侯 玲，陳東彥，滕春賢

0 引言

近來(lái)年，經(jīng)濟(jì)全球化環(huán)境中的市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)越來(lái)越體現(xiàn)在供應(yīng)鏈之間的競(jìng)爭(zhēng)，正如全球領(lǐng)先的企業(yè)管理軟件公司甲骨文公司總裁拉里·埃里森所說(shuō)：市場(chǎng)上只有供應(yīng)鏈而沒(méi)有單個(gè)的企業(yè)，21世紀(jì)的競(jìng)爭(zhēng)不再是企業(yè)與企業(yè)之間的競(jìng)爭(zhēng)，而是供應(yīng)鏈與供應(yīng)鏈之間的競(jìng)爭(zhēng)。因此，給出供應(yīng)鏈競(jìng)爭(zhēng)環(huán)境下供應(yīng)鏈的決策具有重要的理論意義和實(shí)際價(jià)值。本文將把擾動(dòng)引進(jìn)到競(jìng)爭(zhēng)供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào)管理研究中，并給出擾動(dòng)下競(jìng)爭(zhēng)供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào)策略。

1 基本模型與假設(shè)

1.1 模型假設(shè)

如圖1所示，假設(shè)在市場(chǎng)中有兩條競(jìng)爭(zhēng)的供應(yīng)鏈，每條供應(yīng)鏈由一個(gè)制造商和一個(gè)零售商組成，銷售具有質(zhì)量差異的可替代產(chǎn)品，且兩條供應(yīng)鏈間信息完全對(duì)稱。假設(shè)制造商i(i=1,2后同)的單位產(chǎn)品生產(chǎn)成本為ci，單位批發(fā)價(jià)格為ωi；零售商i的單位產(chǎn)品零售價(jià)格為 pi（給定的外生變量），單位缺貨損失為bi，未售出的產(chǎn)品的商譽(yù)損失vi，且 pi＞ωi＞ci＞vi。假設(shè)兩種產(chǎn)品的隨機(jī)總市場(chǎng)需求量為d，其分布函數(shù)和概率密度函數(shù)分別為Fp(x)和fp(x)。其中 p=(p1,p2)表示兩種產(chǎn)品的價(jià)格向量，即產(chǎn)品的總需求受價(jià)格的影響，且設(shè)Fp(x)為嚴(yán)格單調(diào)增加的二次可微函數(shù)，滿足Fp(0)=0，F(xiàn)p(∞)=1，其反函數(shù)為，顯然仍為嚴(yán)格單調(diào)增加的二次可微函數(shù)。

不難看出，在上述假設(shè)下若想探討兩條競(jìng)爭(zhēng)供應(yīng)鏈的決策，必須首先給出每種產(chǎn)品的需求情況，下面對(duì)此進(jìn)行分析。

由于兩種產(chǎn)品為不同質(zhì)產(chǎn)品，消費(fèi)者的選擇受自身工資水平、產(chǎn)品價(jià)格及品牌效應(yīng)等的影響，因此假設(shè)消費(fèi)者對(duì)產(chǎn)品i的需求受產(chǎn)品價(jià)格 pi和顧客服務(wù)水平Si的影響。并假設(shè)消費(fèi)者對(duì)產(chǎn)品特征Si的偏好系數(shù)為a，則消費(fèi)者對(duì)產(chǎn)品i的效用函數(shù)可描述為

圖1 競(jìng)爭(zhēng)供應(yīng)鏈系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

其中，U0為兩種產(chǎn)品的固定效用。顯然，產(chǎn)品價(jià)格越低，則服務(wù)水平越低，即當(dāng) p1＜p2時(shí)，有S1＜S2。因此，兩種產(chǎn)品的效用函數(shù)可用圖1表示。

其中，a0∈(0,+∞)。在市場(chǎng)中由于不同的消費(fèi)者有不同的偏好系數(shù)，設(shè)消費(fèi)者對(duì)產(chǎn)品服務(wù)水平的偏好a服從連續(xù)隨機(jī)分布，分布函數(shù)和概率密度分別為H(a)和h(a)。由圖1知，a0是兩種產(chǎn)品的效用函數(shù)的交點(diǎn)，即滿足下式

圖1 產(chǎn)品1和2的效用函數(shù)圖

那么

一般的,消費(fèi)者將選擇兩種產(chǎn)品中效用較大的產(chǎn)品，因此可分別得出市場(chǎng)上兩種產(chǎn)品的市場(chǎng)份額

不難看出，增大產(chǎn)品i的服務(wù)水平Si，則產(chǎn)品i的市場(chǎng)份額會(huì)增大，即dλi/dSi＞0；增大競(jìng)爭(zhēng)對(duì)手產(chǎn)品 j的服務(wù)水平Sj，產(chǎn)品i的市場(chǎng)份額會(huì)減小，即dλi/dSi＜0；增大產(chǎn)品i的價(jià)格 pi，則產(chǎn)品i的市場(chǎng)份額會(huì)減小，即dλi/dpi＜0；增大競(jìng)爭(zhēng)對(duì)手產(chǎn)品 j的價(jià)格 pj，產(chǎn)品i的市場(chǎng)份額會(huì)增大，即dλi/dpi＞0。

