艾延廷 翟 學(xué) 喬永利

沈陽航空航天大學(xué)遼寧省航空推進(jìn)系統(tǒng)先進(jìn)測(cè)試技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，沈陽，110136

0 引言

機(jī)械裝配中的連接形式種類繁多，包括端面緊度配合連接、螺栓連接、銷連接、焊接、膠結(jié)等［1］。在進(jìn)行動(dòng)力學(xué)仿真分析時(shí)，如何正確處理零件與零件之間的連接或裝配關(guān)系是一個(gè)關(guān)鍵技術(shù)問題［2］。目前，螺栓連接結(jié)構(gòu)在機(jī)械裝配中的應(yīng)用最為廣泛，但在對(duì)有螺栓連接的機(jī)械結(jié)構(gòu)進(jìn)行有限元分析時(shí)，由于加載模擬螺栓預(yù)緊力較為困難，且計(jì)算十分耗時(shí)［3］，因此，工程中一般不考慮螺栓預(yù)緊力對(duì)其振動(dòng)模態(tài)的影響，而是將螺栓連接簡化成完全剛性連接，將結(jié)構(gòu)中的各個(gè)部件直接合并成為一個(gè)整體，即一體化。這種分析模型無法正確反映螺栓連接結(jié)構(gòu)中的剛性連接和阻尼連接以及螺栓預(yù)緊力對(duì)其動(dòng)力學(xué)特性的影響［4］，其計(jì)算結(jié)果與實(shí)際情況相差很大，螺栓數(shù)量較多時(shí)則無法在實(shí)際應(yīng)用中使用。隨著有限元技術(shù)及計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，人們不斷探索螺栓預(yù)緊力作用下連接結(jié)構(gòu)的有限元計(jì)算方法［3，5－9］，取得了一定的進(jìn)展，如以直接施加靜態(tài)力的方法進(jìn)行螺栓載荷處理［5］，但這種處理方法有很大的局限性，也會(huì)造成有限元計(jì)算結(jié)果的誤差［6］；還有利用有限元軟件中的預(yù)緊力單元模擬螺栓預(yù)緊力，采用降溫法、滲透接觸法等方法進(jìn)行計(jì)算［3］，但都與實(shí)際有一定的誤差，且計(jì)算復(fù)雜、耗時(shí)。

本文以L形螺栓連接結(jié)構(gòu)為例，應(yīng)用層單元法及多點(diǎn)約束技術(shù)建立有限元模型，通過層單元材料屬性的優(yōu)化設(shè)計(jì)來達(dá)到準(zhǔn)確模擬螺栓預(yù)緊力的目的。對(duì)L形螺栓連接結(jié)構(gòu)進(jìn)行模態(tài)分析，研究層單元材料屬性對(duì)連接結(jié)構(gòu)振動(dòng)模態(tài)的影響規(guī)律，并將其與完全剛性連接的一體化模型的模態(tài)分析結(jié)果及模態(tài)實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析，以驗(yàn)證本文采用方法的有效性及適用性。

1 結(jié)構(gòu)模型的有限元計(jì)算

1.1 螺栓連接結(jié)構(gòu)模型

研究的L形螺栓連接結(jié)構(gòu)（材料為45鋼）如圖1所示，采用的實(shí)驗(yàn)件為兩個(gè)長200mm、寬40mm、厚10mm的L形梁，梁結(jié)構(gòu)螺栓安裝邊高40mm。梁1一端固定，另一端與梁2通過3個(gè)螺栓連接，組成一個(gè)組合式的L形螺栓連接結(jié)構(gòu)。螺栓為M6×30mm的標(biāo)準(zhǔn)件。

圖1 L形螺栓連接實(shí)際結(jié)構(gòu)

1.2 螺栓連接結(jié)構(gòu)的剛性模型有限元計(jì)算

首先對(duì)圖1所示結(jié)構(gòu)進(jìn)行完全剛性簡化與振動(dòng)模態(tài)分析?；贛SC./Patran軟件，建立L形螺栓連接結(jié)構(gòu)的三維有限元模型，在保證計(jì)算精度的前提下，模型中略去了螺栓孔和螺栓，從梁1的端面開始到距離端面70mm的長度進(jìn)行全約束，采用八節(jié)點(diǎn)單元?jiǎng)澐志W(wǎng)格。仿真模型的材料特性如下：梁材料彈性模量取200GPa，泊松比取0.3，密度取7800kg/m3。計(jì)算出的前5階固有頻率如表1所示。

表1 結(jié)構(gòu)一體化模型的前5階固有頻率 Hz

1.3 基于層單元的螺栓連接結(jié)構(gòu)模態(tài)計(jì)算

在MSC./Patran平臺(tái)上，應(yīng)用層單元法和多點(diǎn)約束技術(shù)建立L形螺栓連接結(jié)構(gòu)的三維有限元仿真模型，如圖2所示。

