徐 英，段玉晗，趙 軼

(天津大學(xué)電氣與自動化工程學(xué)院天津市過程檢測與控制重點實驗室，天津 300072)

濕氣是氣液兩相流動的一種特殊形態(tài)，在自然界及工業(yè)生產(chǎn)過程中普遍存在．關(guān)于濕氣流量測量的方法種類較多，其中，研究時間最長、影響最深遠(yuǎn)的為基于節(jié)流式的濕氣測量方法．該方法始于20世紀(jì)中葉，近 60年來，國內(nèi)外眾多研究者進(jìn)行了大量的理論與實驗研究工作，并針對不同節(jié)流裝置及工況得出了形式各異的虛高測量模型．比較經(jīng)典的有Homogenous 模型[1]、Murdock 模型[2]、Chisholm 模型[3]、De Leeuw 模型[4]和 Steven 模型[5]等．由于這些模型所基于的實驗介質(zhì)、實驗條件、節(jié)流裝置形式等各有不同，其通用性往往較差，使用時需要根據(jù)具體情況加以修正．利用 CFD方法進(jìn)行一定規(guī)模的有效數(shù)值模擬實驗，在此基礎(chǔ)上結(jié)合少量的實流實驗，不僅能夠加快工作進(jìn)程，實現(xiàn)結(jié)構(gòu)的優(yōu)化，而且可以大大降低實流實驗所需要的裝置工程建設(shè)、樣機(jī)加工制作、動力能源、實驗介質(zhì)等方面的成本，因此探索仿真對實流實驗的預(yù)測方法、提高預(yù)測準(zhǔn)確度是一項重要且有實際意義的工作．國內(nèi)外對差壓式流量計的仿真研究和應(yīng)用表明，當(dāng)網(wǎng)格劃分良好、計算模型與仿真方法適當(dāng)時，是能夠有效預(yù)測實流實驗并指導(dǎo)流量傳感器結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計的[6-10]．筆者對標(biāo)準(zhǔn)文丘里管高壓濕氣虛高特性進(jìn)行了數(shù)值模擬，給出了濕氣仿真方法，并利用英國國家工程實驗室(National Engineering Laboratory，NEL)關(guān)于標(biāo)準(zhǔn)文丘里管高壓濕氣實驗結(jié)果作為仿真驗證的參比數(shù)據(jù)．

1 濕氣虛高的含義與影響因素

1.1 虛高的含義

利用節(jié)流裝置進(jìn)行濕氣流量測量時，由于液相的存在，差壓值比單獨(dú)等量氣體流過時偏大，測得的流量值偏高，即產(chǎn)生虛高現(xiàn)象，虛高通常定義為

式中：tpW為濕氣質(zhì)量流量；tpΔp為濕氣差壓值；pΔp為等量干氣質(zhì)量流量gW流過時的差壓值．

1.2 濕氣虛高特性的影響因素

理論與實驗研究表明，差壓式流量計的濕氣虛高特性主要受 4因素的影響[11]：液相質(zhì)量含率、氣相Froude數(shù)、工作壓力和直徑比 β．對于標(biāo)準(zhǔn)文丘里，直徑比 β為喉部直徑與上游取壓口平面處圓筒段的內(nèi)徑之比．液相質(zhì)量分?jǐn)?shù)通常用 Lockhart-Martineli參數(shù)表示，(記為 X)，是對氣液兩相流中液相質(zhì)量分?jǐn)?shù)的非空間描述，表達(dá)式為

式中：lW、gW分別為液、氣質(zhì)量流量；gρ、lρ分別為氣相、液相密度．

Froude數(shù)為表征氣體慣性力與重力之比的無量綱相似準(zhǔn)則數(shù)，反映了氣體的表觀速度、氣液密度、管道內(nèi)徑等諸多因素的內(nèi)在聯(lián)系，即

式中Usg為氣相表觀速度，m/s，其表達(dá)式為

式中D為管道內(nèi)徑．

2 文丘里高壓濕氣實驗工況

為保持仿真實驗最大程度的模擬實流實驗，將仿真實驗工況設(shè)定為與文獻(xiàn)[5]基本相同，如表 1所示，壓力為 2,MPa、4,MPa和 6,MPa，每一壓力下的氣相流量為 400,m3/h、600,m3/h、800,m3/h和 1,000,m3/h，每一氣相流量下又設(shè)計若干個液相流量實驗點，最大液相流量如表 1中所示，用 W1max指示，實流實驗沒有給出具體的液相流量實驗點，仿真實驗中液相流量將0～W1max之間平均分配了10等分．