由于當(dāng)產(chǎn)品偏好a0固定時(shí)，兩種產(chǎn)品的市場(chǎng)份額將固定，現(xiàn)假設(shè)兩種產(chǎn)品的市場(chǎng)份額分別為λi和 λj，且λi+λj=1，則兩種產(chǎn)品i、j的需求函數(shù)可分別表示為

di=λiD，dj=λjD

因此，產(chǎn)品i的需求di的分布函數(shù)和概率密度函數(shù)分別為

綜上，在實(shí)際的市場(chǎng)中，在給定市場(chǎng)總需求的情況下，我們可以根據(jù)每種產(chǎn)品的價(jià)格和消費(fèi)者對(duì)產(chǎn)品的偏好來(lái)獲得供應(yīng)鏈競(jìng)爭(zhēng)環(huán)境下各單鏈的市場(chǎng)需求情況，因此在供應(yīng)鏈的運(yùn)作過(guò)程中各參與者可通過(guò)調(diào)節(jié)影響產(chǎn)品的特征函數(shù)來(lái)提高自身在市場(chǎng)中的競(jìng)爭(zhēng)優(yōu)勢(shì)。

1.2 基本模型

在上述假設(shè)下，產(chǎn)品i的期望銷售量為

期望未銷售量為

Li(qi)=qi-Si(qi)

經(jīng)推導(dǎo)，可得零售商i、制造商i和供應(yīng)鏈i的期望利潤(rùn)分別為

2 基準(zhǔn)決策模型

如果供應(yīng)鏈內(nèi)部存在盟主成員，以最大化整條供應(yīng)鏈的利潤(rùn)為目標(biāo)進(jìn)行決策，稱此類供應(yīng)鏈為集權(quán)式供應(yīng)鏈。如果供應(yīng)鏈成員以最大化自身利潤(rùn)為目標(biāo)進(jìn)行決策，則稱此類供應(yīng)鏈為分權(quán)式供應(yīng)鏈。所謂協(xié)調(diào)供應(yīng)鏈的實(shí)質(zhì)是建立相應(yīng)的機(jī)制使分權(quán)供應(yīng)鏈利潤(rùn)與集權(quán)供應(yīng)鏈利潤(rùn)相一致。

2.1 兩供應(yīng)鏈的集權(quán)式?jīng)Q策

當(dāng)兩供應(yīng)鏈均采用集權(quán)式?jīng)Q策時(shí)，供應(yīng)鏈i的最優(yōu)決策為：

由于Πi(qi)是關(guān)于qi的可微凹函數(shù)，即所以Πi(qi)關(guān)于qi的一階必要條件是求解優(yōu)化問(wèn)題（7）的充要條件，通過(guò)求解可得到此時(shí)供應(yīng)鏈i的最優(yōu)訂貨量為

不難看出，最優(yōu)訂購(gòu)量隨自身供應(yīng)鏈所獲得的市場(chǎng)份額增大而增大，隨競(jìng)爭(zhēng)供應(yīng)鏈的市場(chǎng)份額增大而減小。

2.2 分權(quán)式?jīng)Q策下的協(xié)調(diào)契約設(shè)計(jì)

在2.1節(jié)中，僅給出了兩競(jìng)爭(zhēng)供應(yīng)鏈均集權(quán)決策時(shí)的最優(yōu)決策，但在實(shí)際的市場(chǎng)運(yùn)作中，供應(yīng)鏈一般表現(xiàn)為分權(quán)形式，而分權(quán)供應(yīng)鏈很難達(dá)到集權(quán)供應(yīng)鏈的效果，因此研究競(jìng)爭(zhēng)供應(yīng)鏈的契約形式非常重要。假設(shè)制造商i采用回購(gòu)加線性補(bǔ)貼加利潤(rùn)共享契約(ωi,ei,zi,?i)，即在此契約下，零售商i按單位批發(fā)價(jià)格ωi向供應(yīng)商i訂購(gòu)貨物，供應(yīng)商i對(duì)過(guò)剩產(chǎn)品或不足產(chǎn)品按(ei,zi)給零售商補(bǔ)貼成本，零售商i在銷售季節(jié)結(jié)束后需要把一定比例的銷售收入支付給制造商i。其中，ei為回購(gòu)價(jià)格，zi為線性補(bǔ)貼價(jià)格。假設(shè)支付比例為1-?i，有如下定理：

