xué)模型大多與解析法不同，但也有相似和借用之處，盡管2 種方法分析思路不同，但都根植于射擊的事理，因此有些模型，2 種方法都可使用。

1.1 目標(biāo)仿真

目標(biāo)仿真就是將目標(biāo)的實(shí)際面積轉(zhuǎn)化為它的等效圓來處理。目標(biāo)區(qū)系平面直角坐標(biāo)系，以中心為目標(biāo)位置(或面目標(biāo)中心位置)，各目標(biāo)在該坐標(biāo)系中的描述方法為:

1)點(diǎn)目標(biāo)。面積Ld× Lf，則先計(jì)算目標(biāo)等效圓，半徑在坐標(biāo)系xoy 中的方程:設(shè)點(diǎn)目標(biāo)中心位于原點(diǎn)位置，有單個(gè)面目標(biāo)也可按上式表示。其他目標(biāo)如線狀目標(biāo)也按點(diǎn)目標(biāo)的描述方法，體現(xiàn)其形狀特點(diǎn)。

2)集群目標(biāo)。集群目標(biāo)是由若干個(gè)單位目標(biāo)組成的。設(shè)某單位目標(biāo)的中心位置為(xTj，zTj)，(j =1，2，…，M);其中M 為集群目標(biāo)中的單位目標(biāo)數(shù)，j 為單位目標(biāo)序號，RTj為第j個(gè)單位目標(biāo)的等效圓半徑，則各單位目標(biāo)按下列方程描述。

1.2 單發(fā)母彈(子彈散布中心)仿真

以遠(yuǎn)程火箭炮單炮對目標(biāo)的瞄準(zhǔn)點(diǎn)作為母彈(子彈散布中心)的理想落點(diǎn)，再根據(jù)火箭彈CEP，即可仿真母彈(子彈散布中心)的實(shí)際落點(diǎn)。還可以根據(jù)射擊誤差分組情況，由諸元誤差的方差和散布誤差的方差分步來進(jìn)行仿真。

1.3 子彈炸點(diǎn)(落點(diǎn))仿真

子彈炸點(diǎn)(落點(diǎn))的仿真，按照遠(yuǎn)程火箭炮的特點(diǎn)，在單發(fā)母彈的平均拋撒子彈散布圓內(nèi)均勻產(chǎn)生子彈的炸點(diǎn)(落點(diǎn))。

1.4 毀傷判定及射擊效力統(tǒng)計(jì)

1.4.1 子彈命中判定

子彈命中目標(biāo)分2 種情況［1］:一是子彈直接命中目標(biāo);二是子彈威力觸及目標(biāo)。通過判斷子彈實(shí)際落點(diǎn)與目標(biāo)中心之距離是否小于目標(biāo)等效圓半徑來判斷子彈是否直接命中目標(biāo)。通過判斷子彈落點(diǎn)與目標(biāo)中心距離是否小于目標(biāo)等效圓半徑與子彈威力半徑之和來判斷子彈是否坐標(biāo)毀傷目標(biāo)。

1.4.2 目標(biāo)毀傷判定及射擊效力統(tǒng)計(jì)

目標(biāo)毀傷的判定和解析法相同。比如:第j 個(gè)單位目標(biāo)的等效圓半徑為RTj，目標(biāo)毀傷平均命中彈數(shù)ω=1，目標(biāo)中心點(diǎn)的位置為(xTi，zTi)，子彈落點(diǎn)(炸點(diǎn))的位置為(xi，zi)，只要滿足條件:

子彈就會命中且毀傷目標(biāo)。如ω≠1，統(tǒng)計(jì)命中目標(biāo)的子彈數(shù)，只要大于ω 則目標(biāo)被毀傷。

或按照以下方法處理:在求得一發(fā)母彈所有子彈的落點(diǎn)坐標(biāo)以后，即可依次判斷n 發(fā)子彈是否落入第j 個(gè)單位目標(biāo)等效圓內(nèi)。若落入目標(biāo)等效圓內(nèi)，則子彈命中目標(biāo)。若毀傷目標(biāo)所需的平均命中彈數(shù)ω=2，故可產(chǎn)生一個(gè)0 ～1 的均勻隨機(jī)數(shù)λ。當(dāng)λ 屬于0 ～1 的一個(gè)長為a =1/2 的區(qū)間內(nèi)時(shí)，則認(rèn)為目標(biāo)被毀傷。不失為一般情況，取該區(qū)間為［0.3，0.8］，此時(shí)，RN(j)=1;否則RN(j)=0。

依據(jù)目標(biāo)毀傷準(zhǔn)則，根據(jù)以上仿真結(jié)果，判定目標(biāo)毀傷情況，可求得一次齊射對目標(biāo)的毀傷的數(shù)學(xué)期望［2-3］:

重復(fù)以上步驟，進(jìn)行N0次模擬，得到模擬結(jié)果M1，M2，…，MN0

則毀傷比的數(shù)學(xué)期望:

以此作為計(jì)算射擊效力的指標(biāo)。

2 初始計(jì)算條件

2.1 計(jì)算條件

遠(yuǎn)程火箭炮單炮對幾種典型目標(biāo)射擊，假定一次齊射發(fā)射破甲殺傷雙用途子母彈12 發(fā)，火箭炮每發(fā)母彈拋撒子彈數(shù)為600 枚，拋撒子彈散布圓平均半徑為120 m，火箭炮決定諸元誤差為0.3%D，散布誤差為1/300D (D 為射距離)。

2.2 幾種典型目標(biāo)

