佟海鵬，徐海剛，劉兆平

(海軍兵種指揮學(xué)院，廣東 廣州 510430)

復(fù)雜環(huán)境下羅蘭C/北斗組合導(dǎo)航系統(tǒng)GDOP仿真分析

佟海鵬，徐海剛，劉兆平

(海軍兵種指揮學(xué)院，廣東 廣州 510430)

導(dǎo)航系統(tǒng)的定位精度是影響艦船航行的重要因素。羅蘭C系統(tǒng)和北斗定位系統(tǒng)由于受到臺(tái)鏈地理位置、定位方式等因素的影響分別存在著定位精度低、安全保密性差等缺點(diǎn)。羅蘭C/北斗組合導(dǎo)航系統(tǒng)則較好地解決了上述問題。針對(duì)幾何精度因子(GDOP)方面對(duì)比研究了羅蘭C系統(tǒng)和北斗定位系統(tǒng)組合前后的定位誤差，并進(jìn)行仿真分析。結(jié)果表明，組合后彌補(bǔ)了北斗定位系統(tǒng)有源定位的不足，一定程度上改善了羅蘭C定位精度，提高了有效定位范圍。

羅蘭C;北斗;組合導(dǎo)航;幾何精度因子;定位誤差

1 概述

北斗定位系統(tǒng)是我國(guó)自行研制的一種區(qū)域性衛(wèi)星定位系統(tǒng)，旨在為我國(guó)本土及周邊地區(qū)服務(wù)。因其采用有源定位方式，使得用戶數(shù)量受限且容易暴露用戶位置。羅蘭C由于受到建臺(tái)地理?xiàng)l件的限制，目前所建的臺(tái)鏈在某些區(qū)域定位精度很低，甚至有不能定位的區(qū)域，不能完全滿足艦船導(dǎo)航定位精度的要求。羅蘭C/北斗組合導(dǎo)航系統(tǒng)的建立較好地解決了上述問題。

任何一種定位系統(tǒng)對(duì)不同位置的目標(biāo)，其定位精度是不同的。這就意味著目標(biāo)位置的定位誤差與目標(biāo)相對(duì)于定位站的幾何關(guān)系是密切相關(guān)的。不同幾何布局的定位站對(duì)同一個(gè)位置上的目標(biāo)，其定位誤差是不同的，因此需要研究定位誤差與定位站幾何布局之間的關(guān)系。同樣，在定位站幾何布局一定的條件下，了解這種定位系統(tǒng)對(duì)不同空間位置上目標(biāo)的定位誤差分布，對(duì)于有效地使用這種定位系統(tǒng)，精確地對(duì)目標(biāo)進(jìn)行定位和跟蹤也是十分必要的。

航海上的定位誤差，不論屬于哪種導(dǎo)航系統(tǒng)，都只與2個(gè)因素有關(guān)，一是量測(cè)值的誤差，二是量測(cè)物標(biāo)與測(cè)者之間的幾何位置對(duì)定位精度的影響。對(duì)于某一定位系統(tǒng)而言，量測(cè)值誤差的大小基本上在某一范圍內(nèi)變化，并且可用均方誤差表示，該值可從大量的觀測(cè)數(shù)據(jù)中統(tǒng)計(jì)求出。因此，定位誤差就只是量測(cè)物標(biāo)幾何配置的函數(shù)了。

下面以雙星定位為例說明幾何精度因子或誤差幾何放大系數(shù)GDOP是對(duì)幾何布局的反映，如圖1所示。

圖1 相對(duì)幾何分布和精度因子示意圖Fig.1 The drawing of opposite geometric distribution and accuracy factor

圖1中(a)、(b)兩圖中的測(cè)距誤差相同，而在圖(a)衛(wèi)星與用戶位置夾角近似直角，幾何位置好;在圖(b)衛(wèi)星與用戶位置夾角小得多，幾何位置差，圓環(huán)段為測(cè)距誤差的反映。2種情況的位置精度非常不同，顯然，圖(b)比圖(a)的定位誤差大，即圖(b)比圖(a)的幾何精度因子大。

