李慧玲 劉 浩 吳 季 牛立杰 張 成

①(中國科學(xué)院微波遙感技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，中國科學(xué)院空間科學(xué)與應(yīng)用研究中心 北京 100190)

②(中國科學(xué)院研究生院 北京 100049)

1 引言

干涉式綜合孔徑技術(shù)實(shí)現(xiàn)地球靜止軌道的微波大氣探測成為近年的研究熱點(diǎn)，其中包括美國的Geo STAR[1]、歐空局的GAS[2]。為支持微波系列在風(fēng)云四號靜止軌道氣象衛(wèi)星上的實(shí)施，中國科學(xué)院空間科學(xué)與應(yīng)用研究中心開展了對“地球靜止軌道毫米波大氣溫度探測儀”的項(xiàng)目研究[3-5]。本文以該項(xiàng)目為依托進(jìn)行綜合孔徑輻射計(jì)可見度函數(shù)預(yù)處理算法的研究。

綜合孔徑輻射計(jì)的數(shù)據(jù)處理過程包括兩步：首先由數(shù)字相關(guān)器的原始輸出得到可見度函數(shù)，然后再由可見度函數(shù)反演為亮溫分布。本文所做的工作主要針對第1步，即將三階量化數(shù)字相關(guān)器的原始輸出處理為可直接用于圖像反演的可見度函數(shù)。

三階量化數(shù)字相關(guān)器之前在射電天文學(xué)中得以應(yīng)用，而目前在對地觀測領(lǐng)域內(nèi)，三階量化數(shù)字相關(guān)結(jié)果的校正算法是首次應(yīng)用。早期綜合孔徑輻射計(jì)采用的是模擬復(fù)相關(guān)器，為了達(dá)到星載綜合孔徑輻射計(jì)對功耗、重量等指標(biāo)的要求，數(shù)字相關(guān)器得以應(yīng)用。目前國際上綜合孔徑輻射計(jì)系統(tǒng)大多采用1 bit二階量化數(shù)字相關(guān)器(如SMOS及GeoSTAR地面樣機(jī)[6,7])，對應(yīng)的處理方法較為成熟并已獲得實(shí)際驗(yàn)證。在相同的精度下三階量化比二階量化所需的積分時(shí)間更少，靈敏度更高。本文所做工作針對三階量化數(shù)字相關(guān)結(jié)果進(jìn)行了定量化的分析。

從仿真手段來看，由于綜合孔徑輻射計(jì)系統(tǒng)復(fù)雜度高，目前綜合孔徑輻射計(jì)的仿真均是在空間頻率域和空間域所作的基于傅里葉關(guān)系的系統(tǒng)仿真，如SMOS的系統(tǒng)仿真軟件SEPS等[8]。然而輻射計(jì)本身進(jìn)行的是隨機(jī)噪聲的測量，這種仿真有局限性，特別是無法對量化過程進(jìn)行仿真，也無法對輻射靈敏度、輻射測量精度等指標(biāo)進(jìn)行分析。對綜合孔徑輻射計(jì)的基本構(gòu)成單元二元干涉儀進(jìn)行時(shí)域的蒙特卡羅仿真，可對構(gòu)成系統(tǒng)的組件進(jìn)行誤差分析。

本文首先給出了可見度函數(shù)預(yù)處理的校正算法，然后利用 MATLAB建立了一個(gè)對二元干涉儀進(jìn)行時(shí)域蒙特卡羅仿真的平臺，特別利用該平臺研究了三階量化對相關(guān)性的影響，并驗(yàn)證了可見度函數(shù)預(yù)處理的校正算法。最后將該算法應(yīng)用于“地球同步軌道毫米波大氣溫度探測儀”系統(tǒng)的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理，并與仿真結(jié)果進(jìn)行對比，驗(yàn)證了該算法的準(zhǔn)確性。

2 綜合孔徑輻射計(jì)的誤差模型

綜合孔徑輻射計(jì)的基本單元是二元干涉儀，綜合孔徑輻射計(jì)測量的主要目的是通過復(fù)相關(guān)運(yùn)算，獲得兩個(gè)接收天線的干涉輸出，也就是一個(gè)可見度函數(shù)的采樣值。由數(shù)字相關(guān)輸出得到可見度函數(shù)為[9]