圖2 L形螺栓連接結(jié)構(gòu)的三維有限元仿真模型

在梁1和梁2的結(jié)合面之間，添加一個(gè)與結(jié)合面尺寸大小相同的附加面，此附加面為具有一定厚度的單元，即層單元。對(duì)梁1、梁2和它們之間的附加面同時(shí)劃分網(wǎng)格，三者在結(jié)合面處的網(wǎng)格單元須完全一致。將附加面劃分為16個(gè)單元、25個(gè)節(jié)點(diǎn)，利用MSC./Patran中的 MPC技術(shù)，將梁1在結(jié)合面上的所有節(jié)點(diǎn)與附加面上的對(duì)應(yīng)節(jié)點(diǎn)分別連接，梁1處的節(jié)點(diǎn)設(shè)為主節(jié)點(diǎn)，附加面上的節(jié)點(diǎn)設(shè)為從節(jié)點(diǎn)，則需要定義25個(gè)MPC單元來連接對(duì)應(yīng)節(jié)點(diǎn)。同理，上述附加面也需要25個(gè)MPC單元與梁2連接。通過50個(gè)MPC單元將梁1、附加面、梁2連接在一起，建立了兩段L形螺栓連接結(jié)構(gòu)的三維有限元仿真模型，展開顯示如圖3所示。

圖3 基于層單元的螺栓連接結(jié)構(gòu)仿真模型

梁1和梁2的材料仍然是45鋼，彈性模量取200GPa，泊松比取0.3，密度取7800kg/m3。為了模擬出連接剛度等表征螺栓連接質(zhì)量的工況，層單元的材料屬性不拘泥于實(shí)際材料參數(shù)，材料的彈性模量、泊松比和密度均為可變參數(shù)。

圖4所示為層單元材料屬性中的泊松比與彈性模量不變時(shí)，L形螺栓連接結(jié)構(gòu)前5階固有頻率隨密度的變化曲線。由圖4可見，結(jié)構(gòu)的固有頻率隨密度的增大而減小，而且由曲線的變化趨勢(shì)可以發(fā)現(xiàn)，密度在0～0.4×106kg/m3范圍內(nèi)時(shí)，結(jié)構(gòu)固有頻率變化很大，密度在0.4×106～1.4×106kg/m3范圍內(nèi)時(shí)，結(jié)構(gòu)固有頻率變化較小，密度在1.4×106kg/m3以后結(jié)構(gòu)固有頻率基本保持不變。這說明附加面材料屬性中的泊松比與彈性模量不變時(shí)，密度在某一區(qū)間對(duì)結(jié)構(gòu)的固有頻率影響較大。

圖4 結(jié)構(gòu)固有頻率隨層單元密度變化曲線

圖5所示為層單元材料屬性中的泊松比與密度不變時(shí)，L形螺栓連接結(jié)構(gòu)前5階固有頻率隨彈性模量的變化曲線。從圖5可以看出，結(jié)構(gòu)的固有頻率隨彈性模量的增大而增大。由曲線的變化趨勢(shì)可以發(fā)現(xiàn)，彈性模量在0～15MPa范圍內(nèi)結(jié)構(gòu)固有頻率變化很大，在15～35MPa范圍內(nèi)結(jié)構(gòu)固有頻率變化較小，在35MPa以后結(jié)構(gòu)固有頻率基本保持不變。這說明附加面材料屬性中的泊松比與密度不變時(shí)，彈性模量在某一區(qū)間對(duì)結(jié)構(gòu)的固有頻率同樣影響較大。

圖5 結(jié)構(gòu)固有頻率隨層單元彈性模量變化曲線

2 L形螺栓連接結(jié)構(gòu)的模態(tài)實(shí)驗(yàn)

本文采用LMS SCADASⅢ型振動(dòng)測(cè)量和分析系統(tǒng)及其配套的TestLab軟件進(jìn)行振動(dòng)測(cè)試與分析。實(shí)驗(yàn)設(shè)備與系統(tǒng)如圖6、圖7所示。

圖6 實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)

圖7 實(shí)驗(yàn)件

測(cè)量時(shí)，儀器的設(shè)定頻率測(cè)量范圍為0～4096Hz，2個(gè)L形梁通過螺栓連接，一端用螺栓和鐵板固定在質(zhì)量較大的實(shí)驗(yàn)臺(tái)上，夾持長度為70mm，梁的另一端（測(cè)點(diǎn)1）接一加速度傳感器，如圖7所示。

通過以上實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)裝置，分別測(cè)得L形螺栓連接結(jié)構(gòu)在擰緊狀態(tài)（擰緊力矩為4N·m）和松連接狀態(tài)（擰緊力矩為1N·m）下的前5階固有頻率，如表2所示。

表2 結(jié)構(gòu)在松緊連接狀態(tài)下的前5階固有頻率 Hz

3 材料參數(shù)的優(yōu)化設(shè)計(jì)與實(shí)驗(yàn)對(duì)比研究

3.1 目標(biāo)函數(shù)

通過上述研究發(fā)現(xiàn)，單獨(dú)改變層單元的密度和彈性模量都會(huì)對(duì)結(jié)構(gòu)的固有頻率造成很大的影響。本文基于 MSC./Patran和 MATLAB平臺(tái)進(jìn)行自主編程，將密度和彈性模量設(shè)為變化參數(shù)，程序優(yōu)化中的目標(biāo)函數(shù)［10］為

