左全璋，左華京，汪昊初

(1.華中科技大學(xué)，湖北 武漢 430074;2.廣州市地下鐵道總公司 廣州 510038)

1 引言

雙E、雙U、螺管等型式的電磁系統(tǒng)，是將銜鐵插入線圈內(nèi)部的電磁系統(tǒng)，是內(nèi)銜鐵電磁系統(tǒng)，過去沒有計(jì)算它們的磁路的方法。筆者設(shè)法將它們的線圈磁勢分段，才能獲得符合實(shí)際的等值磁路圖，順利開展磁路計(jì)算。這是一種現(xiàn)將線圈磁勢分段，然后又在理論上把分段的線圈磁勢，再變?yōu)榫€圈的集中磁勢。即先分段再集中，繞了一彎子，解決問題。只有用這種繞彎子的辦法，才會(huì)有一套螺管電磁系統(tǒng)的磁路計(jì)算方法。

螺管電磁系統(tǒng)過去沒有正常的磁路計(jì)算方法，因?yàn)橐郧岸际怯镁€圈集中磁勢開始磁路計(jì)算，對(duì)線圈跨在氣隙上的螺管，列不出等值磁路圖，當(dāng)然無法進(jìn)行磁路計(jì)算。一些文獻(xiàn)書籍介紹的直接計(jì)算螺管電磁系統(tǒng)電磁吸力的公式，是根據(jù)電磁吸力公式估算而來的，當(dāng)然實(shí)用性不高。

本文根據(jù)筆者了解的背景和已發(fā)表的文章的一些要點(diǎn)，闡述這些問題和一些應(yīng)該注意的特點(diǎn)。

2 交流電磁系統(tǒng)的一種計(jì)算方法

以交流接觸器為典型電器產(chǎn)品作為研討的對(duì)象。在計(jì)算電磁系統(tǒng)時(shí)遇到雙E型電磁系統(tǒng)。如何計(jì)算雙E型電磁系統(tǒng)，找不到文獻(xiàn)的提示，筆者運(yùn)用基本原理，設(shè)法解決問題，對(duì)雙E型電磁系統(tǒng)進(jìn)行剖析。雙E型電磁系統(tǒng)的動(dòng)鐵心插入線圈內(nèi)部。筆者打破常規(guī)，將整個(gè)線圈的集中磁勢剖分為三段，靜鐵心段、動(dòng)鐵心段、氣隙段。這樣就可以把磁路各部件的鐵磁阻抗在等值磁路圖上標(biāo)注得非常清楚，構(gòu)成詳細(xì)等值磁路圖，再將等值磁路化簡，即將磁阻抗串聯(lián)或并聯(lián)，得到具有三段磁勢的簡化等值磁路圖，如圖1所示。

整個(gè)線圈的匝數(shù)為N，靜鐵心、動(dòng)鐵心、氣隙段的線圈匝數(shù)分別為N1、N2、N3，即N=N1+N2+N3。兩個(gè)支路磁阻抗Zm1、Zm2，兩個(gè)歸化漏磁阻Rσφ1、Rσφ2，兩個(gè)氣隙磁阻抗Zδ1、Zδ2，靜鐵心磁通φ1，動(dòng)鐵心磁通φ2，氣隙磁通φ3，構(gòu)成有三個(gè)磁勢的簡化等值磁路圖。仿照電路的回路法，列出一組方程式，可求解φ1、φ2、φ3的數(shù)值。

若消去φ1、φ2，求解φ3，并整理，得到一個(gè)從未見到過的計(jì)算氣隙磁通φ3的新公式

這個(gè)磁路計(jì)算新公式，只有在將線圈磁勢被分段的情況下才可能出現(xiàn)。

這個(gè)新公式實(shí)際上從理論上又將分段磁勢的電磁系統(tǒng)轉(zhuǎn)化為線圈集中磁勢的電磁系統(tǒng)。由分段磁勢IN1、IN2、IN3電磁系統(tǒng)轉(zhuǎn)化為集中磁勢IN的電磁系統(tǒng)。轉(zhuǎn)化的辦法就是對(duì)集中磁勢乘以一個(gè)線圈磁勢修正系數(shù)K。這個(gè)修正系數(shù)K與線圈安裝位置和磁路具體情況有關(guān)。磁路的總磁阻Zms由兩個(gè)串聯(lián)的氣隙磁阻抗Zδ1、Zδ2和兩個(gè)串并聯(lián)磁阻抗Zm1‖Rσφ1、Zm2‖Rσφ2構(gòu)成。

