徐 晗，郭小農(nóng)，羅永峰

（同濟(jì)大學(xué) 建筑工程系，上海200092）

國內(nèi)關(guān)于鋁合金構(gòu)件T形連接的研究較少，相關(guān)成果較為匱乏.同濟(jì)大學(xué)的李靜斌等[1]采用數(shù)值方法對T形連接件的塑形發(fā)展過程進(jìn)行模擬，并完成了數(shù)個試驗(yàn).其研究建議采用歐洲鋼結(jié)構(gòu)規(guī)范（EC3）[2]的相關(guān)公式對鋁合金構(gòu)件T形連接進(jìn)行設(shè)計.該建議被中國鋁合金結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范（GB50429—2007）[3]采納.然而，鋁合金的彈性模量僅為鋼材的1／3，且無明顯屈服平臺，導(dǎo)致鋁合金構(gòu)件T形連接的破壞模式更加復(fù)雜.對此，有必要補(bǔ)充適量的試驗(yàn)，并結(jié)合數(shù)值模擬成果，修正理論計算模型，以提出更準(zhǔn)確的設(shè)計公式.

1 鋁合金構(gòu)件T形連接受力機(jī)理及現(xiàn)行規(guī)范設(shè)計公式

GB50429和歐洲鋁合金設(shè)計規(guī)范（EC9）[4]都采用Kulak模型[5]（圖1）推導(dǎo)T形連接的設(shè)計公式.該模型假定撬力集中作用在翼緣板邊緣，而螺栓拉力通過螺栓孔形心，且不計螺桿彎曲.圖1中PB為螺栓拉力，Tf為翼緣厚，LA為螺栓邊距，LG為螺栓至腹板間距，Q為撬力，2F為外荷載，m0和αm0分別為腹板根部截面及螺栓線截面單位寬度的彎矩.圖2給出了T形連接的幾何參數(shù)，其中Dh為螺栓孔徑，L為翼緣總寬，Lt為翼緣總長，Lte為腹板根部翼緣截面有效長度.螺栓線處翼緣截面的有效長度為δaLte，δa為考慮螺栓孔削弱的折減系數(shù).

圖1 Kulak模型Fig.1 Kulak model

根據(jù)圖1的計算模型和圖2的幾何參數(shù)，可以寫出隔離體的平衡方程如下：

圖2 T形連接的幾何參數(shù)Fig.2 Geometric parameters of T－stubs

在GB50429中，T形連接考慮3種破壞模式.模式1：翼緣明顯比螺栓弱，破壞時腹板根部及螺栓線處翼緣截面形成塑性鉸；模式2：破壞時螺栓拉斷，僅腹板根部的翼緣截面達(dá)到屈服，形成塑性鉸，翼緣端部存在明顯撬力；模式3：破壞時螺栓拉斷，翼緣變形較小，撬力可忽略不計.根據(jù)破壞模式和式（1），隔離體的極限承載力設(shè)計公式為

式中：f為鋁合金抗彎強(qiáng)度設(shè)計值；F1、F2及F3分別為對應(yīng)各破壞模式的承載力.式（2）在計算翼緣截面的抵抗彎矩時，采用翼緣總長而非有效長度，使計算結(jié)果可能偏大.此外，f對應(yīng)于材料彈性極限而非極限強(qiáng)度，又使結(jié)果偏于保守.

EC9將鋁合金T形連接的破壞模式2再細(xì)分為兩個模式.模式2a：腹板根部翼緣截面在螺栓達(dá)到屈服前先撕裂破壞；模式2b：螺栓首先拉斷，而翼緣尚未破壞.承載力計算公式如下：

式中：PB0及PBu分別為螺栓的屈服拉力和軸心抗拉極限承載力；Mu及M0分別為腹板根部翼緣截面的極限彎矩和屈服彎矩；F1，F(xiàn)2a，F(xiàn)2b及F3為對應(yīng)各破壞模式的承載力.EC9公式考慮了鋁合金的強(qiáng)化特性以及更合理的破壞模式，并對翼緣的有效長度給出了詳細(xì)規(guī)定，其計算理論更加準(zhǔn)確，但簡便性相對較差.

