劉二平,付英杰,郝劉倉,蘇 浩,李建東
波浪中氣泡運(yùn)動的數(shù)值模擬
劉二平1,付英杰2,郝劉倉2,蘇 浩2,李建東3
(1.中國人民解放軍海軍駐保定地區(qū)航空軍事代表室,河北 保定 071000;2.中國船舶重工集團(tuán)公司第七一八研究所,河北 邯鄲 056027;3.天津大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院,天津 300072)
通過推板造波方法,應(yīng)用FLUENT動網(wǎng)格技術(shù)(Dynamic Mesh)及UDF(User-defined function)建立數(shù)值波浪,從而構(gòu)建數(shù)值水槽。對建立的數(shù)值波浪與氣泡運(yùn)動方程耦合求解,分析氣泡在波浪中的變形與運(yùn)動。結(jié)果表明,波浪中氣泡相對靜水中更容易保持穩(wěn)定的球形,且不易發(fā)生聚合。這將為艦船尾流中氣泡運(yùn)動研究提供有價值的參考。
推板造波;氣泡運(yùn)動;數(shù)值模擬
艦船航行過程中,由于螺旋槳高速旋轉(zhuǎn)空化及沿艦船吃水線滲入空氣等原因,會在海水中產(chǎn)生大量氣泡,形成艦船尾流。由于波浪的存在,尾流中氣泡變形、運(yùn)動均要受到影響。波浪中氣泡運(yùn)動的數(shù)值模擬需要建立數(shù)值水波與氣泡動力學(xué)方程耦合進(jìn)行求解,此類研究目前國內(nèi)外較少。Sand等[1]繼續(xù)對線性造波理論進(jìn)行發(fā)展驗證,同時對長周期波的二階效應(yīng)進(jìn)行了研究。Schaffer[2]在結(jié)合勢流理論的基礎(chǔ)上推導(dǎo)出了造波板運(yùn)動的二階數(shù)學(xué)模型,進(jìn)一步發(fā)展了線性造波理論。在氣泡的數(shù)值模擬方面,Davies和Taylor[3]推導(dǎo)出了較大氣泡上升速度的公式,證實上升速度與氣泡的曲面半徑有關(guān)。Joseph[4]在考慮流體的粘性及表面張力基礎(chǔ)上推導(dǎo)出了具有普適規(guī)律的氣泡上升速度公式。Kok[5]通過對2個并排放置氣泡運(yùn)動所受阻力的研究,證實2個并排放置的氣泡在運(yùn)動中所受阻力比單一氣泡運(yùn)動所受阻力大。
本文基于CFD軟件FLUENT進(jìn)行水中氣泡運(yùn)動及變形模擬,并采用推板造波方法建立了數(shù)值波浪。重點研究了波浪作用下氣泡的運(yùn)動及變形,并與靜水中情況進(jìn)行了對比,得到了波浪對氣泡運(yùn)動及變形的影響規(guī)律。
推板式造波的造波板初始位置為運(yùn)動的平衡位置,設(shè)為原點,造波板做簡諧運(yùn)動,運(yùn)動規(guī)律如下:
1)位移方程
2)速度方程
式中:A0為造波板沖程;ω為造波板運(yùn)動角頻率。
氣泡運(yùn)動的控制方程[6]主要有以下3種:
1)連續(xù)性方程
2)考慮表面張力的動量方程
其中D滿足:
3)采用VOF法追蹤界面的相函數(shù)輸運(yùn)方程
其中:
式中:u為速度矢量;ρ為密度;σ為表面張力;p為壓強(qiáng);μ為動力粘性系數(shù);κ為界面的曲率;δS為與界面有關(guān)的Dirac分布;n為界面單位法向矢量;D為應(yīng)力張量;ρ1,ρ2,μ1,μ2分別為2 種不同流體的密度及動力粘度;αq為某一相組份體積分?jǐn)?shù)。
通過Gambit軟件建立數(shù)值水槽的模型,并進(jìn)行網(wǎng)格劃分。其左端為造波板,設(shè)定為動邊界,采用UDF及方程(1)、(2)定義其位移、速度隨時間的變化關(guān)系。通過造波板的運(yùn)動產(chǎn)生波浪;水槽底部和右端為壁面條件;水槽的上方為壓力出口邊界;考慮重力作用,加速度取9.81 m/s2。模型總長為1 m,總高為0.2 m,水槽內(nèi)的水深為0.1 m,上部0.1 m為空氣,如圖1所示。
