石寶樞

(比亞迪汽車(chē)有限公司 傳動(dòng)軸總廠(chǎng)，廣東 深圳 518118)

符號(hào)說(shuō)明

d——軸的直徑，mm

Dw——鋼球直徑，mm

F——失效率

G——材料剪切彈性模量，MPa

IP——軸橫截面的極慣性矩

k——軸半徑的計(jì)算系數(shù)

n——安全系數(shù)

r——軸的半徑，mm

R——可靠度

W——軸承受的轉(zhuǎn)矩，N·mm

zR——可靠性系數(shù)

σr——軸半徑的標(biāo)準(zhǔn)差，mm

σW——傳動(dòng)軸承受的轉(zhuǎn)矩的標(biāo)準(zhǔn)差，N·mm

τ——軸的剪切應(yīng)力，MPa

στ——軸剪切應(yīng)力的標(biāo)準(zhǔn)差，MPa

δ——許用剪切應(yīng)力，MPa

σδ——許用剪切應(yīng)力的標(biāo)準(zhǔn)差，MPa

α——軸半徑的偏差系數(shù)

θ——軸單位長(zhǎng)度的扭轉(zhuǎn)角，rad

η——傳動(dòng)效率

汽車(chē)等速萬(wàn)向節(jié)傳動(dòng)軸總成主要的失效模式是傳動(dòng)軸疲勞斷裂。其根本原因是在傳動(dòng)軸總成產(chǎn)品設(shè)計(jì)時(shí)：(1)對(duì)其載荷和強(qiáng)度的變化未予考慮；(2)對(duì)傳動(dòng)軸的可靠度沒(méi)有進(jìn)行定性的分析和定量的確定；(3)對(duì)傳動(dòng)軸的直徑?jīng)]有進(jìn)行精確的可靠性設(shè)計(jì)與計(jì)算。

下文將對(duì)等速萬(wàn)向節(jié)傳動(dòng)軸進(jìn)行可靠性設(shè)計(jì)與計(jì)算。同時(shí)，還就某些參數(shù)對(duì)傳動(dòng)軸可靠性的影響進(jìn)行系統(tǒng)、定量地分析。

1 傳動(dòng)軸的轉(zhuǎn)矩及產(chǎn)生的剪切應(yīng)力

汽車(chē)等速萬(wàn)向節(jié)傳動(dòng)軸總成為一端固定，另一端承受轉(zhuǎn)矩。

1.1 轉(zhuǎn)矩

轉(zhuǎn)矩與材料剪切彈性模量、扭轉(zhuǎn)角和極慣性矩成正比，其值為[1]

W=GθIP，

(1)

對(duì)于實(shí)心軸，IP=πd4/32。

汽車(chē)等速萬(wàn)向節(jié)傳動(dòng)軸總成的固定端一般為球籠式萬(wàn)向節(jié)，該萬(wàn)向節(jié)內(nèi)部基本屬于靜態(tài)運(yùn)轉(zhuǎn)工況。在該工況下，鋼球與星形套和鐘形殼之間均為共軛Hertz接觸。顯然，星形套、鐘形殼和鋼球主要承受接觸應(yīng)力[2]。根據(jù)Hertz接觸理論的分析和應(yīng)力的計(jì)算，汽車(chē)傳動(dòng)軸的額定轉(zhuǎn)矩為[3]

(2)

考慮到可靠性，對(duì)傳動(dòng)軸必須給定足夠的安全系數(shù)n，一般n=1.8～2.0，若傳動(dòng)軸總成的傳動(dòng)效率為η，則其平均轉(zhuǎn)矩(即計(jì)算轉(zhuǎn)矩)為

(3)

1.2 剪切應(yīng)力

在W的作用下，傳動(dòng)軸產(chǎn)生的剪切應(yīng)力為

(4)

對(duì)于實(shí)心軸，

(5)

軸產(chǎn)生的剪切應(yīng)力的平均值為

(6)

1.3 剪切應(yīng)力的標(biāo)準(zhǔn)差

由于τ=2W/πr3，τ亦符合正態(tài)分布，根據(jù)2個(gè)正態(tài)分布函數(shù)之比，將新的概率密度函數(shù)一部分在均值處展開(kāi)為T(mén)aylor級(jí)數(shù)，略去其高次項(xiàng)，取其線(xiàn)性項(xiàng)，可得出傳動(dòng)軸剪切應(yīng)力的方差為[4]

(7)

則，標(biāo)準(zhǔn)差為

(8)

2 傳動(dòng)軸的可靠性設(shè)計(jì)