表1 3個壓力下最大液相流量Tab.1 Maximal liquid flowrates under three pressures

仿真實驗節(jié)流裝置的幾何模型與文獻(xiàn)[5]中測試樣機(jī)在結(jié)構(gòu)參數(shù)上完全一致．文獻(xiàn)[5]研究中采用ISA,Controls公司的標(biāo)準(zhǔn)文丘里管，管徑15.24,cm，直徑比0.55，溫度為300,K．仿真介質(zhì)與實驗介質(zhì)相同，連續(xù)相為氮?dú)?，離散相為煤油．由于液體的不可壓縮性，仿真中根據(jù)常壓設(shè)定密度與黏度參數(shù)；氣體根據(jù)壓力和溫度的不同設(shè)定相應(yīng)的密度、黏度等參數(shù)．

NEL實驗數(shù)據(jù)經(jīng)處理后得Lockhart-Martinelli參數(shù)與虛高的關(guān)系，文獻(xiàn)[5]中圖5～圖8已詳細(xì)給出．本研究將以此為參比數(shù)據(jù)源，利用 CFD的離散相模型(discrete phase model，DPM)，通過數(shù)值仿真方法預(yù)測文丘里高壓濕氣虛高規(guī)律，并將虛高預(yù)測值與NEL實驗結(jié)果相比較．

3 高壓濕氣仿真實驗方法

3.1 濕氣仿真計算模型

標(biāo)準(zhǔn) k-ε模型是目前使用最廣泛的湍流模型，而經(jīng)過模型適應(yīng)性比較研究，發(fā)現(xiàn)重正化群(renormalization group，RNG) k-ε模型在本實驗比標(biāo)準(zhǔn)模型有更好的精度，故仿真工作選用 RNG k-ε模型．邊界條件采用質(zhì)量入口和壓力出口．

當(dāng)連續(xù)相的體積含氣率近似大于 90%的兩相流動，可以使用離散相模型離散相實現(xiàn)流場的計算．文獻(xiàn)[5]中的實驗工況體積含氣率大于 91.2%，因此在濕氣仿真中使用離散相模型．

3.2 仿真實驗步驟

濕氣仿真采用先計算連續(xù)相流場，連續(xù)相流場收斂后，再計算離散相的方法．本研究中標(biāo)準(zhǔn)文丘里管直徑比固定為0.55；氣相折算速度和工作壓力均在連續(xù)相的計算中設(shè)置；在離散相設(shè)置中只改變液相質(zhì)量含率．對同一個計算完成的連續(xù)相流場中分別添加質(zhì)量流速不同的液相，相當(dāng)于固定氣相Froude數(shù)、工作壓力和直徑比β 3個參數(shù)，而只考察液相質(zhì)量含率對虛高的影響．此外，還依據(jù)工作壓力和氣相流量，構(gòu)造并計算出不同的連續(xù)相流場，并隨后向它們中添加液相．這樣，又能將氣相 Froude數(shù)、工作壓力參數(shù)的影響考慮進(jìn)來．

仿真實驗3個工況壓力，每個工況壓力下計算了4個氣相流量點，每個氣相流量點下改變液相質(zhì)量流量10次．

4 仿真實驗結(jié)果

對仿真計算結(jié)果進(jìn)行處理，根據(jù)文獻(xiàn)[5]中圖 5～圖8形式，給出高壓工況下標(biāo)準(zhǔn)文丘里管仿真預(yù)測的虛高值與 Lockhart-Martineli(X)關(guān)系，如圖 1所示，分析如下．

(1) 其他條件相同時，仿真虛高值隨液相含率的增大均呈現(xiàn)明顯的單調(diào)上升趨勢．

(2) 根據(jù)表 1，氣相工況流量在 1,000,m3/h時，由于液相流量實驗設(shè)定值較低，即壓力一定時，實驗為大氣量與小液量的配比，仿真結(jié)果虛高值相對較低，小于 1.15．理論上，大氣量與大液量配比會導(dǎo)致虛高值增大，由此推測 NEL開展實驗時受到了實驗裝置能力的限制．