其中(u,v)=(Dx/λ0,Dy/λ0)為兩天線單元以波長為單位的距離向量，D為天線的方向性系數(shù)，F(xiàn)(ξ,η)為歸一化的天線復(fù)電壓方向圖，(ξ,η)=(sinθcosφ,sinθsinφ)為入射電磁波的方向余弦，TB(ξ,η)為地物及目標(biāo)的輻射亮溫，為 fringe-washing函數(shù)。由于實(shí)際天線、接收機(jī)與相關(guān)器的不理想性導(dǎo)致測量的輸出信號相關(guān)性相對于輸入信號的相關(guān)性有所改變，為了校正該誤差，其可見度函數(shù)預(yù)處理過程的框圖如圖1所示。

圖1 可見度函數(shù)預(yù)處理流程

本文的校正算法主要包括：A/D偏置校正，三階數(shù)字相關(guān)至模擬相關(guān)值的校正，IQ非理想特性校正，fringe-washing函數(shù)校正。校正后得到的模擬相關(guān)系數(shù)可用于亮溫反演算法。

2.1 AD偏置校正

2.2 三階數(shù)字相關(guān)至模擬相關(guān)值的校正

三階數(shù)字相關(guān)器與高階數(shù)字相關(guān)器相比易于實(shí)現(xiàn)，并且與1 bit的數(shù)字相關(guān)器相比，在相同的精度下需要的積分時(shí)間更少，對于高采樣率的信號，三階量化技術(shù)有著很多的優(yōu)點(diǎn)，所以在本系統(tǒng)中應(yīng)用三階數(shù)字相關(guān)器。三階量化函數(shù)如式(3)所示。此處只討論c=-a的情況。

復(fù)相關(guān)輸出結(jié)果與量化閾值有密切關(guān)系，所以數(shù)字相關(guān)結(jié)果需要修正。為了校正該誤差，尋求數(shù)字相關(guān)與模擬相關(guān)之間的關(guān)系，文獻(xiàn)[10]給出其關(guān)系公式如式(4)所示。

其中r11為數(shù)字相關(guān)系數(shù)，ρ為模擬相關(guān)系數(shù)。v0為量化閾值，σ為輸入信號的均方根。當(dāng)v0/σ=0.6120時(shí)為最佳閾值。該積分公式是在模擬相關(guān)系數(shù)已知的情況下計(jì)算三階數(shù)字相關(guān)。但是實(shí)際應(yīng)用中，希望通過數(shù)字相關(guān)來尋求模擬相關(guān)結(jié)果。文獻(xiàn)[11]給出了從數(shù)字相關(guān)到模擬相關(guān)之間的關(guān)系的估計(jì)算法[11]。文獻(xiàn)[11]將積分公式進(jìn)行泰勒級數(shù)展開，取前兩項(xiàng)得到該估計(jì)算法。如果將積分公式的泰勒展開取到五級冪級數(shù)項(xiàng)，可獲得更高的精度[12]。

其中

2.3 IQ非理想特性校正

信號的相位是一個(gè)非常重要的參數(shù)，理想的IQ信號是正交的。但由于IQ雙通道存在幅相不平衡或物理器件的不理想性，產(chǎn)生非正交誤差。采用IQ自相關(guān)校正方法[13,14]校正該誤差。同一通道的IQ相關(guān)系數(shù)rIQ如式(6)所示。

復(fù)相關(guān)校正公式為

2.4 fringe-washing函數(shù)校正

當(dāng)信號在到達(dá)最長基線的延時(shí)大到與信號的相關(guān)時(shí)間(也就是 1/B)具有可比性時(shí)，fringe-washing函數(shù)對結(jié)果產(chǎn)生影響。若接收機(jī)頻率響應(yīng)為矩形函數(shù)，并且所有接收機(jī)頻率響應(yīng)一致，則 fringewashing函數(shù)為：rij(τ)=s inc(Bτ)。然而實(shí)際上接收機(jī)的頻率響應(yīng)不可能完全一致，也不是理想的矩形函數(shù)，這意味著fringe-washing函數(shù)不是sinc函數(shù)[15]。對fringe-washing函數(shù)應(yīng)用Three-delay定標(biāo)算法：以sinc函數(shù)近視fringe-washing函數(shù)的幅度，用二階多項(xiàng)式來估計(jì) fringe-washing函數(shù)的相位，其公式如式(8)所示。

