孫 康 金 鋼 朱曉華

①(南京理工大學(xué)電子工程與光電技術(shù)學(xué)院 南京 210094)

②(中國空氣動(dòng)力研究與發(fā)展中心 綿陽 621000)

③(電子科技大學(xué)自動(dòng)化工程學(xué)院 成都 611731)

1 引言

自20世紀(jì)70年代以來，分形理論逐漸被應(yīng)用到雷達(dá)海上目標(biāo)探測，成為對海雜波特性有效描述的一種新手段，而尋找海雜波和目標(biāo)信號的顯著分形特征差異用以實(shí)現(xiàn)目標(biāo)識別一直都是該領(lǐng)域關(guān)注的一個(gè)焦點(diǎn)[1-2]。有研究表明，長相關(guān)性與尺度和分形有著密切的關(guān)系，分形自仿射過程通常會(huì)具有長相關(guān)特性，而長相關(guān)時(shí)間序列也會(huì)表現(xiàn)出自仿射性質(zhì)[3-6]。迄今為止，已有許多方法用于對長相關(guān)的判斷估計(jì)，典型的如重標(biāo)極差(R/S)法、周期圖法、去趨勢波動(dòng)分析(DFA)方法和小波方法等[7-9]。半方差函數(shù)是地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)用來分析數(shù)據(jù)空間關(guān)系的一個(gè)主要數(shù)學(xué)工具，Gallant和Mark等在地形學(xué)的分形研究中用其估計(jì)分形分維值[10,11]。同時(shí)，半方差函數(shù)也可用來測量自仿射時(shí)間序列的長相關(guān)性質(zhì)，并且這種方法對于平穩(wěn)時(shí)間序列和非平穩(wěn)時(shí)間序列均有效[12]。

考慮到海雜波由于具有一定的分形特性，因此可能會(huì)表現(xiàn)出某些長相關(guān)特征，本文將半方差函數(shù)這一數(shù)學(xué)工具引入到對海雜波分形特征的研究分析，以尋求可能區(qū)分目標(biāo)和海雜波的有效途徑。通過對海雜波的半方差函數(shù)值在空間維上做歸一化處理，可觀察到歸一化后的目標(biāo)半方差函數(shù)曲線與海雜波半方差函數(shù)曲線無論在暫態(tài)區(qū)間還是穩(wěn)態(tài)區(qū)間都存在著明顯的差別，由此，可以分別用半方差曲線擬合斜率和半方差曲線樣本均值作為區(qū)分目標(biāo)和海雜波的分形特征值，用以進(jìn)行海上小弱目標(biāo)檢測。

2 長相關(guān)特征與半方差函數(shù)

長相關(guān)表示了時(shí)間序列具有持續(xù)性，即如果前一個(gè)序列值大，通常緊接的后一個(gè)序列值也比較大，前一個(gè)序列值小，緊接的后一個(gè)序列值也比較小。如果時(shí)間序列的增量，即相鄰序列值的差值構(gòu)成的序列表現(xiàn)出長相關(guān)，那么原時(shí)間序列會(huì)具有自仿射性質(zhì)。因此，長相關(guān)性質(zhì)可以反映和刻畫自仿射分形特征。

長相關(guān)，也稱為長記憶，其通常的定義為：如果一個(gè)序列{Xt,t∈T}的自協(xié)方差函數(shù)γ(k)的絕對值之和發(fā)散，即

式中k表示時(shí)間間隔，也稱為延遲，則該序列表現(xiàn)出長相關(guān)特性[13-15]。

長相關(guān)還可以用自相關(guān)函數(shù)來定義：設(shè)ρ(k)是一組觀測值 {X1,X2,… ,Xn}的自相關(guān)函數(shù)，如果其滿足以下條件：

其中cp是有限正常數(shù)，α∈ ( 0,1)，則該過程是長相關(guān)的[16]。

半方差函數(shù)是一種測量長相關(guān)的方法，在地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)中用來分析數(shù)據(jù)空間關(guān)系。設(shè)f(M)是在幾何區(qū)域V中M一點(diǎn)上有給定的幾何支撐v定義的區(qū)域化變量值，一般來說v很小且被認(rèn)為是點(diǎn)集。對于矢量自變量h，半方差函數(shù)γ(h)由下面的表達(dá)式定義：

因?yàn)闃颖局g離得越遠(yuǎn)，它們之間的屬性度越不相同，所以一般來說，半方差函數(shù)是距離h的遞增方程。它對一個(gè)樣本的影響范圍給出了一個(gè)較精確的內(nèi)涵[17]。

特別地，對于離散時(shí)間序列{yn,n=1,2,…,N}，定義

其中k是兩個(gè)序列值的時(shí)間間隔，式(4)被稱為半方差函數(shù)。處于時(shí)間間隔k的序列值之間越相似，半方差函數(shù)值γk越小；反之，γk越大，說明序列值之間的相似性越小[12,18]。

3 海雜波的長相關(guān)特征

本文使用的海雜波數(shù)據(jù)是加拿大 McMaster大學(xué)于1993年利用IPIX高分辨率雷達(dá)實(shí)地測量的海雜波數(shù)據(jù)[19]。目前提供的數(shù)據(jù)是在14個(gè)不同時(shí)間不同海洋環(huán)境下測量得到的，每次測量分別使用了 4種發(fā)射/接受極化方式，即2種同極化方式(HH, VV)和2種交叉極化方式(HV, VH)，即有14×4組測量數(shù)據(jù)。每組測量數(shù)據(jù)包含14個(gè)不同距離單元，每個(gè)距離單元數(shù)據(jù)包含有217個(gè)樣本點(diǎn)(采樣頻率1 kHz)。在14個(gè)距離單元中，一部分單元沒有目標(biāo)，另一部分有目標(biāo)存在的單元又分為主要目標(biāo)單元和次要目標(biāo)單元，主要目標(biāo)單元中雷達(dá)回波信號最強(qiáng)，毗鄰主要目標(biāo)單元的幾個(gè)距離單元中目標(biāo)也可能在雷達(dá)上可見，稱為次要目標(biāo)單元。

