吳 冰， 錢立軍， 虞 明， 吳 堅(jiān)

（1.合肥工業(yè)大學(xué) 機(jī)械與汽車工程學(xué)院，安徽 合肥 230009；2.安徽科力信息產(chǎn)業(yè)有限責(zé)任公司，安徽 合肥 230088）

基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的自動(dòng)泊車路徑規(guī)劃

吳 冰1， 錢立軍1， 虞 明1， 吳 堅(jiān)2

（1.合肥工業(yè)大學(xué) 機(jī)械與汽車工程學(xué)院，安徽 合肥 230009；2.安徽科力信息產(chǎn)業(yè)有限責(zé)任公司，安徽 合肥 230088）

文章通過逆向路徑規(guī)劃分析平行泊車過程的可能碰撞點(diǎn)和計(jì)算泊車所需的最小泊車空間，用泊車初始區(qū)域代替?zhèn)鹘y(tǒng)路徑規(guī)劃的初始點(diǎn)，實(shí)車試驗(yàn)采集泊車過程的數(shù)據(jù)，采用不同的數(shù)據(jù)樣本用于粒子群優(yōu)化的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，避免對(duì)安全距離等多種約束關(guān)系的分析，使規(guī)劃的泊車路徑能較好適用于實(shí)際泊車過程。仿真結(jié)果和實(shí)車試驗(yàn)均表明按照上述方法生成的路徑泊車成功率較高。

平行泊車；逆向路徑規(guī)劃；RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

隨著城市車輛數(shù)目逐漸增多，泊車的空間也就顯得更加有限，從而對(duì)駕駛員的泊車技術(shù)有了更高的要求，特別是在平行泊車的環(huán)境復(fù)雜情況下，經(jīng)驗(yàn)不足的駕駛員平行泊車成功率不高。早期出現(xiàn)的輔助泊車主要是通過超聲波或者是倒車影像的方法提示泊車的安全距離，并未給出合理的泊車路徑。目前市場(chǎng)上裝備泊車系統(tǒng)多為國外幾家大汽車廠商的高檔車型，其自動(dòng)泊車系統(tǒng)有效地避免或減少了在泊車過程中對(duì)人和車輛造成傷害，提高了車輛的安全性能，但是價(jià)格昂貴，不利于在國內(nèi)中低檔車型上推廣。國內(nèi)外對(duì)自動(dòng)泊車的研究主要集中在2個(gè)方面：基于路徑的規(guī)劃，再跟蹤路徑泊車［1－4］；提取經(jīng)驗(yàn)，運(yùn)用模糊控制技術(shù)完成泊車［5－6］。本文運(yùn)用路徑規(guī)劃和RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的方法［7－9］，對(duì)自動(dòng)平行泊車路徑進(jìn)行研究。

1 自動(dòng)平行泊車系統(tǒng)的流程

自動(dòng)平行泊車的操作流程主要有以下3步：

（1）駕駛汽車駛過預(yù)泊車車位，如圖1所示，即S0S1段，根據(jù)傳感器探測(cè)的泊車空間判斷能否泊車并做出相應(yīng)的提示。

（2）在滿足泊車的前提下將車停在合理的起始位置，掛入倒擋開始泊車，即S1S2S3段。

（3）駕駛員監(jiān)視自動(dòng)泊車的過程，注意泊車過程中突發(fā)事件和最后的車身調(diào)整。

圖1 自動(dòng)平行泊車示意

2 平行泊車的逆向路徑規(guī)劃

本文主要考慮對(duì)第2步的路徑規(guī)劃，即從倒車的起始點(diǎn)到入庫的終點(diǎn)。為了考慮泊車過程可能存在的碰撞點(diǎn)，故采用逆向路徑規(guī)劃，也就是從泊車的終點(diǎn)駕車到泊車的起始點(diǎn)，路徑分為2段相切的圓弧，此過程也便于實(shí)際試驗(yàn)中數(shù)據(jù)的采集和提高泊車成功率。

