饒彧先，蔡 琦，張楊偉

(海軍工程大學 船舶與動力學院，武漢 430033)

自然循環(huán)因其結(jié)構(gòu)簡單、換熱能力強、非能動等特點，在核動力領(lǐng)域有著重要的應(yīng)用前景。尤其對核動力艦船來說，反應(yīng)堆裝置自然循環(huán)能力高時，可保證艦船在中、低速下不使用主泵，從而可免去由主泵引起的一系列問題，如主泵斷電事故和衰變熱導出等，保證堆芯不產(chǎn)生過熱而燒毀。在含有立式U型管自然循環(huán)蒸汽發(fā)生器的循環(huán)回路中，能否準確計算流體流經(jīng)U型管段的重力壓降對確定自然循環(huán)工況下回路自然循環(huán)能力至關(guān)重要。在使用現(xiàn)有一些大型電站系統(tǒng)分析程序(如RELAP5 等)處理此類問題時，常按固定網(wǎng)格法將U型管直管段按等長度進行控制體劃分［1］，彎管段等效成直管段［1］或者等效成與水平方向夾角為45°的斜管段［2］進行處理。由于U型管管內(nèi)溫度隨U型管管長分布是非線性的［3］，如果在溫度變化較大處控制體長度劃分過大，再加上對彎管段的近似處理，這樣計算得到的重力壓降準確性將降低。為此，文獻［4］和文獻［5］采用移動邊界法將控制體長度按變量處理，但是卻將每1 換熱區(qū)域只劃分為1 個控制體，沒有進一步對換熱區(qū)域進行控制體劃分。

本文借鑒移動邊界法，將蒸汽發(fā)生器1次側(cè)U型管內(nèi)各換熱區(qū)域按等溫度差值進行控制體劃分，按實際的幾何關(guān)系處理U型管彎管段，建立蒸汽發(fā)生器1次側(cè)流體流經(jīng)U型管段的重力壓降計算模型，并輸入大亞灣核電廠蒸汽發(fā)生器熱工參數(shù)值進行計算分析。此外，還對U型管束直管段高度、內(nèi)徑和管間距進行了參數(shù)敏感性分析，為合理選擇參數(shù)以提高回路自然循環(huán)驅(qū)動壓頭和自然循環(huán)能力提供參考。

1 數(shù)學模型

如圖1 所示，每根U型管沿軸向從中間分開，分為熱側(cè)和次熱側(cè);將蒸汽發(fā)生器2 次側(cè)熱力區(qū)劃分為3 個區(qū)域，即熱側(cè)單相換熱區(qū)、次熱側(cè)單相換熱區(qū)和兩相沸騰換熱區(qū)［6］;U型管內(nèi)1次側(cè)流體相應(yīng)也劃分為3 個區(qū)域，分別為Ⅰ區(qū)、Ⅱ區(qū)和Ⅲ區(qū)。在上述區(qū)域劃分的基礎(chǔ)上，對計算進行了如下簡化和假設(shè):①U型管傳熱簡化為直管段傳熱，蒸汽發(fā)生器內(nèi)的傳熱和流動均為穩(wěn)態(tài)，各U型管換熱面積、管內(nèi)1次側(cè)流體質(zhì)量流量均相等，單管與流體的傳熱遵從對數(shù)溫差傳熱規(guī)律［7］;②循環(huán)水與給水在蒸汽發(fā)生器底部均勻混合，熱側(cè)單相換熱區(qū)與次熱側(cè)單相換熱區(qū)內(nèi)2 次側(cè)流體質(zhì)量流量相等，且兩區(qū)之間無能量交換;③熱側(cè)單相換熱區(qū)與次熱側(cè)單相換熱區(qū)只考慮流體橫掠管束換熱，兩相沸騰換熱區(qū)僅考慮大空間飽和核態(tài)沸騰換熱，不考慮傳熱在徑向上的分布;④2 次側(cè)排污及其他流量損失忽略不計，1次側(cè)流量損失忽略不計，蒸汽發(fā)生器與周圍環(huán)境之間的熱損失忽略不計。

