許敘遙，林 輝

(西北工業(yè)大學(xué)院，陜西西安710072)

0引 言

滾轉(zhuǎn)穩(wěn)定平臺(tái)是一種降低載體本身的滾轉(zhuǎn)角運(yùn)動(dòng)對(duì)其負(fù)載影響穩(wěn)定裝置，主要應(yīng)用于火箭彈、迫擊彈、巡航導(dǎo)彈上，用來(lái)搭載導(dǎo)航和制導(dǎo)設(shè)備。根據(jù)穩(wěn)定方式不同，包括動(dòng)力陀螺穩(wěn)定、速率陀螺穩(wěn)定［1-2］、半捷聯(lián)陀螺(導(dǎo)彈陀螺)穩(wěn)定［3-4］以及地磁效應(yīng)穩(wěn)定［5-6］。目前上述幾種穩(wěn)定方式的滾轉(zhuǎn)穩(wěn)定平臺(tái)國(guó)外都已經(jīng)成功應(yīng)用于火箭彈、迫擊炮中，而國(guó)內(nèi)在相關(guān)方面的研究起步較晚，有關(guān)的文獻(xiàn)和研究不多。

由于速率陀螺本身精度限制，基于速率陀螺穩(wěn)定的滾轉(zhuǎn)穩(wěn)定平臺(tái)對(duì)角度和速度控制精度要求很高。尤其是在載體滾轉(zhuǎn)速度急劇上升的時(shí)期，穩(wěn)定平臺(tái)采用傳統(tǒng)PID控制器的控制精度難以令人滿意。

本文在對(duì)速率陀螺式滾轉(zhuǎn)穩(wěn)定平臺(tái)進(jìn)行詳細(xì)分析的基礎(chǔ)上，推導(dǎo)建立了穩(wěn)定控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)模型。在此基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)了一種預(yù)測(cè)前饋復(fù)合控制器來(lái)提高穩(wěn)定速度控制精度。最后采用DSP實(shí)現(xiàn)了預(yù)測(cè)前饋控制器并進(jìn)行了驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)。

1速率陀螺式滾轉(zhuǎn)穩(wěn)定平臺(tái)原理

滾轉(zhuǎn)穩(wěn)定伺服平臺(tái)的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖1所示，伺服編碼器安裝于轉(zhuǎn)子的一端，用來(lái)測(cè)量伺服電機(jī)的轉(zhuǎn)子位置和速度信號(hào)，作為伺服電機(jī)控制的反饋信號(hào)。慣性陀螺安裝于電機(jī)轉(zhuǎn)子的另一端，用來(lái)測(cè)量穩(wěn)定平臺(tái)的穩(wěn)定角度和速度。而伺服控制系統(tǒng)根據(jù)慣性陀螺負(fù)載的反饋信號(hào)，控制伺服電機(jī)向載體滾轉(zhuǎn)相反方向旋轉(zhuǎn)，使慣性陀螺負(fù)載始終穩(wěn)定在指定角度和速度范圍內(nèi)，實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定目的。

圖1 滾轉(zhuǎn)穩(wěn)定平臺(tái)的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

以大地為參照系，假設(shè)載體滾轉(zhuǎn)角速度為ω1;伺服電機(jī)旋轉(zhuǎn)角速度為ω2;穩(wěn)定平臺(tái)的穩(wěn)定速度ω3。根據(jù)牛頓第二定律有:

由于慣性陀螺角度和速度精度范圍限制，為保證陀螺的輸出不飽和，滾轉(zhuǎn)穩(wěn)定平臺(tái)的伺服系統(tǒng)必須同時(shí)控制角度和速度。陀螺式滾轉(zhuǎn)穩(wěn)定平臺(tái)選用永磁同步電動(dòng)機(jī)作為伺服電機(jī)，其伺服電機(jī)控制原理如下:

在圖2中，采用id=0的矢量控制，矢量變換的角度來(lái)自于伺服編碼器的測(cè)量角度，而速度環(huán)和位置環(huán)以慣性陀螺測(cè)量裝置的信號(hào)作為反饋信號(hào)。

圖2 滾轉(zhuǎn)載體穩(wěn)定平臺(tái)伺服控制原理圖

2伺服控制系統(tǒng)模型推導(dǎo)

