田福慶，李克玉，李進(jìn)衛(wèi)

(1.海軍工程大學(xué) 兵器工程系，湖北 武漢 430033;2.中國(guó)船舶重工集團(tuán)公司第七一三研究所，河南 鄭州 450015)

柔性身管的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制

田福慶1，李克玉1，李進(jìn)衛(wèi)2

(1.海軍工程大學(xué) 兵器工程系，湖北 武漢 430033;2.中國(guó)船舶重工集團(tuán)公司第七一三研究所，河南 鄭州 450015)

由于艦炮身管的彎曲振動(dòng)，傳統(tǒng)的利用炮管軸角位移進(jìn)行反饋控制的方法無(wú)法精確控制炮口指向。針對(duì)這一缺點(diǎn)，提出了一種利用炮口角位移作為隨動(dòng)系統(tǒng)位置環(huán)反饋信息的控制結(jié)構(gòu)。為模擬身管的振動(dòng)，應(yīng)用多剛體動(dòng)力學(xué)對(duì)艦炮身管進(jìn)行了柔性體建模。為改進(jìn)后的控制結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)了基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)整定PID參數(shù)的控制器，并與傳統(tǒng)PID控制器的控制效果進(jìn)行了仿真對(duì)比，驗(yàn)證其對(duì)于提高隨動(dòng)系統(tǒng)控制精度的有效性。

柔性身管;隨動(dòng)系統(tǒng);RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò);SimMechancis

0 引言

現(xiàn)代小口徑艦炮身管具有較大的長(zhǎng)徑比，因自重而產(chǎn)生一定的靜彎曲［1］，并且在發(fā)射時(shí)，一般處于高速跟蹤狀態(tài)，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量及負(fù)載力矩變化大等非線性因素，常使身管產(chǎn)生彎曲振動(dòng)。通過(guò)對(duì)炮口振動(dòng)與彈著點(diǎn)坐標(biāo)的相關(guān)性分析，發(fā)現(xiàn)炮彈出口時(shí)的炮口位移與彈著點(diǎn)坐標(biāo)存在著較好的相關(guān)性，振動(dòng)直接影響散布［2］。無(wú)論艦炮系統(tǒng)的振動(dòng)有多復(fù)雜，其作用最終在炮口有所反映。因此，對(duì)炮口振動(dòng)的研究和對(duì)炮口指向的控制就顯得較為重要。

文獻(xiàn)［3］系統(tǒng)闡述了雙電機(jī)驅(qū)動(dòng)的火炮隨動(dòng)系統(tǒng)的組成，建立了該系統(tǒng)的模型，但沒(méi)有考慮身管振動(dòng)對(duì)控制精度的影響。文獻(xiàn)［4］為艦炮設(shè)計(jì)了以身管角位移作為隨動(dòng)系統(tǒng)的反饋量的火炮隨動(dòng)系統(tǒng)，試圖直接對(duì)身管指向進(jìn)行控制，但沒(méi)有考慮身管振動(dòng)對(duì)隨動(dòng)系統(tǒng)中的機(jī)電耦合產(chǎn)生的影響。另外在國(guó)外，也有將可編程脈沖信號(hào)發(fā)生器所產(chǎn)生的阻尼信號(hào)傳遞給火炮隨動(dòng)系統(tǒng)，以抵消火炮振動(dòng)，減小火炮射彈散布的報(bào)道［5］，即通過(guò)對(duì)隨動(dòng)系統(tǒng)進(jìn)行反饋控制，用隨動(dòng)系統(tǒng)來(lái)補(bǔ)償炮口的振動(dòng)。從結(jié)果上看，有一定的效果。

針對(duì)身管振動(dòng)對(duì)射擊精度影響較大及其非線性的特點(diǎn)，本文提出一種利用炮口角位移作為隨動(dòng)系統(tǒng)位置環(huán)反饋信息的控制結(jié)構(gòu)，仿真驗(yàn)證其提高控制精度的有效性。

1 模型建立

艦炮的隨動(dòng)系統(tǒng)中聯(lián)系了諸多的傳動(dòng)裝置和變速裝置，同時(shí)炮耳軸和身管也影響著艦炮隨動(dòng)系統(tǒng)的控制性能。艦炮機(jī)構(gòu)簡(jiǎn)圖如圖1所示。

