隋偉寧，陳以一，王占飛

（1.同濟大學 土木工程防災國家重點實驗室，上海200092；2.沈陽建筑大學 土木工程學院，遼寧 沈陽110168）

相貫節(jié)點具有受力合理、外形簡潔、加工制作方便和節(jié)約材料等優(yōu)點，在工程中得到了廣泛的應用.實際工程的桁架結構中，如果僅根據(jù)桿件截面強度去選擇空心管材，而不考慮節(jié)點的承載力，可能會出現(xiàn)1個或幾個節(jié)點承載力不能滿足要求的情況.可以采用2種加強方法對節(jié)點進行加強以提高承載力：局部灌漿法和加強板法［1］.墊板加強型節(jié)點是利用加強板對節(jié)點承載力進行加強的方法之一，最初應用于海洋結構中防止節(jié)點發(fā)生沖擊破壞.Fung，Choo等［2－4］的研究成果表明選擇適當尺寸的加強墊板可以獲得理想的加強效果.吳亮秦等［5］的實驗研究成果表明對于墊板加強N形節(jié)點在一定范圍內增加墊板厚度對提高節(jié)點極限承載力有效，而再增加墊板厚度可能會對結構受力不利.雖然墊板加強型節(jié)點是一種有效的提高節(jié)點極限承載力的方法，但是，國內外關于它的研究成果還很少.由于沒有相關準則，Packer等［1］建議：將現(xiàn)行規(guī)范中相貫節(jié)點極限承載力設計的主管厚度由墊板厚度代替，作為墊板加強型節(jié)點的極限承載力設計公式.顯然，這樣得到的設計公式中未包含墊板與主管壁協(xié)同工作的影響，所以過于保守.為了方便墊板加強型節(jié)點的工程應用，有必要對它的力學性能進行研究.

目前，各國規(guī)范關于直接焊接相貫節(jié)點極限承載力公式都是以試驗數(shù)據(jù)為依據(jù)建立起來的.現(xiàn)有的關于墊板加強型相貫節(jié)點的試驗數(shù)據(jù)不多，僅根據(jù)這些試驗數(shù)據(jù)無法全面把握節(jié)點的力學性能.有限元技術是目前應用較為廣泛的模擬試驗研究的方法之一，本文利用有限元分析軟件Abaqus對墊板加強T形相貫節(jié)點進行數(shù)值模擬，并在我國現(xiàn)行《鋼結構設計規(guī)范》（GB50017—2003）直接焊接相貫節(jié)點極限承載力公式的基礎上引入節(jié)點極限承載力提高系數(shù)參數(shù)φ（軸向拉力或壓力作用下墊板加強型節(jié)點與直接焊接相貫節(jié)點的極限承載力有限元計算結果的比值）對墊板加強T形相貫節(jié)點極限承載力N進行評價.

1 研究方法和分析模型

1.1 基本方法

影響N的可能因素有：墊板長度參數(shù)Δ，墊板寬度參數(shù)α，墊板厚度參數(shù)λ，主管半徑厚度比γ，主支管直徑比β等，其中，Δ＝δ／d，δ為墊板長度（墊板外邊緣到支管外壁），d為支管的直徑；λ＝tP／T，tP為墊板厚度，T為主管厚度；γ＝D／2T，D為主管的直徑；β＝d／D.參見圖1，圖中，H為支管長度，t為支管厚度.首先進行單參數(shù)分析，考察該參數(shù)是否是影響N的主要參數(shù).在確定影響N的主要參數(shù)的基礎上通過多元回歸的方法確定N的評價公式.

1.2 計算模型和邊界條件

圖1為墊板加強T形相貫節(jié)點的幾何要素，其中，主管直徑和主管長度在分析過程中保持不變，分別為245和1 500mm；支管長度取支管直徑的5倍；當給定1.1節(jié)中的影響參數(shù)后，節(jié)點的其他幾何尺寸就被唯一確定.采用的節(jié)點分析模型的邊界條件如圖2，主管兩端固定，經(jīng)分析可知，主管因變形產生的拉力對極限承載力的影響很小，支管末端為自由端，在支管末端施加軸向拉力或壓力P作用.

圖1 節(jié)點理論模型Fig.1 Theoretical model

1.3 材料性能

分析中假定鋼材為Q345，其彈性模量E＝2.06×105N·mm－2，泊松比υ＝0.3，鋼材屈服承載強度fy＝345N·mm－2.采用雙線性材料本構關系，假定材料屈服后的彈性模量為初期彈性模量0.01倍，如圖3所示，圖中，σ為鋼材應力；ε為鋼材應變.材料遵守Von－Mises屈服準則及相關的流動法則.在建模分析時不考慮節(jié)點區(qū)焊縫以及焊接殘余應力對鋼管節(jié)點受壓極限承載力的影響.