圖1 數(shù)值水槽幾何模型Fig.1 Schematic diagram of geometrical model
本節(jié)主要進(jìn)行單個氣泡在靜水中運(yùn)動模擬,氣泡初始直徑為dB=8 mm,由靜止?fàn)顟B(tài)開始運(yùn)動,氣泡變形、速度矢量及動壓分布如圖2~圖4所示。
圖4 氣泡的動壓圖Fig.4 Dynamic pressure distributions in the bubble
由圖2可見,處于靜止?fàn)顟B(tài)的球形氣泡開始運(yùn)動后,氣泡底部開始出現(xiàn)凹陷,縱向尺寸減小,橫向尺寸變大,隨著時間的進(jìn)行,氣泡底部形狀會出現(xiàn)反彈,處于動態(tài)變化狀態(tài),最終整個氣泡變?yōu)槟⒐叫螤钕蛏线\(yùn)動。由圖3可知,氣泡由于外部壓力和內(nèi)部壓力作用,在表面張力的作用下要維持一定形狀,氣泡內(nèi)部邊界速度矢量指向偏向內(nèi)部的斜上方向,氣泡中心部分流場速度矢量指向為豎直向上,氣泡表現(xiàn)為向上運(yùn)動。同時,在氣泡運(yùn)動的尾跡中,氣泡正下方流場的速度大于其他區(qū)域,并指向氣泡。如圖4所示,氣泡開始運(yùn)動后,氣泡下方的動壓為改變氣泡形狀的主要因素,當(dāng)t=0.05 s時,氣泡底部動壓分布較為平均,氣泡底部整體開始變形;當(dāng)t=0.1~0.15 s時,氣泡正下方的動壓作用逐漸減弱,氣泡底部邊緣變得較為光滑;當(dāng)t=0.2 s時,氣泡底部動壓作用更加均勻,維持一個比較穩(wěn)定的狀態(tài)開始向上運(yùn)動。
考慮到氣泡在靜水中運(yùn)動是一種理想狀態(tài),且艦船尾流中氣泡將受到波浪的影響,本節(jié)研究氣泡在波浪作用下的運(yùn)動狀態(tài)及形態(tài)變化。氣泡初始狀態(tài)為球形,且靜止于水中,造波板沖程A0分別取4 mm和12 mm兩種情況進(jìn)行模擬,并將計算結(jié)果進(jìn)行對比分析。
2種仿真條件下,氣泡變形及氣泡附近流場動壓分布情況如圖5~圖8所示。
圖5 波浪作用下氣泡的變形圖(A0=4 mm)Fig.5 Distortion of bubble in the wave(A0=4 mm)
由圖5和圖7可知,在波浪的作用下,氣泡運(yùn)動及變形情況與在靜水中有較大不同,氣泡在較長時間內(nèi)保持為近似球形。由圖6和圖8可見,當(dāng)波浪中形成的壓力作用于氣泡時,氣泡所受壓力重新分配,氣泡下方動壓與波浪的水平方向動壓共同作用于氣泡,因此在t=0.05~0.15 s時間段內(nèi),靜水中氣泡變?yōu)閯討B(tài)穩(wěn)定的蘑菇形向上運(yùn)動,而波浪中氣泡則能保持近似球形。此外,由于造波板的行程不同,氣泡外的動壓也不盡相同:當(dāng)造波板沖程A0=4 mm時,氣泡受波浪壓力和自身運(yùn)動產(chǎn)生的動壓共同作用;當(dāng)造波板沖程A0=12 mm時,氣泡主要受波浪的動壓作用。
綜上所述,氣泡所受壓力中存在的水平方向壓力能限制氣泡橫向變形,有助于氣泡在較長時間內(nèi)保持較為穩(wěn)定的球形。
2個直徑為8 mm的球形氣泡水平布置,中心距為10 mm,開展靜水中氣泡運(yùn)動及變形模擬。氣泡起始處于靜止?fàn)顟B(tài),在浮力作用下開始運(yùn)動,氣泡變形、速度矢量及動壓分布如圖9~圖11所示。
由圖中可知,氣泡在表面壓差的作用下,底部開始凹陷,縱向尺寸減小,橫向尺寸增大,使得2個氣泡表面之間的距離減小。當(dāng)t=0.03 s時,氣泡逐漸發(fā)生接觸并融合;由于氣泡運(yùn)動產(chǎn)生了動壓,促使融合氣泡中間部位向上收縮,自t=0.06 s始,氣泡逐漸分散為2個氣泡向上運(yùn)動,且2個氣泡形態(tài)隨著時間推進(jìn)不斷發(fā)生變化,中心距也不斷改變;此外,2個氣泡均表現(xiàn)為螺旋向上運(yùn)動,且速度的水平分量方向總是相反。