1.1 U型管內(nèi)一次側(cè)流體溫度分布計算

U型管內(nèi)1次側(cè)流體溫度分布計算是進行蒸汽發(fā)生器1次側(cè)流體U型管段重力壓降計算時需首先解決的問題。給定2 次側(cè)邊界條件及U型管束換熱面積、1次側(cè)壓力和流經(jīng)蒸汽發(fā)生器流體質(zhì)量流量，將1次側(cè)流體U型管入口溫度賦初值，根據(jù)能量守恒定律計算1次側(cè)流體U型管內(nèi)Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ區(qū)段進出口溫度，如下:

式中:m1為1次側(cè)流體質(zhì)量流量(kg/s);m2為2 次側(cè)給水質(zhì)量流量(kg/s);CR為循環(huán)倍率;η 為傳熱效率;h1為U型管入口比焓和Ⅰ區(qū)入口比焓(kJ/kg);h2為Ⅰ區(qū)出口比焓和Ⅲ區(qū)入口比焓(kJ/kg);h3為Ⅲ區(qū)出口比焓和Ⅱ區(qū)入口比焓(kJ/kg);h4為Ⅱ區(qū)出口比焓和U型管出口比焓(kJ/kg);hg為給水比焓(kJ/kg);γ 為2 次側(cè)壓力下水的汽化潛熱(kJ/kg);hs為2 次側(cè)壓力下飽和水的比焓(kJ/kg);hd為蒸汽發(fā)生器底部給水與循環(huán)水混合后2 次側(cè)水的比焓(kJ/kg)。將上述方程左邊的焓值轉(zhuǎn)化為溫度值即可完成各換熱區(qū)進出口溫度計算。

圖1 蒸汽發(fā)生器熱力分區(qū)

對U型管內(nèi)Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ區(qū)按等溫度差值劃分控制體，即換熱區(qū)內(nèi)各控制體進出口溫差相等，但各控制體長度不一定相等;U型管金屬，2 次側(cè)熱力區(qū)劃分成與1次側(cè)相對應(yīng)的控制體;根據(jù)能量守恒定律和對數(shù)溫差傳熱規(guī)律計算U型管內(nèi)各控制體換熱面積并求和得出U型管束換熱面積，如下:

式中:T'Ⅰ，T'Ⅱ和T'Ⅲ分別為Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ區(qū)進口溫度(K);T″Ⅰ，T″Ⅱ和T″Ⅲ分別為Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ區(qū)出口溫度(K);T'Ⅰ.i，T'Ⅱ.i和T'Ⅲ.i分別為Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ區(qū)第i 個控制體的進口溫度(K);T″Ⅰ，i，T″Ⅱ，i和T″Ⅲ，i分別為Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ區(qū)第i 個控制體的出口溫度(K);TS為2 次側(cè)壓力下水的飽和溫度(K);T'r.i和T'cr.i分別為2 次側(cè)熱側(cè)、次熱側(cè)換熱區(qū)第i 個控制體的進口溫度(K);T″r.i和T″cr.i分別為2 次側(cè)熱側(cè)、次熱側(cè)換熱區(qū)第i 個控制體的出口溫度(K);h'Ⅰ.i，h'Ⅱ.i和h'Ⅲ.i分別為Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ區(qū)第i個控制體的進口比焓(kJ/kg);h″Ⅰ.i，h″Ⅱ.i和h″Ⅲ.i分別為Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ區(qū)第i 個控制體的出口比焓(kJ/kg);h'r.i和h'cr.i分別為2 次側(cè)熱側(cè)、次熱側(cè)換熱區(qū)第i 個控制體的進口比焓(kJ/kg);h″r.i和h″cr.i分別為2 次側(cè)熱側(cè)、次熱側(cè)換熱區(qū)第i個控制體的出口比焓(kJ/kg);n 為U型管數(shù)目;n1，n2和n3分別為Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ區(qū)段控制體數(shù)目，計算中n1=n2=5，n3=30;FⅠ，i，F(xiàn)Ⅱ，i和FⅢ，i分別為Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ區(qū)第i 個控制體對應(yīng)U型管段換熱面積(m2);F 為U型管束換熱面積計算值(m2);kⅠ，i，kⅡ，i和kⅢ，i分別為Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ區(qū)第i 個控制體對應(yīng)傳熱系數(shù)(kW/(m2·K))。

