任昌健，房建成，鄭世強(qiáng)

(1.“慣性技術(shù)”重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100191；2.“新型慣性儀表與導(dǎo)航系統(tǒng)技術(shù)”國(guó)防重點(diǎn)學(xué)科實(shí)驗(yàn)室，北京 100191；3.北京航空航天大學(xué) 儀器科學(xué)與光電工程學(xué)院，北京 100191)

由于磁軸承控制系統(tǒng)開(kāi)環(huán)不穩(wěn)定，為保證系統(tǒng)的穩(wěn)定性，必須引入被懸浮物體的位移檢測(cè)信號(hào)，構(gòu)成閉環(huán)負(fù)反饋[1]。目前廣泛應(yīng)用于磁懸浮軸承控制系統(tǒng)的位移檢測(cè)傳感器是電渦流式位移傳感器[2-3]。溫度變化對(duì)該類型傳感器影響較大，即使采取了相應(yīng)的補(bǔ)償措施，傳感器輸出信號(hào)隨溫度漂移的問(wèn)題也難以完全消除。

最小電流控制是混合磁軸承控制策略中的一種[4]。其原理是利用混合磁軸承中永磁體產(chǎn)生磁力維持被控對(duì)象懸浮狀態(tài)，系統(tǒng)在穩(wěn)態(tài)情況下混合磁軸承中通入電流幾乎為零，電磁力只在系統(tǒng)處于動(dòng)態(tài)過(guò)程中時(shí)起到調(diào)節(jié)作用。因此，這種控制方式能夠達(dá)到磁軸承控制電流幾乎為零的效果?；谶@種控制策略的磁軸承控制系統(tǒng)廣泛應(yīng)用于振動(dòng)隔離平臺(tái)以及磁懸浮試驗(yàn)機(jī)車上[5-9]。下文將在高速磁懸浮電動(dòng)機(jī)磁軸承控制系統(tǒng)中采用最小電流控制策略，實(shí)現(xiàn)磁軸承控制系統(tǒng)所需控制電流最小，同時(shí)消除傳感器溫度漂移對(duì)磁軸承控制系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響。

針對(duì)最小電流控制問(wèn)題，文獻(xiàn)[9]利用具有負(fù)位移剛度的磁懸浮支承結(jié)合具有正位移剛度的彈簧設(shè)計(jì)了三自由度振動(dòng)隔離平臺(tái)。其中磁懸浮支承部分采用最小電流控制策略，使得負(fù)位移剛度可調(diào)。然而，該方案并沒(méi)有實(shí)現(xiàn)完全無(wú)接觸的支承方式。文獻(xiàn)[10]針對(duì)磁軸承控制系統(tǒng)普遍存在的電壓、電流和懸浮間隙等限制，采用受限控制理論設(shè)計(jì)了控制器，保證系統(tǒng)安全運(yùn)行并使得控制電流和系統(tǒng)功耗較小。然而，由于系統(tǒng)設(shè)計(jì)時(shí)考慮邊界條件較多，系統(tǒng)在多個(gè)方面都只能達(dá)到次優(yōu)，不能實(shí)現(xiàn)控制電流最小化的最優(yōu)控制效果。文獻(xiàn)[11]在承重方向采用完全由永磁體構(gòu)成的被動(dòng)磁軸承實(shí)現(xiàn)較大承載力，省去了傳統(tǒng)主動(dòng)磁軸承的傳感器、控制器、功率放大器和線圈等環(huán)節(jié)，減少了系統(tǒng)功耗，但是被動(dòng)磁軸承剛度和阻尼不可控，調(diào)節(jié)系統(tǒng)剛度和阻尼不靈活，且相同承載力時(shí)被動(dòng)磁軸承的體積比主動(dòng)磁軸承大，不利于系統(tǒng)的優(yōu)化。文獻(xiàn)[12]采用角速率-轉(zhuǎn)子位移前饋的控制方式，通過(guò)控制轉(zhuǎn)子的懸浮位置，由永磁體來(lái)提供輸出力矩，實(shí)現(xiàn)了低功耗控制。由此可以證明通過(guò)恰當(dāng)?shù)目刂品绞剑M量利用混合磁軸承中的永磁體來(lái)提供承載力是可行的。

