袁格俠 劉宏昭 趙迎祥 魏宏波

1.寶雞文理學院，寶雞，721016 2.西安理工大學，西安，710048

0 引言

超高壓容器已經廣泛應用于化工、食品、人造水晶、核工業(yè)、軍事設備等領域。為了提高容器的承載能力和疲勞壽命，經常采用有效的多層縮套技術和自增強技術［1］。

盡管多層縮套技術和自增強技術都有各自的優(yōu)點，但多層縮套技術受到層間最大過盈量的限制，自增強技術受材料包辛格效應（bauschinger effect，BE）的影響，以及在循環(huán)載荷作用下殘余應力的松弛，使得這兩種技術在進一步提高容器承壓能力方面受到了限制。因此，將這兩種技術相結合的多層組合筒體技術受到了研究者們越來越多的青睞［2－3］。兩種技術的結合可進一步均化工作時筒壁上的應力分布，提高容器操作時的安全性［4］。

對于縮套與自增強技術相結合的雙層筒體有兩種處理順序，一種是對內外筒先分別進行自增強處理，然后進行縮套，另一種是先縮套后再進行自增強處理［5］。

基于理想彈塑性材料模型，傅衛(wèi)國等［6］研究了內筒先進行自增強，然后與外筒縮套的雙層筒的最佳設計。李敬安等［7］研究了內外筒都先進行自增強，然后縮套的雙層筒的優(yōu)化設計，由于未考慮自增強殘余應力對縮套過程的作用以及材料的包辛格效應，因此殘余應力的計算誤差較大。Parker等［8］基于可變材料模型，用數(shù)值方法研究了外筒進行自增強處理后與內筒縮套的雙層筒殘余應力的計算方法。

縮套后，內筒存在切向壓縮應力，外筒存在切向拉伸應力，使自增強時材料的模型變得復雜化，即自增強處理時，內外筒之間存在高度非線性彈塑性接觸問題，使得先縮套后再進行自增強處理的雙層筒殘余應力的計算變得十分復雜，難以得到其精確的解析解［9］。Parker等［10］用數(shù)值方法計算了該類雙層筒的殘余應力，主要研究了自增強百分比相同時縮套壓力對殘余應力的影響，以及筒體徑比對疲勞壽命的影響。Lee等［11］的研究雖然給出了該類雙層筒的殘余應力解析解，但由于在計算自增強加載應力時未考慮縮套殘余應力的存在，其計算結果誤差較大。

本文利用ANSYS軟件可以實現(xiàn)基于上一個載荷步的求解結果求解下一個載荷步的優(yōu)勢，在ANSYS平臺上，利用其APDL語言開發(fā)了縮套雙層筒自增強參數(shù)化接觸有限元模型?？紤]縮套應力對自增強處理時應力的影響，推導出了基于理想彈塑性材料力學模型的雙層縮套厚壁筒殘余應力解析解，并將本文解析解、Lee等［11］的解析解與有限元仿真值進行了對比研究。

1 雙層厚壁筒接觸分析模型的建立

為了便于對不同縮套過盈量和不同縮套半徑的雙層筒進行殘余應力分析，基于ANSYS平臺開發(fā)了雙層筒的接觸有限元參數(shù)化模型，并可自動完成網格劃分和分析。

容器的幾何模型為圓筒周向的1/4，將其內徑、外徑及長度進行參數(shù)化處理，單元類型選用3DSolid185。

內外筒的材料模型均為雙線性隨動硬化模型BKIN（bilinear kinematic hardening modle），它可以模擬材料的應變硬化和BE。該模型用彈性模量、泊松比、屈服極限和切線模量4個量來表征，為便于研究不同材料制成的筒體，對材料模型的表征量進行參數(shù)化處理［12］。

由于網格劃分的疏密對分析結果有較大的影響，因此對網格劃分也進行了參數(shù)化。這樣可根據(jù)內外筒尺寸的大小及精度要求，控制網格的劃分。厚壁圓筒是規(guī)則圖形，采用映射劃分。本文采用控制線段的份數(shù)來控制網格的疏密［12］。劃分網格后的雙層筒有限元模型如圖1所示。內筒有25×10×4＝1000個單元，外筒有23×10×4＝920個單元。