2.1 車輛運(yùn)動(dòng)學(xué)模型

在泊車的過程中，車輛處于低速的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，可以忽略車輛的橫向滑動(dòng)，故可用運(yùn)動(dòng)學(xué)模型代替其動(dòng)力學(xué)模型。

根據(jù)阿克曼轉(zhuǎn)向模型，如圖2所示，車輛以后軸延長(zhǎng)線上的O′點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)，Rmin為車輛的最小轉(zhuǎn)彎半徑，R1、R2、R3、R4分別為到車輛4個(gè)頂點(diǎn)距離，L為車長(zhǎng)，d為車寬（不考慮車寬與輪距的差距），θ為車身與水平夾角，φ為車輪的轉(zhuǎn)向角，取逆時(shí)針方向?yàn)檎?，順時(shí)針方向?yàn)樨?fù)。

圖2 車輛運(yùn)動(dòng)學(xué)模型

2.2 計(jì)算最小泊車空間

最小泊車空間也就是車輛在用最小轉(zhuǎn)彎半徑下能夠泊車成功的空間，采用逆向的方法便于考慮碰撞點(diǎn)的情況。如圖3所示，車輛從終點(diǎn)開出泊車空間，在S3S2段可能會(huì)在A點(diǎn)、B點(diǎn)發(fā)生碰撞。

根據(jù)車輛運(yùn)動(dòng)學(xué)模型，可知在做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，半徑較大的是圓心到車輛的右前點(diǎn)、右后點(diǎn)，即

其中，R為后軸外側(cè)輪的轉(zhuǎn)彎半徑；a、b分別為車輛的前懸、后懸；l為軸距。

可知最小泊車空間的長(zhǎng)度L3min為：

其中，r為車輛與障礙之間的安全距離，可以取值為（300±50）mm。將實(shí)驗(yàn)車輛的參數(shù)代入（1）～（4）式中計(jì)算，可知該車型泊車需要的最短泊車長(zhǎng)度為6 342.97mm，泊車完成調(diào)整車身位置后前后預(yù)留距離為446.49mm。

2.3 泊車起始位置的確定

在車輛到達(dá)B點(diǎn)后，并不能馬上停車打方向，若是馬上進(jìn)入S2S1段，車身右側(cè)還是會(huì)跟B點(diǎn)發(fā)生碰撞，解決方案有2種：回正方向盤直行一段距離再打反方向；維持原來轉(zhuǎn)角行駛一段距離再打反方向。本文是采用2段圓弧路徑的方法，故按第2種方案行駛。

用一般的路徑規(guī)劃的方法確定泊車的路徑后，泊車的初始位置就已經(jīng)確定，在假定泊車時(shí)車身的θ＝0°，泊車的初始點(diǎn)在一條固定直線上，但是駕駛員很難將車停到預(yù)先規(guī)定的位置，從而影響隨后的泊車過程和泊車成功率。

所以本文采用選取泊車初始區(qū)域的方法，駕駛員在準(zhǔn)備泊車時(shí)尋找初始泊車區(qū)域較尋找初始點(diǎn)容易，提高了泊車的成功率（圖1）。根據(jù)試驗(yàn)經(jīng)驗(yàn)，可選取L1的范圍為500～2 000mm，L2的范圍為500～1 500mm。

3 基于RBF網(wǎng)絡(luò)的泊車路徑規(guī)劃

基于RBF網(wǎng)絡(luò)的泊車路徑生成的方法，首先結(jié)合逆向路徑的規(guī)劃和正向的泊車試驗(yàn)，采集泊車過程中的數(shù)據(jù)，然后通過RBF網(wǎng)絡(luò)對(duì)采集的數(shù)據(jù)進(jìn)行訓(xùn)練擬合生成泊車路徑［7－9］。