最小電流控制可以通過(guò)兩種方式實(shí)現(xiàn)：一是引入速度負(fù)反饋；二是引入電流小內(nèi)環(huán)積分正反饋。本案采用第2種控制方式，結(jié)合控制系統(tǒng)和混合磁軸承自身特點(diǎn)，在分散PID控制的基礎(chǔ)上提出了最小電流控制策略，實(shí)現(xiàn)了高速磁懸浮電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子的穩(wěn)定懸浮，避免了電渦流位移傳感器檢測(cè)信號(hào)隨溫度漂移對(duì)控制系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響，并且系統(tǒng)控制電流可以達(dá)到最小。靜態(tài)懸浮試驗(yàn)和升速試驗(yàn)驗(yàn)證了最小電流控制策略的有效性。

1 磁軸承控制系統(tǒng)建模

如圖1所示，控制系統(tǒng)中的位移傳感器檢測(cè)出高速磁懸浮電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子偏離參考位置的位移，控制器根據(jù)位置偏差計(jì)算出控制信號(hào)，功率放大器將控制信號(hào)轉(zhuǎn)換為磁軸承線圈中的電流，磁軸承產(chǎn)生相應(yīng)的磁力，使電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子懸浮在給定位置上。

1—位移傳感器；2—位移傳感器調(diào)理電路；3—控制器；4—功率放大器；5—磁軸承線圈

該系統(tǒng)中的磁軸承是永磁電磁混合磁軸承，其產(chǎn)生的懸浮力包括永磁體產(chǎn)生的永磁力和磁軸承線圈通電后產(chǎn)生的電磁力。在轉(zhuǎn)子每一個(gè)懸浮方向上有兩個(gè)差動(dòng)配置的混合磁軸承，如圖2所示。磁軸承產(chǎn)生的磁力F與轉(zhuǎn)子受到的其他力Fd平衡。轉(zhuǎn)子穩(wěn)定懸浮在兩個(gè)差動(dòng)配置的混合磁軸承之間。

圖2 差動(dòng)配置磁軸承原理圖

磁軸承線圈中的電流、電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子的位移與磁軸承產(chǎn)生的磁力在平衡點(diǎn)附近可以用以下線性關(guān)系表示

F=kii+kxx，

(1)

式中：i為混合磁軸承線圈中的電流；x為轉(zhuǎn)子偏離平衡位置的位移；ki和kx分別為混合磁軸承的電流剛度和位移剛度。

高速磁懸浮電動(dòng)機(jī)坐標(biāo)系定義如圖3所示。懸浮的轉(zhuǎn)子沿空間x，y，z軸存在6個(gè)自由度，分別是沿3個(gè)軸的平動(dòng)和繞3個(gè)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)。電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子繞z軸方向的轉(zhuǎn)動(dòng)是由電動(dòng)機(jī)定子驅(qū)動(dòng)的，不受磁軸承系統(tǒng)控制，因此不在本案討論范圍內(nèi)。其余5個(gè)自由度的運(yùn)動(dòng)由磁軸承系統(tǒng)控制。

圖3 轉(zhuǎn)子坐標(biāo)系定義圖

電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子是細(xì)長(zhǎng)軸，其極轉(zhuǎn)動(dòng)慣量與赤道轉(zhuǎn)動(dòng)慣量之比遠(yuǎn)小于1。因此，轉(zhuǎn)子在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中的陀螺效應(yīng)可以忽略，轉(zhuǎn)子沿x，y軸的運(yùn)動(dòng)相互獨(dú)立。文中電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子為剛性轉(zhuǎn)子，轉(zhuǎn)子的動(dòng)力學(xué)方程可表示為

(2)

式中：m為電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子的質(zhì)量；x，y，z分別為轉(zhuǎn)子沿x，y，z軸方向的位移；Jx，Jy分別為轉(zhuǎn)子沿x軸和y軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；α，β分別為轉(zhuǎn)子沿x軸和y軸的轉(zhuǎn)角；Fax，F(xiàn)bx分別為轉(zhuǎn)子軸伸端和非軸伸端在x軸方向受到的合力；Fay，F(xiàn)by分別為轉(zhuǎn)子軸伸端和非軸伸端在y軸方向受到的合力；Fz為轉(zhuǎn)子在z軸方向受到的合力；lma和lmb分別為電動(dòng)機(jī)軸伸端和非軸伸端磁軸承產(chǎn)生的懸浮力對(duì)轉(zhuǎn)子質(zhì)心O點(diǎn)的力臂。

根據(jù)磁軸承安裝位置和轉(zhuǎn)子質(zhì)心的關(guān)系可以推出

(3)

