孟憲哲 牛少彰* 吳小媚 李葉舟

①(北京郵電大學(xué)計(jì)算機(jī)學(xué)院 北京 100876)

②(北京郵電大學(xué)理學(xué)院 北京 100876)

1 引言

隨著數(shù)碼相機(jī)的普及以及數(shù)字圖像處理軟件的傻瓜化，針對(duì)數(shù)字圖像的篡改行為日漸增多，這使得數(shù)字圖像面臨著嚴(yán)重的信任危機(jī)。數(shù)字圖像的篡改易于實(shí)現(xiàn)，同時(shí)難以分辨，又可能引起嚴(yán)重的負(fù)面影響，因此針對(duì)數(shù)字圖像篡改的取證技術(shù)應(yīng)運(yùn)而生。目前，數(shù)字圖像篡改取證技術(shù)的研究主要集中在對(duì)圖像真實(shí)性的取證方面，目前比較完善的取證技術(shù)有針對(duì)圖像復(fù)制-粘貼篡改[1]，模糊[2]等具體篡改操作的檢測(cè)技術(shù)體系，以及針對(duì)圖像的光源[3]特征，重采樣[4]特征，彩色圖像插值[5]特征，JPEG圖像壓縮[6]特征等統(tǒng)計(jì)特性的檢測(cè)技術(shù)體系。目前，國(guó)際上處于領(lǐng)先的研究團(tuán)隊(duì)正在推動(dòng)基于數(shù)字圖像“彈道”的圖像來(lái)源認(rèn)證[7]、圖像拍攝時(shí)間推斷[8]，基于圖像文件格式的篡改鑒定[9]等方向的研究。然而數(shù)字圖像作為信息的載體，真實(shí)性只是衡量信息可靠程度的屬性之一，數(shù)字圖像的完整性也應(yīng)該受到足夠的重視。信息的真實(shí)性是以完整性為前提的，對(duì)圖像的斷章取義，不會(huì)影響截取部分圖像的真實(shí)性，但是這種以點(diǎn)代面，以偏概全的手段同樣是對(duì)信息的破壞，甚至在特定的情況下，能使圖像傳達(dá)相反的信息。

對(duì)圖像裁剪篡改是對(duì)圖像完整性的最直接破壞手段，通過(guò)我們收集的文獻(xiàn)來(lái)看，目前的取證方法中也有算法能夠間接地指證圖像中的裁剪篡改，例如現(xiàn)有針對(duì)多重 JPEG壓縮的檢測(cè)技術(shù)[6]，當(dāng)檢測(cè)到圖像經(jīng)過(guò)了多次JPEG壓縮并且多次JPEG壓縮的 DCT變換分塊不重疊時(shí)，也可以說(shuō)明圖像經(jīng)歷了多次JPEG壓縮，由于存在JPEG壓縮分塊不對(duì)齊的情況，可以間接證明圖像經(jīng)歷過(guò)裁剪篡改，但是該方法僅對(duì)多次JPEG壓縮的DCT分塊不重疊時(shí)有效，并且受制于圖像保存的質(zhì)量因子，當(dāng)末次壓縮的質(zhì)量因子高于首次壓縮時(shí)，檢測(cè)算法也會(huì)失效；又例如基于相機(jī)噪聲模式的相機(jī)來(lái)源認(rèn)證技術(shù)[7]，當(dāng)檢測(cè)圖像和與之對(duì)應(yīng)的相機(jī)噪聲模式不匹配，并且部分相機(jī)特征點(diǎn)(如像素壞點(diǎn))缺失的情況下，也可以說(shuō)明圖像經(jīng)歷了裁剪篡改，但是該方法僅適用于已知與圖像對(duì)應(yīng)的相機(jī)模型的情況，并且要求有一定量的圖像用于訓(xùn)練。這些算法雖然在特定的條件下能夠從側(cè)面指證圖像經(jīng)歷了裁剪操作，但是使用范圍比較有限，也無(wú)法還原裁剪行為，所以，這些算法不能稱之為有效地裁剪篡改檢測(cè)算法。