3.1 泊車路徑數(shù)據(jù)的采集

為避免在泊車路徑規(guī)劃的過程中過多地考慮車輛與障礙之間的安全距離，所以只采集無碰撞的泊車過程中的數(shù)據(jù)。

本文主要用正向和逆向的2種泊車方法進(jìn)行試驗(yàn)，試驗(yàn)前先在地上標(biāo)記出泊車的初始區(qū)域，以便下一步試驗(yàn)。

（1）正向試驗(yàn)方法。由圖1可知，在尋找泊車位S0S1段，可以通過超聲波傳感器探測(cè)出泊車位的L3、L4的大小，將其與最小泊車空間進(jìn)行比較判斷能否泊車。若能泊車，記錄下L3、L4，再將車行駛到預(yù)先標(biāo)記的初始泊車區(qū)域隨意位置，并注意車身水平θ＝0°，記錄下車身右后點(diǎn)的坐標(biāo)，即L1、L2，此時(shí)開始準(zhǔn)備倒車，記錄轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角。在倒車過程中的S1S2段、S233段，均隨機(jī)選取2個(gè)采集點(diǎn)，再記錄S2點(diǎn)車身右后點(diǎn)的坐標(biāo)、車身的θ角，并記錄S2點(diǎn)轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角，倒車無碰撞且車身水平視為泊車成功，記錄此時(shí)的右后點(diǎn)的坐標(biāo)，用此方法采集25組數(shù)據(jù)。

（2）逆向試驗(yàn)方法。選取比最小車位大的車位，將車停在其中，再駕車行駛到標(biāo)定的初始泊車區(qū)域的任何地方，開始和完成時(shí)的車身θ＝0°，行駛中間無碰撞，采集數(shù)據(jù)的方法與正向的試驗(yàn)過程相同，采集25組數(shù)據(jù)。

采集后數(shù)據(jù)可以用矩陣表示為：

T為50×11的數(shù)據(jù)矩陣，在用RBF網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練時(shí)，可以選取不同組合的數(shù)據(jù)作為輸入數(shù)據(jù)和輸出數(shù)據(jù)。

3.2 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的建模

RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種2層的前饋型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，如圖4所示，2層分別為徑向基函數(shù)的隱含層和線性輸出的輸出層。網(wǎng)絡(luò)的輸入、輸出映射功能強(qiáng)，隱含層的核函數(shù)一般選用高斯函數(shù)，RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練時(shí)間短，學(xué)習(xí)速度和收斂速度快，在理論上網(wǎng)絡(luò)可以任意逼近任何一個(gè)連續(xù)函數(shù)［7－9］。

圖4 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

若選取的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是多輸入多輸出的網(wǎng)絡(luò)，則輸入層的輸入為X＝（x1，x2，x3，…，xi），輸出層的輸出為Y＝（y1，y2，y3，…，yj）；i，j＝（1，2，3，…，n）。輸入層只是輸入數(shù)據(jù)到隱含層，所以認(rèn)為RBF只含有2層網(wǎng)絡(luò)，隱含層用高斯函數(shù)做徑向基函數(shù)，所以隱含層的輸出為：

2002年11月，江澤民在黨的十六大報(bào)告中正式使用“中國特色社會(huì)主義”一詞，將“有中國特色社會(huì)主義事業(yè)”表述成“中國特色社會(huì)主義事業(yè)”［5］528。此后，“中國特色社會(huì)主義”一直被沿用至今。因此，理論界普遍認(rèn)為“中國特色社會(huì)主義”這個(gè)概念是在黨的十六大第一次被正式提出和使用的。

其中，i＝1，2，3，…，n；Φi為第i個(gè)隱含節(jié)點(diǎn)的輸出；x為n維輸入向量；xc為核函數(shù)的中心，xc為與x同維的向量；σi為第i個(gè)隱含節(jié)點(diǎn)的標(biāo)準(zhǔn)化常數(shù)即核函數(shù)的寬度，由此可以得到網(wǎng)絡(luò)輸出層的線性輸出為：