2.5 可見度函數(shù)的歸一化

在完成所有的預(yù)處理校正后，將所有的預(yù)處理過程結(jié)合到一起考慮，對得到的相關(guān)結(jié)果進(jìn)行可見度函數(shù)歸一化。文獻(xiàn)[16]給出了可見度函數(shù)歸一化的公式。

其中MMN是數(shù)字相關(guān)結(jié)果，rMN是 fringe-washing函數(shù)，TSYSMTSYSN是通道M,N系統(tǒng)溫度。

為了驗(yàn)證以上算法，利用 MATLAB設(shè)計(jì)一個(gè)仿真平臺，模擬綜合孔徑輻射計(jì)的一個(gè)二元干涉基線，研究了對可見度函數(shù)預(yù)處理的算法。這里我們主要討論算法仿真的過程與結(jié)果。

3 二元干涉儀的仿真模型

采用蒙特卡洛方法，對一個(gè)基線的二元干涉儀進(jìn)行仿真。在該時(shí)域仿真模型中，兩路接收機(jī)注入同一噪聲，并考慮接收機(jī)本身等效噪聲。每個(gè)通道的接收機(jī)綜合模型(物理器件上的各級放大器與各級濾波器的綜合模型)化為低通濾波器。注入噪聲和接收機(jī)噪聲疊加后的噪聲，經(jīng)過濾波器濾波后，進(jìn)行IQ混頻?；祛l后得到了輸入的I, Q復(fù)信號，對結(jié)果進(jìn)行復(fù)相關(guān)運(yùn)算得到相關(guān)輸出。二元干涉儀的仿真模型流程框圖如圖2所示。

圖2 二元干涉儀的仿真模型流程

注意：本仿真平臺的所有的信號處理都是對基帶信號的處理，這是由于基帶信號攜帶了所需的信息且易于處理。以下示例考慮了一個(gè)最簡單的二元干涉儀，以驗(yàn)證仿真系統(tǒng)的正確性。

示例：假定注入的噪聲溫度設(shè)置為 100 K，接收機(jī)等效噪聲分別為400 K和625 K(所有噪聲均假定是高斯噪聲)，采樣頻率為500 MHz，模擬點(diǎn)數(shù)為106個(gè)點(diǎn)(對應(yīng)積分時(shí)間為2 ms)，假定兩路接收機(jī)的濾波器是完全相同的，由巴特沃斯求出數(shù)字低通濾波器截止頻率為160 MHz。取100個(gè)點(diǎn)對理想相關(guān)輸出結(jié)果進(jìn)行觀察，得到接收機(jī)輸出結(jié)果如表1所示。其中，其靈敏度是根據(jù)理想靈敏度公式算出的。從以上的結(jié)果可見該仿真過程的正確性。

表1 示例的結(jié)果

4 可見度函數(shù)預(yù)處理的時(shí)域仿真研究

4.1 三階量化及校正算法對相關(guān)結(jié)果影響的分析

復(fù)相關(guān)輸出的結(jié)果與量化閾值有密切的關(guān)系，所以對信號進(jìn)行三階量化時(shí)，要考慮到量化電平的選擇問題。盡量減小由量化門限引起的誤差[11]。

實(shí)際應(yīng)用中，希望在尋求數(shù)/模相關(guān)系數(shù)之間的關(guān)系時(shí)，了解估計(jì)算法所引進(jìn)的誤差。在最佳量化閾值下，利用估計(jì)算法得到模擬相關(guān)系數(shù)估計(jì)值與真值之間的關(guān)系如圖 3所示。當(dāng)模擬相關(guān)系數(shù)ρ≤0.5時(shí)，量化閾值設(shè)置為0.61±10%，從數(shù)字相關(guān)到模擬相關(guān)的估計(jì)結(jié)果的絕對誤差的量級大約是10-5左右。由這兩個(gè)估計(jì)算法引起的誤差在我們可接受的范圍內(nèi)。