本文提出的算法是基于計(jì)算機(jī)視覺(jué)的檢測(cè)技術(shù)，數(shù)字成像設(shè)備采集到的圖像，要滿足計(jì)算機(jī)視覺(jué)特征，我們認(rèn)為截取的圖像中的內(nèi)容沒(méi)有經(jīng)過(guò)篡改，因此保留了相機(jī)的成像規(guī)律，由截取的圖像估計(jì)得到的相機(jī)參數(shù)將與理論值存在一定的差異，這一差異就可以用做圖像經(jīng)歷裁剪的依據(jù)，我們通過(guò)借助不同平面上的規(guī)則圖形來(lái)估計(jì)圖像的主點(diǎn)坐標(biāo)，當(dāng)主點(diǎn)坐標(biāo)偏離圖像中心時(shí)，圖像就可能經(jīng)歷了裁剪篡改。

在第2節(jié)，我們將簡(jiǎn)單介紹相機(jī)成像模型；在第3節(jié)，將介紹應(yīng)用相機(jī)標(biāo)定方法對(duì)圖像進(jìn)行裁剪檢測(cè)的思想；在第4節(jié)，通過(guò)實(shí)驗(yàn)確定方法的參數(shù)和閾值；第5節(jié)為結(jié)束語(yǔ)。

2 背景知識(shí)

一般的數(shù)碼相機(jī)是以CCD傳感器為感光元件的，因此都屬于有限攝像機(jī)模型的范疇[10]。有限攝像機(jī)模型的一個(gè)基礎(chǔ)模型就是針孔模型，針孔模型可以看作一個(gè)從3維歐式空間到2維歐式空間的映射：物體首先從一個(gè)任意的3維的世界坐標(biāo)系通過(guò)一次外部剛體變換轉(zhuǎn)換到以相機(jī)為原點(diǎn)的3維相機(jī)坐標(biāo)系，再經(jīng)過(guò)一次投影變換。物體從3維相機(jī)坐標(biāo)系變換到2維圖像坐標(biāo)系并形成圖像，變換過(guò)程如式(1)所示。

其中x代表2維圖像坐標(biāo)系中的點(diǎn)；λ代表變換的刻度；K代表3×3階的投影矩陣，K也叫做相機(jī)內(nèi)部參數(shù)，(u,v)是相機(jī)主點(diǎn)坐標(biāo)(對(duì)于正常圖像，主點(diǎn)坐標(biāo)就是圖像中心的坐標(biāo))，α和β分別是相機(jī)在圖像坐標(biāo)軸u和v方向上的刻度參數(shù)，γ是描述相機(jī)CCD與對(duì)應(yīng)圖像坐標(biāo)的歪斜程度的參數(shù)；XC代表3維相機(jī)坐標(biāo)系中的點(diǎn)；R代表3×4階的剛體變換矩陣，R也叫做相機(jī)外部參數(shù)；XW代表3維世界坐標(biāo)系中的點(diǎn)。

為了方便計(jì)算，在進(jìn)行對(duì)應(yīng)點(diǎn)選取時(shí)，往往選取3維世界坐標(biāo)系中位于同一平面的點(diǎn)，這樣模型可以進(jìn)一步簡(jiǎn)化，相機(jī)的外部參數(shù)矩陣R可以降為3×3階，并且有

其中H為3 × 3階的單應(yīng)矩陣，是后續(xù)計(jì)算中一個(gè)重要過(guò)渡矩陣。

3 裁剪檢測(cè)

由于目前主流的數(shù)字圖像采集攻擊都屬于有限攝像機(jī)模型的范疇，所以數(shù)字圖像中的物體滿足計(jì)算機(jī)視覺(jué)特征。主點(diǎn)是相機(jī)內(nèi)部參數(shù)的重要組成，也是計(jì)算機(jī)視覺(jué)特征中的一個(gè)重要元素，主點(diǎn)的物理意義就是相機(jī)主視線與透視面的交點(diǎn)，在一幅正常的圖像中，主點(diǎn)的位置應(yīng)該與圖像的中心重合。

本文提出的算法就是借鑒主點(diǎn)坐標(biāo)與圖像中心的關(guān)系，實(shí)現(xiàn)對(duì)圖像進(jìn)行裁剪檢測(cè)的。如圖1所示，圖像裁剪前后主點(diǎn)坐標(biāo)與標(biāo)定物之間的相對(duì)關(guān)系保持不變，一幅完整圖像的主點(diǎn)坐標(biāo)在圖像的中心區(qū)域附近，而裁剪過(guò)的圖像主點(diǎn)則可能偏離圖像的中心區(qū)域。