1.4 有限元單元類型

采用有限元分析軟件Abaqus單元庫中的S4R單元來模擬支管和主管；墊板及與墊板面積相同的主管管壁采用C3D8R實體單元.由于只有墊板邊緣與主管壁之間焊接，所以分析模型中墊板邊緣與主管壁采用tie連接，墊板表面與主管管壁采用接觸邊界條件.這樣設置可以有效模擬在支管軸向壓力作用下主管管壁隨著墊板的變形而變形且不穿透、在支管軸向拉力的作用下墊板與主管發(fā)生脫離的現(xiàn)象，如圖4a，4b，同時又能高效地完成模型的分析.

圖4 支管軸向拉力和壓力作用下的變形Fig.4 Deformation of the T－joints under brace tension and compression loading

1.5 分析模型與試驗模型的比較

為了更好地把握有限元模型的準確性，利用上述有限元單元類型和邊界條件，對Chiew等［7］的實驗進行了有限元模擬，有限元模型的邊界條件等與實驗相同，單元的選取與前述內容相同，截面尺寸為：主管457.20mm×9.20mm；支管168.30mm×7.10mm；墊板457.20mm×457.20mm×9.60 mm.計算結果如圖5所示.從圖中可以看出有限元分析結果與實驗結果吻合較好.

圖6為實驗節(jié)點變形圖和有限元分析結果的變形圖之間的關系，從變形圖可以看出，有限元分析結果較好地模擬了實驗的變形情況.

1.6 節(jié)點極限承載力和變形

采用弧長法求出各個節(jié)點模型的荷載－位移曲線，對于荷載－位移曲線沒有出現(xiàn)荷載峰值的節(jié)點，其極限承載力根據(jù)Yura準則［7］確定，采用主管塑性變形達到0.03D時對應的荷載作為極限承載力.對于荷載－位移曲線出現(xiàn)荷載峰值的節(jié)點，如果荷載峰值出現(xiàn)在根據(jù)Yura準則判斷的極限承載力之前，那么荷載－位移曲線的峰值作為節(jié)點的極限承載力；反之，用Yura準則確定極限承載力.

圖5 荷載－位移曲線Fig.5 Load－deformation curves

圖6 支管軸向壓力作用下節(jié)點變形比較Fig.6 Comparison of experiment and FEA deformation result under compressive loading

在評價該類加強節(jié)點承載能力時，以腹桿軸向力P和弦桿相對凸凹變形δ的曲線為基礎.其中相對凸凹變形δ為在軸力P作用下弦腹桿相貫面沿腹桿軸線方向的局部線位移（不包括弦桿作為梁彎曲時的撓度）.

2 計算結果與分析

2.1 確定參數(shù)Δ，α，λ中的主要影響參數(shù)

2.1.1Δ，α對節(jié)點極限承載力提高系數(shù)的影響

當參數(shù)λ＝1.0，β＝0.49，γ＝15.3時，Δ，α的變化對墊板加強T形相貫節(jié)點在軸向壓力和拉力作用下的N及φ的影響情況如表1所示.NFEM為支管軸向拉力或壓力的有限元計算結果.以α＝45.0°的計算結果為例，在支管軸向拉力作用下，Δ＝1.500d時φ最大值為1.2，Δ＝0.250d時φ最小值為0.9，其余均為1.1；在支管軸向壓力作用下，除Δ＝0.250d時φ取得最小值1.0，其余均為1.5.可見，Δ較大時墊板長度的變化對φ的影響不明顯.考慮焊接條件，建議加強墊板的長度參數(shù)Δ＝0.500d，且Δ≥50mm.

表1 參數(shù)Δ，α對φ的影響Tab.1 Effect of the parametersΔ，αon the parameterφ

以Δ＝0.500d時的計算結果為例，當α分別等于45.0°，67.5°，90.0°，112.5°時，在支管軸向拉力作用下φ分別為1.1，1.1，1.2，1.2，在支管軸向壓力作用下φ分別為1.5，1.4，1.6，1.7，可見α的變化對φ略有影響.由于α的變化范圍有限，另外考慮制作加工上的簡便性，建議α＝90.0°.

2.1.2λ對節(jié)點極限承載力的影響

圖7為Δ＝0.500d，α＝90.0°，β＝0.49，γ＝15.3，0.1≤λ≤4.0范圍內時λ與N的關系.從圖可見：①N隨著墊板厚度的增加而呈增長趨勢.② 在支管軸向壓力作用下，隨著λ的增加，N增加幅度逐漸減少，且有逐漸趨于定值的趨勢.這是因為，在支管軸向壓力作用下，隨著墊板厚度的增加，由最初主管相對凸凹變形決定節(jié)點極限承載力變?yōu)橛芍Ч艿某休d能力決定N值.在支管軸向拉力作用下，N呈現(xiàn)穩(wěn)步增長趨勢，這是因為有限元模型中未考慮拉斷的情況.當λ較大時，支管的拉伸量很大，遠遠超過了構件在軸向拉力作用下的變形能力.綜上分析，λ是影響N的主要參數(shù)之一.