4.2 仿真模型中應(yīng)用算法的結(jié)果

為了驗(yàn)證可見度函數(shù)的預(yù)處理算法，在以下的建模仿真中設(shè)置參數(shù)為：注入噪聲溫度為 100 K，接收機(jī)等效噪聲分別為400 K和625 K，積分時(shí)間為2 ms，模擬點(diǎn)數(shù)為106個(gè)點(diǎn)。考慮了AD偏置的影響，三階量化對復(fù)相關(guān)輸出結(jié)果的影響，IQ非正交的影響，空間去相關(guān)的影響。首先，只測試每種校正算法的定標(biāo)效果；然后，將所有偏置綜合到一起，進(jìn)行校正。

(1)AD 偏置校正的實(shí)驗(yàn)結(jié)果 設(shè)兩個(gè)通道的AD偏置電平分別為量化后信號的累積平均，得到了初始相關(guān)結(jié)果后，對模型中AD偏置進(jìn)行校正，可以得到理想的相關(guān)輸出結(jié)果，結(jié)果如圖4所示?？梢钥吹剑瑪?shù)據(jù)經(jīng)過AD偏置校正后，有了明顯的改變，便于進(jìn)行后續(xù)處理。

(2)1.5 bit量化校正仿真結(jié)果 在上述AD仿真模型基礎(chǔ)上，對接收機(jī)相關(guān)輸出進(jìn)行數(shù)/模相關(guān)系數(shù)的校正，圖5畫出了理想的模擬相關(guān)系數(shù)和通過校正得到的模擬相關(guān)系數(shù)之間幅度和相位的比較。校正得到結(jié)果與理想結(jié)果一致性良好，這也從側(cè)面證明了上述AD偏置校正結(jié)果的正確性。

(3)IQ非正交校正結(jié)果 在示例的基礎(chǔ)上，設(shè)置IQ非正交誤差Δθ的值為0°～5°之間。對輸出的相關(guān)結(jié)果進(jìn)行校正，得到理想的復(fù)相關(guān)結(jié)果以及實(shí)際校正得到的復(fù)相關(guān)結(jié)果的 IQ兩路的比及其誤差如圖6所示。從圖中可見，校正后的誤差小于0.1%。

圖3 最佳量化閾值下實(shí)際和估計(jì)的模擬相關(guān)之間的關(guān)系

圖4 AD偏置校正

圖5 校正后的模擬相關(guān)系數(shù)

圖6 IQ非正交校正結(jié)果

(4)Fringe-washing函數(shù)的校正結(jié)果 在示例基礎(chǔ)上，將兩套接收機(jī)的頻率響應(yīng)分別設(shè)置為五、六階巴特沃斯低通濾波器，截止頻率均為160 MHz。對兩套接收機(jī)進(jìn)行延時(shí)互相關(guān)，時(shí)延為-20～20 ns。利用three-delay方法測量fringe-washing函數(shù)，得到的校正結(jié)果如圖7所示。從圖中可見，利用threedelay方法，fringe-washing函數(shù)得到了較好的校正結(jié)果。兩套接收機(jī)之間的延時(shí)相關(guān)輸出仍然近似為sinc函數(shù)曲線形狀。相關(guān)輸出幅度和相位不理想的原因是兩個(gè)接收機(jī)頻率響應(yīng)的幅度和相位的不理想性，以及幅度和相位信息不一致性。

圖7 利用three-delay方法校正fringe-washing函數(shù)