3 直流螺管電磁系統(tǒng)計(jì)算方法的探討

傳統(tǒng)文獻(xiàn)沒有螺管電磁系統(tǒng)磁路計(jì)算公式，只有一些未經(jīng)磁路計(jì)算，直接估算電磁吸力的計(jì)算公式，我們要?jiǎng)?chuàng)建一套直流螺管電磁系統(tǒng)的計(jì)算方法。

3.1 等值磁路圖的構(gòu)成和磁路計(jì)算公式

我們參考雙E型電磁系統(tǒng)的辦法，將整個(gè)線圈的集中磁勢分為幾段。CD-10直流螺管電磁系統(tǒng)沒有靜鐵心段，只有動(dòng)鐵心段和氣隙段。它們的匝數(shù)分別為N1、N2、N3，而N1=0，故總匝數(shù)N=N2+N3。集中磁勢IN分為動(dòng)鐵心段IN2、氣隙段IN3，便可將電磁系統(tǒng)所有部件的磁阻Rm繪成詳細(xì)的等值磁路圖，甚至包括兩導(dǎo)磁部件接縫處的非工作氣隙的磁阻。再將詳細(xì)的等值磁路圖化簡，即串聯(lián)的磁阻用一個(gè)標(biāo)號(hào)，獲得CD-10直流螺管電磁系統(tǒng)簡化的等值磁路圖，如圖2所示。圖2是將線圈磁勢分為二段的等值磁路圖。根據(jù)等值磁路圖2，用回路法可推導(dǎo)求出氣隙磁通φ3和動(dòng)鐵心磁通φ3的計(jì)算公式。

也可借式(1)求得氣隙磁通φ3，即將交流后磁阻抗Zm換為直流磁阻Rm，此時(shí)N1=0，Rσφ1=0代入式(1)，則直流螺管電磁系統(tǒng)氣隙磁通:

式(2)將分段磁勢IN2、IN3的電磁系統(tǒng)轉(zhuǎn)變?yōu)榧写艅軮N的形式，但還有分段磁勢的影子。

用回路法求φ2，

即

根據(jù)式(2)、(3)可求得氣隙磁通φ3和動(dòng)鐵心磁通φ2。

將磁勢分為二段，才能獲得這樣的成果。

3.2 氣隙磁導(dǎo)計(jì)算

螺管電磁系統(tǒng)的主氣隙，被線圈罩住，用分割磁場法計(jì)算它的氣隙磁導(dǎo)。主要問題是如何確定它的邊緣氣隙磁導(dǎo)問題。氣隙磁場受線圈磁勢的約束，集中在主氣隙，主氣隙磁通擴(kuò)散范圍不應(yīng)超出線圈銅線內(nèi)腔。也就是說，它的邊緣磁導(dǎo)被限制在線圈銅線內(nèi)腔范圍。這種處理的辦法是按螺管電磁系統(tǒng)的邊緣磁通適度減少，讓中間部分磁通占的比例適度增大，從而保證長行程螺管電磁系統(tǒng)的電磁吸力增大，發(fā)揮螺管的優(yōu)勢。17個(gè)氣隙位置的電磁吸力，計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)值基本吻合。這種確定邊緣磁導(dǎo)的方法，很符合實(shí)際。

筆者通過實(shí)踐的探索，對(duì)自由空間邊緣磁導(dǎo)m值的擴(kuò)散寬度(不被線圈罩住的氣隙為自由空間)定出取舍的規(guī)律，很符合實(shí)際，并用公式概括用分割磁場法計(jì)算氣隙磁導(dǎo)。計(jì)算氣隙磁導(dǎo)既方便又準(zhǔn)確［2］。