圖1 圖像裁剪與主點(diǎn)關(guān)系

目前估計(jì)主點(diǎn)坐標(biāo)一般是借助相機(jī)標(biāo)定的方法，文獻(xiàn)[11]提出了基于象棋棋盤(pán)的相機(jī)標(biāo)定技術(shù)之后，相機(jī)標(biāo)定的方法趨于固定，通過(guò)測(cè)量圖像中的標(biāo)定物的坐標(biāo)及其實(shí)際尺寸(或者模型尺寸)，根據(jù)式(2)來(lái)估計(jì)單應(yīng)矩陣H，再借助內(nèi)部參數(shù)矩陣K的形式約束條件以及外部參數(shù)矩陣R的正交性約束條件，就能估計(jì)主點(diǎn)坐標(biāo)。

文獻(xiàn)[12]將相機(jī)標(biāo)定的方法引入了圖像取證，并結(jié)合圖像取證的特點(diǎn)，對(duì)相機(jī)標(biāo)定進(jìn)行了改進(jìn)，提出了通過(guò)估計(jì)主點(diǎn)坐標(biāo)來(lái)實(shí)現(xiàn)圖像中的拼接篡改的檢測(cè)，其相機(jī)標(biāo)定的基本思路與文獻(xiàn)[11]中的方法類似，其改進(jìn)在于：

對(duì)圖像中的標(biāo)定物體(如人眼、文字等)的建模，通過(guò)借助圖像中已建模的標(biāo)定物，擺脫了相機(jī)標(biāo)定必須對(duì)標(biāo)定物進(jìn)行實(shí)際尺寸測(cè)量的限制，另外文獻(xiàn)[12]采用了期望最大(EM)迭代的方法，降低了因?yàn)閳D像中的點(diǎn)選取不準(zhǔn)造成的誤差；

對(duì)相機(jī)的建模和簡(jiǎn)化，通過(guò)簡(jiǎn)化相機(jī)內(nèi)部參數(shù)矩陣，實(shí)現(xiàn)通過(guò)單幅圖像對(duì)主點(diǎn)坐標(biāo)的估計(jì)，雖然假設(shè)條件過(guò)于理想，但是這一嘗試更加適合圖像取證。

3.1改進(jìn)的主點(diǎn)坐標(biāo)估計(jì)方法

文獻(xiàn)[11]中提到的相機(jī)標(biāo)定方法雖然能夠精確地估計(jì)相機(jī)內(nèi)部參數(shù)，但是需要圖像中包含標(biāo)定板(象棋棋盤(pán)等)，同時(shí)還需要多幅不同角度拍攝的圖像，這對(duì)于圖像取證顯然是無(wú)法實(shí)現(xiàn)的，因此需要采用類似文獻(xiàn)[12]中的方法，對(duì)主點(diǎn)估計(jì)方法進(jìn)行簡(jiǎn)化。

觀察式(1)可以發(fā)現(xiàn)，內(nèi)部參數(shù)矩陣中一共有5個(gè)待定參數(shù)，對(duì)于目前的主流相機(jī)而言，其中α和β的取值相等，并且γ取值可以視為0，那么原先K中的5個(gè)參數(shù)就減少到3個(gè)，因此K可以表示為

令H=[h1,h2,h3],R=[r1,r2,t]，那么式(2)可以表示為

根據(jù)文獻(xiàn)[11]可知，由于外部旋轉(zhuǎn)矩陣為剛體變

當(dāng)標(biāo)定物確定之后，可以借助文獻(xiàn)[11]中的方法，得到單應(yīng)矩陣H的估計(jì)，所以式(4)，式(5)就轉(zhuǎn)化為a,u,v為未知數(shù)的三元二次方程，由此看出每一組單應(yīng)矩陣都對(duì)應(yīng)兩個(gè)約束條件，對(duì)于三元二次方程組，僅有兩個(gè)約束條件是無(wú)法對(duì)方程組求解的。