式中：xax，xbx分別為電動(dòng)機(jī)軸伸端和非軸伸端磁軸承在轉(zhuǎn)子上對(duì)應(yīng)位置中心點(diǎn)沿x軸方向的位移；yay，yby分別為電動(dòng)機(jī)軸伸端和非軸伸端磁軸承在轉(zhuǎn)子上對(duì)應(yīng)位置中心點(diǎn)沿y軸方向的位移。將(3)式代入(2)式整理得

(4)

根據(jù)表1所列高速磁懸浮電動(dòng)機(jī)參數(shù)可得

表1 高速磁懸浮電動(dòng)機(jī)參數(shù)

(5)

所以電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子各個(gè)通道之間的運(yùn)動(dòng)互相解耦，可以得到轉(zhuǎn)子在磁軸承控制的5個(gè)通道中的運(yùn)動(dòng)方程為

(6)

2 分散PID控制策略

電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子各自由度運(yùn)動(dòng)相互獨(dú)立，可以在磁軸承5個(gè)控制通道分別加入PID控制策略，使轉(zhuǎn)子懸浮在給定參考位置上。以ax通道為例控制框圖如圖4所示。

圖4 分散PID控制策略系統(tǒng)框圖

位移環(huán)中PID控制器中的積分環(huán)節(jié)抵消了轉(zhuǎn)子懸浮位置穩(wěn)態(tài)誤差，轉(zhuǎn)子可以無(wú)靜差地穩(wěn)定懸浮在給定參考位置refax上。一般為了使轉(zhuǎn)子與定子之間的間隙盡量大，通常選擇將轉(zhuǎn)子懸浮在保護(hù)間隙的幾何中心上。這時(shí)差動(dòng)配置的兩個(gè)磁軸承中永磁體對(duì)轉(zhuǎn)子的吸力相互抵消，需分別給兩個(gè)差動(dòng)配置的磁軸承通電產(chǎn)生電磁力，以平衡轉(zhuǎn)子受到的重力和其他干擾力。

在高速磁懸浮電動(dòng)機(jī)磁軸承控制系統(tǒng)中轉(zhuǎn)子懸浮參考位置是由控制器給定的。因此，給定懸浮參考位置不會(huì)隨傳感器信號(hào)溫度漂移而發(fā)生變化。如圖5所示，傳感器測(cè)量信號(hào)未發(fā)生漂移時(shí)，轉(zhuǎn)子懸浮在參考位置O點(diǎn)處。傳感器測(cè)量信號(hào)漂移后，轉(zhuǎn)子懸浮位置仍在O點(diǎn)處。此時(shí)，差動(dòng)配置的兩個(gè)混合磁軸承中永磁體對(duì)轉(zhuǎn)子的吸力相差很大。因此，需要給磁軸承線圈通很大的電流以平衡這部分永磁力，漂移越明顯，需通的電流越大。這種情況下，磁軸承控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性也相應(yīng)變差。極端情況下，轉(zhuǎn)子將碰到軸承，造成電動(dòng)機(jī)失穩(wěn)。針對(duì)高速磁懸浮電動(dòng)機(jī)保護(hù)邊界和保護(hù)間隙中心隨傳感器測(cè)量信號(hào)漂移的問(wèn)題，提出了最小電流控制策略。

圖5 分散PID控制轉(zhuǎn)子懸浮位置示意圖

3 最小電流控制策略及穩(wěn)定性

最小電流控制策略的原理是利用混合磁軸承中的永磁力來(lái)平衡電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子受到的重力和其他干擾力，保持轉(zhuǎn)子懸浮在差動(dòng)配置的兩個(gè)混合磁軸承中間的某一位置，而不是懸浮在控制器給定的參考位置上。軸承中的永磁體提供了絕大部分平衡力，此時(shí)磁軸承線圈中幾乎不需要通電流就可以實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)子的穩(wěn)定懸浮，因此達(dá)到了控制電流最小的效果。如圖6所示，轉(zhuǎn)子懸浮位置始終在保護(hù)間隙幾何中心G點(diǎn)附近，與保護(hù)邊界維持了足夠的安全距離。

圖6 最小電流控制轉(zhuǎn)子懸浮位置示意圖

最小電流控制策略是在分散PID控制基礎(chǔ)上提出的。最小電流控制策略的系統(tǒng)框圖如圖7所示。其中，圖中加粗的環(huán)節(jié)是最小電流控制的關(guān)鍵。