(3) 工況壓力為 2,MPa時，各氣相流量的虛高數(shù)據(jù)分散度較小，只有少數(shù)點(X分別為0.1和0.135)出現(xiàn)了向下偏離的現(xiàn)象．

(4) 工況壓力為4,MPa時，氣相流量為800,m3/h的虛高值相對偏小，400,m3/h與600,m3/h的趨勢基本一致．

(5) 工況壓力為6,MPa時，除2個點外，即當(dāng)X為 0.28時，氣流量為 800,m3/h的點和 X＝0.32時400,m3/h的點出現(xiàn)了向下偏離的現(xiàn)象，其余數(shù)據(jù)呈現(xiàn)一定重合性．

(6) 由各壓力下的虛高數(shù)據(jù)匯總發(fā)現(xiàn)(見圖 1)：壓力增大，虛高值相應(yīng)減小(個別點例外)．工況壓力對虛高的作用主要體現(xiàn)在壓力對氣體密度的影響，壓力越大，氣相密度越高，氣液兩相間的速度滑差越小，氣液兩相間的摩阻越小，在理想的極端情況下，當(dāng)氣體密度和液體密度相等時，氣液兩相具有相同的慣性力，流速一致，氣相對液相將不產(chǎn)生加速作用，氣液兩相間也將不存在摩阻．因此工況壓力的增大使得氣液兩相間的摩阻減小，在其他條件不變的情況下，氣液兩相間摩阻減小，虛高將減小．

圖1 各壓力仿真實驗虛高特性Fig.1 Overreading characteristic by simulation under individual pressures

5 仿真實驗與實流實驗結(jié)果比較

根據(jù)前面仿真結(jié)果分析，除個別點外，在相同的Lockhart-Martinelli參數(shù)下，文丘里管的虛高值隨著壓力的增加而減小，與實流實驗趨勢相一致．但是，實流實驗虛高的最大值在 1.45左右，而仿真實驗的虛高最大值略小于1.4，仿真實驗存在一定預(yù)測誤差．

5.1 實流實驗數(shù)據(jù)擬合公式誤差

為了將仿真實驗計算結(jié)果與實流實驗進(jìn)行定量對比，利用圖形數(shù)據(jù)化軟件GetData將實流實驗圖中的點量化為具體數(shù)據(jù)值(受原始圖形像素質(zhì)量的限制，數(shù)據(jù)獲取結(jié)果會存在一定偏差)．為實現(xiàn)定量比對，將 3個壓力下的實流實驗數(shù)據(jù)分別進(jìn)行擬合，得到虛高與 Lockhart-Martinelli參數(shù)之間的函數(shù)模型Φr(X)．圖 2即為實流實驗數(shù)據(jù)的擬合公式誤差散點圖，基本在±3%以內(nèi)．

5.2 仿真與實流實驗虛高的比較

由于仿真實驗設(shè)計的工況條件與實流實驗并不是完全對應(yīng)的，如表1中，實流實驗液相在0～W1max之間給定，本研究利用圖形軟件獲取其具體數(shù)據(jù)，而仿真實驗是在0～W1max區(qū)間進(jìn)行了10等份，因此不能采用點對點一一對比的方式進(jìn)行比較．比對方法是將仿真實驗 X參數(shù)代入實流實驗虛高擬合公式Φ(X)中，由此計算得到的實流實驗虛高值作為仿真的參比標(biāo)準(zhǔn)，以此評估仿真實驗的虛高預(yù)測誤差．

圖2 實流實驗數(shù)據(jù)擬合誤差散點分布Fig.2 Scattered fitting error for experimental data

圖 3～圖 5為實流實驗與仿真實驗虛高值的對比．可以看到，各壓力下仿真與實流實驗虛高值隨 X參數(shù)的變化趨勢基本一致，總體上，實流實驗虛高值略高于仿真值，表明仿真方法在一定程度上存在所謂的“系統(tǒng)偏差”．

圖3 2,MPa仿真與實驗值的比較Fig.3 Comparison between simulation and experimental data at 2,MPa

圖4 4,MPa仿真與實驗值的比較Fig.4 Comparison between simulation and experimental data at 4,MPa