一般情況下，在GDOP＜5的區(qū)域，屬于高精度區(qū);在5＜GDOP＜10的區(qū)域，具有較好的定位精度;在GDOP＞10的區(qū)域，定位誤差比較大甚至不能定位，屬于低精度區(qū)。

由于組合系統(tǒng)并未對(duì)單一系統(tǒng)做任何改變，只是在接收機(jī)處略有改動(dòng)，因此組合后的系統(tǒng)量測(cè)誤差與單一系統(tǒng)量測(cè)誤差分析基本相同，而由接收機(jī)產(chǎn)生的測(cè)量誤差也在算法設(shè)計(jì)時(shí)相減后相互抵消，它的影響可忽略不計(jì)。以下內(nèi)容只針對(duì)幾何精度因子方面分析組合前后對(duì)定位誤差的影響。

2 “北斗一號(hào)”定位系統(tǒng)GDOP分析

“北斗一號(hào)”定位系統(tǒng)定位解算在中心控制站完成，其誤差關(guān)系方程式為：

式中，GDOP為位置幾何精度因子或誤差放大系數(shù)。

設(shè)σ =20 m，σH=10 m;衛(wèi)星在空間的攝動(dòng)量相對(duì)于衛(wèi)星至用戶的距離可忽略不計(jì);采用空間直角坐標(biāo)系，地球模型采用的是接近地球?qū)嶋H情況的橢球體。應(yīng)用式(3)可計(jì)算“北斗一號(hào)”定位系統(tǒng)服務(wù)范圍內(nèi)各點(diǎn)的幾何精度因子。對(duì)“北斗一號(hào)”定位系統(tǒng)組合前的仿真結(jié)果如圖2～圖4所示。

圖4 “北斗一號(hào)”定位系統(tǒng)垂直方向誤差放大系數(shù)圖Fig.4 The error amplification coefficient drawing of Beidou system in perpendicular direction

從仿真結(jié)果可以看出，“北斗一號(hào)”定位系統(tǒng)的3項(xiàng)誤差放大系數(shù)在1.6～6.0之間變化，并隨緯度的減小而增大，尤其在低緯度地區(qū)幾何精度因子明顯增大。從圖3和圖4還可以看出，垂直誤差系數(shù)的影響占了整體定位誤差系數(shù)的主要部分，相對(duì)而言水平誤差系數(shù)的影響就小了很多。在“北斗一號(hào)”定位系統(tǒng)覆蓋范圍內(nèi)，定位精度均滿足航行精度的要求，只在低緯度地區(qū)略顯偏大。

3 “長(zhǎng)河二號(hào)”系統(tǒng)GDOP分析

“長(zhǎng)河二號(hào)”系統(tǒng)觀測(cè)點(diǎn)的船位誤差σr與岸臺(tái)和船位間相對(duì)工作區(qū)位置有關(guān)，即：

式中：σr為船位誤差(均方差);θ為船位線夾角，用銳角進(jìn)行計(jì)算;ρ為相關(guān)系數(shù);E1和E2為船位線誤差(均方差)，分別為：

式中：σDT1和σDT2為觀測(cè)時(shí)差的誤差(均方差);α為觀測(cè)點(diǎn)到主、副臺(tái)之間的張角。

從艦位線梯度理論可以證明，臺(tái)對(duì)的距離差艦位線，可用該臺(tái)對(duì)張角的平分線表示。因此，2條船位線夾角θ與臺(tái)對(duì)張角α1和α2的關(guān)系為