2 鋁合金構(gòu)件T形連接承載力試驗(yàn)

2.1 試驗(yàn)介紹與準(zhǔn)備

本文進(jìn)行了兩類T形連接試驗(yàn).第一類試驗(yàn)為鋁合金T形件與鋼T形件的連接試驗(yàn)，可近似為鋁合金T型件與剛性底板的連接，如圖3a所示，包括3組9個試驗(yàn).第二類為兩對稱的鋁合金T形件的連接試驗(yàn)，如圖3b示，包括6組16個試驗(yàn).同組試驗(yàn)試件的公稱尺寸及螺栓規(guī)格相同.鋁合金材質(zhì)為國產(chǎn)6061－T6擠壓型材，鋼材為Q345B，螺栓為不銹鋼A2－70.各組試件尺寸的公稱值見表1.表1中fbu為螺栓的實(shí)測抗拉強(qiáng)度.

正式試驗(yàn)前，在鋁合金連接件上取樣制作6個拉伸試件，通過拉伸試驗(yàn)得到鋁合金的彈性模量E、名義屈服強(qiáng)度f0.2、抗拉強(qiáng)度fu、極限應(yīng)變εu及硬化系數(shù)n，實(shí)測平均值見表2.此外，本文對6種規(guī)格的48個螺栓進(jìn)行了單獨(dú)拉伸試驗(yàn)，得到各螺栓的抗拉強(qiáng)度fbu，列于表1.部分拉伸試驗(yàn)試件照片如圖3所示.

表1 各組試驗(yàn)信息匯總Tab.1 The main dimensions of each group of test specimens

圖3 部分試驗(yàn)照片F(xiàn)ig.3 Some of photographs of tests

2.2 試驗(yàn)結(jié)果

圖4所示為所有鋁合金連接件試驗(yàn)破壞照片.表3列出了各連接試驗(yàn)的極限承載力及破壞模式，并與GB50429公式、EC9公式和有限元計算結(jié)果進(jìn)行比較.其中，F(xiàn)te為試件實(shí)測承載力，F(xiàn)nu為有限元模擬得到的承載力，F(xiàn)gs，F(xiàn)es及Fis分別為GB50429公式、EC9公式及下文的修正公式求出的承載力.為驗(yàn)證規(guī)范公式的合理性，計算時均采用材性試驗(yàn)測得的材性參數(shù)，且不考慮材料抗力分項(xiàng)系數(shù).

表2 鋁合金拉伸試驗(yàn)結(jié)果平均值Tab.2 The average results of tension tests for aluminum alloy

根據(jù)表3，兩個規(guī)范公式在預(yù)估破壞模式時都有較大的偏差.GB50429公式計算結(jié)果與試驗(yàn)更接近，其原因是其采用翼緣總長，使承載力計算值偏大.EC9公式在計算理論上較GB50429公式稍為合理，但得到的結(jié)果卻不盡如人意，需要進(jìn)行修正.

圖4 各組鋁合金連接件破壞照片F(xiàn)ig.4 Photographs of different groups of damaged aluminum T－stubs

表3 各試驗(yàn)極限承載力與破壞模式匯總Tab.3 The ultimate bearing capacity and failure mode of each test

3 鋁合金構(gòu)件T形連接數(shù)值分析

3.1 有限元模型介紹和驗(yàn)證

采用通用有限元軟件Abaqus取對稱的半個連接區(qū)域建模分析.模型不考慮螺紋、墊圈，并假設(shè)加載時不出現(xiàn)滑絲.單元類型選用線性減縮積分單元C3D8R.文獻(xiàn)[6]表明，采用該單元對鋁合金構(gòu)件T形連接建模分析可以獲得相當(dāng)合理的計算結(jié)果.

鋁合金連接件材料采用 Ramberg－Osgood[7]本構(gòu)模型，材性參數(shù)根據(jù)表2確定.不銹鋼螺栓材料本構(gòu)關(guān)系采用雙線性模型，鋼連接件為理想彈塑性材料，材性參數(shù)均由規(guī)范確定.

首先，對有限元模型進(jìn)行校驗(yàn)，計算結(jié)果詳見表3.表中，試驗(yàn)觀測的破壞模式根據(jù)EC9的相關(guān)定義確定，并對同組試驗(yàn)的破壞模式進(jìn)行整合，便于與理論結(jié)果比較.由破壞模式可看出，數(shù)值分析結(jié)果與試驗(yàn)實(shí)測結(jié)果完全一致.有限元得到的承載力與實(shí)測承載力的比值在0.76～1.02之間，平均為0.89.說明數(shù)值分析結(jié)果可信度較高，有限元建模分析方法足夠準(zhǔn)確.

3.2 有限元參數(shù)分析

本文進(jìn)行了共計7個系列，515個鋁合金T形連接的數(shù)值計算，研究幾何參數(shù)對連接破壞模式、極限承載力和T形件翼緣有效長度的影響.