定理1在供應(yīng)鏈競(jìng)爭(zhēng)環(huán)境下，若制造商i采用回購(gòu)加線性補(bǔ)貼加利潤(rùn)共享契約，則無(wú)論制造商 j采用何種契約形式，只要(ωi,ei,zi,?i)滿足關(guān)系式

ωi=?ici+(1-?i)pi，ei=(1-?i)(pi-vi)，zi=(1-?i)bi

則回購(gòu)加線性補(bǔ)貼加利潤(rùn)共享契約可使分權(quán)供應(yīng)鏈利潤(rùn)與集權(quán)供應(yīng)鏈利潤(rùn)相一致。

由此可見(jiàn)，如果制造商i采用回購(gòu)加線性補(bǔ)貼加利潤(rùn)共享契約，則無(wú)論競(jìng)爭(zhēng)供應(yīng)鏈采用何種契約，只要制定合適的契約參數(shù)，都可增加供應(yīng)鏈系統(tǒng)整體利潤(rùn)，實(shí)現(xiàn)供應(yīng)鏈成員的共贏。

推論1在供應(yīng)鏈競(jìng)爭(zhēng)環(huán)境下，若兩個(gè)制造商均采用回購(gòu)加線性補(bǔ)貼加利潤(rùn)共享契約，則當(dāng)ωi=?ici+(1-?i)pi，ei=(1-?i)(pi-vi)，zi=(1-?i)bi(i=1,2)時(shí)，兩分權(quán)供應(yīng)鏈可同時(shí)達(dá)到集權(quán)供應(yīng)鏈的效果。

3 需求和成本發(fā)生擾動(dòng)后競(jìng)爭(zhēng)供應(yīng)鏈的最優(yōu)決策及協(xié)調(diào)策略

在實(shí)際的市場(chǎng)運(yùn)作中，由于突發(fā)事件的存在使得需求和成本發(fā)生變化，例如“911”襲擊事件導(dǎo)致航空需求的突然下降，禽流感的爆發(fā)使得對(duì)家禽的需求大幅度下降等等。而不可預(yù)測(cè)的需求的變化，又導(dǎo)致制造商的生產(chǎn)成本發(fā)生變化。那么在需求和成本均發(fā)生擾動(dòng)的情況下，競(jìng)爭(zhēng)供應(yīng)鏈應(yīng)如何決策，擾動(dòng)后的競(jìng)爭(zhēng)供應(yīng)鏈如何達(dá)到完美協(xié)調(diào)，這也是亟待解決的問(wèn)題。

3.1 擾動(dòng)發(fā)生后集權(quán)供應(yīng)鏈的決策

擾動(dòng)下供應(yīng)鏈i的期望銷售量、期望未銷售量變?yōu)?/p>

而整條供應(yīng)鏈i的利潤(rùn)變?yōu)?/p>

定理2在供應(yīng)鏈競(jìng)爭(zhēng)環(huán)境下，當(dāng)突發(fā)事件導(dǎo)致市場(chǎng)隨機(jī)需求和生產(chǎn)成本同時(shí)擾動(dòng)時(shí)，供應(yīng)鏈i的最優(yōu)訂購(gòu)量為

定理2說(shuō)明在供應(yīng)鏈競(jìng)爭(zhēng)環(huán)境下，制造商的生產(chǎn)成本在小的范圍內(nèi)擾動(dòng)時(shí)，可保持原生產(chǎn)計(jì)劃不變，即具有魯棒性。但當(dāng)制造商的生產(chǎn)成本擾動(dòng)范圍較大時(shí)，決策者要對(duì)原生產(chǎn)計(jì)劃進(jìn)行調(diào)整，做出增大或減小生產(chǎn)規(guī)模的決定，且訂貨量隨著自身市場(chǎng)份額的增大而增大，隨著競(jìng)爭(zhēng)對(duì)手的市場(chǎng)份額的增大而減小。

定理3 在供應(yīng)鏈競(jìng)爭(zhēng)環(huán)境下，當(dāng)突發(fā)事件導(dǎo)致市場(chǎng)隨機(jī)需求和生產(chǎn)成本同時(shí)擾動(dòng)時(shí)，若Δci≤ Ωi，則若則其中，

由定理3可知市場(chǎng)規(guī)模的大小直接影響競(jìng)爭(zhēng)供應(yīng)鏈系統(tǒng)的決策，那么當(dāng)市場(chǎng)規(guī)模增大或減少時(shí)供應(yīng)鏈的決策發(fā)生的變化有如下推論。