5.3 仿真實驗虛高誤差

仿真與實流實驗虛高值之間的相對誤差值定義為

圖5 6,MPa仿真與實驗值的比較Fig.5 Comparison between simulation and experimental data at 6,MPa

式中：Ep為仿真虛高值的相對誤差；Φs為仿真實驗虛高預(yù)測值；Φr為相同X下的實流實驗虛高值．不同壓力下仿真實驗虛高預(yù)測誤差如圖6所示，除 2,MPa壓力下少數(shù)點呈現(xiàn)正偏外，其余誤差均為負(fù)偏．誤差絕對值的最大與平均統(tǒng)計結(jié)果如表 2所示．可以看到，對高壓下標(biāo)準(zhǔn)文丘里管虛高特性進(jìn)行數(shù)值模擬的虛高值最大相對誤差為 5.14%，平均相對誤差小于2.8%．

圖6 仿真實驗虛高預(yù)測誤差匯總Fig.6 Errors of overreadings by simulation under individual pressures

表2 仿真Ep,max和EpTab.2 Ep,max，Ep by simulation

5.4 誤差來源分析

仿真實驗中誤差產(chǎn)生的原因主要有3個方面．

(1) 獲取實流實驗數(shù)據(jù)源的方法存在一定誤差．實流實驗源數(shù)據(jù)的獲取利用了圖形數(shù)字化軟件GetData，數(shù)據(jù)圖片本身的像素質(zhì)量在一定程度影響了參比數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性．

(2) 仿真本身存在對模擬流動的簡化．首先，F(xiàn)LUENT 中的離散相模型假定第二相(離散相)非常稀薄，因而顆粒-顆粒之間的相互作用未加以考慮．其次，仿真中的曳力模型、升力模型等，都是對實際情況的近似模擬，與實際情況不盡相同．例如，在仿真中理想化地認(rèn)為顆粒形狀為球形，這將對曳力的計算產(chǎn)生影響．

(3) 仿真實驗離散相粒子軌跡舉例如圖 7所示(壓力為 2,MPa，氣相流量為 400,m3/h、液相流量為10.96,m3/h)．圖中(A-A)、(B-B)、(C-C)，…，(M-M)截面分別給出了不同截面粒子的分布信息．差壓取壓點為(B-B)、(G-G)所在平面．觀察(G-G)截面，發(fā)現(xiàn)離散相顆粒密度不再是均勻分布，而是出現(xiàn)內(nèi)壁附近顆粒密度下降，中心區(qū)域密度增大，故由取壓點處所得的壓力受離散相的影響減小，導(dǎo)致此處壓力偏大，B-B至G-G差壓減小，使得仿真虛高整體偏?。?/p>

圖7 仿真實驗離散相粒子軌跡圖(p＝2,MPa，Wg＝400,m3/h，Wl＝10.96,m3/h)Fig.7 Particle tracks of discrete phase model by simulation(p＝2,MPa，Wg＝400,m3/h，Wl＝10.96 m3/h)

6 CFD虛高預(yù)測模型及與經(jīng)典模型預(yù)測結(jié)果的比較

6.1 CFD虛高預(yù)測模型

在仿真數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上給出標(biāo)準(zhǔn)文丘里管高壓狀態(tài)下濕氣虛高的預(yù)測模型．在相同的工況壓力下，Lockhart-Martinelli參數(shù)對虛高值具有主導(dǎo)影響，而氣相流量的變化對虛高影響相對較?。虼?，虛高建模只考慮液相含率對虛高的影響作用．對圖 1分析，發(fā)現(xiàn)Lockhart-Martinelli參數(shù)和虛高值之間呈現(xiàn)近似線性的關(guān)系，在 Lockhart-Martinelli參數(shù)較大時，虛高值上升速率有所減緩，采用一簡單的二階曲線擬合即可滿足其函數(shù)關(guān)系．不同工況壓力的虛高預(yù)測模型如式(6)所示，其中 Φs-g1、Φs-g2、Φs-g3分別表示 2 MPa、4 MPa、6 MPa下的虛高．