圖1 艦炮隨動(dòng)系統(tǒng)機(jī)構(gòu)簡(jiǎn)圖Fig.1 Structure diagram of servo system

1.1 建模理論

由于艦炮身管的彎曲振動(dòng)控制要用計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)來(lái)實(shí)現(xiàn)，因此應(yīng)盡量使所建立的運(yùn)動(dòng)方程簡(jiǎn)單和易于離散化，故選擇以多體系統(tǒng)建立動(dòng)力學(xué)方程的方法。

這里以某艦炮為例，其身管的構(gòu)型，包括各段長(zhǎng)度li，橫截面積Ai，對(duì)質(zhì)心的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量Ii，材料的彈性模量E，以及密度ρ等幾何物理特性均可以得到。將艦炮身管依照截面尺寸劃分為5個(gè)單元體，各單元體間的連接簡(jiǎn)化為彎曲彈簧、彎曲阻尼和光滑鉸鏈(消除沿身管方向的位移)，其力學(xué)模型如圖2所示。

圖2 炮管多體系統(tǒng)力學(xué)模型Fig.2 Dynamic model of multi-body system of gun tube

若將炮管視為彈性體，考慮炮管的彎曲振動(dòng)對(duì)炮口位移的影響，則火炮是一個(gè)無(wú)限自由度系統(tǒng)。從振動(dòng)理論可知，系統(tǒng)的振動(dòng)響應(yīng)特性主要是由其低階模態(tài)決定的，因此可以用炮管的低階模型來(lái)近似，其數(shù)學(xué)模型的簡(jiǎn)化形式為:

式中:M，C和K分別為火炮的廣義質(zhì)量、阻尼和剛度矩陣;Mu，Mf和MF分別為控制力矩和炮管搖擺作用下的自身慣性力矩和射擊載荷引起的作用力矩。

對(duì)火炮身管建立可變形體動(dòng)力學(xué)方程，設(shè)各單元轉(zhuǎn)角

系統(tǒng)質(zhì)量矩陣為:

系統(tǒng)剛度矩陣為:

系統(tǒng)阻尼矩陣為:

在小角度時(shí)，矩陣C由結(jié)構(gòu)阻尼確定，簡(jiǎn)化為比例阻尼形式。對(duì)多自由度模型，在小角度時(shí)，令sinθi≈0，cosθi≈1，仿真模型中，各參數(shù)在Matlab工作空間中生成向量文件。

1.2 身管模型的SimMechanics實(shí)現(xiàn)

SimMechancis中的Flexible Element模塊提供了多體系統(tǒng)單元體的建立方法。將5個(gè)身管單元體的密度，彈性模量等具體參數(shù)在Matlab工作空間中生成向量文件，在Simulink文件中選擇Flexible Element模塊，然后執(zhí)行Mask Subsystem命令，就可以將身管的密度，彈性模量等數(shù)據(jù)生成的向量文件導(dǎo)入其中，以生成身管單元體的SimMechancis模型。為方便起見(jiàn)，5個(gè)身管單元體的參數(shù)設(shè)置均相同。參照以多體系統(tǒng)方法建立的動(dòng)力學(xué)方程，選取5個(gè)Flexible Element模塊封裝于1個(gè)Subsystem模塊中，以模擬身管的多體系統(tǒng)建模，并命名為Gun Tube，如圖3所示。

圖3 柔性身管模型Fig.3 Model of flexible tube

加入驅(qū)動(dòng)和測(cè)量模塊，得到柔性身管的 Sim-Mechancis仿真模型，如圖4所示。其中，輸入信號(hào)為身管剛性連接的高低齒弧輸出的角速度，即身管軸線的角速度，經(jīng)過(guò)積分可得到角位移量，微分可得到角加速度，Joint Actuator采集的就是這3個(gè)運(yùn)動(dòng)信息，然后驅(qū)動(dòng)身管運(yùn)動(dòng)。Flexible Element Actuator采集的是柔性振動(dòng)后炮口的角速度信息。其中，Out1，Out2和Out3分別為炮口繞X軸、Y軸和Z軸的角速度，繞Z軸的炮口速度為身管俯仰方向的角速度，因?yàn)楸疚难芯康氖歉叩碗S動(dòng)系統(tǒng)，所以只需輸出繞Z軸的炮口速度。為便于表示，以大齒輪角速度為輸入，以O(shè)ut3為輸出，將該模型封裝，命名為模塊FT。