圖7 最小電流控制策略系統(tǒng)框圖

磁軸承控制系統(tǒng)由電流內(nèi)環(huán)和位移外環(huán)兩個(gè)閉環(huán)組成，位移外環(huán)中去掉了積分環(huán)節(jié)，因此轉(zhuǎn)子的懸浮位置與給定參考位置會(huì)有一定偏差。同時(shí)，加入了電流內(nèi)環(huán)積分正反饋環(huán)節(jié)，會(huì)不停地對(duì)磁軸承線圈中電流進(jìn)行積分。只有當(dāng)線圈中電流為零時(shí)，積分環(huán)節(jié)的輸出才會(huì)達(dá)到固定值，系統(tǒng)也達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)。否則，積分環(huán)節(jié)的輸出會(huì)一直變化，系統(tǒng)一直處于動(dòng)態(tài)過(guò)程，無(wú)法達(dá)到穩(wěn)態(tài)。

由干擾力Fdax(s)到磁軸承線圈電流iax(s)傳遞函數(shù)為

(7)

式中：ks為位移傳感器輸入輸出傳遞函數(shù)的比例系數(shù)；kP，kI，kD分別為最小電流控制中比例環(huán)節(jié)、積分環(huán)節(jié)、微分環(huán)節(jié)的系數(shù)。

根據(jù)終值定理

(8)

設(shè)干擾力Fdax(t)為階躍式干擾，則Fdax(s)=1/s。聯(lián)立(5)和(6) 式，代入Fdax(s)，整理可得

(9)

因此，最小電流控制策略實(shí)現(xiàn)了磁軸承線圈中電流為零的控制效果。在系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)態(tài)的情況下，位移外環(huán)輸出控制量與電流內(nèi)環(huán)積分正反饋環(huán)節(jié)的輸出量平衡，線圈中的電流近似為零。此時(shí)，轉(zhuǎn)子受到的重力和其他干擾力主要由混合磁軸承中的永磁體產(chǎn)生的永磁力來(lái)提供平衡力。

根據(jù)最小電流控制策略的原理搭建混合磁軸承最小電流控制系統(tǒng)仿真模型，如圖8所示。

圖8 混合磁軸承最小電流控制系統(tǒng)仿真模型

為考察加入的電流積分正反饋環(huán)節(jié)對(duì)閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響，將電流內(nèi)環(huán)積分正反饋系數(shù)ki設(shè)定為變化的參數(shù)，繪出閉環(huán)系統(tǒng)的根軌跡。如圖9所示，ki從負(fù)無(wú)窮變化至正無(wú)窮時(shí)閉環(huán)系統(tǒng)特征根在s平面上有兩次穿越虛軸的過(guò)程，分別對(duì)應(yīng)ki=0和ki=4 265。因此，當(dāng)ki取值范圍為0～4 265時(shí)，閉環(huán)系統(tǒng)是穩(wěn)定的。

圖9 閉環(huán)系統(tǒng)根軌跡

4 試驗(yàn)結(jié)果

在高速磁懸浮電動(dòng)機(jī)磁軸承控制系統(tǒng)試驗(yàn)平臺(tái)上，利用分散PID控制和最小電流控制兩種策略分別進(jìn)行高速磁懸浮電動(dòng)機(jī)靜態(tài)懸浮試驗(yàn)和升速試驗(yàn)。

控制系統(tǒng)包括磁軸承控制器和電動(dòng)機(jī)控制器。磁軸承控制器實(shí)現(xiàn)高速磁懸浮電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子的穩(wěn)定懸浮。電動(dòng)機(jī)控制器驅(qū)動(dòng)電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)。

4.1 靜態(tài)懸浮試驗(yàn)

當(dāng)高速磁懸浮電動(dòng)機(jī)處于靜止?fàn)顟B(tài)，傳感器檢測(cè)信號(hào)未發(fā)生溫度漂移時(shí)，電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子在保護(hù)邊界上大范圍移動(dòng)時(shí)對(duì)應(yīng)位移傳感器5通道輸出信號(hào)范圍均為-5 V～+5 V。

首先采用分散PID控制策略將高速磁懸浮電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子懸浮起來(lái)，并保持轉(zhuǎn)子的靜態(tài)懸浮狀態(tài)。在t=0.5 s時(shí)將磁軸承控制策略由分散PID控制切換到最小電流控制。記錄電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子5通道位移波形和磁軸承線圈5通道電流波形，如圖10和圖11所示。