(5)可見度函數(shù)預(yù)處理最終結(jié)果 將上述一系列定標(biāo)進(jìn)行綜合，參數(shù)設(shè)置與之前一致(其中AD偏置電平為量化后信號的累積平均，量化閾值為最佳閾值，IQ非正交誤差為 1°，接收機(jī)的頻率響應(yīng)分別為160 MHz截止頻率的五、六階巴特沃斯低通濾波器)，得到最終的校正結(jié)果如圖8所示。同時(shí)為了對比該結(jié)果，得到了接收機(jī)的頻率響應(yīng)均為五階巴特沃斯低通濾波器時(shí)的相關(guān)結(jié)果。從圖中可見，當(dāng)兩個(gè)接收機(jī)頻率響應(yīng)一致時(shí)，理想的模擬相關(guān)系數(shù)值和校正后相關(guān)系數(shù)的峰值均為0.166；當(dāng)兩個(gè)接收機(jī)頻率響應(yīng)不一致時(shí)，理想的模擬相關(guān)系數(shù)值為0.166(其中，理想的模擬相關(guān)系數(shù)沒有考慮 fringewashing函數(shù)的影響)，校正后相關(guān)系數(shù)的峰值為0.154，這是因?yàn)橥ǖ赖念l率響應(yīng)不一致使相關(guān)結(jié)果產(chǎn)生了一個(gè)fringe-washing函數(shù)的相關(guān)因子。

5 地面樣機(jī)實(shí)驗(yàn)對算法的驗(yàn)證

除了對可見度函數(shù)預(yù)處理算法進(jìn)行了時(shí)域仿真的研究，本文利用“地球同步軌道毫米波大氣溫度探測儀”的地面樣機(jī)系統(tǒng)搭載了兩個(gè)實(shí)驗(yàn)，以驗(yàn)證可見度函數(shù)的預(yù)處理算法。其搭載的實(shí)驗(yàn)平臺如圖9所示。

在該實(shí)驗(yàn)平臺中，利用接收機(jī)7輸出的I路作為公共噪聲注入到兩路通道，接收機(jī)6、接收機(jī)8輸出I路作為兩個(gè)通道自身的信道噪聲。調(diào)節(jié)3個(gè)通道的衰減，控制相關(guān)度改變。在數(shù)據(jù)處理上，由3個(gè)途徑來得到模擬相關(guān)系數(shù)：功率計(jì)直接測量的結(jié)果估計(jì)模擬相關(guān)系數(shù)ρ；由8 bit自相關(guān)估計(jì)模擬相關(guān)系數(shù)ρ8bit；數(shù)據(jù)包輸出的經(jīng)過數(shù)字相關(guān)系數(shù)到模擬相關(guān)系數(shù)的校正得到的結(jié)果ρ'。其中以功率計(jì)直接測量噪聲功率進(jìn)而估計(jì)出的模擬相關(guān)系數(shù)可以作為一個(gè)較為可靠的參考。得到由這3種方法算出的模擬相關(guān)系數(shù)如圖10所示。從圖中可見，在改變其相關(guān)性后，5次不同設(shè)置得到的3種結(jié)果一致性良好。由此可見，該可見度函數(shù)的預(yù)處理算法的正確性。

圖8 可見度函數(shù)預(yù)處理最終結(jié)果

圖9 實(shí)驗(yàn)搭建模型框圖

圖10 3種方法算出的相關(guān)系數(shù)

6 結(jié)束語

干涉式綜合孔徑技術(shù)實(shí)現(xiàn)地球靜止軌道的微波大氣探測是該領(lǐng)域的發(fā)展前沿。本文所做工作是將三階量化數(shù)字相關(guān)器的原始輸出處理為可直接用于圖像反演的可見度函數(shù)，即可見度函數(shù)的預(yù)處理。本文首先給出了可見度函數(shù)預(yù)處理的校正算法。然后利用MATLAB建立了一個(gè)仿真平臺，對二元干涉儀進(jìn)行時(shí)域的蒙特卡羅仿真，驗(yàn)證了可見度函數(shù)預(yù)處理校正算法的準(zhǔn)確性。最后將該校正處理方法應(yīng)用于“地球同步軌道毫米波大氣溫度探測儀”地面樣機(jī)的成像實(shí)驗(yàn)，進(jìn)一步驗(yàn)證了該算法的有效性。本文在時(shí)域?qū)椛溆?jì)隨機(jī)噪聲的測量過程進(jìn)行仿真，可以對三階量化過程進(jìn)行模擬。由此，可以通過其仿真結(jié)果為系統(tǒng)的優(yōu)化設(shè)計(jì)及性能指標(biāo)的定量化分析提供技術(shù)手段。

[1]Tanner A B,et al.. Initial results of the geostationary synthetic thinned array radiometer(GeoSTAR)demonstrator instrument[J].IEEE Transactions on Geoscience and Remote Sensing, 2007, 45(7): 1947-1957.

