阮 欣，周小燚，郭 濟(jì)

（同濟(jì)大學(xué) 橋梁工程系，上海200092）

車輛荷載是影響公路橋梁安全和使用壽命的關(guān)鍵因素之一，建立特定地點(diǎn)（site－specific）的車輛荷載模型對(duì)新建橋梁設(shè)計(jì)和既有橋梁評(píng)估都具有十分重要的意義[1].現(xiàn)有規(guī)范的車輛荷載取值多基于部分區(qū)域的短期交通流采集，通過統(tǒng)計(jì)分析將數(shù)據(jù)結(jié)果擴(kuò)展為統(tǒng)一的車輛荷載標(biāo)準(zhǔn).這樣的荷載標(biāo)準(zhǔn)適用于常規(guī)設(shè)計(jì)，對(duì)于精度要求更高的橋梁關(guān)鍵構(gòu)件設(shè)計(jì)或是在役橋梁評(píng)估，應(yīng)結(jié)合實(shí)際車輛荷載特征，研究建立特定地點(diǎn)車輛荷載模型.研究表明：小跨徑橋梁的荷載效應(yīng)受單個(gè)重車影響明顯，其荷載模型主要關(guān)注車重、軸重、軸距等車輛數(shù)據(jù)；大跨徑橋梁的車輛荷載需要考慮多輛車同時(shí)作用的情況，除基本的車輛數(shù)據(jù)外，還需進(jìn)一步考慮車速、車頭時(shí)（間）距、車型車道分配規(guī)律等交通流數(shù)據(jù)，后者可與前述車輛數(shù)據(jù)共同組成反映實(shí)際運(yùn)營狀態(tài)的車流數(shù)據(jù)[2].

目前，采用特定地點(diǎn)的實(shí)測車流數(shù)據(jù)被視作橋梁車輛荷載研究的發(fā)展趨勢(shì)，而基于短期車流數(shù)據(jù)的荷載效應(yīng)極值預(yù)測是其主流方法[3－4].國外學(xué)者開展的研究，多通過動(dòng)態(tài)稱重（WIM）系統(tǒng)采集短期的實(shí)測車流數(shù)據(jù)，在其基礎(chǔ)上運(yùn)用不同方法預(yù)測荷載效應(yīng)極值[5－7].然而，我國現(xiàn)階段的實(shí)際情況是：收費(fèi)站的靜態(tài)車輛數(shù)據(jù)以及高速公路的交通流數(shù)據(jù)相比于WIM車流數(shù)據(jù)更為充足.因此，若能將靜態(tài)的車輛數(shù)據(jù)與交通流數(shù)據(jù)合成為模擬車流（以下簡稱合成車流），則可以方便地利用現(xiàn)有數(shù)據(jù)建立符合實(shí)際運(yùn)營狀態(tài)的車輛荷載模型.

Rice[8]提出了基于短周期數(shù)據(jù)外推長回歸期極值的數(shù)學(xué)方法，該方法要求外推數(shù)據(jù)滿足平穩(wěn)高斯過程，Ditlevsen已經(jīng)證明大跨徑橋梁的實(shí)測車輛荷載滿足這一假定[9].如果考慮運(yùn)用Rice公式方法進(jìn)行合成車流作用下的荷載效應(yīng)極值預(yù)測，則需首先證明該方法對(duì)于合成車流數(shù)據(jù)的適用性，即合成車流作用下的荷載也滿足平穩(wěn)高斯過程.

以下將首先建立基于靜態(tài)稱重?cái)?shù)據(jù)合成車流的方法，介紹應(yīng)用Rice公式進(jìn)行車輛荷載效應(yīng)極值的預(yù)測方法，證明了該方法對(duì)合成車流的適用性；通過算例驗(yàn)證了合成車流荷載效應(yīng)及其預(yù)測極值的準(zhǔn)確性，并簡要對(duì)比了現(xiàn)有規(guī)范與本文方法在車輛荷載效應(yīng)方面的差異.