永磁同步電動(dòng)機(jī)以三相星型連接，假設(shè):1)電機(jī)內(nèi)磁路不飽和、電感不受電流變化的影響;2)忽略磁滯和渦流損耗;3)電機(jī)內(nèi)磁場(chǎng)呈正弦分布在此假設(shè)條件下，則永磁同步電動(dòng)機(jī)在d-q坐標(biāo)系下的電壓方程:

式中:Rs為繞組相電阻;Ld和Lq分別為d、q軸線圈的自感;p為微分算子;ud和uq分別為電壓在d軸和q軸的分量;id和iq分別為電流在d軸和q軸的分量;ω為機(jī)械角速度;ψf為電機(jī)的永磁磁通;p為電機(jī)極對(duì)數(shù)。

采用id=0控制，將式(2)化簡(jiǎn)得到d-q坐標(biāo)下電流的微分方程:

電機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩方程:

不計(jì)摩擦的電機(jī)運(yùn)動(dòng)方程:

式中:J為電機(jī)軸上的轉(zhuǎn)動(dòng)總慣量;Te為輸出電磁轉(zhuǎn)矩。將式(3)～式(5)進(jìn)行拉氏變換后整理得傳遞函數(shù):

令ke=km=pmψf，永磁同步電動(dòng)機(jī)采用電流反饋型脈寬調(diào)制逆變驅(qū)動(dòng)，電流環(huán)采用PI控制器，得到永磁同步電動(dòng)機(jī)電流環(huán)的模型框圖如圖3所示。

圖3 滾轉(zhuǎn)穩(wěn)定平臺(tái)伺服系統(tǒng)電流環(huán)控制模型圖

圖中，Gci為伺服系統(tǒng)電流環(huán)的控制器傳遞函數(shù);kf為電流的反饋傳遞系數(shù);ke為電機(jī)的電勢(shì)系數(shù);km為電機(jī)的力矩系數(shù)。

根據(jù)圖3，整個(gè)電流環(huán)傳遞函數(shù):

結(jié)合式(1)、圖2、圖3，整個(gè)滾轉(zhuǎn)穩(wěn)定伺服系統(tǒng)控制框圖如圖4所示。

圖4 滾轉(zhuǎn)穩(wěn)定平臺(tái)伺服控制系統(tǒng)框圖

圖中，kw為速度系數(shù);kθ為角度系數(shù);θr為輸入穩(wěn)定角度，通常為零;Gcv(s)和Gcs(s)分別是速度控制器和位置控制器的傳遞函數(shù)，速度和位置控制通常采用PID控制。

從圖4可知，對(duì)滾轉(zhuǎn)穩(wěn)定平臺(tái)的伺服系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，載體滾轉(zhuǎn)速度ω1為控制系統(tǒng)的擾動(dòng)信號(hào)。當(dāng)彈體靜止ω1等于零時(shí)，穩(wěn)定平臺(tái)伺服系統(tǒng)就是通常意義上的位置伺服系統(tǒng);當(dāng)彈體滾轉(zhuǎn)ω1不為零時(shí)，穩(wěn)定伺服系統(tǒng)是一個(gè)受載體滾轉(zhuǎn)速度干擾的控制系統(tǒng)，使用傳統(tǒng)PID控制不能很好抑制速度干擾，需要尋求新的控制方法來(lái)抑制系統(tǒng)干擾。

3預(yù)測(cè)前饋復(fù)合控制設(shè)計(jì)

在滾轉(zhuǎn)穩(wěn)定平臺(tái)中，由式(1)可知，載體旋轉(zhuǎn)擾動(dòng)速度ω1可以通過(guò)伺服編碼器和慣性陀螺測(cè)量速度計(jì)算得到，根據(jù)前饋復(fù)合控制理論，得到滾轉(zhuǎn)穩(wěn)定平臺(tái)前饋復(fù)合控制系統(tǒng)框圖如圖5所示。

圖5 滾轉(zhuǎn)穩(wěn)定平臺(tái)前饋復(fù)合控制系統(tǒng)框圖

根據(jù)全補(bǔ)償原則，滾轉(zhuǎn)穩(wěn)定平臺(tái)擾動(dòng)信號(hào)前饋通道傳遞函數(shù):