圖4 柔性身管的仿真模型Fig.4 Simulation model of flexible tub

2 控制結(jié)構(gòu)改進(jìn)

傳統(tǒng)的隨動(dòng)系統(tǒng)只是控制炮管軸的方向，身管振動(dòng)相當(dāng)于開環(huán)控制，所以無(wú)法對(duì)炮口的最終指向進(jìn)行有效控制。因此，本文從炮口部獲取角位移信息作為隨動(dòng)系統(tǒng)位置環(huán)的反饋信息，核心思想是利用炮口信息對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行反饋，則把身管振動(dòng)包括在閉環(huán)控制中，以保證炮口指向?yàn)槔碚撁闇?zhǔn)方向，圖5為其系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖。

圖5 控制炮管指向的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖Fig.5 Structural diagram of the system controlling directionality of muzzle

將該柔性身管模型搭建在文獻(xiàn)［3］建立的雙電機(jī)驅(qū)動(dòng)的隨動(dòng)系統(tǒng)上，且采集炮口的角位移作為位置環(huán)的反饋信息，就得到了如圖6所示的艦炮隨動(dòng)系統(tǒng)模型。圖中，WACR1，WACR2，WASR，WAPR，WATR分別為電流調(diào)節(jié)器1、電流調(diào)節(jié)器2、速度控制器、位置控制器和雙電機(jī)聯(lián)動(dòng)控制器。其中，位置環(huán)的控制算法是系統(tǒng)的控制核心。

3 RBF網(wǎng)絡(luò)PID控制器的設(shè)計(jì)

傳統(tǒng)的PID控制方法是在獲取對(duì)象數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)上，根據(jù)某一整定原則來(lái)確定PID參數(shù)。然而，身管振動(dòng)具有高度非線性及時(shí)變性等特點(diǎn)［6］，若艦炮隨動(dòng)系統(tǒng)將炮口指向的控制包含閉環(huán)控制之內(nèi)，則很難得到系統(tǒng)的精確數(shù)學(xué)模型，傳統(tǒng)的PID控制效果并不理想。因此，應(yīng)考慮在PID控制中，PID參數(shù)的整定應(yīng)不依賴于對(duì)象的數(shù)學(xué)模型，而且PID參數(shù)能在線調(diào)整，以滿足實(shí)時(shí)控制的要求。

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有很強(qiáng)的容錯(cuò)性和自學(xué)習(xí)、自組織、自適應(yīng)能力，以及非線性映射能力和獨(dú)特的聯(lián)想、記憶、儲(chǔ)存能力。從理論上講，RBF網(wǎng)絡(luò)和BP網(wǎng)絡(luò)一樣可以近似任何的連續(xù)非線性函數(shù)。RBF網(wǎng)絡(luò)在局部逼近中，對(duì)于每個(gè)輸入、輸出數(shù)據(jù)對(duì)，只有少量的連接權(quán)值需要調(diào)整，因而學(xué)習(xí)速度快［7］。因此，選用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來(lái)進(jìn)行PID參數(shù)的在線整定，其控制結(jié)構(gòu)如圖7所示。

文獻(xiàn)［8－9］系統(tǒng)論述了利用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)整定PID控制參數(shù)的方法，這里不再贅述。其中文獻(xiàn)［8］在MATLAB軟件中書寫了基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)整定PID控制參數(shù)的S函數(shù)，設(shè)計(jì)了RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制器的通用程序。這里將采用該方法設(shè)計(jì)艦炮隨動(dòng)系統(tǒng)的位置環(huán)控制器。

圖6 隨動(dòng)系統(tǒng)仿真Fig.6 Simulation drawing of servo system

圖7 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)整定PID的控制結(jié)構(gòu)Fig.7 Structure of the adaptive PID control system based on RBF NN