將U型管束傳熱面積計算值同實際值相比較，調(diào)整U型管入口溫度大小，直至U型管束傳熱面積計算值滿足

式中:F'為U型管束換熱面積實際值(m2);ε 為迭代收斂常數(shù)，計算中ε 取為0.1%。

1.2 U型管內(nèi)Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ區(qū)段重力壓降計算

將Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ區(qū)段各控制體進出口溫度取算術(shù)平均值作為該控制體溫度，求出該控制體密度，分別計算出U型管內(nèi)1次側(cè)流體流經(jīng)Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ區(qū)段的重力壓降。Ⅰ、Ⅱ區(qū)段均為直管段，Ⅰ區(qū)段在熱側(cè)、Ⅱ區(qū)段在次熱側(cè)，重力壓降計算如下:

式中:ΔpⅠ，el和ΔpⅡ，el分別為1次側(cè)流體流經(jīng)Ⅰ、Ⅱ區(qū)段的重力壓降(Pa);ρⅠ，i和ρⅡ，i分別為Ⅰ、Ⅱ區(qū)第i 個控制體密度(kg/m3);LⅠ，i和LⅡ，i分別為Ⅰ、Ⅱ區(qū)第i 個控制體長度(m);g 為重力加速度，g=9.8 m/s2。

Ⅲ區(qū)段既包括直管段，又包括彎管段。如圖2 所示，彎管段第i 個控制體豎直方向上高度變化ΔLi可由幾何關(guān)系給出:

式中:ΔLi為彎管段第i 個控制體豎直方向上的高度變化，正值表示控制體入口位置高于出口位置(m);Li為第i 個控制體長度(m);L 為第i 個控制體入口位置距彎管段起始點弧長(m);Ru為U型管彎曲半徑(m);θ1和θ2為圓心角(rad)。

分別計算直管段熱側(cè)、直管段次熱側(cè)和彎管段的重力壓降并求和，Ⅲ區(qū)段重力壓降計算如下:

圖2 U型管彎管段幾何關(guān)系

對Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ區(qū)段重力壓降求和得出1次側(cè)流體流經(jīng)U型管段的重力壓降:

式中:ΔpU，el，ΔpⅠ，el，ΔpⅡ，el和ΔpⅢ，el分別為1次側(cè)流體流經(jīng)U型管段、Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ區(qū)段的重力壓降(Pa)。

1.3 換熱模型

1次側(cè)各區(qū)段管內(nèi)強迫對流換熱系數(shù)計算采用Gnielinski 公式［7］。與Dittus-Boelter 公式相比，Gnielinski 公式本身已考慮溫差及長徑比的影響。文獻［7］指出，當需要較高的計算準確度時推薦使用Gnielinski 公式;2 次側(cè)熱側(cè)、次熱側(cè)單相流體橫掠管束對流換熱系數(shù)計算采用Zhukauskas 公式［7］，大空間飽和核態(tài)沸騰換熱系數(shù)計算采用Kutateradze 公式［8］。

2 計算結(jié)果及分析

在上述數(shù)學模型基礎(chǔ)上，使用fortran90 語言編制計算程序，選取大亞灣核電廠蒸汽發(fā)生器進行計算。大亞灣核電廠蒸汽發(fā)生器基本參數(shù)見文獻［3］，將2 次側(cè)相關(guān)參數(shù)、U型管束換熱面積、1次側(cè)壓力和流經(jīng)蒸汽發(fā)生器流體質(zhì)量流量作為輸入?yún)?shù)，計算結(jié)果如表1 和圖3 所示。