其中，yj為輸出層的第j個(gè)節(jié)點(diǎn)的輸出；ωi，j為隱含層節(jié)點(diǎn)與輸出層節(jié)點(diǎn)的連接權(quán)值；n為隱含層的節(jié)點(diǎn)。由（5）式、（6）式可得網(wǎng)絡(luò)的輸出公式為：

再由（7）式可知權(quán)值ω為：

在網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練之前要對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化，減小對(duì)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練收斂性的影響，得到輸出后要對(duì)輸出進(jìn)行反歸一化。

3.3 基于PSO優(yōu)化的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

粒子群優(yōu)化算法是通過迭代的方法求解全局最優(yōu)解。具體的原理不再贅述，粒子迭代更新的公式如下：

其中，V為粒子的速度；X為粒子的位置；ω為慣性權(quán)值；c1、c2為學(xué)習(xí)因子，通常取值為2；rand1、rand2為0～1之間的隨機(jī)數(shù)；pbest、gbest分別為粒子的個(gè)體極值和全局極值。

可以利用粒子群優(yōu)化算法來優(yōu)化RBF網(wǎng)絡(luò)核函數(shù)的中心、寬度和隱含層到輸出層權(quán)值［10－12］，學(xué)習(xí)算法步驟如下：

（1）用中心、寬度和權(quán)值建立粒子群體，對(duì)群體進(jìn)行初始化，隨機(jī)生成初始速度和位置，確定最大迭代次數(shù)。

（2）采用樣本總誤差ε＝ ［∑∑（Y′－Y）2］／2為適應(yīng)度函數(shù)，Y′為期望輸出，Y為實(shí)際輸出，評(píng)價(jià)每個(gè)粒子的適應(yīng)度，若當(dāng)前是最優(yōu)更新pbest，若全局是最優(yōu)更新gbest。

（3）根據(jù)（9）式、（10）式更新粒子的速度、位置，產(chǎn)生新的種群。

（4）判斷是否到達(dá)最大迭代次數(shù)或者是誤差滿足條件停止迭代，用此時(shí)的最優(yōu)值作為RBF網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)，若不滿足條件返回步驟（2）。

3.4 基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的路徑學(xué)習(xí)

采集數(shù)據(jù)和建立RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的模型后，可用泊車位的環(huán)境參數(shù)和泊車車身的航向角作為輸入數(shù)據(jù)，用方向盤的轉(zhuǎn)角作為輸出，通過訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)，再運(yùn)用實(shí)際的泊車位數(shù)據(jù)計(jì)算出泊車時(shí)所需要方向盤轉(zhuǎn)角和車身的位置，從而完成泊車。

本文首先選取部分初始泊車的數(shù)據(jù)訓(xùn)練RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的模型，再選取部分?jǐn)?shù)據(jù)做測(cè)試，比較網(wǎng)絡(luò)輸出值與實(shí)際值的差距，判斷網(wǎng)絡(luò)的收斂效果和學(xué)習(xí)的速率。

如圖5所示，可以看出泊車車位的長(zhǎng)度L3在6 400～6 460mm時(shí)，泊車成功率比較高，在最小泊車位時(shí)，成功率很低，這也與實(shí)際情況比較符合，在初始泊車位置不是很理想的情況下，很難將車泊入最小車位。

圖5 泊車位長(zhǎng)度的仿真

4 仿真結(jié)果與分析

根據(jù)上述方法，可以用Matlab軟件對(duì)泊車的各種情況進(jìn)行仿真。仿真采用車輛的參數(shù)為：L＝4 352mm，d＝1 794mm，a＝908mm，b＝894mm，l＝2 550mm，Rmin＝5 450mm。