采用半方差函數(shù)對此海雜波實(shí)測數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，并以各距離單元的均值作為歸一化系數(shù)，將得到的半方差函數(shù)值在空間維上進(jìn)行歸一化處理，得到的具有代表性的結(jié)果如圖1所示。海雜波的半方差函數(shù)曲線提供了一種隨時(shí)間間隔k變化的海雜波數(shù)據(jù)的相關(guān)結(jié)構(gòu)的圖形化描述，根據(jù)圖形的曲線特征，可將圖1的半方差曲線分成暫態(tài)區(qū)間(k＜1 s)和穩(wěn)態(tài)區(qū)間(k＞1 s)兩個(gè)部分，分別如圖2和圖3所示。

(1)在暫態(tài)區(qū)間中(圖2)，隨著時(shí)間間隔的增大，目標(biāo)的半方差函數(shù)曲線呈上升趨勢，反映了目標(biāo)信號的相關(guān)程度逐漸減弱；與之相反，海雜波的半方差函數(shù)曲線則緩慢下降，也即其相關(guān)程度緩慢增強(qiáng)。在時(shí)間間隔非常小的時(shí)候，目標(biāo)與海雜波在時(shí)間上的相關(guān)程度雖然有差別，但是這種差別微乎其微。隨著時(shí)間間隔的增大，其差別也增大。

可定義半方差曲線擬合斜率作為特征參數(shù)來表征這一特性：

圖4為某次測量得到的不同距離單元上暫態(tài)區(qū)間的特征參數(shù)S值?？梢?，主要目標(biāo)單元的S值顯著大于非目標(biāo)單元的S值，在特征參數(shù)曲線上形成一個(gè)明顯的尖峰，且前者是正數(shù)，后者為負(fù)數(shù)。毗鄰主要目標(biāo)單元的次要目標(biāo)單元中由于可能包含有部分目標(biāo)信息，因此其S值也會(huì)高于無目標(biāo)單元。

(2)在穩(wěn)態(tài)區(qū)間中(圖3)，隨著時(shí)間間隔的增加，目標(biāo)和海雜波的半方差函數(shù)曲線都在一個(gè)比較小的區(qū)間內(nèi)上下波動(dòng)。相比之下，海雜波波動(dòng)的幅度較小，而目標(biāo)波動(dòng)的幅度則明顯大一些，同時(shí)，目標(biāo)半方差函數(shù)值要遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于海雜波的值。隨著時(shí)間間隔的進(jìn)一步加大，海雜波幅度值的強(qiáng)關(guān)聯(lián)程度基本保持不變，而此時(shí)目標(biāo)的弱關(guān)聯(lián)程度也基本維持在某一個(gè)區(qū)間內(nèi)，對此，可采用如下定義的半方差曲線樣本均值加以描述：

其中L1和LN分別是穩(wěn)態(tài)區(qū)間的起點(diǎn)和終點(diǎn)。采用式(6)定義的參數(shù)，典型的測量結(jié)果如圖5所示，可以看到，主要目標(biāo)單元的E參數(shù)值要遠(yuǎn)大于海雜波單元的E參數(shù)值。

圖1 一組海雜波和目標(biāo)的半方差函數(shù)曲線

圖2 暫態(tài)區(qū)間的海雜波和 目標(biāo)的半方差函數(shù)曲線

圖3 穩(wěn)態(tài)區(qū)間的海雜波和 目標(biāo)的半方差函數(shù)曲線

圖4 一組海雜波的14個(gè)距離單元的曲線暫態(tài)區(qū)間擬合斜率值

圖5 一組海雜波的14個(gè)距離單元的曲線穩(wěn)態(tài)區(qū)間樣本均值

圖6和圖7分別是4種發(fā)射/接受極化形式下的兩種特征參數(shù)估計(jì)結(jié)果，可見主要目標(biāo)單元和無目標(biāo)單元可被有效區(qū)分，在主要目標(biāo)單元處，參數(shù)曲線有一個(gè)明顯的峰值。對所有各組測量數(shù)據(jù)均有此同樣結(jié)果。進(jìn)一步分析比較可知，在4種極化方式中，交叉極化(HV和VH極化)的區(qū)分效果比較顯著和穩(wěn)健，而在同極化情況下(HH和VV極化)，主要目標(biāo)單元處的峰值有一些起伏。部分情況下，當(dāng)HH極化下峰值較大時(shí)，VV極化下的峰值則會(huì)較低，反之亦然。

4 結(jié)束語

本文利用半方差函數(shù)分析海雜波的長相關(guān)特性，對于所獲得的特征曲線，將其分為暫態(tài)區(qū)間和穩(wěn)態(tài)區(qū)間兩部分，目標(biāo)和海雜波在這兩個(gè)部分中均表現(xiàn)出各自明顯不同的關(guān)聯(lián)特性，根據(jù)這些特性提出了以半方差曲線擬合斜率和半方差曲線樣本均值，分別作為描述海雜波暫態(tài)與穩(wěn)態(tài)區(qū)間長相關(guān)特性的特征參數(shù)。仿真分析試驗(yàn)結(jié)果表明，基于這兩種特征參數(shù)可以將目標(biāo)和海雜波有效區(qū)分開來。

圖6 4種發(fā)射/接受極化形式下的半方差曲線擬合斜率值

圖7 4種發(fā)射/接受極化形式下的半方差曲線樣本均值

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