3.3 磁路計(jì)算

CDS-10直流螺管電磁系統(tǒng)的磁路是非常飽和的，要憑公式(2)、(3)計(jì)算它的磁路，需要采用逐步漸法，逐步確定它的支路磁阻Rm1、Rm2。應(yīng)當(dāng)先從最大氣隙位置80mm開始計(jì)算(即起動(dòng)位置)。這個(gè)位置磁路飽和程度相對(duì)低些，進(jìn)行零次計(jì)算。此時(shí)支路磁阻Rm1、Rm2由導(dǎo)磁體部件接縫處的非工作氣隙的磁阻構(gòu)成。代入式(2)、(3)，計(jì)算零次氣隙磁通φ3、動(dòng)鐵心磁通φ2。每次也求得支路磁阻Rm1、Rm2。當(dāng)前后兩次計(jì)算的磁通φ2、φ3，支路磁阻Rm1、Rm2都比較接近時(shí)，就是磁路計(jì)算的結(jié)果。實(shí)際上電磁系統(tǒng)起始位置磁路飽和程度不會(huì)很高，稍算幾次，便能獲得所求結(jié)果。

再算氣隙稍小位置75mm的磁路。75mm氣隙位置的支路磁阻Rm1、Rm2，一定比80mm氣隙位置的支路磁阻稍大一些。故可用80mm氣隙位置的支路磁阻開始75mm位置的磁路計(jì)算。計(jì)算幾次，便能獲得滿意的結(jié)果。

以較大氣隙位置的支路磁阻作為基礎(chǔ)，計(jì)算稍小氣隙位置的磁路，能獲得滿意的結(jié)果。但氣隙愈接近動(dòng)鐵心閉合位置，磁路飽和程度愈高，最后甚至要設(shè)法延長磁化曲線。每個(gè)氣隙位置磁路計(jì)算反復(fù)計(jì)算的次數(shù)也會(huì)更多。

計(jì)算這種飽和磁路是一個(gè)比較艱巨的工作，后來開辟了BASIC語言程序、Fortran語言程序，用拉格朗日三點(diǎn)插值公式計(jì)算飽和磁路，取得很好的結(jié)果。

磁路計(jì)算的結(jié)果獲得各個(gè)氣隙位置的氣隙磁通φ3、動(dòng)鐵心磁通φ2、漏磁通φσ=φ2-φ3，支路磁阻Rm1、Rm2。為螺管電磁系統(tǒng)的電磁吸力計(jì)算打下良好的基礎(chǔ)。

3.4 電磁吸力計(jì)算

螺管電磁系統(tǒng)的電磁吸力:

傳統(tǒng)文獻(xiàn)常用下式直接估算螺管電磁系統(tǒng)的電磁吸力:

前一項(xiàng)為端頭力，后一項(xiàng)為螺管力。

沒有計(jì)算磁路，找不出氣隙磁壓降Uδ，只好用線圈的總磁勢IN估算，當(dāng)然不適用于實(shí)際。

4 分段磁勢電磁系統(tǒng)

在2.3節(jié)已經(jīng)闡明對(duì)雙E型、螺管型電磁系統(tǒng)，可以打破傳統(tǒng)將磁勢分為幾段，構(gòu)成詳細(xì)的等值磁路圖，再化簡，獲得具有分段磁勢的簡化等值磁路圖。然后再用電路的回路法，求解氣隙磁通φ3，可得到一個(gè)從未見到過的磁路計(jì)算氣隙磁道的公式。這個(gè)新公式又把分段磁勢的電磁系統(tǒng)轉(zhuǎn)化為集中磁勢的電磁系統(tǒng)。轉(zhuǎn)化的辦法就是對(duì)集中磁勢IN，乘一個(gè)磁勢轉(zhuǎn)化系數(shù)K。分段磁勢電磁系統(tǒng)是為了解決銜鐵插入線圈內(nèi)部電磁系統(tǒng)的計(jì)算問題，人為地制造出來的。