本節(jié)進(jìn)行2個水平布置的氣泡在波浪中運(yùn)動及形態(tài)變化的仿真模擬,研究波浪對氣泡形態(tài)變化的作用。球形氣泡直徑為8 mm,中心距為10 mm,造波板沖程A0分別取4 mm和12 mm,氣泡變形及其附近流場動壓分布如圖12~圖15所示??梢?,由于造波板運(yùn)動產(chǎn)生的動壓改變了2個氣泡外部的壓力分布,使得2個氣泡形態(tài)以及中心距幾乎不發(fā)生變化,氣泡也沒有發(fā)生先融合后破裂的現(xiàn)象,即波浪中氣泡相對于靜水中更不容易發(fā)生氣泡的聚合。
本文以波浪中的氣泡為研究對象,通過對靜水中氣泡與波浪中氣泡運(yùn)動及變形的對比,研究了波浪對氣泡運(yùn)動、變形的影響,分析了波浪中氣泡的運(yùn)動及變形規(guī)律,得到如下結(jié)論:
1)與靜水中氣泡相比,當(dāng)氣泡處于波浪中時,波浪產(chǎn)生的水平方向壓力能抑制氣泡橫向變形,有助于氣泡在水中較長時間內(nèi)保持較為穩(wěn)定的球形。
2)在波浪作用下,氣泡外部壓力重新分配,水平布置的2個氣泡相對靜水中不容易發(fā)生聚合。
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Numerical simulation of bubble motion in waves
LIU Er-ping1,F(xiàn)U Ying-jie2,HAO Liu-cang2,SU Hao2,LI Jian-dong3
(1.Aviation Military Delegate Office of PLA in Baoding District,Baoding 071000,China;2.The 718 Research Institute of CSIC,Handan 056027,China;3.College of Mechanical Engineering,Tianjin University,Tianjin 300072,China)
In this paper,a numerical wave model was established based on the technology of Dynamic Mesh and User-defined function in FLUENT,and the wave was produced by the motion of wavemaking plate.To investigate the bubble deformation and movement,coupling calculation of wave model and bubble motion equation was carried out.The results show that the bubble more easily maintained spherical shape and no coalescent.This research provides worthy references for the investigation of warship wake.
piston wave making;bubble motion;numerical simulation
O35
A
1672-7649(2012)05-0036-05
10.3404/j.issn.1672-7649.2012.05.008
2012-01-11;
2012-02-01
劉二平(1977-),男,從事火控系統(tǒng)及艦船尾流研究。