龍軍，劉俊杰，王冠南，徐鵬

(廣西大學電氣工程學院，廣西 南寧 530004)

1 引言

電網(wǎng)諧波對電力系統(tǒng)安全運行構成潛在的威脅，已被認為是電網(wǎng)的一大公害，不僅給用戶和終端設備造成不良影響，而且影響電力測量的準確性，易使繼電保護誤動作，增加線路和電容器的損耗，降低線路的傳輸能力，干擾通信等。只有對諧波進行實時監(jiān)控，準確地掌握諧波的實際情況，才能為諧波治理提供良好依據(jù)，便于電網(wǎng)的安全運行。

諧波分析方法主要有傅里葉變換、短時傅里葉變換、Prony分析和小波變換等。傳統(tǒng)的傅里葉變換是信號在頻域展開，不包含時域信息，不能把時域和頻域有機的結合起來，對時變的非平穩(wěn)信號難以描述，短時傅里葉變換的時-頻窗口固定不變，不合適多尺度過程和突變暫態(tài)信號分析，Prony分析計算時間太長，很難達到系統(tǒng)實時跟蹤要求，小波變換被譽為“數(shù)學顯微鏡”，在時域和頻域上窗口滿足自適應可調(diào)性，具有良好的局部化性質，能對不同的頻率成分采用不同的分辨率，聚焦到信號的任意細節(jié)，對于檢測高頻和低頻信號均很有效，特別適用于奇異信號和不平穩(wěn)信號的分析，能準確地反映故障發(fā)生的時間、位置等信息。

常用的離散小波快速算法是Mallat算法，由于Mallat算法中小波濾波器的非理想截止特性以及隔點采樣和隔點插零，使單個子頻帶內(nèi)信號重構產(chǎn)生頻率混疊，消除混疊的常見方法有補償法、內(nèi)插優(yōu)化技術以及構建新小波函數(shù)等，都引入了大量計算，使得Mallat快速算法計算速度大大下降。本文研究去基波成分的奇抽樣小波變換，通過同時抽取奇數(shù)坐標和偶數(shù)坐標位置的數(shù)組元素，分別作插值后將兩個結果對應相加，消除混疊分量，同時對基波進行濾除，消除小波變換時基波對諧波計算的影響，此方法對單個子頻帶內(nèi)的諧波檢測取得了良好效果，計算相對簡單，運算量小，增強了諧波檢測的實時性。

2 Mallat算法

Mallat算法網(wǎng)絡結構圖如下:其中h0(n)、h1(n)為分解過程中的低通、高通濾波器，g0(n)、g1(n)為重構過程的低通、高通濾波器，↓2表示下抽樣(隔點抽樣)，↑2上抽樣(隔點補零)，x(n)為原始信號，y(n)為重構信號，a(k)、d(k)為小波分解的近似系數(shù)和細節(jié)系數(shù)，YL(k)、YH(k)為小波重構的近似信號和細節(jié)信號，a(k)、d(k)、YL(k)、YH(k)為實際工程應用提供分析依據(jù)，在實際工程運用中通過對其修正處理達到待定目的。

圖1 Mallat算法結構圖

由圖1可以看出

3 Mallat算法中的混頻現(xiàn)象

根據(jù)Mallat分析思想:在小波變換中，將信號分割成不同的子頻帶信號，不同的尺度體現(xiàn)不同的頻率成分，不同的分解水平體現(xiàn)不同的頻率變化趨勢。Mallat算法將基波信號和諧波信號分解成不同子頻帶信號時，某些單子頻帶中會包含其他諧波分量，使得基波分量與各諧波分量或者各諧波分量之間不能有效分離，產(chǎn)生頻率混淆現(xiàn)象。

Mallat算法中，下抽樣是對偶數(shù)坐標的抽取，x(n)→↓2→y(n)的函數(shù)表達式為:y(n)=x(2n);此時其z變換為:

上抽樣是對坐標隔點補零，x(n)→↑2→y(n)的函數(shù)表達式為:

z變換為Y(Z)=X(Z2)，圖1中:

同理，高頻部分的信號多項式

式(10)中X(Z)含部分是期望輸出，含X(-Z)部分是頻率折疊成分。由于小波濾波器的非理想截止特性，加上隔點采樣和隔點插零產(chǎn)生的頻率折疊，會造成一部分無法抵消的混疊頻率。為消除Y(Z)中的混疊頻率，學者們提出許多不同的濾波器設計方案，這些方案均要求:

把式(11)代入式(10)，可得到重構信號Y(Z)=H0(Z)G0(Z)+H1(Z)G1(Z[])X(Z)/2。如果同一分解層的小波濾波器h0(n)、h1(n)和g0(n)、g1(n)同時作用，引起頻率混疊的分量X(-Z)最終會消除，所以Mallat算法重構原始信號不會出現(xiàn)頻率混疊現(xiàn)象，然而式(11)沒有保證H0(-Z)G0(-Z)=0和H1(-Z)G1(-Z)=0，由式(8)和式(9)可知，諧波檢測時需要提取的單子頻帶信號YL(k)、YH(k)依然存在X(-Z)分量，會出現(xiàn)混頻現(xiàn)象。