轉(zhuǎn)化系數(shù)K，筆者以前稱它為磁勢修正系數(shù)，現(xiàn)在看來又要將它改稱為轉(zhuǎn)化系數(shù)。它是將分段磁勢電磁系統(tǒng)轉(zhuǎn)化為集中磁勢電磁系統(tǒng)的轉(zhuǎn)化系數(shù)。

用線圈集中磁勢計(jì)算磁路是磁路計(jì)算中的傳統(tǒng)。

5 電磁系統(tǒng)的物理數(shù)學(xué)模型

由分段磁勢電磁系統(tǒng)推導(dǎo)出來的磁路計(jì)算公式，也可適用于外銜鐵電磁系統(tǒng)。

由雙E型分段磁勢電磁系統(tǒng)推導(dǎo)出來的氣隙磁通的計(jì)算公式，按條件改造，也可適用于單E型電磁系統(tǒng)。單E型電磁系統(tǒng)為外銜鐵電磁系統(tǒng)，按分段磁勢的觀點(diǎn)，它們的動(dòng)鐵段線圈匝數(shù)N2、氣隙段線圈匝數(shù)N3均為零，它們靜鐵心段線圈匝數(shù)N1等于線圈的全部匝數(shù)N，即:

而且它們的歸化漏阻Rσφ2=0，將這些數(shù)據(jù)代入式(1)，則得單E型電磁系統(tǒng)氣隙磁通φ3的計(jì)算公式為

所以用分段磁勢電磁系統(tǒng)推導(dǎo)出來的磁路計(jì)算公式，也可改造成為外銜鐵電磁系統(tǒng)的磁路計(jì)算公式。這個(gè)繞彎子的辦法建立起來的計(jì)算公式。這個(gè)公式，可適用內(nèi)、外銜鐵電磁系統(tǒng)，即可推廣適用于雙E、雙U、螺管、單E、單U、拍合等形式電磁系統(tǒng)，成為內(nèi)、外銜鐵電磁系統(tǒng)的物理數(shù)學(xué)模型。

6 結(jié)論

(1)對(duì)內(nèi)銜鐵電磁系統(tǒng)(即銜鐵插入線圈內(nèi)部的電磁系統(tǒng))，如螺管、雙E、雙U型電磁系統(tǒng)，可以將它們線圈的磁勢先分段，構(gòu)成等值磁路圖，再從理論上設(shè)法變成集中磁勢，繞一個(gè)彎子，才能順利進(jìn)行磁路計(jì)算。雙E型、螺管型電磁系統(tǒng)都是運(yùn)用先分段再集中的概念，計(jì)算磁路的實(shí)際例子。

運(yùn)用將線圈磁勢分段的辦法，解決了螺管電磁系統(tǒng)磁路計(jì)算問題。

(2)對(duì)外銜鐵電磁系統(tǒng)，如單E、單U、拍合等型式的電磁系統(tǒng)，也可運(yùn)用分段磁勢電磁系統(tǒng)轉(zhuǎn)化而來的公式進(jìn)行磁路計(jì)算。

(3)計(jì)算螺管電磁系統(tǒng)的氣隙磁導(dǎo)時(shí)，最好把邊緣氣隙磁導(dǎo)擴(kuò)散的范圍，限制在線圈銅線內(nèi)腔范圍之內(nèi)。

［1］左全璋.交流電磁系統(tǒng)的一種計(jì)算方法［J］.低壓電器，1973.4.

［2］左全璋.如何比較準(zhǔn)確地運(yùn)用分割磁場法計(jì)算氣隙磁導(dǎo)［J］.防爆電器，1988.5.

［3］左全璋.直流螺管電磁系統(tǒng)靜特性計(jì)算和實(shí)驗(yàn)［J］.低壓電器，1976.4.

［4］左全璋.交、直流長期帶電電磁閥的研制［J］.電氣開關(guān)，1995.4.

［5］左全璋，李賢柱，殷世雄.自鎖電磁閥電磁系統(tǒng)的計(jì)算方法［J］.防爆電器，1983.3.

［6］左全璋，吳耀安，等.電磁鐵的效率和輸出［J］.電器技術(shù)，1982.1.

［7］左全璋.磁路計(jì)算中的一些新概念［J］.防爆電器，1987.1.