幅員為500 m×500 m 的坦克連集結(jié)地域，坦克數(shù)量為10 輛，坦克在集結(jié)地域內(nèi)均勻分布。瞄準(zhǔn)位置為集結(jié)地域中央。多管火箭炮(MLRS)排陣地，配置數(shù)量為3 門，炮與炮間隔為250 m，分別呈三角形、一線配置，瞄準(zhǔn)位置陣地中央?！芭晾　弊孕谢鹋谂抨嚨?，配置數(shù)量4 門，每2 門為一組，炮與炮間隔100 m，2 組之間間隔300 m，呈一線配置，瞄準(zhǔn)位置為陣地中央。坦克連行進(jìn)縱隊(duì)，坦克數(shù)量10 輛，間距100 m，瞄準(zhǔn)位置縱隊(duì)中央。

3 仿真的實(shí)現(xiàn)

3.1 隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生

隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生是仿真計(jì)算的關(guān)鍵，而具有良好統(tǒng)計(jì)特性的隨機(jī)數(shù)是獲得可靠的仿真結(jié)論的主要保證。下面是2 類隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生方法［4-5］。

3.1.1 均勻分布隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生

下面使用的U(0，1)隨機(jī)數(shù)采用素?cái)?shù)模乘線性同余發(fā)生器PMMLCG 產(chǎn)生。其方法如下:設(shè)有一個(gè)整數(shù)序列Z1，Z2，…，Zn，定義

如果a 和m 滿足條件:

1)m 為小于2b的最大素?cái)?shù)。其中b 為計(jì)算機(jī)除符號位以外的字長。

2)a 為模m 的一個(gè)質(zhì)元素。即在al-1 可以被m 整除的情況下，最小的整數(shù)為l=m-1。

則可以證明PMMLCG 具有滿周期P=m。

對于32 位計(jì)算機(jī)，去掉符號位，則b=31，

經(jīng)過驗(yàn)證，性能比較好的PMMLCG 有:

對上式進(jìn)行歸一化處理:

即可得到服從U(0，1)分布的隨機(jī)數(shù)序列{Ri}。

3.1.2 正態(tài)分布隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生

設(shè)r1和r2為2 個(gè)獨(dú)立的均勻分布隨機(jī)數(shù)，且服從U(0，1)作變換:

則η1和η2是2 個(gè)獨(dú)立的N(0，1)隨機(jī)數(shù)。由此可見，正態(tài)分布隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生可歸結(jié)為均勻分布隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生。

3.2 子彈落點(diǎn)坐標(biāo)的仿真實(shí)現(xiàn)

由射擊誤差的數(shù)學(xué)模型可知，第i 個(gè)子彈落點(diǎn)的坐標(biāo):

以σmx和σmz來產(chǎn)生正態(tài)隨機(jī)數(shù)x0m，z0m(m =1，2，3)，并將子彈對落點(diǎn)中心的偏差作為xsi和zsi(i=1，2，…，600)。

若假定子母彈射擊指向點(diǎn)與目標(biāo)中心重合，則可求得一發(fā)母彈中所有子彈相對于目標(biāo)中心的坐標(biāo):

共有600 個(gè)坐標(biāo)。遠(yuǎn)程火箭炮單炮一次齊射時(shí)，則應(yīng)產(chǎn)生12 ×600 =7 200 個(gè)子彈坐標(biāo)，此為一次仿真模擬的結(jié)果。

3.3 結(jié)果與分析

3.3.1 仿真結(jié)果

根據(jù)以上基本思路及情況設(shè)置，編程進(jìn)行仿真(仿真模擬次數(shù)為2 000)的結(jié)果見表1。

表1 單炮發(fā)射破甲殺傷雙用途子母彈對典型目標(biāo)射擊，一次齊射的射擊效力仿真結(jié)果

3.3.2 結(jié)論

根據(jù)計(jì)算機(jī)仿真模擬2 000 次的結(jié)果看，遠(yuǎn)程火箭炮單炮在常射距離上對上述4 種典型目標(biāo)射擊，一次齊射12 發(fā)破甲殺傷雙用途子母彈，即可達(dá)到15%左右的毀傷。

按照文中的仿真算法，用兩門遠(yuǎn)程火箭炮射擊，兩炮瞄準(zhǔn)位置之間間隔為120 m(或選取適當(dāng)位置)，各進(jìn)行一次齊射，通過仿真試驗(yàn)，集結(jié)地域的坦克連、坦克連行進(jìn)縱隊(duì)和“帕拉丁”自行火炮都將有25%以上被毀傷。若用排(3 門炮)射擊，經(jīng)仿真計(jì)算，射擊距離為50 km，對集結(jié)坦克連可達(dá)到35% 左右的毀傷;對MLRS 多管火箭炮排的毀傷在30%以上;對“帕拉丁”自行炮排射擊可達(dá)到約40%的毀傷。由此可見，對上述幾種典型目標(biāo)射擊時(shí)，參加射擊的兵力應(yīng)根據(jù)戰(zhàn)術(shù)需要或作戰(zhàn)任務(wù)，可選定1 ～2 門或排射擊，在火力分配上應(yīng)采取單炮分段射擊的方式，以獲得最佳射擊效果。

［1］張廷良，陳立新.地地彈道式戰(zhàn)術(shù)導(dǎo)彈效能分析［M］.北京:國防工業(yè)出版社，2001.

［2］靳樹昌. 現(xiàn)代炮兵射擊學(xué)［M］. 北京: 軍事科學(xué)出版社，1999.

［3］許梅生.炮兵射擊基本理論分析［M］.北京:兵器工業(yè)出版社，2004.

［4］靳樹昌.遠(yuǎn)程火箭炮射擊理論研究［M］.北京:海潮出版社，2005.

［5］程云門. 評定射擊效率原理［M］. 北京: 解放軍出版社，1986.