熊 劍，郭 杭，陸澤櫞，劉雪能

（1.南昌大學(xué) 裝備與測(cè)控教研室，南昌 330031；2.南昌大學(xué) 空間科學(xué)與技術(shù)研究院，南昌 330031；3.中國科學(xué)院 合肥智能機(jī)械研究所，合肥 230031）

0 引言

隨著體育競(jìng)技水平的提高，科技測(cè)量系統(tǒng)逐步引入競(jìng)技項(xiàng)目訓(xùn)練中。國內(nèi)外大量學(xué)者從生物力學(xué)、模式識(shí)別等角度對(duì)運(yùn)動(dòng)動(dòng)力學(xué)特征進(jìn)行了研究[1,2]?；┻\(yùn)動(dòng)測(cè)量系統(tǒng)是滑雪運(yùn)動(dòng)數(shù)字輔助訓(xùn)練系統(tǒng)的核心，它能準(zhǔn)確獲得滑雪運(yùn)動(dòng)員動(dòng)力學(xué)數(shù)據(jù)，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)運(yùn)動(dòng)員完成滑雪過程中動(dòng)力學(xué)特性進(jìn)行定量研究[3,4]。

滑雪運(yùn)動(dòng)測(cè)量系統(tǒng)的主體是由加速度傳感器和角速度傳感器構(gòu)成的微型慣性測(cè)量單元(Micro Inertial Measurement Unit, MIMU)。采用計(jì)算機(jī)仿真的方法，產(chǎn)生滑雪運(yùn)動(dòng)員運(yùn)動(dòng)過程中的MIMU數(shù)據(jù)，利用慣性導(dǎo)航系統(tǒng)捷聯(lián)解算方法，定量地得到理想運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)時(shí)域和頻域特性，并輔助確定提高信噪比的低通濾波參數(shù)，同時(shí)可得到系統(tǒng)的性能參數(shù)及對(duì)性能影響較大的幾個(gè)重要因素，從而對(duì)數(shù)字輔助訓(xùn)練系統(tǒng)的研制和性能提升奠定基礎(chǔ)。

1 滑雪運(yùn)動(dòng)測(cè)量的航跡仿真

滑雪運(yùn)動(dòng)測(cè)量系統(tǒng)中，實(shí)時(shí)運(yùn)動(dòng)數(shù)據(jù)通過MIMU獲取，后續(xù)的運(yùn)動(dòng)測(cè)量解算提取陀螺儀信息計(jì)算姿態(tài)矩陣，進(jìn)而獲得運(yùn)動(dòng)員的姿態(tài)信息，并對(duì)運(yùn)動(dòng)員位姿參數(shù)進(jìn)行計(jì)算?；┻\(yùn)動(dòng)測(cè)量仿真首先需要生成滑雪運(yùn)動(dòng)員的運(yùn)動(dòng)航跡，運(yùn)動(dòng)航跡仿真為運(yùn)動(dòng)測(cè)量解算提供輸入基準(zhǔn)數(shù)據(jù)。

本文設(shè)定理想運(yùn)動(dòng)方向?yàn)楸毕?，運(yùn)動(dòng)中航向角不變，運(yùn)動(dòng)員只受到重力g和時(shí)刻在變化的場(chǎng)

地支持力作用，運(yùn)動(dòng)員只有俯仰方向的轉(zhuǎn)動(dòng)，沒有橫滾和縱搖方向的轉(zhuǎn)動(dòng)。根據(jù)滑雪運(yùn)動(dòng)的實(shí)際情況產(chǎn)生運(yùn)動(dòng)員航跡。仿真的滑雪運(yùn)動(dòng)分為三個(gè)階段：1）下滑區(qū)：運(yùn)動(dòng)員勻加速斜坡下滑，持續(xù)時(shí)間2.3s，初速度為零，斜坡25°；2）轉(zhuǎn)向區(qū)：運(yùn)動(dòng)員圓弧形軌道轉(zhuǎn)向，持續(xù)時(shí)間0.5s，最后時(shí)刻騰空；3）騰空區(qū)：運(yùn)動(dòng)員空中翻轉(zhuǎn)，持續(xù)時(shí)間1.92s，斜拋運(yùn)動(dòng)+勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，角速度為4.29rad/s。

圖1 滑雪運(yùn)動(dòng)仿真三個(gè)階段圖示

2 滑雪運(yùn)動(dòng)測(cè)量解算系統(tǒng)的仿真

滑雪運(yùn)動(dòng)測(cè)量解算系統(tǒng)經(jīng)過捷聯(lián)解算得到運(yùn)動(dòng)員位姿參數(shù)[5]。慣性測(cè)量解算依據(jù)為式(1)：

運(yùn)動(dòng)員載體坐標(biāo)系相對(duì)于運(yùn)動(dòng)測(cè)量坐標(biāo)系角速度矢量可以表示為式(2)：

式(2)為求解轉(zhuǎn)動(dòng)問題的微分方程。運(yùn)動(dòng)員坐標(biāo)系相對(duì)大地系在其三個(gè)軸上的轉(zhuǎn)動(dòng)角速度瞬時(shí)值由角速率陀螺測(cè)量．通過方向余弦求解：

