康 梅，趙文祥，吉敬華，劉國海

(江蘇大學(xué)，江蘇鎮(zhèn)江212013)

0引 言

隨著多電機(jī)變頻調(diào)速系統(tǒng)在造紙、電動(dòng)汽車、軌道交通等領(lǐng)域越來越廣泛的應(yīng)用，高性能的同步協(xié)調(diào)控制成為亟待解決的技術(shù)難題。國內(nèi)外學(xué)者對多電機(jī)系統(tǒng)中速度和張力的解耦控制進(jìn)行了一系列的研究［1-4］。其中，將逆系統(tǒng)與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逆系統(tǒng)方法［5-8］，從控制算法入手，結(jié)合兩者優(yōu)勢，實(shí)現(xiàn)了對一般非線性系統(tǒng)的線性化和解耦控制，最近幾年來成為提升被控系統(tǒng)控制性能的一種新方法。但已有在訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)時(shí)，存在著收斂速度慢、甚至?xí)斐删W(wǎng)絡(luò)發(fā)散，且不易得到全局最優(yōu)值以及結(jié)構(gòu)和類型的選擇過分依賴經(jīng)驗(yàn)等缺陷。系統(tǒng)輸入輸出之間映射關(guān)系不能很好地被反映，大大降低網(wǎng)絡(luò)的逼近性能。本文結(jié)合徑向基函數(shù)(Radial Basis Function，RBF)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)［9-10］和遺傳算法(Genetic Algorithm，GA)的思想［11-12］，提出一種基于遺傳算法優(yōu)化的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逆系統(tǒng)的兩電機(jī)同步控制方法。遺傳算法是模仿生物遺傳學(xué)和自然選擇機(jī)理，通過人工方式構(gòu)造的一類優(yōu)化搜索算法。遺傳算法具有魯棒性強(qiáng)、搜索范圍廣、搜索效率高的特點(diǎn)。運(yùn)用遺傳算法訓(xùn)練RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)無需先驗(yàn)知識，對初始參數(shù)不敏感，不會(huì)陷入局部極小點(diǎn)。實(shí)驗(yàn)證明該方法能實(shí)現(xiàn)兩電機(jī)速度和張力的解耦控制，而且有實(shí)時(shí)性好，響應(yīng)速度快，魯棒性強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)。

1兩電機(jī)同步系統(tǒng)的可逆性問題

圖1為速度和張力控制的兩電機(jī)同步系統(tǒng)物理模型。

圖1 兩電機(jī)同步控制示意圖

根據(jù)力學(xué)彈性理論中的胡克定律，張力如下:

變頻器采用矢量控制方式，忽略變頻器的電流滯后時(shí)間常數(shù)，兩電機(jī)同步系統(tǒng)的模型簡化:

式中:F為皮帶之間的張力;A為皮帶的截面積;r為電機(jī)皮帶輪半徑;k為皮帶輪速比;K為傳遞系數(shù);T為張力變化常數(shù);ωr為轉(zhuǎn)子速度;p為電機(jī)極對數(shù);v為期望的轉(zhuǎn)速;E為皮帶的彈性楊氏模量;L0為兩電機(jī)支架間的距離;ω為電機(jī)同步角速度;ψr為轉(zhuǎn)子磁鏈;J為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量;TL為負(fù)載轉(zhuǎn)矩;Tr為電機(jī)時(shí)間常數(shù);Lr為轉(zhuǎn)子電感;Lm為轉(zhuǎn)子和定子間的互感。式中下標(biāo)的1，2代表第1，2臺電機(jī)。

對于式(1)、式(2)中的電機(jī)模型而言，其磁通子系統(tǒng)是線性的，在不考慮磁通變化的情況下，可將其改成為:

式(3)狀態(tài)變量:

控制變量:

對輸出求導(dǎo)后，得:

則Jacobi矩陣:

當(dāng) ψr1與 ψr2均不為零時(shí)，B(x，u)的行列式亦非零，即為非奇異矩陣。系統(tǒng)的相對階數(shù)為?=(1，2)，即?1+?2=3＜n。因此可知，此兩電機(jī)同步系統(tǒng)可逆。復(fù)合被控系統(tǒng)由被控系統(tǒng)與兩電機(jī)同步系統(tǒng)相串聯(lián)構(gòu)成，此時(shí)被控系統(tǒng)是線性的，且被解耦成速度和張力兩個(gè)獨(dú)立的子系統(tǒng)。