1 基于合成車流的車輛荷載效應(yīng)模擬

1.1 車輛特性與交通流特性的數(shù)學(xué)模型

為準(zhǔn)確模擬指定區(qū)域的車輛荷載效應(yīng)，應(yīng)對(duì)橋上運(yùn)營車輛進(jìn)行車型劃分[2]，具體的劃分標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)依據(jù)不同車輛的尺寸、軸距、車重等建立.研究中將高速公路車輛按軸數(shù)及車重劃分為11類，在此基礎(chǔ)上可根據(jù)實(shí)測的車輛和交通流統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，建立實(shí)際車輛荷載特征相對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)模型.對(duì)于合成車流模擬，車輛特性模型主要包括車型比例、車重、車長、軸重、軸距等參數(shù).其中，對(duì)于橋梁跨中彎矩、斜拉橋拉索以及懸索橋主纜纜力等常規(guī)問題，車輛特性模型中需明確不同車型的車重、車長特征；而對(duì)于斜拉索、吊桿以及橋面板疲勞等特殊問題，還需進(jìn)一步明確相應(yīng)的軸重、軸距特征.現(xiàn)有大量的收費(fèi)站靜態(tài)數(shù)據(jù)可為各地區(qū)的橋梁荷載研究提供充足的車輛特性數(shù)據(jù).經(jīng)實(shí)測數(shù)據(jù)校驗(yàn)，車長、軸距相對(duì)穩(wěn)定，可在模擬中作為常數(shù)參量，而車重、軸重變量一般服從正態(tài)分布.圖1為第6類車實(shí)測車重的概率分布擬合結(jié)果，其余車型的擬合結(jié)果與之類似.

除車輛特性模型外，基于合成車流的荷載效應(yīng)模擬還需建立交通流特性模型，主要包括車速、車型車道分配規(guī)律等內(nèi)容.相關(guān)數(shù)據(jù)可根據(jù)橋址區(qū)域的高速公路交通流調(diào)查統(tǒng)計(jì)得到.例如，針對(duì)2008年廣東省某高速公路的統(tǒng)計(jì)表明，不同車型的車速變量服從均值65.49到80.46的正態(tài)分布.圖2為第6類車實(shí)測車速的概率分布擬合結(jié)果，其余車型的擬合結(jié)果與之類似.

圖1 第6類車實(shí)測車重的概率分布擬合Fig.1 Gross weight distribution of Class 6

圖2 第6類車實(shí)測車速的概率分布擬合Fig.2 Speed distribution of Class 6

1.2 車輛到達(dá)與交通事故模型

建立合成車流所需的車輛特性、交通流特性模型后，可利用Monte Carlo方法模擬產(chǎn)生與實(shí)測數(shù)據(jù)具有相同規(guī)律的車輛荷載流[10].車流模擬過程中還需建立車輛到達(dá)與交通事故模型.

首先，在指定交通流量q下，應(yīng)根據(jù)一定時(shí)間內(nèi)到達(dá)的汽車數(shù)量為參數(shù)建立車輛到達(dá)模型.當(dāng)車流密度不大、車輛間的相互影響微弱時(shí)，常用泊松分布模擬指定時(shí)間間隔t內(nèi)到達(dá)k輛車的概率P（k）：

式中：q為交通流量，輛為時(shí)間間隔t內(nèi)的平均到達(dá)率.

相應(yīng)地，當(dāng)車流密度較大、車輛在車隊(duì)內(nèi)自由行駛得不方便時(shí)，宜采用二項(xiàng)分布：

式中n為正整數(shù).國內(nèi)外現(xiàn)有研究普遍采用泊松分布建立所需的車輛荷載模型.

其次，模擬中可根據(jù)交通事故的發(fā)生率與交通流量的相關(guān)性[11]，考慮車輛運(yùn)行過程中可能發(fā)生的交通事故，以及由事故所引發(fā)的擁堵等不利工況對(duì)結(jié)構(gòu)的影響：

式中：m為某一時(shí)期內(nèi)某類事故發(fā)生次數(shù)；α，β，γ為參數(shù).通過在模擬中重現(xiàn)橋梁運(yùn)營期內(nèi)任何可能發(fā)生的事故場景，彌補(bǔ)了單純基于動(dòng)態(tài)稱重系統(tǒng)的短期實(shí)測數(shù)據(jù)對(duì)于某些不利車輛荷載工況的統(tǒng)計(jì)缺失[2]

1.3 合成車流及其荷載效應(yīng)時(shí)程

在指定交通流量下，通過車輛到達(dá)模型可產(chǎn)生模擬時(shí)間步內(nèi)到達(dá)橋梁的車輛數(shù).之后根據(jù)車輛特性模型分配車輛類型以及車重、車長等參數(shù)，并基于交通流特性模型進(jìn)行車道選擇，賦予車速等信息，合成橋梁正常運(yùn)營狀態(tài)下的車輛荷載流.同時(shí)基于交通事故模型，可以確定不同類型事故的發(fā)生概率以及由此導(dǎo)致的不利工況影響，從而模擬事故狀態(tài)下的合成車輛荷載流.