推論2在供應(yīng)鏈競(jìng)爭(zhēng)環(huán)境下，如果突發(fā)事件導(dǎo)致市場(chǎng)規(guī)模增大，即Gi(q)≥Fi(q)，對(duì)任意qi≥0，只要制造商的生產(chǎn)成本滿足 -ci＜Δci≤β2，則；如果突發(fā)事件導(dǎo)致市場(chǎng)規(guī)模減小，即Gi(q)≤Fi(q)，對(duì)任意qi≥0，只要制造商的生產(chǎn)成本滿足 Δci≥-β1，則

推論2表明，當(dāng)市場(chǎng)規(guī)模增大時(shí)，供應(yīng)商會(huì)通過(guò)采用適當(dāng)?shù)某杀驹龃笊a(chǎn)規(guī)模來(lái)應(yīng)對(duì)需求的增加；當(dāng)市場(chǎng)規(guī)模減小時(shí)，供應(yīng)商會(huì)通過(guò)減小生產(chǎn)規(guī)模來(lái)應(yīng)對(duì)需求的減小。

3.2 擾動(dòng)發(fā)生后協(xié)調(diào)契約設(shè)計(jì)

我們已經(jīng)獲得了在生產(chǎn)成本和需求同時(shí)發(fā)生變化時(shí)的集權(quán)式供應(yīng)鏈i的最優(yōu)決策，但我們并不清楚回購(gòu)加線性補(bǔ)貼加利潤(rùn)共享契約是否仍然可以協(xié)調(diào)需求和生產(chǎn)成本同時(shí)發(fā)生擾動(dòng)下的競(jìng)爭(zhēng)供應(yīng)鏈，下面對(duì)這一問(wèn)題進(jìn)行探討。

假設(shè)擾動(dòng)后制造商i提供給零售商的回購(gòu)加線性補(bǔ)貼加利潤(rùn)共享契約為有如下定理：

定理4在供應(yīng)鏈競(jìng)爭(zhēng)環(huán)境下，當(dāng)突發(fā)事件導(dǎo)致分權(quán)決策供應(yīng)鏈的市場(chǎng)規(guī)模和生產(chǎn)成本同時(shí)發(fā)生變化時(shí)，若制造商i采用調(diào)整的回購(gòu)加線性補(bǔ)貼加利潤(rùn)共享契約則無(wú)論制造商 j采用何種契約形式，都能實(shí)現(xiàn)競(jìng)爭(zhēng)供應(yīng)鏈的完美協(xié)調(diào)。

證明：當(dāng)供應(yīng)鏈i的市場(chǎng)規(guī)模和生產(chǎn)成本同時(shí)發(fā)生變化時(shí)，采用回購(gòu)加線性補(bǔ)貼加利潤(rùn)共享契約后，零售商i的利潤(rùn)為

比較（9）式和（13）式可知，當(dāng)

由定理4不難驗(yàn)證，當(dāng)兩供應(yīng)鏈均采用回購(gòu)加線性補(bǔ)貼加利潤(rùn)共享契約時(shí)，亦能達(dá)到供應(yīng)鏈i的完美協(xié)調(diào)。

4 結(jié)論

以往對(duì)突發(fā)事件的研究主要集中在單條供應(yīng)鏈系統(tǒng)中，通常只考慮需求是確定的。本文以競(jìng)爭(zhēng)供應(yīng)鏈為研究對(duì)象，研究了隨機(jī)需求下突發(fā)事件導(dǎo)致市場(chǎng)需求和生產(chǎn)成本同時(shí)發(fā)生擾動(dòng)的情形下競(jìng)爭(zhēng)供應(yīng)鏈的決策問(wèn)題，并通過(guò)設(shè)計(jì)改進(jìn)的回購(gòu)加線性補(bǔ)貼加收益共享契約建立了協(xié)調(diào)機(jī)制。研究發(fā)現(xiàn)：當(dāng)突發(fā)事件導(dǎo)致市場(chǎng)規(guī)模增加時(shí)，供應(yīng)商會(huì)通過(guò)增大生產(chǎn)規(guī)模來(lái)應(yīng)對(duì)需求的增加；當(dāng)突發(fā)事件導(dǎo)致市場(chǎng)規(guī)模減小時(shí)，供應(yīng)商會(huì)通過(guò)減小生產(chǎn)來(lái)應(yīng)對(duì)減小的需求。另外，改進(jìn)的回購(gòu)加線性補(bǔ)貼加收益共享契約能使競(jìng)爭(zhēng)供應(yīng)鏈在突發(fā)事件下達(dá)到渠道最優(yōu)利潤(rùn)，且能任意分配利潤(rùn)，即改進(jìn)的回購(gòu)加線性補(bǔ)貼加收益共享契約具有抗突發(fā)事件的特性。

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