在實(shí)際系統(tǒng)中，式(8)控制器往往不能完全實(shí)現(xiàn)，通常采用靜態(tài)前饋的形式代替。由于滾轉(zhuǎn)穩(wěn)定平臺(tái)對(duì)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能要求高，這種靜態(tài)前饋不能很好地適應(yīng)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能的要求。這里考慮將模型預(yù)測(cè)控制跟前饋控制結(jié)合起來(lái)，用模型預(yù)測(cè)模塊來(lái)代替前饋通道傳遞函數(shù)的計(jì)算，這樣既能發(fā)揮前饋控制的優(yōu)勢(shì)，又便于工程實(shí)現(xiàn)。

已知當(dāng)前時(shí)刻可測(cè)干擾為ω1(k)，由于采樣頻率較快，假設(shè)預(yù)測(cè)l時(shí)刻內(nèi)干擾保持不變，即有:

式中:ω1(k+l|k)表示由k時(shí)刻信息預(yù)測(cè)的k+l時(shí)刻速度干擾值。

當(dāng)干擾輸入為零，角度參考信號(hào)為零，輸入階躍前饋控制u，根據(jù)圖5傳遞函數(shù)，由階躍響應(yīng)模型可以測(cè)得前饋控制作用u對(duì)輸出的階躍θ的階躍響應(yīng)系數(shù)，表示為 H={h1，h2，…，hn}，其中，N 為階躍響應(yīng)的截?cái)鄷r(shí)域長(zhǎng)度。同理得到干擾ω1對(duì)輸出θ階躍響應(yīng)系數(shù)，設(shè) F={f1，f2，…，fn}。則可得干擾 ω1和前饋控制器輸出u，圖5對(duì)系統(tǒng)輸出角度ω1的影響可用下式表示:

式中:Δ=-z-1表示差分算子，z-1為后移算子。預(yù)測(cè)控制的目的就是求取最優(yōu)前饋控制作用u，使得式(10)達(dá)到最小值。將得到的最優(yōu)控制作用u(k)作為前饋同道的輸出與反饋控制器輸出一起作用對(duì)象。在下一時(shí)刻，由測(cè)得的ω1(k+1)重新滾動(dòng)計(jì)算最優(yōu)控制作用，形成滑動(dòng)優(yōu)化預(yù)測(cè)控制。

由Garcia的動(dòng)態(tài)矩陣控制器，綜上模型預(yù)測(cè)前饋控制器最終表述如下［7］:

性能指標(biāo)函數(shù):

式中，θ(k+l|k)為當(dāng)前k時(shí)刻的信息預(yù)測(cè)k+l時(shí)刻θ值;P為預(yù)測(cè)長(zhǎng)度。經(jīng)過(guò)對(duì)性能指標(biāo)J求最小值，以及上述公式最優(yōu)控制問(wèn)題的滾動(dòng)求解，得到前饋控制的控制輸出，對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行控制。

4實(shí) 驗(yàn)

在實(shí)驗(yàn)室建立滾轉(zhuǎn)穩(wěn)定伺服試驗(yàn)平臺(tái)，如圖6所示。

模擬電機(jī)帶動(dòng)穩(wěn)定伺服電機(jī)定子一起旋轉(zhuǎn)，用來(lái)模擬彈體滾轉(zhuǎn)角度和速度，模擬電機(jī)控制系統(tǒng)采用變頻器控制。而伺服電機(jī)軸的一端接有伺服編碼器，用來(lái)測(cè)量伺服電機(jī)轉(zhuǎn)子的角度，用于矢量控制變換角度;而慣性陀螺安裝于電機(jī)軸的另一端，用來(lái)測(cè)量滾轉(zhuǎn)穩(wěn)定平臺(tái)輸出的角度和速度。

圖6 滾轉(zhuǎn)穩(wěn)定平臺(tái)試驗(yàn)系統(tǒng)示意圖

伺服電機(jī)控制系統(tǒng)是以 DSP芯片TMS320F2812為核心，構(gòu)建了前述的基于空間矢量脈寬調(diào)制算法的位置、速度、電流三閉環(huán)控制系統(tǒng)，通過(guò)DSP編程實(shí)現(xiàn)上述前饋預(yù)測(cè)控制算法和PID控制器。