在此基礎(chǔ)上，可選用基于影響面的疊加原理或有限元直接加載兩種方式，計(jì)算由合成車流產(chǎn)生的荷載效應(yīng)，最終實(shí)現(xiàn)指定區(qū)域?qū)嶋H運(yùn)營狀態(tài)下的車流荷載效應(yīng)模擬，適應(yīng)不同區(qū)域橋梁的特殊需求[10].具體流程如圖3所示.

圖3 基于合成車流的荷載效應(yīng)模擬流程Fig.3 Process of live load effect simulation and extrapolation based on synthetic vehicle flow

2 基于合成車流的車輛荷載效應(yīng)極值預(yù)測

2.1 基于Rice公式的荷載效應(yīng)極值預(yù)測方法

對(duì)于大跨徑橋梁，描述荷載效應(yīng)（如應(yīng)力、應(yīng)變、彎矩等）時(shí)間變化的隨機(jī)過程X常被視作平穩(wěn)高斯過程[9]，部分中小跨徑橋梁的車輛荷載效應(yīng)亦被證明服從這一假定[12].對(duì)于滿足平穩(wěn)高斯過程的荷載效應(yīng)，可根據(jù)相應(yīng)的時(shí)程曲線繪制水平穿越次數(shù)（頻次）直方圖，其穿越次數(shù)v（x）應(yīng)滿足式（4）所示的Rice公式[8]，這一特點(diǎn)可以用于推斷任意重現(xiàn)期內(nèi)的荷載效應(yīng)最大（?。┲担?/p>

式中：σ為隨機(jī)過程X的標(biāo)準(zhǔn)差為隨機(jī)過程導(dǎo)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差；m為隨機(jī)過程平均值.推定過程中，由于Rice公式中的各參數(shù)難以確定，于是對(duì)公式（4）取對(duì)數(shù)，則其可轉(zhuǎn)化為

式中：a0＝lnv0－m2／2σ2，a1＝m／σ2，a2＝－1／2σ2.

Cremona在文獻(xiàn)[4，7]中詳細(xì)論述了基于Rice公式的極值預(yù)測方法，指出經(jīng)統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)確定水平穿越次數(shù)（頻次）直方圖的最優(yōu)的擬合起點(diǎn)值xopt之后，不同重現(xiàn)期Rt內(nèi)的荷載效應(yīng)最大值xmax（Rt）可計(jì)算如下：

式中：平均值mopt、標(biāo)準(zhǔn)差σopt以及變量v0，opt均與直方圖的最優(yōu)擬合起點(diǎn)值xopt相對(duì)應(yīng)，可根據(jù)式（5）計(jì)算得到的.重現(xiàn)期Rt可表示為基準(zhǔn)期Tref及超越概率α的函數(shù)，即：

2.2 合成車流數(shù)據(jù)對(duì)于Rice公式極值預(yù)測方法的適用性檢驗(yàn)

運(yùn)用Rice公式進(jìn)行極值預(yù)測的前提是車輛荷載效應(yīng)須滿足平穩(wěn)高斯過程的假定[8].因此對(duì)于合成車流作用下的極值預(yù)測，關(guān)鍵問題是證明相應(yīng)荷載效應(yīng)服從平穩(wěn)高斯過程.