3.2.1 各參數(shù)對連接破壞模式及極限承載力影響

本節(jié)建立了兩個系列模型——系列1與系列2，分別針對6種不同的螺栓規(guī)格及3種不同的螺栓邊距系數(shù)，研究接頭極限承載力隨翼緣厚度的變化情況.翼緣厚度從4 mm起，按0.5 mm逐級增大.

系列1分析最終得到12條Fnu－Tf曲線（圖5）.系列2分析最終得到6條Fnu－Tf曲線（圖6）.圖例“FEM”表示對應(yīng)曲線是通過有限元模擬獲得，“EC9”表示曲線由EC9公式計算獲得.圖5中“M5”表示采用M5螺栓，其余類推.圖6中螺栓邊距系數(shù)e＝LA／LG.部分EC9公式曲線超過了相應(yīng)的有限元曲線，計算結(jié)果偏大，可見EC9的相關(guān)計算公式不夠安全.

圖5 系列1 Fnu－Tf曲線Fig.5 The Fnu－Tf in Series 1

3.2.2 各參數(shù)對T形件翼緣有效長度的影響

圖6 系列2 Fnu－Tf曲線Fig.6 The Fnu－Tf in Series 2

本節(jié)建立了5個系列模型——系列3～系列7，研究連接件幾何參數(shù)對翼緣有效長度Lte的影響，并驗(yàn)證EC9的相關(guān)公式.模型系列3～7的翼緣總長Lt最小值均為30 mm，并按10 mm每級逐級增大至200 mm.系列3、4及6模型的T形件翼緣寬度L均為65 mm.分析獲得各系列的Fnu－Lt曲線如圖7所示.大體上，F(xiàn)EM曲線與EC9結(jié)果曲線形狀均較為相似，表明EC9公式所求得的有效長度均與FEM結(jié)果吻合得較好.

圖7 系列模型3～7的Fnu－Lt曲線Fig.7 The Fnu－Lt in Series 3～7

4 鋁合金構(gòu)件T形連接極限承載力的改進(jìn)公式

4.1 對EC9公式的修正

根據(jù)試驗(yàn)和有限元結(jié)果，螺栓的最終破壞總帶有一定的彎曲，這與螺栓力作用于螺栓孔形心，且螺栓彎曲可以忽略的假定有較大出入.因此，需要對計算理論進(jìn)行修正，以獲得更為準(zhǔn)確的設(shè)計公式.有限元模擬計算表明隨著T形連接的破壞模式從模式1逐漸變化到模式3，螺桿內(nèi)的應(yīng)力逐漸增大，且分布逐漸趨向均勻.相應(yīng)螺栓力的作用位置逐漸趨向螺栓形心.當(dāng)連接破壞為模式2b或模式3時，螺栓達(dá)到彈塑性極限狀態(tài)，此時螺栓力偏心較小，但由于螺栓力較大，螺桿依舊存在不可忽略的彎矩.

EC9公式都完全忽略了螺栓力的偏心.當(dāng)連接發(fā)生模式1和模式2a破壞時，顯然不準(zhǔn)確.對此，可采用如圖8所示的修正Kulak模型，圖中L′A和L′G分別為螺桿合力至翼緣趾部和根部的距離.該計算模型也是由Kulak提出，但未被EC9規(guī)范采用.

根據(jù)圖8所示模型，可以得到隔離體的平衡方程為

圖8 修正的Kulak計算模型示意圖Fig.8 The modified Kulak model

式中，L′A與L′G可按下式計算

由此，承載力計算公式可相應(yīng)地修正為

對于破壞模式2b，螺栓發(fā)生拉彎破壞，螺栓力偏心可以根據(jù)螺栓的彎矩確定，即

式中：Mb為螺桿抗彎承載力；PBU為螺栓偏心抗拉承載力；δb為螺栓力偏心系數(shù)；r為螺桿有效半徑.

若規(guī)定螺栓的破壞準(zhǔn)則為邊緣應(yīng)變εr達(dá)極限拉應(yīng)變，即：εr＝εu.當(dāng)連接的破壞模式為模式2b及模式3時，螺桿的破壞截面完全進(jìn)入受拉屈服.因此，在提出修正公式時，可偏于安全地做如下假設(shè)：當(dāng)鋁合金T形連接發(fā)生模式2b及模式3破壞時，螺桿一側(cè)邊緣達(dá)極限拉應(yīng)變，而另一側(cè)邊緣應(yīng)變?yōu)閺椥詷O限，即此時螺桿恰好全截面進(jìn)入塑形，則螺桿的彎矩及軸力為