根據(jù)上述已知條件，可對(duì)汽車(chē)等速萬(wàn)向節(jié)傳動(dòng)軸進(jìn)行如下的可靠性設(shè)計(jì)。由于載荷、強(qiáng)度、結(jié)構(gòu)尺寸、工況等均具有變化性和統(tǒng)計(jì)本質(zhì)，因此通過(guò)概率密度函數(shù)來(lái)進(jìn)行研究。

當(dāng)軸的剪切應(yīng)力τ和許用剪切應(yīng)力δ均是正態(tài)分布時(shí)，其概率密度函數(shù)分別為[5]

(9)

(10)

由于可靠度是指許用剪切應(yīng)力超過(guò)實(shí)際剪切應(yīng)力(即δ>τ)的概率，如令y=δ-τ，則f(y)為

(11)

可靠度R為y>0的概率，即

(12)

(13)

由于標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)為偶函數(shù)，所以，(13)式可變?yōu)?/p>

(14)

(15)

聯(lián)立上述方程組即可求解。

3 設(shè)計(jì)實(shí)例

按R=0.999，查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表得可靠性系數(shù)zR=3.091。

將有關(guān)的已知參數(shù)代入(6)式和(8)式，得剪切應(yīng)力的平均值和標(biāo)準(zhǔn)差分別為

此產(chǎn)品小批試制后，隨機(jī)抽取10個(gè)傳動(dòng)軸總成樣品，分別進(jìn)行靜扭強(qiáng)度試驗(yàn)、20萬(wàn)次扭轉(zhuǎn)疲勞試驗(yàn)、可靠性和耐久性試驗(yàn)以及50 000 km高速和強(qiáng)化道路試驗(yàn)，樣品均完好無(wú)損。這表明，無(wú)論在理論還是實(shí)踐上，上述設(shè)計(jì)結(jié)果不僅能夠滿(mǎn)足規(guī)定的可靠性要求，而且是優(yōu)化設(shè)計(jì)的最佳值。

4 各參數(shù)對(duì)傳動(dòng)軸可靠度的影響

基于上述實(shí)例，研究軸半徑偏差、許用剪切應(yīng)力標(biāo)準(zhǔn)差、軸平均半徑對(duì)傳動(dòng)軸可靠度的影響。

4.1 軸半徑偏差的變化對(duì)可靠度的影響

(16)

現(xiàn)改變半徑偏差系數(shù)α值，計(jì)算相應(yīng)的zR值及R，以分析傳動(dòng)軸半徑偏差的變化對(duì)其可靠度的影響。R隨α的變化曲線(xiàn)如圖1所示。

圖1 可靠度隨半徑偏差的變化曲線(xiàn)

由圖1 可以看出，可靠度R隨傳動(dòng)軸半徑偏差系數(shù)α的增大而減小。因此，減小傳動(dòng)軸半徑的偏差，或者提高該尺寸的公差等級(jí)和穩(wěn)定性，可確保傳動(dòng)軸具有較高的可靠度。

4.2 許用剪切應(yīng)力標(biāo)準(zhǔn)差變化對(duì)可靠度的影響

(17)

現(xiàn)改變?chǔ)姚闹?，?jì)算相應(yīng)的zR值及可靠度R，以分析許用剪切應(yīng)力標(biāo)準(zhǔn)差的變化對(duì)傳動(dòng)軸可靠度的影響。R隨σδ的變化曲線(xiàn)如圖2所示。

由圖2可以看出，傳動(dòng)軸可靠度R隨σδ的增大而減小，所以盡可能保持載荷和工況的穩(wěn)定，亦是提高傳動(dòng)軸可靠性的關(guān)鍵。

圖2 可靠度隨許用剪切應(yīng)力標(biāo)準(zhǔn)差的變化曲線(xiàn)

4.3 軸平均半徑的變化對(duì)可靠度的影響

將α=0.03，σδ=34.45代入(6)，(8)和(15)式組成的方程組得

(18)

圖3 可靠度隨平均半徑的變化曲線(xiàn)

5 結(jié)束語(yǔ)

在汽車(chē)等速萬(wàn)向節(jié)傳動(dòng)軸的可靠性設(shè)計(jì)中，傳動(dòng)軸的許用剪切應(yīng)力及尺寸等基本參數(shù)不變，而這些參數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差均增大，傳動(dòng)軸的可靠度將迅速下降。因此，當(dāng)傳動(dòng)軸許用剪切應(yīng)力及尺寸等參數(shù)平均值不變時(shí)，嚴(yán)格控制其分散性，是保證傳動(dòng)軸可靠性的重要措施之一。