[2]The GAS team of ESA. Prototype mm-wave sensor to offer new view of Europe’s weather[OL]. http://www.esa.int/esaMI/Technology/SEMGS25NL9G_2.html. 2011, 9.

[3]Liu H, Wu J, Zhang S,et al.. The geostationary interferometric microwave sounder(GIMS): instrument overview and recent progress[C]. Proceedings of IEEE International on Geoscience and Remote Sensing Society’2011, Vancouver, Canada, 2011: F 24-29.

[4]Liu H, Wu J, Zhang S,et al.. Development of a three-element interferometer at 50～56 GHz for Geostationary Interferometric Microwave Sounder(GIMS)[C]. Proceeding of IEEE International on Geoscience and Remote Sensing Society’ 2010, Hawaii, USA, 2010: F 25-30.

[5]Liu H, Wu J, Zhang S,et al.. Conceptual design and breadboarding activities of Geostationary Interferometric Microwave Sounder(GIMS)[C]. Proceedings of IEEE International on Geoscience and Remote Sensing Society’2009, Cape Town, South Africa, 2009: F 12-17.

[6]Piles M, Camps A, Vall-llossera M,et al.. Downscaling SMOS-derived soil moisture using MODIS visible/infrared data[J].IEEE Transactions on Geoscience and Remote Sensing, 2011, 49(9): 3156-3166.

[7]劉浩. 干涉式全極化寬譜成像微波輻射計(jì)系統(tǒng)研究[D]. [博士論文], 中國科學(xué)院空間科學(xué)與應(yīng)用研究中心, 2011.

Liu Hao. System study on the interferometric synthetic aperture radiometers with polarimetric and spectral observation capabilities[D]. [Ph.D. dissertation], Institute of Center for Space Science and Applied Research Chinese Academy of Sciences, 2011.

[8]Camps A, Corbella I, Vall-llossera M,et al.. The SMOS end-to-end performance simulator: description and scientific applications[C]. Proceedings of IEEE International on Geoscience and Remote Sensing Society’03,Toulouse, France,2003, 1: 13-15.

[9]Corbella I, Torres F, Duffo N,et al.. Interferometric radiometry measurement concept: the visibility equation[C].Proceedings of IEEE International on Geoscience and Remote Sensing Symposium’2011, Barcelona, Spain, 2011:3491-3494.

[10]Hagen J B, Farley D T,et al.. digital-correlation techniques in radio science[J].Radio Science, 1973, 8(9): 775-784.

[11]KulKarni S R, Heiles C,et al.. How to obtain the true correlation from a 3-level digital correlator[J].TheAstronomical Journal, 1980, 85(10): 1413-1420.

[12]Piepmeier J R, GasiewsKi A J,et al.. Digital correlation microwave polarimetry analysis and demonstration[J].IEEE Transactions on Geosciences and Remote Sensing, 2001,39(11): 2392-2410.

[13]趙鋒, 苗俊剛, 萬國龍, 等. 二維綜合孔徑微波輻射計(jì)接收機(jī)誤差模型與校正方法研究[C]. 2009年全國微波毫米波會(huì)議,西安, 2009: 1630-1635.

Zhao Feng, Miao Jun-gang, Wan Guo-long,et al.. Error model and calibration method of 2D synthetic aperture microwave radiometer’s receivers[C]. 2009 National Conference on Microwave and Millimeter Wave, Xi,an, 2009:1630-1635.

[14]Torres F, Camps A, Bara J,et al.. On-board phase and modulus calibration of large aperture synthesis radiometers:study applied to MIRAS[J].IEEE Transactions on Geosciences and Remote Sensing, 1996, 34(4): 1000-1009.

[15]Butora R,et al.. Fringe-washing function calibration in aperture synthesis microwave radiometry[J].Radio Science,2003, 38(2): 1032-1046.

[16]Torres F,et al.. Denormalization of visibilities for in-orbit calibration of interferometric radiometers[J].IEEE Transactions on Geosciences and Remote Sensing, 2006,44(10): 2679-2686.