馬德軍，李若亭，王家梁，李曉飛

（裝甲兵工程學(xué)院 機(jī)械工程系，北京 100072）

0 引言

諧波傳動(dòng)是美國(guó)學(xué)者C.W.Musser于上世紀(jì)50年代末提出的一種新型齒輪傳動(dòng)機(jī)構(gòu)[1]，它具有傳動(dòng)比大、體積小、重量輕、噪聲小等優(yōu)點(diǎn)。20世紀(jì)70年代，以S.A.Shuwalov為代表的前蘇聯(lián)學(xué)者對(duì)諧波傳動(dòng)柔輪彎曲疲勞破壞及柔輪齒面的磨損失效進(jìn)行了較為深入的分析研究[2]，提出了眾多強(qiáng)度校核公式, 被廣泛應(yīng)用于諧波齒輪傳動(dòng)裝置的實(shí)驗(yàn)和研制過(guò)程中。20世紀(jì)80及90年代，為了提高諧波傳動(dòng)柔輪剛度，國(guó)外學(xué)者從嚙合齒形設(shè)計(jì)及柔輪結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化的思路出發(fā)，進(jìn)行了一系列的探索。其中日本學(xué)者S．Ishikawa提出的“S齒形”[3]，其齒廓在負(fù)載情況下比普通漸開(kāi)線齒形具有更大的嚙合面積，從而可以提高諧波傳動(dòng)徑向剛度，減小因彈性變形而產(chǎn)生的彈性扭轉(zhuǎn)角。目前，諧波傳動(dòng)正向著短長(zhǎng)徑比、高傳動(dòng)精度及高可靠性的方向發(fā)展，被許多發(fā)達(dá)國(guó)家廣泛應(yīng)用于空間科學(xué)、航天技術(shù)、儀器儀表、汽車(chē)、機(jī)器人、精密光學(xué)設(shè)備等領(lǐng)域，具有廣闊的發(fā)展前景。

啟動(dòng)力矩是指諧波齒輪傳動(dòng)空載啟動(dòng)時(shí)，波發(fā)生器輸入軸所需施加的力矩。影響啟動(dòng)力矩的主要因素是各運(yùn)動(dòng)副間的摩擦系數(shù)，用數(shù)值模擬方法分析各主要運(yùn)動(dòng)副摩擦系數(shù)對(duì)啟動(dòng)力矩影響的程度對(duì)諧波齒輪傳動(dòng)設(shè)計(jì)及性能分析研究具有重要的指導(dǎo)意義。

1 建模及有限元分析

諧波傳動(dòng)二維簡(jiǎn)化模型能夠反映各運(yùn)動(dòng)副摩擦系數(shù)對(duì)啟動(dòng)力矩的影響規(guī)律，它與三維模型相比，能夠提高計(jì)算效率、節(jié)約計(jì)算資源。本文在建立諧波傳動(dòng)二維簡(jiǎn)化模型的基礎(chǔ)上，通過(guò)商業(yè)有限元軟件ABAQUS[4]對(duì)啟動(dòng)力矩進(jìn)行有限元數(shù)值仿真。

1.1 諧波傳動(dòng)二維簡(jiǎn)化模型

以XB1-120-100型雙波諧波齒輪為研究對(duì)象進(jìn)行分析，其減速比i=100，模數(shù)m=0.6mm，壓力角α=20°；柔輪齒數(shù)ZR=200，變位系數(shù)xR=3.86，齒頂高系數(shù)h*

R=0.5，頂隙系數(shù)c*R=0.5，齒寬BR=24mm；剛輪齒數(shù)ZG=202，變位系數(shù)xG=3.992，齒頂高系數(shù)

h*

G=0.5，頂隙系數(shù)c*G=0.5，齒寬BG=24mm。柔輪材料為30CrMnSiA，彈性模量E=210Gpa，泊松比v=0.3；剛輪材料為45鋼，彈性模量E=206Gpa，泊松比v =0.3。

考慮到諧波齒輪傳動(dòng)中帶有柔性軸承的凸輪式波發(fā)生器所涉及的接觸問(wèn)題極為復(fù)雜，應(yīng)用現(xiàn)有的有限元數(shù)值方法難以直接分析計(jì)算。因此，可對(duì)波發(fā)生器柔性軸承結(jié)構(gòu)作簡(jiǎn)化處理，將滾動(dòng)體與軸承外圈固聯(lián)，而內(nèi)圈與滾動(dòng)體仍保持彈性接觸，據(jù)此獲得的二維簡(jiǎn)化模型如圖1所示。