正負(fù)號(hào)根據(jù)臺(tái)對(duì)配置而定。

若設(shè)：σDT1=σDT2=σDT，將有關(guān)參數(shù)代入船位誤差公式并取相關(guān)系數(shù)為最大值，即ρ=1整理后得到：

式(7)說明了觀測(cè)時(shí)差的誤差σDT與船位誤差σ的關(guān)系。

若設(shè)時(shí)差精度σDT=1 μs，則式(7)船位誤差公式即為時(shí)差的單位誤差引起的船位誤差，定義為定位幾何精度因子，可表示為：

“長(zhǎng)河二號(hào)”系統(tǒng)的定位誤差與其幾何定位因子GDOP有直接的關(guān)系，GDOP值大則定位誤差大，反之亦然。因此可以用GDOP值為指標(biāo)評(píng)估該系統(tǒng)在我國(guó)海區(qū)的定位誤差。對(duì)“長(zhǎng)河二號(hào)”系統(tǒng)3個(gè)臺(tái)鏈的GDOP值進(jìn)行仿真，其結(jié)果如圖5～圖7所示。

從上面的仿真結(jié)果可以看出，“長(zhǎng)河二號(hào)”系統(tǒng)南海臺(tái)鏈如圖5所示，GDOP值隨著經(jīng)緯度的增大而增大，且在其覆蓋范圍內(nèi)GDOP值普遍偏大;而東海、北海臺(tái)鏈如圖6和圖7所示，則GDOP值隨著經(jīng)緯度的增大而減小，且也有相當(dāng)一部分地區(qū)的GDOP值偏大(在GDOP均大于10，屬于低精度區(qū)和定位盲區(qū))。但不管3個(gè)臺(tái)鏈GDOP值增大還是減小，該系統(tǒng)在北緯17°～22°，東經(jīng) 119°～122°即臺(tái)灣海峽的南部海區(qū)GDOP值都大于10，定位誤差較大，甚至無法定位，因此“長(zhǎng)河二號(hào)”系統(tǒng)在上述海區(qū)的定位誤差較大，甚至無法正常使用。而該海域又恰是國(guó)家的重點(diǎn)戰(zhàn)略區(qū)域。

圖7 “長(zhǎng)河二號(hào)”系統(tǒng)北海臺(tái)鏈幾何精度因子分布圖Fig.7 The GDOP distribute drawing of Loran C system in Yellow Sea

4 羅蘭C/北斗組合導(dǎo)航系統(tǒng)GDOP分析

4.1 羅蘭C/北斗組合的工作原理及定位算法

北斗系統(tǒng)有2顆可用衛(wèi)星，用戶機(jī)測(cè)量距離2顆衛(wèi)星的距離差可以獲得1條雙曲線位置線，而通過1個(gè)羅蘭C導(dǎo)航臺(tái)鏈也可獲得1條雙曲線位置線。這樣可以將羅蘭C時(shí)差與北斗時(shí)差相組合，2條雙曲線位置線相交，交點(diǎn)即為用戶機(jī)的位置。雙曲線的定位方程是：

式中：(x，y，z)為用戶的位置;(xS1，yS1，zS1)和(xS2，yS2，zS2)分別為衛(wèi)星 S1和 S2的位置;(xr1，yr1，zr1)和(xrm，yrm，zrm)分別為羅蘭C某副臺(tái)與主臺(tái)的位置;D1和D2為用戶與衛(wèi)星S1和S2以及羅蘭C某副臺(tái)主臺(tái)的距離差。

為了導(dǎo)航方便，常采用大地坐標(biāo)系，以地理坐標(biāo)表示用戶位置，因此可以利用大地坐標(biāo)系與空間直角坐標(biāo)系的關(guān)系，把式(9)轉(zhuǎn)換到大地坐標(biāo)系中，即：

其中，北斗系統(tǒng)采用的是北京－54大地坐標(biāo)系，羅蘭C采用的是WGS－72大地坐標(biāo)系，由不同大地坐標(biāo)系的換算將羅蘭C的坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換為北京－54坐標(biāo)系中。