6.2 與經(jīng)典模型預(yù)測結(jié)果的比較

6.2.1 預(yù)測氣相流量誤差

研究濕氣流量測量的目的是獲得氣液兩相尤其是氣相的流量數(shù)據(jù)．因此，給出虛高模型后，最終要通過氣相流量的預(yù)測是否準(zhǔn)確來評判模型的質(zhì)量．筆者將仿真模型(用 TJU-CFD 表示)、Steven模型以及Murdock1.26、Murdock1.5、Chisholm、Lin(林宗虎模型)、De Leeuw、Homogenous模型等經(jīng)典模型對氣相流量的預(yù)測結(jié)果進(jìn)行對比，誤差定義為

式中：tpW′為參比實流虛高流量；rΦ與式(6)中定義相同；MΦ表示相同工況條件下不同虛高模型給出的虛高值．

6.2.2 各模型誤差比較

圖 8～圖 10給出了 3個壓力下 CFD虛高模型與各經(jīng)典虛高模型的誤差比較結(jié)果，橫軸為干度，縱軸為模型誤差．干度為氣液兩相中氣相質(zhì)量流量所占兩相總質(zhì)量流量的份額，用x表示．從圖8～圖10中看到，各虛高模型的誤差都隨干度的增大而減小，大致規(guī)律如下：

(1) Steven模型誤差值均在±3%以內(nèi)．由于該模型直接利用 NEL實驗數(shù)據(jù)擬合給出[5]，毫無疑問具有最高的精度．

(2) 基于仿真實驗的 TJU-CFD 模型，只在壓力為 4,MPa時，個別點誤差超過 5%，其余均在±3%以內(nèi)．

(3) Homogenous模型和 De Leeuw模型[3]預(yù)測誤差較小，基本在±5%以內(nèi)．

(4) Lin(林宗虎模型)[12]在干度較小的情況下，預(yù)測值偏高，突出問題是干度接近 1時，出現(xiàn)負(fù)誤差，即使在純干氣的情況下，預(yù)測誤差值也沒有回歸到0附近．

(5) Murdock1.5模型，干度小于 0.8時，2,MPa和4,MPa基本誤差均大于5%，最高到了10%；6,MPa時，誤差基本在5%以下．

圖8 2,MPa各模型氣相流量預(yù)測誤差Fig.8 Predicted errors of gas flow rates for individual models(2 MPa)

(6) 各壓力下，Murdock1.26模型預(yù)測整體偏高，干度約小于 0.8時，2,MPa和4,MPa壓力下誤差均大于 7%，最高超出 10%；6,MPa壓力時，干度在0.85以上，誤差大致在3%～5%之間．

(7) 總體上，Chisholm 模型較 Murdock1.26模型誤差更高．

各模型平均相對誤差E與最大相對誤差 Emax比較及排序如表 3所示．TJU-CFD模型最大誤差

圖9 4,,MPa各模型氣相流量預(yù)測誤差Fig.9 Predicted errors of gas flow rates for individual models(4,MPa)

圖10 6,,MPa各模型氣相流量預(yù)測誤差Fig.10 Predicted errors of gas flow rates for individual models(6,,MPa)

表3 各模型比較及排序Tab.3 Comparing and ordering of individual models

7.42 %，平均誤差為2.5%，分別在2,MPa、4,MPa、

6,MPa壓力下預(yù)測能力依次排序為第 2、第 4和第 3位．4,MPa下與排序第 3的Homogenous模型接近，平均誤差為 2.58%；在 6,MPa下與排序第 2的De,Leeuw模型接近，誤差僅為1.38%．

7 結(jié) 論

(1) 給出了基于離散相模型的濕氣數(shù)值模型方法與仿真計算流程，證明了該方法能夠有效預(yù)測高壓工況下標(biāo)準(zhǔn)文丘里管的虛高．

(2) 通過對標(biāo)準(zhǔn)文丘里仿真預(yù)測虛高與NEL實流實驗參比虛高數(shù)據(jù)的比較，得到預(yù)測虛高最大相對誤差為5.14%，平均相對誤差小于2.8%．

(3) 根據(jù)仿真實驗數(shù)據(jù)擬合出虛高預(yù)測模型，與Steven模型及 6個經(jīng)典模型(Chisholm模型、Murdock1.26模型、Murdock1.5模型、林宗虎模型、Homogenous模型、De Leeuw模型)的流量預(yù)測值進(jìn)行了比較．3個壓力下與其他模型比較，仿真模型預(yù)測能力排序依次為第 2、第 4和第 3位，最大相對誤差小于7.5%，平均誤差為2.5%．

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