李 俊,石 艷,周 敏,王維慧
(四川理工學(xué)院 機(jī)械工程學(xué)院,自貢 643000)
由于經(jīng)濟(jì)或技術(shù)的限制(如工藝技術(shù)限制、缺乏適當(dāng)?shù)膫鞲衅鳎I(yè)過(guò)程中一些重要的質(zhì)量指標(biāo)通常不便通過(guò)傳感器在線實(shí)時(shí)測(cè)量。隨著應(yīng)用數(shù)學(xué)和計(jì)算機(jī)的發(fā)展,基于推斷控制思想[1],軟測(cè)量(Soft sensor)技術(shù)應(yīng)運(yùn)而生,即根據(jù)易測(cè)過(guò)程輔助變量(即二次測(cè)量變量(Secondary Measurements)),對(duì)某些不可測(cè)主要變量(如質(zhì)量指標(biāo))進(jìn)行估計(jì)。20世紀(jì)90年代軟測(cè)量被列為過(guò)程控制的幾個(gè)主要發(fā)展方向之一[2]。目前,軟測(cè)量的研究?jī)?nèi)容已從線性發(fā)展到非線性、從靜態(tài)發(fā)展到動(dòng)態(tài)、從無(wú)校正功能發(fā)展到有校正功能,成果矚目[3]。模型是軟測(cè)量技術(shù)的核心。然而,過(guò)程工業(yè)通常具有較復(fù)雜的機(jī)理和流程,產(chǎn)品質(zhì)量受多個(gè)工藝參數(shù)和各種現(xiàn)場(chǎng)不確定性因素的復(fù)雜影響,無(wú)論是數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)建模還是機(jī)理建模,模型的泛化能力成為大多數(shù)軟測(cè)量技術(shù)的主要障礙。在此情況下,控制好相關(guān)工藝參數(shù)并通過(guò)定期進(jìn)行產(chǎn)品抽檢和離線分析,以此來(lái)保證產(chǎn)品質(zhì)量,這種方式不便于工藝改進(jìn)和生產(chǎn)管理,而且耗時(shí)。
通常,產(chǎn)品質(zhì)量是通過(guò)嚴(yán)格制定生產(chǎn)工藝并以此為依據(jù)進(jìn)行實(shí)時(shí)控制來(lái)得到保證,生產(chǎn)過(guò)程主要工藝參數(shù)與擬定工藝之間的相似程度,既反映了工藝參數(shù)的控制質(zhì)量,也反映了產(chǎn)品的質(zhì)量。相似性是同類(lèi)或異類(lèi)對(duì)象的本質(zhì)特征,相似性分析和定量描述在模式識(shí)別、數(shù)據(jù)挖掘、機(jī)器學(xué)習(xí)等領(lǐng)域已有著廣泛的應(yīng)用。然而,傳統(tǒng)的相似度算
法由于其研究應(yīng)用目的不同,對(duì)于過(guò)程工業(yè)復(fù)雜過(guò)程曲線之間的相似度分析,有著一定的局限性。本文根據(jù)復(fù)雜過(guò)程工藝曲線與產(chǎn)品質(zhì)量之間的關(guān)系及特點(diǎn),借助于過(guò)程工藝曲線之間的對(duì)比分析,建立過(guò)程工藝曲線之間的綜合相似度模型,并在磁瓦燒結(jié)過(guò)程溫度曲線相似分析中進(jìn)行了應(yīng)用。
曲線之間的相似性測(cè)度一般可以通過(guò)某種距離測(cè)度數(shù)值指數(shù)來(lái)表示,如Minkowski距離、歐氏距離(Minkowski距離的特例)、Fréchet 距離和Hausdorff距離。在模式識(shí)別及相關(guān)領(lǐng)域中,最典型的是Hausdorff距離和Fréchet距離。
定義1[4,5]:設(shè)有離散點(diǎn)集P,Q:[0,1]→R2表示的曲線,表示歐氏范數(shù),則Hausdorff 距離和Fréchet距離分別定義如下:
1)設(shè)δH(P,Q)表示P和Q之間的Hausdorff 距離,則:
其中,
2)以 δF(P,Q)表示P和Q之間的Fréchet距離,則:
其中,α,β:[0,1]→ [0,1]是任意非降函數(shù),α(0)=β(0)=0,α(1)=β(1)=1。定義2[6]:給定兩曲線的函數(shù)ΘA(s),ΘB(s),基于函數(shù)空間Lp度量定義曲線間的相似度:
上述相似度定義以曲線的點(diǎn)集或特征集為數(shù)據(jù)集,基于Minkowski距離測(cè)度來(lái)描述曲線間值的差異,并根據(jù)兩個(gè)數(shù)據(jù)集之間的最大距離值是否小于給定閾值參數(shù)ε進(jìn)行相應(yīng)的決策判斷或分類(lèi)。復(fù)雜生產(chǎn)過(guò)程的產(chǎn)品質(zhì)量往往受到不同工藝參數(shù)不同程度的影響,且工藝歷程不同階段的影響程度不同,傳統(tǒng)相似度沒(méi)有考慮這些特點(diǎn);同時(shí),傳統(tǒng)相似度對(duì)測(cè)量過(guò)程中的異常點(diǎn)和增益比較敏感,缺乏對(duì)曲線形態(tài)相似的表征。
