邢書明，于冬

(1.北京交通大學 綠色鑄鍛研究所，北京 100044；2.沈陽鐵路信號有限公司，沈陽 110025)

雙金屬復(fù)合滑動軸承(以下簡稱雙金屬軸承)與單一金屬滑動軸承相比，具有強度高、成本低、使用可靠性高等優(yōu)點，既能承受高載荷，又具有優(yōu)異的耐磨性和耐熱性[1]，故其應(yīng)用越來越廣。相應(yīng)地，其制造工藝也呈現(xiàn)多樣化趨勢[2-3]。但是由于雙金屬軸承存在界面及鋼層的導熱能力較弱，故其工作過程的溫升比單一金屬軸承更加值得關(guān)注。溫度對軸承的摩擦特性影響顯著[4]，若溫度超限可能導致咬合甚至抱死的現(xiàn)象。然而雙金屬軸承工作過程的傳熱和溫度場研究卻十分有限[5-7]，至今未見定量計算其溫升的數(shù)學模型，關(guān)于襯層厚度等因素對溫升的影響規(guī)律的認識仍停留在定性層面。下文根據(jù)傳熱學原理，對雙金屬軸承工作過程的熱行為進行了理論分析，得到了襯層厚度、軸承尺寸和工作條件對軸承溫升的影響規(guī)律，進一步得到了基于許用溫度的襯層尺寸設(shè)計計算公式，所得結(jié)果可以為雙金屬軸承設(shè)計與制造提供有益參考。

1 襯層溫度計算模型

雙金屬軸承一般由襯層(內(nèi)層)和鋼層(外層)組成，兩層之間達到了冶金結(jié)合[5,8]。軸承工作時，襯層與軸之間因摩擦而生熱，熱量通過軸承外壁傳出。在工作初期，軸承溫度會不斷變化，屬于不穩(wěn)定態(tài)傳熱；當工作一定時間后，摩擦生熱與軸承的散熱之間建立起了平衡，軸承的溫度場不再隨時間變化，這時屬于穩(wěn)定態(tài)傳熱。若忽略軸承的端部效應(yīng)，則軸承的傳熱系統(tǒng)可以看作是雙層圓筒壁徑向的一維傳熱。鑒于軸承工作過程的溫度變化范圍有限，可以認為熱物理參數(shù)為常數(shù)。當達到熱平衡時，軸承的溫度分布如圖1所示。圖中t為溫度；t0為環(huán)境溫度；t1，t2,t3分別為對應(yīng)的軸承內(nèi)壁、襯層與鋼層交界面以及軸承外表面的溫度；q為熱流密度；r為半徑；r1，r2，r3分別為雙金屬軸承的內(nèi)半徑、界面處半徑和外半徑；R1，R2，R3分別為襯層、鋼層和外表面的熱阻；Ф1，Ф2，Ф3分別為通過襯層、鋼層和外表面的單位時間的熱量(簡稱熱通量)。假定軸承內(nèi)部為傳導傳熱，雙層金屬分界面處結(jié)合良好，忽略其界面熱阻，軸承外表面與環(huán)境之間為對流換熱，換熱系數(shù)為h∑，襯層和鋼層的導熱系數(shù)分別為λ1和λ2。根據(jù)Fourier定律[9]，長度為l的雙金屬軸承的襯層、鋼層及外表面的溫度差分別表示為

(1)

(2)

(3)

Ⅰ：襯層；Ⅱ：鋼層

當傳熱達到平衡時，流過每個串聯(lián)熱阻的熱通量相等，記為Ф，即 Ф1=Ф2=Ф3=Ф，聯(lián)立(1)～(3)式并整理可得軸承內(nèi)壁溫度的表達式為

(4)

令軸承工作過程的最大溫升Δt=t1-t0，于是(4)式可以變?yōu)?/p>

(5)

軸承在使用過程中的熱量來源于軸承與軸之間的摩擦熱，雖然軸承與軸之間有潤滑膜，但鑒于潤滑膜很薄，且沒有顯著的流動，所以雙金屬軸承襯層內(nèi)表面可看作是恒定熱流密度的傳熱。設(shè)單位時間單位摩擦面積摩擦產(chǎn)生的熱量為Q(J·s-1·m-2)，軸承所受的徑向平均壓強為p(MPa)，徑向等效承載面積為2πr1l，于是徑向壓力F=2πr1lp(N)，軸承與軸之間的摩擦系數(shù)為f，則軸承所受的摩擦力為Ff=2πr1lpf。設(shè)軸承工作時軸的旋轉(zhuǎn)線速度為V(m/s)，單位時間的摩擦熱等于摩擦力與運動速度的乘積，即

Q=2πr1lpfV。

(6)

另一方面，忽略其他無功損耗，則熱平衡時有

Q=Φ=2πr1lpfV。

(7)

將(7)式代入(5)式，并令襯層厚度為δ1，即r2=r1+δ1，化簡整理得

(8)

令

K值的大小反映了軸承的結(jié)構(gòu)尺寸r1,r2，r3和傳熱能力(各層的熱導率λ1和λ2以及外邊界的散熱條件h∑)對溫升的影響程度，不妨將系數(shù)K稱為雙金屬軸承的熱結(jié)構(gòu)因子。于是(8)式簡化為

Δt=KpfV。

(10)