雙層縮套自增強筒的接觸類型分析：在縮套過程中，外筒加熱膨脹后，放入內筒，然后降溫外筒收縮，外筒內表面與內筒外表面發(fā)生接觸并產生彈性變形；在自增強加載過程中內筒通過接觸面將力傳遞給外筒，實現(xiàn)體與體之間力的傳遞；在自增強卸載過程中，外筒彈性變形部分恢復，將外筒收縮力通過接觸面又傳遞給內筒。在這3個過程中，接觸面間都屬于面與面之間的單向接觸行為。內外筒的表面硬度和彈性模量相等或相差不大，其接觸可視為“柔體—柔體”的“面—面”接觸模型。

圖1 雙層厚壁筒有限元模型

創(chuàng)建接觸對：根據(jù)以上分析，內外筒的接觸為“柔體—柔體”的“面—面”接觸模型。外筒內表面為目標面，單元類型為TARDE170，內筒外表面為接觸面，單元類型為CONTA174。內外筒幾何尺寸為實際尺寸，即包括初始相互滲透，許用接觸面滲透量為0.0001mm。選用增廣拉格朗日接觸算法。

求解過程采用ANSYS的多載荷步法，其最大的優(yōu)點就是可以實現(xiàn)基于上一個載荷步的求解結果求解下一個載荷步，這樣就可對雙層筒的縮套、自增強加載和自增強卸載過程的實際應力狀態(tài)進行精確仿真。

通過以上步驟，建立了1/4 3D雙層筒的參數(shù)化接觸模型，并使用ANSYS的APDL語言編寫了模型程序，自動實現(xiàn)模型建立和分析。

2 基于理想彈塑性材料模型的雙層筒自增強殘余應力解析解

縮套雙層筒進行自增強處理時的橫截面如圖2所示。圖中，ri、ro分別為雙層筒內半徑和外半徑；rs為內外筒縮套半徑；rc為自增強加載時的內筒屈服半徑。

圖2 雙層厚壁筒橫截面

現(xiàn)考慮存在縮套應力時，雙層縮套筒體自增強處理后殘余應力的解析解，并做如下假設：①假定材料不可壓縮；②假定材料為理想彈塑性模型；③假定內筒為部分自增強；④不考慮外筒的塑性變形；⑤采用Mises屈服準則。

2.1 縮套應力分析

兩筒進行縮套配合時，相當于內筒受外壓，外筒受內壓，根據(jù)Lamé公式［5］，內外筒應力分布為

式中，σr、σθ分別為徑向應力和周向應力；r為雙層筒任意半徑；ps為內外筒層間縮套壓力；Δ為內外筒層間縮套過盈量；E1、E2分別為內外筒彈性模量；μ1、μ2分別為內外筒泊松比。

雙層筒經縮套后，內筒存在壓縮應力，外筒存在拉伸應力。自增強加載時，要使內筒屈服，首先要克服縮套后的壓縮預應力；而外筒相反，由于存在拉伸預應力，自增強加載時更易屈服。亦即內筒抗拉強度增強，外筒抗拉強度減弱，并且半徑不同，筒體的強度也不同，如圖3所示。對于內筒，內壁強度最大，隨著半徑的增大，強度減?。粚τ谕馔?，內壁強度最小，隨著半徑的增大，強度也增大。

圖3 縮套后的筒體強度

縮套后，內筒的有效應力可表示為

外筒的有效應力可表示為

則此時內筒的拉伸強度可表示為

式中，σs為材料的屈服極限。

2.2 自增強加載時的應力分析

2.2.1 加載塑性區(qū)應力分析

在平面應變及材料不可壓縮的情況下，根據(jù)Mises屈服準則，有

外筒拉伸強度可表示為

根據(jù)靜力平衡方程，有

對上式從ri→r進行積分，可得

式中，p為任意半徑r處的徑向壓力；pa為自增強壓力。

在加載塑性區(qū)（ri≤r≤rc），徑向與周向應力可表示為

2.2.2 加載彈性區(qū)應力分析

當r＝rc時，徑向應力的負值即為屈服半徑處的有效壓力pc，即

根據(jù)假定③和④，內筒彈性區(qū)及外層筒均處于彈性狀態(tài)，則可將pc看作彈性區(qū)rc≤r≤ro的彈性極限壓力。根據(jù)Mises屈服條件，有