首先，需證明合成車流作用下的荷載效應(yīng)為平穩(wěn)隨機(jī)過程.作為大樣本下統(tǒng)計(jì)推斷的基礎(chǔ)，平穩(wěn)隨機(jī)過程的統(tǒng)計(jì)特征不隨時(shí)間變化，一般常采用單位根檢驗(yàn)來判斷隨機(jī)過程是否平穩(wěn)[13]，相關(guān)推導(dǎo)過程如下：

已知白噪聲ut為平穩(wěn)隨機(jī)序列，在此基礎(chǔ)上非平穩(wěn)的隨機(jī)游走序列Xi可表示為

式（8）可視作隨機(jī)模型Xt＝ρXt－1＋ut中參數(shù)ρ＝1的特殊情形，稱為存在單位根.經(jīng)變形、簡化后可得：

式中：參數(shù)γ＝ρ－1.易知此時(shí)零假設(shè)H0：γ＝0表示時(shí)間序列Xt存在單位根，隨機(jī)過程是不平穩(wěn)的；相對(duì)的假設(shè)H1：γ＜0表示時(shí)間序列Xt不存在單位根，隨機(jī)過程是平穩(wěn)的.

Dickey和Fuller提出可以通過計(jì)算DF（Dickey－Fuller）統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行單位根檢驗(yàn)，該方法又被稱作DF檢驗(yàn).即當(dāng)DF統(tǒng)計(jì)量小于臨界值時(shí)，隨機(jī)過程Xt拒絕零假設(shè)H0：γ＝0，可以認(rèn)為Xt具有平穩(wěn)性.其中，DF統(tǒng)計(jì)量可表達(dá)為以下形式：

為保證隨機(jī)誤差項(xiàng)的白噪聲特性，Dickey和Fuller在式（10）的基礎(chǔ)上對(duì)DF檢驗(yàn)方法進(jìn)行補(bǔ)充，最終形成了改進(jìn)的DF檢驗(yàn)方法（ADF檢驗(yàn)）：

式中：α0為常數(shù)項(xiàng)，α1t為趨勢(shì)項(xiàng)為 ΔXt的滯后項(xiàng)，其中 ΔXt－i＝Xt－i－Xt－i－1.

這里通過ADF方法檢驗(yàn)合成車流數(shù)據(jù)的平穩(wěn)性，即利用式（11）—（12）證明合成車流作用下的荷載效應(yīng)時(shí)程不存在單位根（拒絕H0假設(shè)）.為保證研究結(jié)論的可靠性，分別生成不同跨徑橋梁在高、低兩種交通流量下的10組合成車流荷載效應(yīng)數(shù)據(jù)，之后采用ADF方法逐一進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗(yàn)，同時(shí)通過t檢驗(yàn)方法校驗(yàn)統(tǒng)計(jì)結(jié)果.檢驗(yàn)結(jié)果表明，各組荷載效應(yīng)時(shí)程都能夠拒絕H0假設(shè)，且保證率均超過99.99%.因此，合成車流作用下的車輛荷載效應(yīng)滿足平穩(wěn)隨機(jī)過程的假定.

其次，為利用Rice公式方法預(yù)測合成車流的荷載效應(yīng)極值，除平穩(wěn)隨機(jī)過程外，還需進(jìn)一步證明合成車流作用下的荷載效應(yīng)服從高斯分布.因此，對(duì)前述10組合成車流的荷載效應(yīng)數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，繪制相應(yīng)的概率分布直方圖，按高斯分布對(duì)直方圖進(jìn)行擬合，并通過K－S檢驗(yàn)法校驗(yàn)擬合結(jié)果（歸一化后如圖4－5所示）.校驗(yàn)結(jié)果表明，在多組合成車流作用下，不同結(jié)構(gòu)的荷載效應(yīng)均服從高斯分布.

圖4 低流量下合成車流荷載效應(yīng)的高斯分布擬合Fig.4 Gaussian distribution of live load effect based on synthetic vehicle flow in low traffic volume

圖5 高流量下合成車輛荷載效應(yīng)的高斯分布擬合Fig.5 Gaussian distribution of live load effect based on synthetic vehicle flow in high traffic volume

以上研究結(jié)果表明，基于合成車流的車輛荷載效應(yīng)服從平穩(wěn)高斯假定，因此可利用Rice公式方法預(yù)測合成車流的荷載效應(yīng)極值.

3 算例

為闡述基于合成車流的車輛荷載效應(yīng)模擬及其極值預(yù)測方法，下面給出了一個(gè)具體算例.已知斜拉橋的拉索應(yīng)力與其上車輛的運(yùn)營狀態(tài)密切相關(guān)，因此對(duì)于不同斜拉橋的活載附加索力，理論上應(yīng)根據(jù)橋址區(qū)域的車輛荷載水平進(jìn)行具體分析.本文以某主跨730 m的雙塔斜拉橋?yàn)槔芯亢铣绍嚵髂M方法的準(zhǔn)確性，并利用Rice公式方法計(jì)算合成車流作用下跨中斜拉索的活載附加應(yīng)力極值，將其與極值理論的計(jì)算結(jié)果以及現(xiàn)有規(guī)范的荷載效應(yīng)水平進(jìn)行對(duì)比.