4 奇抽樣抗混頻分析

Mallat算法典型環(huán)節(jié)中的下抽樣是對偶數(shù)坐標位置元素的抽取，奇抽樣算法加抽取x(n)奇數(shù)坐標位置的元素，即設y(n)=x(2n-1)，如圖2中虛線所示，x(n)→▼2→y(n)的z變換為:

圖2 奇抽樣序列與原序列關系

圖3 Mallat算法添加奇抽樣支路基本環(huán)節(jié)

對a'(n)進行奇數(shù)坐標位置元素的抽取得a2(k)，其z變換為:

二插值后得到:

式(16)與式(8)相比，引起頻率混疊部分H0(-Z)G0(-Z)X(-Z)/2被消除，細節(jié)部分分析同理。

奇抽樣小波變換輸出結果Y(Z)滿足整體抗混疊條件和精確重構條件，同時消除了單子頻帶中重構信號YL(k)、YH(k)的頻率混疊。

5 抗混頻諧波檢測研究

運用Mallat算法進行電力系統(tǒng)諧波分析時，基波信號的幅值相對較大，其他諧波信號的幅值相對較小，基波對各次諧波的計算會帶來較大的影響，嚴重時會誤判頻率。針對此問題本文提出了兩階段法解決，第一階段用奇抽樣小波算法對原始信號的概貌進行分析，逐步把基波和各次諧波分離，解決基波成分對各次諧波成分進行小波變換時的影響，減少頻譜泄露以及混疊現(xiàn)象;第二階段對分離出的各次諧波成分進行奇抽樣小波變換分析，逐次分離各次諧波，具體如圖4所示。

圖4 抗混頻諧波檢測系統(tǒng)原理圖

6 Matlab實現(xiàn)

設電網(wǎng)信號基頻f=50Hz，采樣頻率fs=25.6kHz，取點數(shù)N=5000，信號中始終含有 3、11、17、43 次諧波，在點n=2000處即t=n/fs=0.07813s時出現(xiàn)基波凸起，在點n=2500處即t=0.09766s時出現(xiàn)5次諧波干擾，設置如下:

用db24對信號s分別進行傳統(tǒng)的小波變換和去基波成分的奇抽樣小波變換，分解重構層次為7層，Matlab仿真結果對比如下:

圖5～6中深色實線為標準諧波，淺色實線為各層分解信號。a7為小波分解的第七層近似信號，d1～d7為各層的細節(jié)信號。容易看出，基波體現(xiàn)在第七層的近似信號a7中，3、5、11、17、43次諧波分別體現(xiàn)在細節(jié)信號d7～d3中，d2和d1幾乎為零，說明在這兩個子頻帶中沒有諧波。由a7、d6信號圖可分別算出基波凸起時刻t1=2001/fs=0.07816s和5次諧波產(chǎn)生時刻t2=2495/fs=0.09746s，驗證了傳統(tǒng)小波變換和去基波成分的奇抽樣小波變換都能把信號分解到幾個相應的子頻帶中，實現(xiàn)電力系統(tǒng)諧波檢測。

圖7和圖8為誤差對比圖，淺色實線為傳統(tǒng)小波變換重構單子頻帶信號產(chǎn)生的誤差，深色實線為去基波成分的奇抽樣小波變換重構單子頻帶信號產(chǎn)生的誤差，可以看出去基波成分的奇抽樣小波變換重構單子頻帶信號產(chǎn)生的誤差相對較小。在點n=2000有基波凸起，綜合圖5和圖6可知濾除基波，可減少基波變化對諧波檢測的影響。Matlab仿真表明:采用本文提出的去基波成分的奇抽樣小波變換能對原始信號進行分解和重構單支路信號，且誤差相對較小。

圖5 兩種方法重構a7、d7、d6、d5信號

圖6 兩種方法重構d4、d3、d2、d1信號

圖7 兩種方法重構原信號的誤差對比

圖8 兩種方法重構各層信號的誤差對比

7 小結

奇抽樣小波變換加載的抗混疊部分只是奇數(shù)抽樣和延遲，計算量相對較少，計算速度快，有利于諧波的實時檢測。基波分離后再進行奇抽樣小波變換能有效的消除基波成分對各次諧波檢測時的影響。本文研究的去基波成分的小波變換能將復雜波形的電網(wǎng)信號分解到各子頻帶中，能在小波域上利用小波分解檢測到信號的突變時間及各頻率分量有效值和幅度大小，在時域和頻域具有良好的局部化特性，對信號分析有高靈敏度和精確性，適用于信號凹陷、信號凸起、短時間諧波及短暫瞬變信號的檢測與時頻分析，能有效實時地檢測電力系統(tǒng)的電壓和電流中的諧波含量，可應用于諧波的實時檢測和補償，為電網(wǎng)的諧波治理提供良好依據(jù)。

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