上位機(jī)通過(guò)模擬電機(jī)控制系統(tǒng)下載模擬曲線，通過(guò)變頻器控制模擬電機(jī)按照指定曲線運(yùn)行，同時(shí)上位機(jī)還需要與DSP伺服控制系統(tǒng)通訊，實(shí)時(shí)接收、記錄以及顯示穩(wěn)定平臺(tái)一些參數(shù)。

模擬電機(jī)主要電機(jī)參數(shù)如下:額定功率為3．7 kW，額定轉(zhuǎn)矩18 N·m，額定轉(zhuǎn)速為2 000 r/min，額定電流為8 A，該電機(jī)采用ABB公司的ACS800變頻器控制。伺服編碼器和模擬編碼器采用12位絕對(duì)式光電編碼器。

伺服永磁同步電動(dòng)機(jī)參數(shù)如下:額定電壓U=27 V，額定電流I=3 A，定子相繞組 Rs=0．42 Ω，d、q軸相繞組電感Ld=Lq=0．45 mH，永磁磁通 φ=0．004 343 Wb，極對(duì)數(shù) p=2?？傓D(zhuǎn)動(dòng)慣量 J=0．000 635 kg·m2;負(fù)載陀螺的最大速度輸出為300°/s。

穩(wěn)定平臺(tái)伺服系統(tǒng)分別采用純PID反饋控制和預(yù)測(cè)前饋PID反饋復(fù)合控制進(jìn)行試驗(yàn)，上位機(jī)以1 ms周期采集數(shù)據(jù)，最后用MATLAB將采集的數(shù)據(jù)進(jìn)行繪圖如圖7～圖12所示。

圖中，載體滾轉(zhuǎn)速度試驗(yàn)曲線由兩部分組成，第一部分速度上升部分，大約0．7 s內(nèi)速度從零提升到1 800 r/min，最大加速度大于 7 500°/s2，用來(lái)模擬彈體在彈膛點(diǎn)火彈體旋轉(zhuǎn)速度急劇增加的過(guò)程，這可以檢測(cè)穩(wěn)定平臺(tái)伺服系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能。第二部分速度穩(wěn)定運(yùn)行部分，時(shí)間為4 s，載體滾轉(zhuǎn)速度穩(wěn)定在1 800 r/min，用來(lái)模擬彈體在控制飛行過(guò)程，可以檢測(cè)穩(wěn)定平臺(tái)的穩(wěn)態(tài)性能。

從圖7至圖12看出，無(wú)論是PID反饋控制和預(yù)測(cè)前饋控制，在動(dòng)態(tài)和穩(wěn)定情況下，穩(wěn)定平臺(tái)的穩(wěn)定速度不超過(guò)80°/s，穩(wěn)定平臺(tái)的穩(wěn)定角度在2．5°以內(nèi)，可看出慣性陀螺式穩(wěn)定平臺(tái)精度較高。

載體滾轉(zhuǎn)速度動(dòng)態(tài)上升階段，圖8顯示PID反饋控制下平臺(tái)的穩(wěn)定速度最大為±80°/s內(nèi)，圖9顯示對(duì)應(yīng)的穩(wěn)定角度最大為2．3°，圖11顯示預(yù)測(cè)前饋復(fù)合控制下平臺(tái)的穩(wěn)定速度±25°/s，圖12顯示相應(yīng)的穩(wěn)定角度最大為1．5°;當(dāng)載體滾轉(zhuǎn)速度穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)，圖8顯示PID反饋控制下平臺(tái)的穩(wěn)定速度最大為±20°/s內(nèi)，圖9顯示對(duì)應(yīng)的穩(wěn)定角度為±0．3°，圖11顯示預(yù)測(cè)前饋復(fù)合控制下平臺(tái)的穩(wěn)定速度±10°/s，圖12顯示相應(yīng)的穩(wěn)定角度最大為±0．1°。從上看出，預(yù)測(cè)前饋復(fù)合控制的控制精度比單純PID控制精度更高。

5結(jié) 語(yǔ)

試驗(yàn)結(jié)果表明，無(wú)論單純PID控制還是預(yù)測(cè)前饋控制，陀螺式滾轉(zhuǎn)穩(wěn)定平臺(tái)均能獲得較高的精度，這是由陀螺本身的高精度決定的。結(jié)果還顯示，本文提出的預(yù)測(cè)前饋復(fù)合控制能夠有效地提高系統(tǒng)的控制精度，大大改善系統(tǒng)的性能，且不影響系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

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