圖1 未裝配時(shí)諧波齒輪傳動(dòng)二維簡(jiǎn)化模型

由文獻(xiàn)[5]，柔性軸承外圈壁厚δWj=2.4mm，內(nèi)圈壁厚δNj=1.8mm，滾動(dòng)體直徑dg=12mm，滾動(dòng)體個(gè)數(shù)N=22，凸輪長(zhǎng)半軸直徑L1=90.1224mm，短半軸直徑L2=87.4776mm。軸承材料GCr15，彈性模量E=208Gpa，泊松比v=0.3；凸輪材料為40CrNiMoA，彈性模量E=210Gpa，泊松比v=0.3。

諧波傳動(dòng)過(guò)程中，各運(yùn)動(dòng)副潤(rùn)滑狀態(tài)受工作溫度等因素的影響可發(fā)生變化，導(dǎo)致摩擦系數(shù)改變。對(duì)此可通過(guò)改變某一運(yùn)動(dòng)副的摩擦系數(shù)確定其對(duì)啟動(dòng)力矩的影響，在此過(guò)程中其他運(yùn)動(dòng)副摩擦系數(shù)可設(shè)定為常用值，其中，凸輪與軸承內(nèi)圈、軸承外圈與柔輪之間均為無(wú)潤(rùn)滑緊密接觸，其常用摩擦系數(shù)取值為ftn=fwr=0.1；滾動(dòng)體與軸承內(nèi)圈的常用滾動(dòng)摩擦系數(shù)取值為fwn=0.002，剛輪與柔輪摩擦系數(shù)取常用值fgr=0.05[6]。

1.2 有限元分析

為計(jì)算啟動(dòng)力矩，首先對(duì)諧波傳動(dòng)各組件進(jìn)行裝配，定義凸輪與剛輪在平面內(nèi)的三個(gè)自由度U1=U2=UR3=0。裝配完成后，對(duì)諧波傳動(dòng)輸入軸施加位移邊界條件，使波發(fā)生器帶動(dòng)柔輪在空載情況下旋轉(zhuǎn)一定角度，定義剛輪U1=U2=U3=0，凸輪 U1=U2=0、UR3=0.523（rad）。

圖2 裝配后諧波傳動(dòng)模型嚙合區(qū)有限元網(wǎng)格

本文采用四節(jié)點(diǎn)平面應(yīng)變單元CPE4R對(duì)諧波傳動(dòng)各組件進(jìn)行結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格劃分，并對(duì)裝配和傳動(dòng)過(guò)程中參與嚙合計(jì)算的輪齒齒側(cè)及齒根處的網(wǎng)格適當(dāng)加密。裝配后網(wǎng)格劃分情況如圖2所示。

2 計(jì)算結(jié)果分析

2.1 滾動(dòng)體與軸承內(nèi)圈摩擦系數(shù)對(duì)啟動(dòng)力矩的影響

當(dāng)滾動(dòng)體與軸承內(nèi)圈摩擦系數(shù)取不同值，而其余運(yùn)動(dòng)副摩擦系數(shù)取常用值（fgr=0.05，ftn=fwr=0.1）時(shí)，計(jì)算所得諧波傳動(dòng)啟動(dòng)力矩TQ如表1所示。

表1 當(dāng)fgr=0.05，ftn=fwr=0.1時(shí)，fwn與TQ的關(guān)系

圖3 當(dāng)fgr=0.05，ftn=fwr=0.1時(shí)，fwn與TQ的關(guān)系曲線

由圖3可以看出，諧波傳動(dòng)啟動(dòng)力矩隨滾動(dòng)體與軸承內(nèi)圈間摩擦系數(shù)的增大而線性增大。當(dāng)各運(yùn)動(dòng)副之間的摩擦系數(shù)取常用值（fgr=0.05，fwn=0.002，ftn=fwr=0.1）時(shí)，諧波傳動(dòng)啟動(dòng)力矩值為0.1128N·m，與XB-120-100系列諧波傳動(dòng)標(biāo)稱(chēng)啟動(dòng)力矩值（0.18N·m）相當(dāng)?？梢?jiàn)，滾動(dòng)體與軸承內(nèi)圈摩擦系數(shù)對(duì)諧波傳動(dòng)啟動(dòng)力矩構(gòu)成顯著影響。