首先，利用前述合成車流模擬方法生成短期荷載效應(yīng)，并對(duì)其準(zhǔn)確性進(jìn)行校驗(yàn).通過動(dòng)態(tài)稱重WIM系統(tǒng)采集了橋址附近的實(shí)際車流數(shù)據(jù)，計(jì)算得到相應(yīng)的跨中斜拉索應(yīng)力時(shí)程.同時(shí)，將該WIM車流做靜態(tài)化處理，提取車輛及交通流特性數(shù)據(jù)，生成橋跨范圍指定時(shí)間域（3周）內(nèi)的荷載效應(yīng)時(shí)程.將合成車流與實(shí)測數(shù)據(jù)進(jìn)行比較（圖6）后發(fā)現(xiàn)，合成車流能夠很好地反映車重、車速、車型比例等基本的車流特性，對(duì)于荷載效應(yīng)，合成車流與實(shí)測值的均值、方差均較接近，但極值稍高，這主要是由于合成車流比短期實(shí)測數(shù)據(jù)更加全面地考慮了運(yùn)營期內(nèi)可能出現(xiàn)的各種極端不利工況.

圖6 實(shí)測與合成車流的荷載效應(yīng)比較Fig.6 Effect of WIM and synthetic vehicle flow

其次，對(duì)基于合成車流產(chǎn)生的短周期車輛荷載效應(yīng)數(shù)據(jù)進(jìn)行外推，預(yù)測并校驗(yàn)長壽命周期內(nèi)的荷載效應(yīng)最大值.根據(jù)3周的模擬荷載效應(yīng)樣本，繪制得到如圖7所示的水平穿越頻次直方圖，依據(jù)式（6）—（7）可計(jì)算不同重現(xiàn)期及對(duì)應(yīng)基準(zhǔn)期內(nèi)的效應(yīng)極值.同時(shí)，根據(jù)極值理論[14]計(jì)算跨中斜拉索附加應(yīng)力的理論極值，將其與Rice公式的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比（圖8）.對(duì)比結(jié)果表明，不同重現(xiàn)期下Rice外推極值與理論極值基本吻合.此外，如圖8所示，在現(xiàn)有的實(shí)際車輛荷載水平下，合成車流于基準(zhǔn)期100年內(nèi)產(chǎn)生的跨中斜拉索最大附加應(yīng)力為46.5 MPa（對(duì)應(yīng)重現(xiàn)期為1950年一遇），小于按現(xiàn)有規(guī)范計(jì)算得到的車輛荷載附加應(yīng)力51.1 MPa.

圖7 穿越頻次直方圖擬合Fig.7 Outcrossing rate histogram fitting

圖8 Rice公式預(yù)測極值檢驗(yàn)Fig.8 Test of Rice formula extrapolation

4 結(jié)論

本文利用我國現(xiàn)階段已有的大量收費(fèi)站靜態(tài)車輛數(shù)據(jù)以及高速公路的交通流數(shù)據(jù)，研究車輛特性、交通流特性以及車輛到達(dá)和交通事故等的數(shù)學(xué)模型，提出并建立了基于合成車流的車輛荷載效應(yīng)模擬方法，可合成短期車流并生成相應(yīng)的荷載效應(yīng)時(shí)程，建立符合實(shí)際運(yùn)營狀態(tài)的車輛荷載模型.同時(shí)證明了合成車流作用下的荷載效滿足平穩(wěn)高斯過程，從而驗(yàn)證了Rice公式方法對(duì)于合成車流荷載效應(yīng)極值預(yù)測的適用性，可在此基礎(chǔ)上實(shí)現(xiàn)長重現(xiàn)期內(nèi)的結(jié)構(gòu)安全評(píng)價(jià).研究通過算例校驗(yàn)了合成車流作用下荷載效應(yīng)及其預(yù)測極值的準(zhǔn)確性，并簡要對(duì)比了與現(xiàn)有規(guī)范計(jì)算結(jié)果的差異.

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