根據(jù)連續(xù)性條件，式（11）與式（12）右邊相等，則pa、ps與rc的關系式可表示為

根據(jù)Lamé公式［5］，在彈性區(qū)rc≤r≤ro范圍內，周向與徑向應力可表示為

2.3 殘余應力分析

假定卸載為完全彈性卸載，此時可把雙層筒看做整體筒。在筒壁內產生的應力可用Lamé公式來確定，則卸壓產生的應力可表示為

其中，任意半徑r的變化范圍為ri≤r≤ro。其雙層筒的殘余應力為縮套應力加上自增強加載應力再減去自增強卸載應力。

對于內筒，在加載塑性區(qū)ri≤r≤rc時的殘余應力為

在加載彈性區(qū)rc≤r≤rs時的殘余應力為

對于外筒，自增強加載時可認為處于彈性狀態(tài)，其殘余應力為

3 本文解析解、Lee解析解與仿真結果的比較

理想彈塑性材料模型是BKIN的特例，利用建立的有限元接觸模型對某雙層筒縮套與自增強過程進行仿真。仿真雙層筒的結構參數(shù)如下：內徑為100mm，外徑為225mm，縮套半徑為150mm，層間過盈量分別為0.2mm和0.3mm；自增強壓力分別為700MPa和850MPa；內外筒彈性模量為198GPa，切向模量為0.1MPa，屈服極限為1000MPa。仿真結果與本文解析解、Lee［11］解析解如圖4所示。

圖4顯示：本文殘余應力解析解與有限元仿真值在內筒塑性區(qū)趨于一致，在彈性區(qū)和外筒塑性區(qū)略有差異，內筒屈服區(qū)半徑略大于仿真屈服半徑。Lee［11］的周向殘余應力解析解在整個筒壁上都大于仿真值，且內筒與仿真值差異很大；隨著過盈量的增大，內筒差異隨之增大；隨著自增強壓力的增大，外筒的差異也隨之增大。Lee［11］的徑向殘余應力與仿真值在縮套半徑處差異最大，在內壁和外壁附近差異較小。

圖4 本文解析解、仿真結果與Lee解析解［11］

本文解析解與仿真值的差別在于推導解析解時未考慮外筒縮套后強度的變化。Lee［11］解析解與仿真值的差別在于Lee［11］解析解在計算自增強加載時未考慮縮套預應力的存在，對縮套應力、加載應力和卸載應力進行了簡單的疊加。實際上由于塑性變形的存在，合成殘余應力與加載順序有關，不再適用載荷獨立作用時的疊加原理。自增強加載時，要使內筒屈服，首先要克服縮套后的壓縮預應力；而外筒相反，由于拉伸預應力的存在，自增強加壓時更易屈服，因此，內外筒殘余應力仿真值都小于Lee［11］解析解?？s套過盈量愈大，內外筒縮套后的殘余應力愈大，自增強加載時，對于內筒克服壓縮殘余應力所消耗的自增強壓力愈多，因此仿真值內筒屈服半徑小于Lee［11］解析解，這也使得過盈量愈大，Lee［11］解析解與仿真值的差異愈大。

4 結論

（1）基于ANSYS平臺，使用APDL語言開發(fā)了雙層縮套筒自增強參數(shù)化接觸模型。模型的優(yōu)點在于可以直接以層間過盈量為已知參數(shù)進行殘余應力的計算。

（2）基于理想彈塑性材料力學模型和 Mises屈服準則，考慮縮套應力的影響，推導出雙層縮套筒自增強殘余應力解析解。

（3）將模型的分析值與 Lee［11］解析解及本文的解析解進行了比較，分析了雙層筒縮套及自增強處理過程中的應力狀態(tài)與加載次序的關系，從而論證了模型的準確性。

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