表1 U型管段重力壓降計算結(jié)果

表1 中，1次側(cè)流體U型管進出口溫度計算值與實際值符合良好，驗證了計算的正確性。1次側(cè)流體Ⅰ、Ⅲ區(qū)段重力壓降均為負值，Ⅱ區(qū)段重力壓降為正值;靠近U型管出口處，1次測流體密度較大，所以Ⅱ區(qū)段重力壓降在U型管段重力壓降中所占比重大。在Ⅰ、Ⅲ區(qū)段，各控制體與2 次側(cè)傳熱溫差沿1次側(cè)流動方向逐漸減小，所以如圖3 所示，控制體長度沿1次側(cè)流體流動方向逐漸增大;在Ⅱ區(qū)段，各控制體與2 次側(cè)傳熱溫差沿1次側(cè)流體流動方向逐漸增大，如圖3 所示，控制體長度沿1次側(cè)流體流動方向逐漸減小;計算結(jié)果同上述理論分析一致，表明了計算的合理性。

圖3 U型管內(nèi)控制體長度分布

3 參數(shù)敏感性分析

在確定的2 次側(cè)相關(guān)參數(shù)、U型管束換熱面積、1次側(cè)壓力和流經(jīng)蒸汽發(fā)生器流體質(zhì)量流量的條件下，選取U型管束直管段高度、U型管內(nèi)徑和管間距進行參數(shù)敏感性分析。

由圖4 可看出，U型管束換熱面積不變，管束直管段高度增加，管束總高增加，U型管段重力壓降隨之增加。當直管段高度由5 m 增加到8 m 時，U型管段重力壓降增加約4.5%。

圖4 U型管段重力壓降隨直管段高度的變化規(guī)律

U型管內(nèi)徑減小可減小傳熱系數(shù)，增大1、2 次側(cè)傳熱溫差;2 次側(cè)壓力不變的條件下，增加1次側(cè)流體平均溫度;如圖5 所示，U型管段重力壓降隨U型管內(nèi)徑增加而減小。在圖5 所示區(qū)間內(nèi)，U型管段重力壓降變化幅度為5.3%。

圖5 U型管段重力壓降隨管內(nèi)徑的變化規(guī)律

如圖6 所示，U型管段重力壓降隨U型管間距增加而增加。但在圖示區(qū)間內(nèi)，U型管段重力壓降變化幅度太小，基本不變。在含有立式U型管自然循環(huán)蒸汽發(fā)生器的循環(huán)回路中，提高U型管段重力壓降可提高回路自然循環(huán)驅(qū)動壓頭，增加回路自然循環(huán)能力;U型管束直管段高度、內(nèi)徑的改變對U型管段重力壓降的改變較為明顯，因此，在2 次側(cè)相關(guān)參數(shù)、U型管束換熱面積、1次側(cè)壓力和流經(jīng)蒸汽發(fā)生器流體質(zhì)量流量已確定的條件下，合理選擇U型管管束直管段高度和內(nèi)徑對提高回路自然循環(huán)驅(qū)動壓頭，增加回路自然循環(huán)能力具有一定意義。

圖6 U型管段重力壓降隨管間距的變化規(guī)律

4 結(jié)束語

本文建立了準確計算蒸汽發(fā)生器1次側(cè)流體流經(jīng)U型管段重力壓降的數(shù)學模型，并將大亞灣核電廠蒸汽發(fā)生器熱工參數(shù)作為輸入值進行了計算和參數(shù)敏感性分析。計算結(jié)果與理論分析相一致。敏感性分析結(jié)果可為合理選擇參數(shù)以提高回路自然循環(huán)驅(qū)動壓頭和自然循環(huán)能力提供參考。

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