式中：fbu為螺栓的抗拉強(qiáng)度；fb0為螺栓的名義屈服強(qiáng)度.將式（6）代入式（7a），求得螺栓力偏心系數(shù)為

國家標(biāo)準(zhǔn) GBT3098.6—2000[7]給定的 A2－70不銹鋼螺栓抗拉強(qiáng)度和名義屈服強(qiáng)度的比值為2.38，因此，本文對各規(guī)格不銹鋼螺栓的fbu與fb0比值也近似地取為2.38.由此可求得δb值約為0.10，即此時螺栓力的偏心僅為螺桿有效半徑的10%.上述推導(dǎo)是基于螺栓的內(nèi)邊緣應(yīng)變僅為彈性極限，而實(shí)際情況為破壞時螺栓內(nèi)邊緣也早已屈服，即式（8）求得的δb值較實(shí)際偏大.因此，對于破壞模式2b，可近似認(rèn)為螺栓力作用于螺栓孔形心.此時結(jié)果與實(shí)際誤差很小，且偏于安全.

引進(jìn)螺栓塑性拉彎修正系數(shù)1／kb，破壞時，螺桿的極限拉力可記為

將式（9）代入式（7b）可求得

對于國產(chǎn)不銹鋼螺栓，1／kb約為0.71，因此，有必要對螺栓極限承載力進(jìn)行折減.由此可以導(dǎo)出對于發(fā)生破壞模式2b的鋁合金T形連接的極限承載力計算公式為

采用本文的修正公式，計算試驗(yàn)各試件極限承載力的結(jié)果列于表3.計算結(jié)果表明，與EC9公式相比，預(yù)估連接的破壞模式時，修正公式有顯著的改善.修正公式求得的連接極限承載力也更加接近實(shí)測結(jié)果，平均比值為0.73.可見，修正公式雖然較GB50429公式及EC9公式更為繁雜，但其準(zhǔn)確性顯著提高.

4.2 修正公式與有限元結(jié)果比較

為了檢驗(yàn)修正公式的準(zhǔn)確性，將修正公式與部分有限元參數(shù)分析的結(jié)果進(jìn)行比較.圖9－10分別為系列1和系列2模型數(shù)值結(jié)果與修正公式計算結(jié)果的比較.圖例“修正”表示曲線由修正公式求得.在圖中曲線的模式1～模式2b階段，修正公式曲線較EC9公式曲線更靠近FEM曲線，且未與FEM曲線相交.到模式3階段，修正公式的曲線均在FEM曲線下方，且距離很小.表明無論T形連接發(fā)生何種破壞模式，修正公式求得的極限承載力總是比實(shí)際極限承載力低，且修正公式的結(jié)果比EC9公式結(jié)果更加準(zhǔn)確.

對于破壞模式3，螺栓發(fā)生拉彎破壞.同樣應(yīng)考慮螺栓極限承載力折減，修正公式為

圖9 系列1模型的數(shù)值結(jié)果與修正公式結(jié)果比較Fig.9 The results of correction formulas to the models in Series 1

圖10 系列2模型的數(shù)值結(jié)果與修正公式結(jié)果比較Fig.10 The results of cor rection formulas to the models in Series 2

5 結(jié)論

本文通過對鋁合金構(gòu)件T型連接的理論分析與試驗(yàn)研究，得到以下結(jié)論：

（1）現(xiàn)行GB50429中T形連接的設(shè)計公式，沒有充分考慮鋁合金和鋼材的材性差異，計算翼緣截面抗彎承載力時，采用翼緣總長而非有效長度.現(xiàn)行EC9中T形連接的設(shè)計公式，考慮了鋁合金的應(yīng)變硬化性能，并對翼緣有效長度給出了詳細(xì)規(guī)定.理論上，EC9公式比GB50429公式更加準(zhǔn)確.

（2）比較規(guī)范公式計算結(jié)果和試驗(yàn)結(jié)果表明，GB50429公式和EC9公式均與實(shí)測結(jié)果有較大誤差，且EC9公式結(jié)果的誤差更大，說明EC9公式的理論模型和基本假定有缺陷.

（3）試驗(yàn)研究和有限元分析結(jié)果表明，螺栓力作用于螺栓孔形心的假定不合理，并可能使計算結(jié)果偏大.根據(jù)試驗(yàn)研究和數(shù)值模擬觀察的破壞現(xiàn)象，本文對T形連接的理論模型進(jìn)行修改，并修正了螺栓力的相關(guān)假定，從而在EC9公式的基礎(chǔ)上得到了修正公式.通過與試驗(yàn)和有限元結(jié)果比較，驗(yàn)證了修正公式的有效性和精確性.

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