文獻(xiàn)[12]提出的方法假定K中僅主點(diǎn)坐標(biāo)未知，使待定參數(shù)降為2個(gè)，這樣做雖然能夠得到主點(diǎn)位置，但是方法假設(shè)相機(jī)的焦距/傳感器尺寸信息已知，這就決定了方法僅針對(duì)特定的相機(jī)，限制了方法的適用范圍。經(jīng)典相機(jī)標(biāo)定方法在解決該問(wèn)題時(shí)是通過(guò)拍攝多組照片來(lái)完成的，但是在圖像取證時(shí)，由于很難獲得同相機(jī)拍攝的其他照片，所以要求通過(guò)一幅圖像完成主點(diǎn)坐標(biāo)的估計(jì)，為解決約束條件過(guò)少的問(wèn)題，實(shí)現(xiàn)通過(guò)單幅圖像估計(jì)主點(diǎn)坐標(biāo)[13,14]，本文借鑒單幅圖像的標(biāo)定方法[13]，從一幅圖像中選取多組不共面的標(biāo)定物，通過(guò)同幅圖像中的多組標(biāo)定物實(shí)現(xiàn)對(duì)主點(diǎn)坐標(biāo)的估計(jì)。

通過(guò)前面敘述可知，選定一組標(biāo)定物后，可以得到一個(gè)對(duì)應(yīng)的單應(yīng)矩陣，并能根據(jù)式(4)，式(5)產(chǎn)生兩個(gè)關(guān)于a,u,v的約束條件。當(dāng)在同一幅圖像中選取另外一組標(biāo)定物時(shí)，也可以得到兩個(gè)約束條件，若兩組約束條件線性無(wú)關(guān)，就能實(shí)現(xiàn)對(duì)主點(diǎn)坐標(biāo)的估計(jì)。事實(shí)上容易證明，當(dāng)選取的第2組標(biāo)定物與第1組標(biāo)定物不共面時(shí)，兩組約束條件線性無(wú)關(guān)。

根據(jù)成像規(guī)律可知，成像過(guò)程的第1步就是將物體從世界坐標(biāo)系變換到相機(jī)坐標(biāo)系，這一過(guò)程是一個(gè)剛體變換，這一變換反應(yīng)在成像過(guò)程中就是式(1)中的相機(jī)外部矩陣R，當(dāng)兩組標(biāo)定物不共面時(shí)，記兩組標(biāo)定物對(duì)應(yīng)的變換矩陣分別為R(1),R(2)，則一定有R(1),R(2)不相關(guān)[11]，令R(1)=Rx R(2),Rx為一剛體旋轉(zhuǎn)矩陣。

記H(1),H(2)為由圖像中兩組標(biāo)定物得到的單應(yīng)矩陣，再根據(jù)式(2)H=λKR，可知：H(1)=λ(1)·KR(1),H(2)=λ(2)KR(2)，則H(1)=κRxH(2)，其中κ為縮放因子，由于R(1),R(2)不相關(guān)，則H(1),H(2)不相關(guān)。

由于H(1),H(2)不相關(guān)，所以這4個(gè)約束條件是不相關(guān)的，通過(guò)這4個(gè)約束條件就能得到主點(diǎn)坐標(biāo)的估計(jì)。

3.2 改進(jìn)的標(biāo)定物的選取規(guī)則

文獻(xiàn)[12]中提出了對(duì)人眼進(jìn)行建模的方法，實(shí)現(xiàn)了不測(cè)量標(biāo)定物的前提下對(duì)圖像進(jìn)行標(biāo)定，這一改進(jìn)對(duì)數(shù)字圖像取證是非常必要的。雖然文獻(xiàn)[12]的方法不再需要對(duì)標(biāo)定物進(jìn)行實(shí)際測(cè)量，但是其方法僅針對(duì)人像，實(shí)驗(yàn)證明該方法僅對(duì)正面人像，并且瞳孔暴露較大情況才能適用，這些限制使得基于相機(jī)標(biāo)定的取證方法使用范圍受到了限制。