式中，Cb(k)為對(duì)應(yīng)時(shí)刻的坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)矩陣，其中間量求解計(jì)算式為：

式中，ωb由MIMU三個(gè)軸向分量((t),(t),(t),)t組成。

式中，A(k,k-1)為中間變量。

3 計(jì)算和分析

根據(jù)前述步驟，依次得到滑雪運(yùn)動(dòng)員運(yùn)動(dòng)航跡、MIMU測(cè)量原始數(shù)據(jù)和捷聯(lián)解算結(jié)果，具體如圖2～圖4所示。

圖2 運(yùn)動(dòng)員載體系加速度時(shí)域圖和頻譜分析

Y軸向加速度為零，圖2中不予給出。從運(yùn)動(dòng)員載體系加速度曲線可看出，垂向加速度在第二階段出現(xiàn)劇烈變化，其原因是運(yùn)動(dòng)員從斜坡變成有弧度的轉(zhuǎn)向面，向心力的突然加載；然后運(yùn)動(dòng)員從圓弧轉(zhuǎn)向面出臺(tái)，向心力突然在出臺(tái)點(diǎn)卸載。Z軸向加速度變化平緩，兩個(gè)軸向的加速度能量主要集中在低頻部分，可看出提高信噪比的低通濾波器截止頻率選擇為15Hz較為合理。

圖3 大地坐標(biāo)系三個(gè)軸向速度時(shí)域圖和頻譜分析

理想運(yùn)動(dòng)中北向沒有運(yùn)動(dòng)，北向加速度和速度曲線在整個(gè)過程中都一直為零，圖3中不予給出。圖3表示在大地坐標(biāo)系下東、天兩個(gè)方向速度時(shí)域曲線和頻譜圖。由于經(jīng)過積分，從大地坐標(biāo)系兩個(gè)軸向速度曲線變化連續(xù)平緩，速度曲線的能量主要集中在低頻率部分。

圖4 大地坐標(biāo)系三個(gè)軸向加速度和解算誤差

圖4描繪了運(yùn)動(dòng)員在大地坐標(biāo)系中三個(gè)軸向加速度和加速度解算誤差。在大地坐標(biāo)中有兩個(gè)方向的加速度在第二階段開始和結(jié)束處都有突變，原因是運(yùn)動(dòng)員在進(jìn)入和離開圓弧轉(zhuǎn)向面兩點(diǎn)的向心力方向可以分解到東向和天向兩個(gè)軸向。東北天三個(gè)方向加速度解算誤差：三個(gè)軸加速度誤差達(dá)到5m/s2，三個(gè)軸加速度計(jì)噪聲達(dá)到0.2m/s2，噪聲使用一階馬爾科夫過程產(chǎn)生。由圖4看出，主要誤差集中在第二階段，原因在于第二階段開始和結(jié)束時(shí)存在幅度很大的沖擊，第二階段整個(gè)過程的加速度幅值也很大。其中真實(shí)運(yùn)動(dòng)中北向加速度一直為零，但由于三個(gè)軸向加速度都有噪聲，受此影響，北向加速度也產(chǎn)生了誤差，而且其誤差也在第二階段達(dá)到最大。仿真結(jié)果表明可在第二階段引入輔助測(cè)量系統(tǒng)以進(jìn)一步提高測(cè)量精度。

4 結(jié)束語

依據(jù)真實(shí)滑雪運(yùn)動(dòng)的過程，完成了滑雪運(yùn)動(dòng)員的數(shù)字輔助訓(xùn)練系統(tǒng)仿真，根據(jù)載體系和大地坐標(biāo)系的加速度結(jié)果，分析了運(yùn)動(dòng)過程對(duì)傳感器的影響，并在頻域上分析了整個(gè)運(yùn)動(dòng)在頻域上的分布。該仿真為運(yùn)動(dòng)員數(shù)字訓(xùn)練測(cè)量系統(tǒng)提供一種定量的設(shè)計(jì)參考。

[1] 田雙太, 宋全軍, 葛運(yùn)建. 基于慣性測(cè)量單元的數(shù)字鐵餅設(shè)計(jì)及數(shù)據(jù)處理算法研究[J]. 傳感技術(shù)學(xué)報(bào), 2010, 23(10):1515-1518.

[2] 謝雙偉, 宋全軍, 葛運(yùn)建. 數(shù)字鐵餅的研制及實(shí)驗(yàn)研究[J].儀器儀表學(xué)報(bào). 2008, 29(11): 2320-2323.

[3] Liu Yanhua, Ge Yunjian, Yang Weiping, et al. An investigation of attitude information acquisition system applied in freestyle skiing aerials[C]. 2011 3rd International Conference on Computer Research and Development,2011.

[4] Liu Limin, Ge Yunjian, Liu Ming, et al. The application of an apparatus of motion measurement and analysis in freestyle aerials[C]. The second Global Congress on Intelligent Systems, 2010.

[5] 沙磊, 曾慶化, 于永軍. 基于三自由度飛行器模型的航跡發(fā)生器設(shè)計(jì)[J]. 計(jì)算機(jī)仿真. 2010, 27(11): 36-40.