選取有代表性的泊車初始點(diǎn)，根據(jù)車身的θ角和方向盤轉(zhuǎn)角φ，對(duì)泊車的過程進(jìn)行仿真，畫出泊車過程的示意圖。

如圖6所示，根據(jù)L1、L2不同取值選取了6個(gè)泊車初始點(diǎn)。

圖6 各種初始點(diǎn)泊車過程的仿真

圖6a中選取的是L1、L2都較小的初始點(diǎn)，即車身離車位橫向、縱向的距離都很短，仿真取值（600，600），從圖中可以看出車身的θ變化率很大，能成功完成泊車，但與B點(diǎn)的安全距離過小。圖6b中選取的是L1較大、L2較小的初始點(diǎn)，仿真取值（1 900，600），可以看出車身的θ變化率也很大，但也能成功完成泊車且安全距離也很小。圖6c中選取的是L1、L2均處于中間值的初始點(diǎn)，仿真取值（900，800），可以看出車身的θ變化率較小，能成功完成泊車，且泊車過程中與碰撞點(diǎn)的安全距離適中。圖6d中選取的是L1處于中間值、L2較大的初始點(diǎn)，仿真取值（900，1 200），即在橫向上車身離泊車位較遠(yuǎn)，可以看出車身的θ在S1S2段變化率較小，S233段變化率較大，能成功完成泊車，且泊車過程中與碰撞點(diǎn)的安全距離適中。圖6e中選取的是L1較小、L2較大的初始點(diǎn)，即車身在縱向上離泊車位較近，橫向上很遠(yuǎn)，仿真取值（600，1 500），可以看出車身在B點(diǎn)發(fā)生碰撞，不能完成泊車。圖6f中選取的是L1、L2均較大的初始點(diǎn)，即車身在縱向上、橫向上離車位很遠(yuǎn)，仿真取值（1 900，1 500），可以看出車身在B點(diǎn)可能發(fā)生碰撞。從上述的仿真可以看出，若按照?qǐng)D6c、圖6d的方法選取初始泊車位置的情況，泊車比較容易成功，在實(shí)際試驗(yàn)時(shí)也驗(yàn)證了仿真結(jié)果的準(zhǔn)確性。

5 結(jié)束語

本文采用選取泊車初始區(qū)域開始泊車，解決了泊車準(zhǔn)備階段尋找泊車起始點(diǎn)的難題，提出逆向路徑規(guī)劃和基于PSO優(yōu)化的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)兩者結(jié)合的方法，可以減少泊車過程中與碰撞點(diǎn)之間的距離的定量分析，使按照生成的路徑泊車過程碰撞的可能性減小，泊車的成功率較高。仿真結(jié)果和實(shí)車試驗(yàn)均證明按照上述方法選取較合適的泊車初始點(diǎn)，采用本文方法生成的路徑泊車均可以泊車成功，自動(dòng)泊車系統(tǒng)可以按此路徑完成控制車輛的平行泊車。

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Path planning of automatic parallel parking based on RBF neural network

WU Bing1， QIAN Li－jun1， YU Ming1， WU Jian2
（1.School of Machinery and Automobile Engineering，Hefei University of Technology，Hefei 230009，China；2.Anhui Keli Information Industry Co.，Ltd.，Hefei 230088，China）

In this paper，based on the reverse path planning，the possible collision points in the process of parallel parking are analyzed and the minimum parking space needed is calculated.To get a better planned parking path applied to actual parking process and avoid the analysis of a variety of constraint relations such as safe distance，the initial point of the traditional path planning is replaced with the initial region，the data during the whole process of parking is collected by real vehicle tests，the different data samples are used for training radial basis function（RBF）neural network by particle swarm optimization to generate the parking path.Simulation results and real vehicle tests show that the proposed method achieves a higher parking success rate according to the path generated with the above method.

parallel parking；reverse path planning；radial basis function（RBF）neural network

U471；TP391.9

A

1003－5060（2012）04－0459－05

10.3969／j.issn.1003－5060.2012.04.006

2011－09－05

工業(yè)信息化部2009年資助項(xiàng)目（2009453）

吳 冰（1986－），男，安徽桐城人，合肥工業(yè)大學(xué)碩士生；

錢立軍（1962－），男，安徽桐城人，博士，合肥工業(yè)大學(xué)教授，博士生導(dǎo)師.

（責(zé)任編輯 呂 杰）