2 GA-RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逆控制

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有強(qiáng)大的自學(xué)習(xí)能力，只要隱層和隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)足夠多，就可以實(shí)現(xiàn)任意從輸入到輸出的非線性映射。目前，BP網(wǎng)絡(luò)在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法中用的比較廣泛，但BP網(wǎng)絡(luò)在逼近能力、分類能力和學(xué)習(xí)速度等方面均遜于RBF網(wǎng)絡(luò)，所以本文采用RBF網(wǎng)絡(luò)。鑒于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)易陷入局部最小、全局搜索能力弱等缺點(diǎn)，遺傳算法具有高效全局尋優(yōu)能力，本文將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和遺傳算法兩者相結(jié)合，構(gòu)成了GARBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。

2．1 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)采用輸入層、隱含層、輸出層三層結(jié)構(gòu)，節(jié)點(diǎn)數(shù)依次為 5，7，2。設(shè) X=［x1，x2，x3，x4，x5］，X 為網(wǎng)絡(luò)的輸入向量。

圖2 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

其中RBF的隱含層采用通用的高斯函數(shù):

式中:ci為第i個(gè)隱層節(jié)點(diǎn)的中心;σi為第i個(gè)隱層節(jié)點(diǎn)的寬度。網(wǎng)絡(luò)輸出:

式中:wi為第i個(gè)隱層節(jié)點(diǎn)與輸出空間的連接權(quán)。

由以上分析可知，在RBF網(wǎng)絡(luò)中，需要確定的參數(shù)主要有隱含層的中心ci和寬度σi以及隱含層與輸出層之間的連接權(quán)值wi，這三個(gè)參數(shù)的取值影響著RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)性能的好壞。因此必須選擇合適的 ci、σi、wi，以提高 RBF 網(wǎng)絡(luò)性能。

2．2遺傳算法(GA)對RBF網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)化

用于RBF網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)算法有很多，但都存在一定的局限性。相比而言，在所有算法中，最有效的方法是遺傳算法。遺傳算法是模擬生物進(jìn)化論的自然選擇和遺傳學(xué)機(jī)理的生物進(jìn)化過程的計(jì)算模型。是一種通過模擬自然進(jìn)化過程搜索全局最優(yōu)解的方法。特點(diǎn)是直接對結(jié)構(gòu)對象進(jìn)行操作，不需要確定的規(guī)則和其他輔助信息，就能搜索到最優(yōu)參數(shù)［13］。本文采用GA遺傳算法的群體并行搜索和全局收斂最優(yōu)的能力，對RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的隱層中心值、寬度值以及和輸出層之間的權(quán)值進(jìn)行優(yōu)化。

(1)染色體編碼

為了便于操作和提高精度，本文直接采用實(shí)數(shù)編碼，而未采用傳統(tǒng)的二進(jìn)制形式編碼。待優(yōu)化的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的每個(gè)參數(shù)用一個(gè)實(shí)數(shù)來表示，參數(shù)個(gè)數(shù)的總和即為碼串的長度。編碼時(shí)，先順序排列不同的中心值以及與之對應(yīng)的寬度，再將各個(gè)調(diào)節(jié)權(quán)重值順序排列。在重要算子的交叉作用下，同一個(gè)體的中心值以及與之對應(yīng)的寬度值同時(shí)變化的概率較高，容易實(shí)現(xiàn)寬度值隨著中心值的變化而變化的要求。對5個(gè)輸入量、7個(gè)隱層節(jié)點(diǎn)、2個(gè)輸出量的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，徑向基函數(shù)隱層節(jié)點(diǎn)的中心參數(shù)、寬度參數(shù)以及隱層節(jié)點(diǎn)與輸出空間連接權(quán)組成的編碼串如下:c11，…，c15;c21，…，c25;…;c71，…，c75;σ1，…，σ7;w11，w21，…，w71;w12，w22，…，w72共 56 個(gè)參數(shù)(串長=56)。

(2)產(chǎn)生初始種群

M個(gè)染色體串隨機(jī)產(chǎn)生，其取值一般介于50～100之間，本文中初始種群取為80。

(3)適應(yīng)度函數(shù)的選取

遺傳算法在進(jìn)化搜索中只以適應(yīng)度函數(shù)為依據(jù)，很少利用其他信息。因而適應(yīng)度函數(shù)的選取與遺傳算法的收斂速度以及與能否找到最優(yōu)解密切相關(guān)。

為了能夠比較直觀地反映每個(gè)染色體性能的好與差，選取RBF網(wǎng)絡(luò)的期望輸出與實(shí)際輸出之差的絕對值的累加和的倒數(shù)作為適應(yīng)度函數(shù)［14］。即對第i個(gè)染色體，其適應(yīng)度:

式中:N為訓(xùn)練樣本量;ykj為訓(xùn)練樣本的輸出實(shí)際值;dkj為訓(xùn)練樣本輸出的期望值;M為染色體串的初始種群值。fi與適應(yīng)度呈正相關(guān)關(guān)系。

(4)選擇操作

依據(jù)適應(yīng)度比例的方法，個(gè)體選擇的概率正比于適應(yīng)度值大小，即:

(5)自適應(yīng)變異和交叉操作

本文采取按位變異的方法進(jìn)行變異操作，兩點(diǎn)交叉法進(jìn)行交叉操作［15-16］，為保持種群的多樣性，取變異和交叉的概率分別為pm和pc，如下式:

式中:f'為兩個(gè)待交叉的個(gè)體中適應(yīng)度較大的值;f為變異個(gè)體的適應(yīng)度值;fmax為群體中適應(yīng)度最大值;fav為每代群體的適應(yīng)度平均值。

2．3神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逆系統(tǒng)的實(shí)現(xiàn)

用MATLAB軟件構(gòu)造神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，使用輸入輸出樣本約6000組數(shù)據(jù)訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，由于篇幅有限，略去具體值。將誤差指標(biāo)設(shè)在0．001。在遺傳算法優(yōu)化網(wǎng)絡(luò)參數(shù)中，群體初始大小為80，pc=0．6，pm=0．02，來獲得RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的最優(yōu)控制參數(shù)。

將訓(xùn)練好的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逆系統(tǒng)，串在兩電機(jī)同步系統(tǒng)之前，構(gòu)成復(fù)合被控系統(tǒng)。此時(shí)被控系統(tǒng)被解耦成兩個(gè)相對獨(dú)立的偽線性子系統(tǒng)。y=s-1·φ(s)為偽線性速度子系統(tǒng)，y=s-2φ(s)為偽線性張力子系統(tǒng)。設(shè)計(jì)PI調(diào)節(jié)器整定速度偽線性子系統(tǒng)，設(shè)計(jì)PD調(diào)節(jié)器整定張力偽線性子系統(tǒng)，圖3為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逆系統(tǒng)控制的兩電機(jī)控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)示意圖。

圖3 控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)示意圖

3實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為驗(yàn)證理論分析的正確性，搭建了多電機(jī)實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)，如圖4所示。實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)中籠型電機(jī)型號Y100L1-4，額定轉(zhuǎn)速1 420 r/min，額定功率2．2 kW，線電壓380 V，星型接法。硬件由西門子MMV變頻器、光電編碼器、12位高速模數(shù)轉(zhuǎn)換器—ADC7112、24位高速計(jì)數(shù)卡—PCL833以及與變頻器RS485接口連接的串行通訊卡—PCL745組成。運(yùn)用C++編寫數(shù)據(jù)采樣程序與通訊程序，采用USS協(xié)議進(jìn)行通訊。

在兩電機(jī)實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)上，變頻器工作在矢量控制方式狀態(tài)，驗(yàn)證了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逆系統(tǒng)方法的控制效果。圖5是張力給定保持不變，對速度給定突加，采用GA-RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器的張力和速度響應(yīng)曲線。圖6為速度給定保持不變，對張力給定突加，采用GA-RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器的張力和速度響應(yīng)曲線。

圖4 多電機(jī)試驗(yàn)系統(tǒng)

圖5 GA-RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制速度突加張力恒定響應(yīng)圖

上述實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了GA-RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制下的速度與張力的解耦效果。速度和張力在突變情況下，均未明顯影響對方的控制效果，滿足了兩電機(jī)系統(tǒng)的速度、張力解耦控制要求，系統(tǒng)的抗干擾性和魯棒性得到明顯提升。

圖6 GA-RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制張力突加速度恒定響應(yīng)圖

4結(jié) 語

本文提出了一種新型GA-RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逆控制方法，用以解決神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逆系統(tǒng)方法在實(shí)際應(yīng)用時(shí)逆模型難以求取等問題。該方法兼具遺傳算法和RBF網(wǎng)絡(luò)的雙重優(yōu)點(diǎn)。遺傳算法具有自組織性、自適應(yīng)性和智能性，可以解決一些復(fù)雜的非線性問題。RBF網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)速度快，能更好達(dá)到實(shí)時(shí)控制，避免了BP網(wǎng)絡(luò)容易局部極小的問題。將兩電機(jī)調(diào)速系統(tǒng)作為控制對象，進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，證明了理論分析的正確性。

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