在估計(jì)主點(diǎn)坐標(biāo)的過(guò)程中，測(cè)量標(biāo)定物的實(shí)際尺寸是為了與標(biāo)定物在圖像中的坐標(biāo)進(jìn)行匹配，從而估計(jì)單應(yīng)矩陣H，得到單應(yīng)矩陣之后，再按照相機(jī)外部參數(shù)矩陣中的正交關(guān)系和相等關(guān)系建立一組方程組，通過(guò)觀察這兩個(gè)關(guān)系以及式(4)和式(5)，我們發(fā)現(xiàn)，單應(yīng)矩陣中蘊(yùn)含的標(biāo)定物到圖像的變換尺度被抵消了，由于本文僅出于圖像完整性鑒定要求，目的僅在于主點(diǎn)坐標(biāo)的估計(jì)，不涉及圖像的3維重建等工作，所以在進(jìn)行主點(diǎn)估計(jì)時(shí)，標(biāo)定物的變換尺度可以不用估計(jì)，這就意味著在選定標(biāo)定物之后，不需要對(duì)標(biāo)定物的實(shí)際尺寸進(jìn)行測(cè)量，只需要使用相對(duì)坐標(biāo)即可。

由于在標(biāo)定過(guò)程中只需要使用相對(duì)坐標(biāo)，因此在標(biāo)定物選取時(shí)，我們可以選擇規(guī)則圖形。在本文中，規(guī)則圖形是指形狀已知，且各邊比例已知的簡(jiǎn)單幾何圖形(如矩形、圓[15])，形狀固定的商品標(biāo)示，企業(yè)標(biāo)志以及文字[16]等。圖2(a)所示圖像中包含有一個(gè)中國(guó)郵政的標(biāo)志，我們可以互聯(lián)網(wǎng)搜索得到圖2(b)中所示中國(guó)郵政標(biāo)志的電子版本，并以此為參照物，類比對(duì)實(shí)際物體進(jìn)行測(cè)量，我們只需要對(duì)參照物進(jìn)行測(cè)量，將歸一化的坐標(biāo)作為實(shí)際物體坐標(biāo)，這樣得到的單應(yīng)矩陣與實(shí)際的單應(yīng)矩陣只相差一個(gè)常數(shù)量級(jí)，在選取圖像中對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，建立坐標(biāo)對(duì)后就能夠用常見(jiàn)的相機(jī)標(biāo)定方法計(jì)算托量綱的單應(yīng)矩陣，該托量綱的單應(yīng)矩陣與實(shí)際的單應(yīng)矩陣僅存在一個(gè)倍數(shù)的差別。

圖2 圖像中的規(guī)則圖形

通過(guò)對(duì)相機(jī)標(biāo)定算法進(jìn)行改進(jìn)，我們能夠通過(guò)單幅圖像實(shí)現(xiàn)對(duì)主點(diǎn)坐標(biāo)的估計(jì)，該方法對(duì)圖像的要求也降低為圖像中包含兩個(gè)或兩個(gè)以上規(guī)則標(biāo)定物，改進(jìn)后的標(biāo)定物選取方法更加適合圖像鑒定工作。

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

我們用一臺(tái)尼康D5100相機(jī)拍攝了一組(200張)包含規(guī)則圖形的訓(xùn)練圖像，拍攝的圖像包含了室內(nèi)、室外等多種場(chǎng)景，每幅圖像中均包含兩個(gè)以上形狀規(guī)則的圖形。分別對(duì)訓(xùn)練圖像使用本文的算法，就能得到本文算法對(duì)訓(xùn)練圖像的主點(diǎn)坐標(biāo)估計(jì)結(jié)果，我們將坐標(biāo)進(jìn)行歸一化處理后，可以得到圖3中的結(jié)果。

圖 3(a)中所示情況為文獻(xiàn)[12]中提出的算法在無(wú)附加條件下，通過(guò)人眼得到的主點(diǎn)坐標(biāo)分布情況；圖 3(b)中所示的為本文算法通過(guò)兩個(gè)規(guī)則標(biāo)定物得到的主點(diǎn)估計(jì)分布。兩幅圖像都以 0.2為半徑，圈定了主點(diǎn)分布的集中區(qū)域，通過(guò)對(duì)比可以看出，由本文提出的算法估計(jì)得到的主點(diǎn)坐標(biāo)更加有效。