曲線間的相似包括距離相似和形態(tài)相似。理論分析和實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明[7],任何一種方式均不能全面的反映兩個(gè)曲線或向量之間的相似或差異,兩種測(cè)度的綜合可以更合理、更準(zhǔn)確地描述曲線之間的相似性。同時(shí),復(fù)雜生產(chǎn)過(guò)程往往受到不同工藝參數(shù)不同程度的影響,工藝歷程不同階段的影響程度不同,工業(yè)現(xiàn)場(chǎng)測(cè)量不可避免地存在異常點(diǎn)。然而,傳統(tǒng)的相似度大多以經(jīng)典距離度量反映兩條曲線之間值的差異或相似,不足以表征這種差異的分布信息,也沒(méi)有反映出復(fù)雜過(guò)程生產(chǎn)過(guò)程的特點(diǎn),而這些是復(fù)雜過(guò)程曲線相似性分析需要考慮的基本因素。
數(shù)學(xué)上,曲線形態(tài)變化可通過(guò)切線的變化來(lái)表征。對(duì)于二維工藝曲線,在時(shí)間坐標(biāo)(橫坐標(biāo))確定的情況下,可以離散數(shù)據(jù)集的差分來(lái)表征曲線的形態(tài)變化,如果將橫坐標(biāo)軸對(duì)應(yīng)的采樣周期長(zhǎng)度作為單位量,差分量的反正切值可近似為曲線各點(diǎn)與橫坐標(biāo)軸的夾角(范圍為[-π/2,π/2]),而反正切函數(shù)在[-π/2,π/2]上是單調(diào)函數(shù),且對(duì)異常值不敏感。同時(shí),熵信息表征反映的是數(shù)據(jù)分布的隨機(jī)特性,數(shù)據(jù)分布越不均勻其熵值越小,反之越大。因此,在復(fù)雜過(guò)程曲線相似性分析中引入熵,既可以表征出曲線某種屬性的相似性,又可以反映出這種相似沿曲線的分布信息。
假設(shè)一個(gè)生產(chǎn)過(guò)程,有M個(gè)對(duì)產(chǎn)品質(zhì)量或性能有重要影響的工藝參數(shù),不同參數(shù)對(duì)產(chǎn)品質(zhì)量性能的不同影響用向示;不同工藝參數(shù)對(duì)應(yīng)的擬定工藝曲線和實(shí)時(shí)工藝曲線分別為Pi和 Qi(i=1,2,…,M),對(duì)應(yīng)的離散點(diǎn)集 分 別 為 {Pi(t1),Pi(t2),…,Pi(tTi),} 和 {Qi(t1),Qi(t2),…,Qi(tTi),} (Ti為第i個(gè)工藝參數(shù)的采集點(diǎn)數(shù)或生產(chǎn)周期);由于工藝歷程不同階段對(duì)產(chǎn)品質(zhì)量的影響程度可能不同,將一個(gè)生產(chǎn)周期內(nèi)的工藝曲線分成N個(gè)不同階段,對(duì)產(chǎn)品質(zhì)量性能的影響用向量
首先,構(gòu)造差分向量:
其中,
根據(jù)曲線間的角度差定義形態(tài)相似度,
其中,SFij即為曲線之間的形態(tài)相似程度,nj為j段的數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)。
同時(shí),根據(jù)曼哈頓距離,曲線間的距離相似可表示為:
Rdi(tk)反映了工藝參數(shù)的實(shí)時(shí)值相對(duì)于設(shè)定值(即擬定工藝值)的波動(dòng)情況,也是控制誤差的反映,Rdi(tk)越大則表示偏差越小,控制效果越好,對(duì)產(chǎn)品質(zhì)量的影響越小。
根據(jù)信息熵定義曲線距離相似度為:
由式(11)和式(13)定義過(guò)程曲線綜合相似度為:
其中,ρ為綜合考慮數(shù)據(jù)變化特征后所確定的形態(tài)相似度對(duì)綜合相似度的影響系數(shù)。
燒結(jié)是磁瓦生產(chǎn)的關(guān)鍵工序,燒結(jié)工藝及其檢測(cè)控制水平直接影響到固相反應(yīng)程度及最終的材料組成、密度、晶粒大小、機(jī)械強(qiáng)度、外觀尺寸等,對(duì)磁瓦的性能、機(jī)械強(qiáng)度和物理特征起著決定性的作用,燒結(jié)溫度是最的關(guān)鍵控制參數(shù),包括升溫速率、最高溫度、保溫時(shí)間和降溫速度[8,9]。燒結(jié)爐爐體長(zhǎng),燒結(jié)過(guò)程長(zhǎng)達(dá)10多個(gè)小時(shí),燒結(jié)過(guò)程復(fù)雜,不確定性因素多,為了對(duì)燒結(jié)坯件的質(zhì)量和性能進(jìn)行控制,并方便工藝改進(jìn)和生產(chǎn)管理,下面應(yīng)用曲線相似度模型對(duì)燒結(jié)過(guò)程溫度控制性能進(jìn)行評(píng)價(jià),以此作為磁瓦燒結(jié)控制和質(zhì)量評(píng)價(jià)的參考。圖1是磁瓦燒結(jié)擬定工藝曲線與仿真曲線的相似性分析。