式中，Wi為平衡因子；為通過改變層單元屬性而得到的固有頻率；為實(shí)驗(yàn)測(cè)得的固有頻率。

3.2 優(yōu)化設(shè)計(jì)與實(shí)驗(yàn)對(duì)比研究

通過MSC./Patran軟件，分別改變層單元的密度ρ、彈性模量E以及同時(shí)改變層單元的密度和彈性模量，計(jì)算出連接結(jié)構(gòu)的理論固有頻率，代入優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)公式，得到優(yōu)化解（表3、表4）。由實(shí)驗(yàn)測(cè)得結(jié)構(gòu)在4N·m擰緊力矩下的振型如圖8所示。

表3 1N·m的擰緊力矩下的固有頻率

表4 4N·m的擰緊力矩下的固有頻率

從表3、表4可以看出，在不同螺栓預(yù)緊力矩（1N·m、4N·m）作用下，L形螺栓連接結(jié)構(gòu)的模態(tài)固有頻率有一定的差別，說明預(yù)緊力對(duì)結(jié)構(gòu)的振動(dòng)特性有較大的影響；一體化簡化模型的計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)值誤差較大，由此說明，在對(duì)螺栓連接結(jié)構(gòu)進(jìn)行動(dòng)力學(xué)動(dòng)力特性仿真時(shí)，需要考慮螺栓預(yù)緊力的影響，不能簡單地用一體化計(jì)算分析方法進(jìn)行模態(tài)分析。通過層單元法和多點(diǎn)約束技術(shù)來等效代替不同螺栓預(yù)緊力簡單、實(shí)用，而且從結(jié)果分析可知，計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)值誤差很小，能夠滿足實(shí)際工程中的要求。

圖8 4N·m擰緊力矩下結(jié)構(gòu)的振型圖

表3、表4分別對(duì)層單元的密度、彈性模量以及同時(shí)對(duì)密度和彈性模量進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)的結(jié)果可以看出，單獨(dú)優(yōu)化層單元的密度和彈性模量時(shí)，得到的計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)值的誤差較小；同時(shí)優(yōu)化層單元的密度和彈性模量時(shí)，得到的計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)值誤差更小，可以達(dá)到計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)值非常接近或相同的目的。因此，在工程要求較低時(shí)，可以采用單獨(dú)優(yōu)化密度或彈性模量的方法進(jìn)行計(jì)算；工程要求很高時(shí)，可以采用同時(shí)優(yōu)化密度和彈性模量的方法進(jìn)行計(jì)算。

4 結(jié)論

（1）螺栓預(yù)緊力對(duì)結(jié)構(gòu)振動(dòng)特性有較大的影響，預(yù)緊力越大，結(jié)構(gòu)固有頻率就越大。將螺栓與連接結(jié)構(gòu)作為一個(gè)整體進(jìn)行一體化計(jì)算的結(jié)果與實(shí)驗(yàn)值誤差較大，由此說明，在對(duì)螺栓連接結(jié)構(gòu)進(jìn)行動(dòng)力學(xué)動(dòng)力特性仿真時(shí)，需要考慮螺栓預(yù)緊力的影響，而不能簡單地用一體化計(jì)算方法進(jìn)行模態(tài)分析。

（2）從分別對(duì)層單元的密度、彈性模量以及同時(shí)對(duì)密度和彈性模量進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)的結(jié)果可以看出，單獨(dú)優(yōu)化層單元的密度和彈性模量時(shí)，可以保證計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)值的誤差較?。煌瑫r(shí)優(yōu)化層單元的密度和彈性模量時(shí)，得到的計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)值誤差更小，此時(shí)的計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)值非常接近或相同。在工程要求較低時(shí)，可以采用單獨(dú)優(yōu)化密度或彈性模量的方法進(jìn)行計(jì)算；工程要求很高時(shí)，可以采用同時(shí)優(yōu)化密度和彈性模量的方法進(jìn)行計(jì)算。

（3）對(duì)于具體的螺栓連接結(jié)構(gòu)，基于不同螺栓連接工況下結(jié)構(gòu)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，總可確定出合理的附加面材料屬性，通過優(yōu)化使得所模擬結(jié)構(gòu)的理論計(jì)算值與實(shí)際情況相吻合。經(jīng)過大量的計(jì)算與實(shí)驗(yàn)積累，用層單元法和多點(diǎn)約束技術(shù)可以建立與螺栓連接結(jié)構(gòu)相對(duì)應(yīng)的層單元材料屬性庫。在進(jìn)行螺栓連接結(jié)構(gòu)振動(dòng)模態(tài)仿真分析時(shí)，針對(duì)不同的情況，通過從材料庫中選取相應(yīng)的層單元參數(shù)，將能很好地模擬實(shí)際工況，提高結(jié)構(gòu)模態(tài)分析的計(jì)算速度、計(jì)算精度和可靠性，對(duì)工程應(yīng)用帶來較大的便利。

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