圖7 λ對節(jié)點極限承載力的影響Fig.7 The effect of parameterλon the ultimate tensile and compressive loading

2.2 墊板加強型節(jié)點極限承載力評價公式

當α＝90.0°，Δ＝0.500d，λ為0.1～4.0時，分別取β＝0.25，0.49，0.70，γ＝10.2，15.3，30.0，50.0，通過將這幾個參數(shù)進行任意組合，獲得了205個有代表性的有限元模型，對這些模型進行有限元分析，所得到的分析結果如圖8～10，可知：支管軸向拉力作用下的承載力評價公式中可以忽略參數(shù)γ和β的影響，只考慮參數(shù)λ的影響.支管軸向壓力作用下的承載力評價公式中可以忽略參數(shù)γ的影響，只考慮參數(shù)β和λ的影響.

圖8 λ對φ的影響Fig.8 Effect of parameterλon parameterφ

圖9 β＝0.49時γ對φ的影響Fig.9 Effect of parameterγ on parameterφwhenβ＝0.49

圖10 γ＝50.0時β對φ的影響Fig.10 Effect of parameterβ on parameterφwhenγ＝50.0

2.3 節(jié)點極限承載力系數(shù)評價公式

2.3.1 支管承受軸向拉力作用

由圖7可知，在支管軸向拉力作用下φ隨著λ的增加呈增長趨勢，公式的數(shù)學模型定義為式（1）：

式中：φ′為極限承載力提高系數(shù)計算值；A為未知數(shù)；x1為參數(shù).

該數(shù)學模型考慮了支管軸向拉力作用下當墊板厚度接近于零時N因為墊板喪失將支管上的荷載傳遞給主管的能力而趨近于零的情況.通過對有限元結果的回歸分析，確定式（1）中的各個未知數(shù)，得到支管在軸向拉力作用下的φ′計算公式為

因此，在支管軸向拉力作用下，N的評價公式為

式中：NtT，Pj為現(xiàn)行《鋼結構設計規(guī)范》（GB50017—2003）中直接焊接相貫節(jié)點受拉極限承載力.

2.3.2 支管承受軸向壓力作用

在支管軸向壓力作用下φ與量綱一化參數(shù)β，λ都相關.通過對所有有限元計算結果的回歸分析，確定支管軸向壓力作用下的φ′可按式（4）計算：公式考慮了當墊板厚度無限趨近于零時，墊板加強相貫節(jié)點應該與直接焊接相貫節(jié)點的極限承載力值相等的情況，即φ＝1.0的情況.因此，在支管軸向拉力作用下，N可用式（5）進行評價：

式中，NCT，Pj為現(xiàn)行《鋼結構設計規(guī)范》（GB50017—2003）中直接焊接相貫節(jié)點受壓極限承載力.

2.4 公式評價

圖11a，11b分別為利用式（2）、式（4）計算得到的支管軸向拉力或壓力作用下的φ′和有限元分析得到的φ之間的關系.圖中的虛線為計算值與有限元值之間的誤差求得的正態(tài)分布的95%的置信區(qū)間界限.分別對這2個公式求φ′／φ的平均值和協(xié)方差值，得到式（2）的平均值和協(xié)方差值分別為1.002和0.120，式（4）的平均值和協(xié)方差值分別為1.005和0.080.可見這2個公式可以很好地評價節(jié)點在支管軸向拉力或壓力作用下的φ.

圖11 φ的計算公式評價Fig.11 Evaluation of the design formulas for bearing capacity parameterφ

3 結論

（1）加強墊板的長度和寬度的變化對相貫節(jié)點支管軸向受拉和受壓極限承載力的影響較小.考慮到制作方便和節(jié)約材料，建議Δ＝0.500d且不小于50mm，α＝90.0°.

（2）隨著γ的增加N逐漸減少，但是γ對墊板加強型φ的影響很小.

（3）隨著β的增加，N逐漸增加，β的變化對墊板加強型φ的影響情況為：在支管軸向壓力作用下，隨著β的增加φ逐漸減少；在支管軸向拉力作用下，β對φ的影響可以忽略.

（4）λ對N及φ的影響都很顯著，變化規(guī)律為隨著λ的增加節(jié)點的N和φ都呈增長趨勢.但是，研究發(fā)現(xiàn)節(jié)點的極限承載力并非隨著λ的增加一直處于增長狀態(tài)，當參數(shù)λ過大時，由于決定節(jié)點極限承載力的破壞模態(tài)從主管壁的相對凸凹變形轉變?yōu)橹Ч茉谳S向壓力作用下喪失承載能力，所以，N隨著λ的增加而趨于某一定值.

（5）提出墊板加強T形相貫節(jié)點在支管軸向拉力和壓力作用下的極限承載力評價公式.

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