圖1 磁瓦燒結(jié)溫度曲線對(duì)比
根據(jù)磁瓦燒結(jié)工藝,將燒結(jié)溫度曲線分成五個(gè)階段,ρ=0.3,Ws={0.15,0.25,0.2,0.25,0.15},在實(shí)際生產(chǎn)過(guò)程中,針對(duì)具體情況(產(chǎn)品性能和原材料等),向量Ws和ρ的確定也不同。據(jù)綜合相似度算法,圖1的計(jì)算結(jié)果如表1所示。
表1 相似性計(jì)算結(jié)果
由表1可知,從圖1(a)~(d)距離相似性減小,說(shuō)明過(guò)程曲線間的距離波動(dòng)越大,其距離相似性越差;圖1(a)的形態(tài)相似性較圖(b)大,說(shuō)明在距離差相差不大的情況下,曲線變化平緩時(shí)具有較高的相似度,過(guò)程曲線變化越頻繁,曲線的形態(tài)波動(dòng)越大,形態(tài)相似性降低。上述結(jié)果表明,過(guò)程曲線相似度能夠反映實(shí)際過(guò)程曲線的相似性。
過(guò)程工藝曲線的相似性分析對(duì)于過(guò)程工藝控制性能的在線分析和工藝改進(jìn)具有重要意義。傳統(tǒng)相似度以距離測(cè)度為基礎(chǔ),沒(méi)有考慮曲線間的差異分布情況和復(fù)雜生產(chǎn)過(guò)程的特點(diǎn),且缺乏對(duì)曲線形態(tài)相似的表征,不適于過(guò)程工藝曲線的相似性分析。本文以信息熵為基礎(chǔ),借助于差分向量方向角的變化來(lái)表征曲線形態(tài)變化,以傳統(tǒng)距離測(cè)度表征曲線間的距離相似,并考慮復(fù)雜生產(chǎn)過(guò)程受不同工藝參數(shù)不同程度的影響,以及工藝歷程不同階段的不同影響,建立適合于復(fù)雜生產(chǎn)的過(guò)程工藝曲線相似性綜合分析模型。應(yīng)用表明,研究模型能夠用于復(fù)雜過(guò)程曲線的相似度分析。
[1] Brosilow C. Inferential Control of Process[J]. AIChE. J.,1978, 24(3): 485-509.
[2] Macvoy T J. Contemplative stance for chemical process control [J]. Automatic, 1992, 28(2): 441-442.
[3] Ming T Tham, Gary A Montague, et al. Soft-sensor for process estimation and inferential control [J].J. proc. Cont,1991, 1(1): 3-14.
[4] H. Alt, C. Knauer, C. Wenk. Comparison of distance measures for planar curves. Algorithmica, 38(1): 45–58,2004.
[5] Eiter T.and Mannila H. Computing Discrete Fréchet Distance[R]. Austria:Technical Report CD-TR94/64,Information Systems Department, Technical University of Vienna, 1994.
[6] Esther M., Arkin L., Panl Chew, et al. An Efficiently Computable Metric for Comparing Polygonal Shapes[J]. IEEE: Trans. On Pattern Analysis and Machine Intelligence, 1991, 3(13): 209-216.
[7] WEN Bing-gong, FENG Wu-fa, LIU Wei, MA Yiwei. Matching and Classification Based on the Whole Comparability Measure of Spectral Curve [J]. Journal of Geomatics Science and Technology, 2009, 26(2): 128-131.
[8] 陳家才, 甘國(guó)友, 嚴(yán)繼康, 等. 高性能燒結(jié)永磁鐵氧體生產(chǎn)工藝的探討[J]. 云南冶金, 2006, 35(4): 36-41.
[9] 吳新元. 鐵氧體磁瓦機(jī)械強(qiáng)度影響因素分析[J]. 磁性材料及器件, 2007, 38(6): 61-62.