圖10 靜態(tài)懸浮5通道位移波形

圖11 靜態(tài)懸浮5通道電流波形

從圖10可以看出，轉(zhuǎn)子5通道位移在t=0.5 s時(shí)均發(fā)生變化，這是由于切換控制策略后最小電流控制在自動(dòng)尋找完全由永磁體提供平衡力的平衡點(diǎn)。轉(zhuǎn)子5通道位移信號(hào)均在-1.5 V～0 V以內(nèi)，遠(yuǎn)小于高速磁懸浮電動(dòng)機(jī)保護(hù)邊界-5 V～+5 V，保證了轉(zhuǎn)子的穩(wěn)定懸浮。

從圖11可以看出，磁軸承線圈5通道電流在t=0.5 s切換控制策略后經(jīng)過(guò)短暫的過(guò)渡過(guò)程都幾乎變?yōu)?，實(shí)現(xiàn)了最小電流控制。

4.2 升速試驗(yàn)

分別采用分散PID控制策略和最小電流控制策略將電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速?gòu)?升至36 000 r/min，測(cè)量電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子5通道位移和磁軸承線圈5通道電流信號(hào)變化的波形，如圖12和圖13所示。其中，實(shí)線是采用分散PID控制策略時(shí)的波形，虛線是采用最小電流控制策略時(shí)的波形。

圖12 升速過(guò)程中轉(zhuǎn)子5通道位移變化

圖13 升速過(guò)程中5通道電流變化

圖12顯示高速磁懸浮電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速?gòu)?升至36 000 r/min的過(guò)程中，采用分散PID控制策略時(shí)，電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子始終懸浮在控制器給定的參考位置附近，偏差很小。然而，采用最小電流控制策略時(shí)，轉(zhuǎn)子沒(méi)有懸浮在控制器給定的參考位置上。因受溫度變化影響，控制器給出的參考位置已不再是電動(dòng)機(jī)保護(hù)間隙實(shí)際的幾何中心。在零電流控制策略下，自動(dòng)尋找懸浮電流最小的位置保持電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子懸浮。此時(shí)，轉(zhuǎn)子的懸浮位置不再受傳感器溫度漂移導(dǎo)致控制器給定參考位置偏離實(shí)際幾何中心位置的影響。由此，避免了傳感器信號(hào)漂移導(dǎo)致轉(zhuǎn)子懸浮位置偏離保護(hù)間隙幾何中心，引起系統(tǒng)懸浮電流過(guò)大，系統(tǒng)穩(wěn)定性的降低的問(wèn)題。

從圖13中可以看出，采用分散PID控制策略時(shí)，磁軸承5通道線圈電流值明顯較大，磁軸承線圈中需要通較大電流來(lái)保證電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子的懸浮。采用最小電流控制策略時(shí)，磁軸承5通道線圈電流均在50 mA以內(nèi)，磁軸承線圈中通入的電流很小。高速磁懸浮電動(dòng)機(jī)主要依靠混合磁軸承中永磁體提供永磁力來(lái)保持轉(zhuǎn)子懸浮。

從圖12和圖13中還可以看出，在升速過(guò)程中，隨著電動(dòng)機(jī)溫度的緩慢升高，分散PID控制策略下電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子始終懸浮在控制器給定的參考位置上，而磁軸承5通道線圈電流緩慢變大。

在最小電流控制策略下，轉(zhuǎn)子懸浮位置始終在自動(dòng)調(diào)整，在傳感器信號(hào)隨溫度發(fā)生漂移的情況下，保持轉(zhuǎn)子懸浮在保護(hù)間隙實(shí)際中心附近，避免了傳感器溫度漂移對(duì)系統(tǒng)的影響。同時(shí)，磁軸承5通道線圈電流始終保持在50 mA以內(nèi)，磁軸承線圈中通入的電流很小，轉(zhuǎn)子懸浮主要依靠永磁體的永磁力。

5 結(jié)束語(yǔ)

為克服傳感器溫度漂移對(duì)磁軸承控制系統(tǒng)穩(wěn)定性影響，采用最小電流控制策略，依靠混合磁軸承中永磁體提供永磁力實(shí)現(xiàn)高速磁懸浮電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子穩(wěn)定懸浮。試驗(yàn)結(jié)果表明，在傳感器信號(hào)存在溫度漂移的情況下，采用最小電流控制策略，高速磁懸浮電動(dòng)機(jī)能夠在全轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)穩(wěn)定可靠運(yùn)行，磁軸承控制系統(tǒng)能夠保證電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子的穩(wěn)定懸浮，同時(shí)，控制電流達(dá)到最小。