如何選擇合適的隱節(jié)點(diǎn)數(shù)，以使網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)達(dá)到要求的精度，目前還沒(méi)有成熟的辦法。用計(jì)算機(jī)選擇、設(shè)計(jì)、再檢驗(yàn)是一種通用的手段。這里采用該方法經(jīng)過(guò)大量的仿真比較發(fā)現(xiàn)，8個(gè)隱節(jié)點(diǎn)能滿足系統(tǒng)控制的需要，且效果較好。所以RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的最佳參數(shù)設(shè)置為:神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)為3－8－1;采樣時(shí)間為ts=0.001 s;神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入矢量選為x(k)=［Δu(k)，y(k)，y(k－1)］T;PID 控制的比例系數(shù)KP、積分系數(shù)KI及微分系數(shù)KD的學(xué)習(xí)速率為η1=0.2;KP的初始值為5，KI的初始值為1，KD的初始值為2;神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)速率為η=0.25;動(dòng)量因子為α=0.07，β=0.01;設(shè)定隱層節(jié)點(diǎn)中心的初始值為3，隱層節(jié)點(diǎn)基寬參數(shù)的初始值為0.75，權(quán)系數(shù)的初始值為1。

4 仿真分析

以幅值為1 rad的階躍信號(hào)為輸入，運(yùn)行傳統(tǒng)PID控制器控制下的艦炮隨動(dòng)系統(tǒng)仿真模型，得到的系統(tǒng)響應(yīng)曲線如圖8所示。

由圖8可見(jiàn)，由于身管振動(dòng)的復(fù)雜性和非線性，使得整個(gè)隨動(dòng)系統(tǒng)是時(shí)變和非線性的，參數(shù)固定的傳統(tǒng)PID控制器不能提供有效的控制，整個(gè)系統(tǒng)始終處于無(wú)法穩(wěn)定的振蕩狀態(tài)。

以幅值為1 rad的階躍信號(hào)為輸入，運(yùn)行RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制器控制的艦炮隨動(dòng)系統(tǒng)仿真模型，得到的系統(tǒng)響應(yīng)曲線如圖9所示。

由圖9可見(jiàn)，由于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以在線整定PID控制器的參數(shù)，使得PID控制器能隨著系統(tǒng)的變化而調(diào)整。因此，系統(tǒng)能穩(wěn)定運(yùn)行，且具有較強(qiáng)的抗干擾性。2個(gè)控制器分別控制艦炮隨動(dòng)系統(tǒng)的階躍響應(yīng)的動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)如表1所示。由表1可見(jiàn)，由于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)整定PID控制器參數(shù)是一個(gè)復(fù)雜的計(jì)算過(guò)程，所以它控制下的系統(tǒng)的階躍響應(yīng)的上升時(shí)間和峰值時(shí)間稍慢于傳統(tǒng)的PID控制器，但其利用RBF網(wǎng)絡(luò)逼近非線性函數(shù)的能力能精確地調(diào)整PID參數(shù)，具有很強(qiáng)的魯棒性。

?

5 結(jié)語(yǔ)

仿真結(jié)果表明，本文提出的利用炮口角位移作為隨動(dòng)系統(tǒng)位置環(huán)反饋信息的控制結(jié)構(gòu)，將閉環(huán)控制擴(kuò)展到了炮口，可以直接對(duì)炮口指向進(jìn)行控制;為改進(jìn)后的控制結(jié)構(gòu)所設(shè)計(jì)的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制器能及時(shí)整定控制參數(shù)，能適應(yīng)由于身管振動(dòng)引起的系統(tǒng)變化。

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PID control based on RBF neural network of flexible gun-tube

TIAN Fu-qing1，LI Ke-yu1，LI Jin-wei2
(1.Department of Weaponry Engineering，Naval Univercity of Engineering，Wuhan 430033，China;2.The 713 Research Institute of CSIC，Zhengzhou 450015，China)

The traditional servo system can not provide the accurate control of the muzzle directionality because of the tube vibration，so aimed at the defect，a control structure which collected the feedback digital information of position loop from muzzle was put forward.A PID controller based on RBF neural network was designed for realizing the purpose of controlling the directionality of muzzle.Whose control effectivities were compared with effectivities of the traditional PID controller in simulation tests.

flexible tube;servo system;RBF neural network;SimMechancis

TJ391

A

1672－7649(2012)04－0093－05

10.3404/j.issn.1672－7649.2012.04.022

2012－02－09;

2012－03－01

田福慶(1962－)，男，教授，主要從事武器系統(tǒng)仿真與總體設(shè)計(jì)研究。