為了驗(yàn)證本文算法在不同裁剪比例下的檢測(cè)精度，我們選取了實(shí)驗(yàn)樣本中的50幅進(jìn)行測(cè)試，測(cè)試中對(duì)圖像進(jìn)行臨邊裁剪，以保持圖像的長(zhǎng)寬比例，裁剪比例控制在5%到50%(裁剪比例即裁剪掉的像素的比例)，另外為了驗(yàn)證檢測(cè)的有效性，我們引入一組與裁剪后圖像大小相近的正常圖像作對(duì)比，使用本文算法對(duì)樣本進(jìn)行檢測(cè)，得到了表1所示結(jié)果。

通過(guò)表1可以看出，當(dāng)閾值為圖像寬度的0.05倍時(shí)，當(dāng)裁剪比例超過(guò)15%時(shí)，本文算法對(duì)裁剪的靈敏度非常高，但伴隨的誤檢率也處在一個(gè)相對(duì)高的水平，當(dāng)裁剪比例達(dá)到50%時(shí)，仍有10%的誤檢率，算法在0.05閾值時(shí)，檢測(cè)率較高但誤檢率也較高，檢測(cè)效果不理想；當(dāng)閾值為圖像寬度的0.10倍時(shí)，本文算法對(duì)裁剪比例超過(guò)20%的裁剪具有較好的檢測(cè)率，同時(shí)本文算法的誤檢率也降低到4%，所以算法在0.10閾值時(shí)具有比較理想的檢測(cè)效果；當(dāng)閾值為圖像寬度的0.15和0.20時(shí)，本文算法對(duì)裁剪的靈敏度變得較差，當(dāng)檢測(cè)比例分別超過(guò)25%和30%時(shí)，算法才能有效的對(duì)裁剪進(jìn)行檢測(cè)，雖然在這兩種閾值下誤檢率都為0，但是檢測(cè)靈敏度無(wú)法滿足實(shí)際需求，所以不適合實(shí)際檢測(cè)要求。綜上，我們選取0.10作為本算法的檢測(cè)閾值。

圖4(a), 4(b)所示為測(cè)試圖像中的兩幅，圖4(c)是對(duì)圖4(a)的裁剪，除正常裁剪之外，圖4(c)

圖3 主點(diǎn)分布圖

表1 不同閾值下的檢測(cè)結(jié)果

圖4 完整性檢測(cè)示例圖像

還對(duì)圖像進(jìn)行了輕度的旋轉(zhuǎn)；圖4(d)則是將圖4(b)中圖像一側(cè)拍攝者關(guān)心的內(nèi)容刪除，并改變了圖像的比例。圖4(c), 4(d)中圓點(diǎn)所示位置即使用本文提出的算法計(jì)算所得圖像主點(diǎn)坐標(biāo)的位置，可以看出兩者都已偏離中心位置，圖4(d)的主點(diǎn)更是偏離到圖像之外，依據(jù)本文算法，兩者都被判定為經(jīng)歷了裁剪篡改。

5 結(jié)束語(yǔ)

本文提出了一種基于計(jì)算機(jī)視覺(jué)的非對(duì)稱裁剪檢測(cè)方法，方法借助相機(jī)標(biāo)定思想，計(jì)算圖像主點(diǎn)坐標(biāo)。以往基于相機(jī)標(biāo)定的取證方法需要對(duì)真實(shí)物體進(jìn)行建模，同時(shí)還對(duì)相機(jī)有一定的要求，我們通過(guò)改進(jìn)標(biāo)定模型，在不對(duì)相機(jī)進(jìn)行多余假設(shè)的條件下，實(shí)現(xiàn)了通過(guò)單幅圖像進(jìn)行鑒定，另外標(biāo)定物的選擇也不在局限于可建模和測(cè)量的物體，標(biāo)定條件擴(kuò)展至規(guī)則圖形，使本文的算法使用范圍更加廣泛。實(shí)驗(yàn)表明，算法對(duì)于超過(guò)20%的非對(duì)稱裁剪、圖像的截取、以及附帶輕微旋轉(zhuǎn)的裁剪具有非常理想的檢測(cè)效率。在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中我們發(fā)現(xiàn)，當(dāng)圖像的裁剪為對(duì)稱裁剪，即保留部分為原圖像中央部分時(shí)，本文提出的算法則不能有效地進(jìn)行檢測(cè)，另外，當(dāng)圖像經(jīng)歷JPEG壓縮并嚴(yán)重影響圖像質(zhì)量時(shí)，本文的算法將不再適用，這些都是我們后續(xù)的研究方向。

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