將式(10)在推算位置點(diǎn)按泰勒級(jí)數(shù)展開，并取一次項(xiàng)：

式中：DS1，DS2，r1，rm分別為推算位置到衛(wèi)星S1和S2，羅蘭C某副臺(tái)與主臺(tái)的距離;令：

其中：C1為觀測(cè)衛(wèi)星距離差與計(jì)算距離差的偏差;C2為觀測(cè)羅蘭C距離差與計(jì)算距離差的偏差。則有：

式(12)為二元一次方程，通過解方程可得到相應(yīng)的Δφ和Δλ，從而得到對(duì)應(yīng)的觀測(cè)經(jīng)緯度。

4.2 羅蘭C/北斗組合導(dǎo)航系統(tǒng)GDOP分析

以下是對(duì)組合后系統(tǒng)幾何精度因子的分析。將式(12)寫成矩陣形式為

進(jìn)一步簡(jiǎn)寫可得：

定義通過羅蘭C取得的距離差觀測(cè)量C1的權(quán)為1，通過“北斗一號(hào)”定位系統(tǒng)測(cè)得的距離差觀測(cè)量C2的權(quán)為

按定義協(xié)方差Cov(ΔX)=E(ΔX·ΔXT)可得：

假設(shè)2個(gè)距離差觀測(cè)量C1和C2是相互獨(dú)立的，其方差分別為σ1和σ2。

將式(16)兩邊同乘以地球半徑的平方a2可得：

由此可見，幾何精度因子表示最后定位誤差是測(cè)距離差誤差的多少倍，反映接收機(jī)、衛(wèi)星及羅蘭C臺(tái)鏈之間相對(duì)幾何關(guān)系對(duì)定位誤差的影響。

圖8為組合后定位系統(tǒng)的幾何精度因子(GDOP)的仿真結(jié)果，其中設(shè)“長(zhǎng)河二號(hào)”系統(tǒng)測(cè)距離差誤差為100 m(0.3 μs)，“北斗一號(hào)”定位系統(tǒng)測(cè)距離誤差為20 m。

從仿真結(jié)果可以看出，組合后系統(tǒng)的GDOP值在1.0～9.9之間變化，并且總體上隨著緯度的減小而增大，定位精度明顯優(yōu)于單獨(dú)使用“長(zhǎng)河二號(hào)”系統(tǒng)，并有效地改善了單獨(dú)使用“長(zhǎng)河二號(hào)”系統(tǒng)時(shí)定位精度低，甚至無法定位的狀況。

圖8 組合后系統(tǒng)在其覆蓋范圍內(nèi)幾何精度因子分布Fig.8 The GDOP distribute drawing of integrated navigation system in effective range

5 結(jié)語

由于組合系統(tǒng)的定位測(cè)量誤差是以“長(zhǎng)河二號(hào)”系統(tǒng)的定位測(cè)量誤差為基準(zhǔn)(100 m，0.3 μs)，從總的定位效果來看，要低于單獨(dú)使用“北斗一號(hào)”定位系統(tǒng)的定位精度，但降低的定位精度并不影響艦艇的航行安全。組合后系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)了“北斗一號(hào)”定位系統(tǒng)的無源定位，同時(shí)又提高了使用“長(zhǎng)河二號(hào)”系統(tǒng)的定位精度，因此組合后系統(tǒng)的綜合效能大大提高，滿足了現(xiàn)代艦船航行的多樣化需求，具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。

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Emulational analysis for the GDOP of Loran C/Beidou integrated navigation system in complex environment

TONG Hai-peng，XU Hai-gang，LIU Zhao-ping
(Naval Arms Command Academy，Guangzhou 510430，China)

The positioning precision of navigation system plays an important role in shipping．For the limitation of stations place and positioning mode，there are different problems such as low positioning precision and unsafe quality in Loran C and Beidou．Loran C/Beidou integrated navigation system can settle above problems．In the paper，the positioning errors of Loran C，Beidou and Loran C/Beidou integrated navigation were researched in allusion to GDOP contrastively．The simulation of GDOP was presented．The conclusion indicate：the positioning precision and useable extension of Loran C were improved and the shortage of active Beidou position system was made up after integrated．

Loran C;Beidou satellite;integrated navigation;geometric dilution of precision(GDOP);positioning error

U666．11

A

1672－7649(2012)05－0108－05

10.3404/j.issn.1672－7649.2012.05.026

2010－07－06;

2011－07－27

佟海鵬(1981－)，男，講師，主要從事海軍作戰(zhàn)環(huán)境研究。