2.2 其余運(yùn)動(dòng)副摩擦系數(shù)對(duì)啟動(dòng)力矩的影響

當(dāng)剛輪與柔輪、凸輪與軸承內(nèi)圈及軸承外圈與柔輪摩擦系數(shù)分別單獨(dú)改變，而其余運(yùn)動(dòng)副摩擦系數(shù)取常用值時(shí)，計(jì)算所得諧波傳動(dòng)啟動(dòng)力矩如表2～表4所示。

表2 當(dāng)fwn=0.002，ftn=fwr=0.1時(shí)，fgr與TQ的關(guān)系

表4 當(dāng)fgr=0.05，fwn=0.002，ftn=0.1時(shí)，fwr與TQ的關(guān)系

圖4 其余運(yùn)動(dòng)副摩擦系數(shù)與啟動(dòng)力矩關(guān)系曲線

空載時(shí)，諧波傳動(dòng)剛輪與柔輪嚙合齒面之間存在相對(duì)運(yùn)動(dòng)，但輪齒接觸面間法向力較小，因而摩擦力較小，其摩擦系數(shù)變化對(duì)諧波傳動(dòng)啟動(dòng)力矩基本無(wú)影響，如圖4(a)所示。凸輪與軸承內(nèi)圈、軸承外圈與柔輪之間為緊密貼合，近乎無(wú)相對(duì)運(yùn)動(dòng)，啟動(dòng)力矩基本不受摩擦系數(shù)變化的影響，如圖4(b)、(c)所示。因此可以確定諧波傳動(dòng)中剛輪與柔輪、凸輪與柔輪及柔輪與外圈間摩擦系數(shù)的變化對(duì)啟動(dòng)力矩幾乎無(wú)影響。

3 結(jié)論

本文利用有限元數(shù)值方法，分析了XB1-120-100型諧波傳動(dòng)二維簡(jiǎn)化模型各主要運(yùn)動(dòng)副摩擦系數(shù)對(duì)啟動(dòng)力矩的影響。結(jié)果表明：當(dāng)各運(yùn)動(dòng)副摩擦系數(shù)取常用值時(shí)，通過(guò)有限元數(shù)值計(jì)算得到的諧波傳動(dòng)啟動(dòng)力矩值為0.1128N·m，與XB1-120-100系列諧波傳動(dòng)標(biāo)稱(chēng)啟動(dòng)力矩值（0.18N·m）相當(dāng)。諧波傳動(dòng)啟動(dòng)力矩值隨滾動(dòng)體與軸承內(nèi)圈間摩擦系數(shù)的增大而線性增大。實(shí)際應(yīng)用中，為了減小諧波傳動(dòng)啟動(dòng)力矩，必須盡可能保持柔性軸承各部件之間良好的潤(rùn)滑?？蛰d時(shí)，諧波傳動(dòng)剛輪與柔輪嚙合齒面間法向力較小，摩擦系數(shù)變化對(duì)啟動(dòng)力矩幾乎無(wú)影響；凸輪與軸承內(nèi)圈、軸承外圈與柔輪之間為緊密貼合，近乎無(wú)相對(duì)運(yùn)動(dòng)，

啟動(dòng)力矩基本不受摩擦系數(shù)的影響。上述結(jié)果對(duì)諧波齒輪傳動(dòng)設(shè)計(jì)及性能分析研究有一定的指導(dǎo)意義。

[1] C.M.Musser. The harmonic drive breakthrough in mechanical drive design[J]. Machine Design, 1960, 4(16):35-38.

[2] S.A.Shuvalov. Calculation of Forces Acting on Members of a Harmonic Gear Drive[J], Russian Engineering Journal,1979, 59(10): 5-9.

[3] Y.Kiyosawa, S.Ishikawa, Performance of Strain Wave Gearing Using a New Tooth Profile[C]. 1989 International Power Transmission and Gearing Conference: New Technologies for Power Transmissions of the 90's, ASME,New York, 1989: 607-612.

[4] Abaqus6.10/CAE User’s Manual, Dassault Systèmes Simulia Corp., Providence, RI, USA., 2010.

[5] 范又功, 曹炳和. 諧波齒輪傳動(dòng)技術(shù)手冊(cè)[M]. 北京: 國(guó)防工業(yè)出版社, 1995.

[6] 徐灝. 機(jī)械設(shè)計(jì)手冊(cè)(第二版)[M]. 北京: 機(jī)械工業(yè)出版社, 2004.