由(10)式可見，軸承的溫升受工作條件p，f以及熱結(jié)構(gòu)系數(shù)制約。在軸承熱結(jié)構(gòu)一定的前提下(即K值不變)，雙金屬軸承工作過程的溫升隨徑向載荷和摩擦系數(shù)呈線性規(guī)律增大。因此強化軸承與軸之間的潤滑，減小襯層與軸間的摩擦系數(shù)，對于降低溫升具有重要的實際意義。

2 熱結(jié)構(gòu)因子及其影響因素

由(10)式可見，熱結(jié)構(gòu)因子K值越大，在相同載荷和潤滑條件下的溫升傾向越大，所以K值的大小反映了軸承溫升的敏感程度，有必要深入研究K值的影響。

在一定的工作條件下，軸承的內(nèi)徑r1受軸徑控制，而其外徑、襯層厚度以及襯層材料是3個主要的可變因素，為此用(9)式分別對襯層導熱系數(shù)λ1、襯層厚度δ1及外徑r3求偏導數(shù)，得

(11)

(12)

(13)

(11)式恒為負值，說明K隨襯層導熱系數(shù)λ1的增大而減小，即K是襯層導熱系數(shù)λ1的非線性減函數(shù)。為了降低軸承溫升，要盡量提高襯層材料的導熱系數(shù)。(12)式的符號隨襯層與鋼層導熱系數(shù)的相對大小而變化。當λ1>λ2時為負值，即襯層材料導熱系數(shù)大于鋼的導熱系數(shù)時，K隨襯層厚度的增大而減小，K是襯層厚度δ1的非線性減函數(shù)；當λ1<λ2時為正值，即襯層材料導熱系數(shù)小于鋼的導熱系數(shù)時，K隨襯層厚度的增大而增大，K是襯層厚度δ1的非線性增函數(shù)。只有雙金屬軸承襯層材料的導熱系數(shù)大于鋼的導熱系數(shù)時，增大襯層厚度才有意義。(13)式則恒為正值，即增大軸承外徑r3(相當于增大軸承厚度)將使滑動軸承的熱結(jié)構(gòu)系數(shù)K增大，溫升敏感性增大。因此在滿足力學性能要求的前提下，軸承厚度越小越有利于降低溫升。

3 基于許用溫度的襯層厚度設(shè)計

實際上，對于給定的襯層材料制成的雙層軸承，一般都有一個許用溫度或許用溫升。常見襯層材料的許用溫度為140～280 ℃[10]。設(shè)襯層許用溫度為tc，對應(yīng)許用溫升為ΔTc=tc-t0，用tc代替(8)式中的t1或用ΔTc代替(8)式中的t1-t0，并加以整理即可得到對應(yīng)于一定的許用溫度，或許用溫升條件下的襯層最小厚度δ1的計算式，即

(14)

或

(15)

可見，只要知道了許用溫度(或許用溫升)、內(nèi)徑、外徑和材料的導熱系數(shù)，即可根據(jù)(14)或(15)式計算出襯層厚度。該襯層厚度就是對應(yīng)于許用溫度的臨界厚度。

為了說明此臨界厚度是最大厚度還是最小厚度，用(14)式對許用溫度或許用溫升求偏導數(shù)，得

(16)

(17)

可見，當襯層導熱系數(shù)大于鋼背導熱系數(shù)(λ1>λ2)時，該偏導數(shù)值小于零，襯層厚度是許用溫度的減函數(shù)，這時隨著許用溫度的提高可以減小襯層厚度，(14)或(15)式給出的是襯層厚度的最小值。為了確保實際溫升小于許用值，必須使襯層厚度大于(14)或(15)式計算的厚度，即這時的臨界襯層厚度是最小厚度。

但是當襯層的導熱系數(shù)小于鋼背的導熱系數(shù)(λ1<λ2)時，該偏導數(shù)值大于零，襯層厚度是許用溫度的增函數(shù)，這時隨著許用溫度的提高可以增加襯層厚度，(14)或(15)式給出的是襯層厚度的最大值。為了確保實際溫升小于許用值，必須使襯層厚度小于(14)或(15)式計算的厚度，即這時的臨界襯層厚度是最大厚度。這說明雙金屬軸承的襯層厚度并不是越大越好。

4 結(jié)論

(1)雙金屬軸承工作過程的溫升是功率、徑向載荷和摩擦系數(shù)的線性增函數(shù)，其比例系數(shù)反映了雙金屬軸承結(jié)構(gòu)和材料傳熱特性對軸承溫升的綜合影響作用。熱結(jié)構(gòu)因子越大，滑動軸承越容易溫度超限。

(2)雙金屬軸承的熱結(jié)構(gòu)因子K是襯層導熱系數(shù)λ1的非線性減函數(shù)，是襯層厚度δ1的非線性減函數(shù)(當λ1>λ2時)或非線性增函數(shù)(當λ1<λ2時)。

(3)雙金屬軸承的襯層厚度存在臨界值。當襯層導熱系數(shù)大于鋼背導熱系數(shù)(λ1>λ2)時，臨界厚度是確保溫升不超限的最小襯層厚度；當襯層導熱系數(shù)小于鋼背導熱系數(shù)(λ1<λ2)時，臨界厚度是確保溫升不超限的最大襯層厚度。