田亞飛，楊晨陽(yáng)

（北京航空航天大學(xué) 電子信息工程學(xué)院，北京 100191）

1 引言

基于短脈沖的超寬帶信號(hào)具有大于幾百兆赫茲的帶寬，因此在密集散射信道環(huán)境中可以分辨大量的多徑。這時(shí)，對(duì)于不同用戶之間的通信鏈路，即使用戶間距離很近，它們所經(jīng)歷的多徑信道之間的相關(guān)性也很低[1,2]。利用超寬帶信號(hào)的這一特性，可以進(jìn)行基于空時(shí)聚焦的信號(hào)傳輸，即在發(fā)射端通過預(yù)濾波處理，使接收信號(hào)在給定的時(shí)間和位置形成聚焦峰值，而在其他的時(shí)間和位置只有微弱的旁瓣[3～5]。這種傳輸模式可以擴(kuò)展單跳鏈路的傳輸距離[6,7]，還可以降低多用戶傳輸時(shí)的用戶間干擾[8,9]。

在超寬帶通信中，采用信道的時(shí)間反演進(jìn)行預(yù)濾波是實(shí)現(xiàn)空時(shí)聚焦的一種最簡(jiǎn)單的方式[10～12]。這時(shí)，物理信道表現(xiàn)為一個(gè)空時(shí)匹配濾波器。從時(shí)域來(lái)看，接收信號(hào)是一個(gè)低占空比信號(hào)，能量主要集中在聚焦峰值中，因此不僅降低了碼間干擾，并且可以用低復(fù)雜度的單抽頭接收機(jī)完成解調(diào)。從空域來(lái)看，強(qiáng)信號(hào)只出現(xiàn)在期望位置，因此可以降低同信道共存用戶之間的互相干擾。但是，這種方案的性能依賴于信道響應(yīng)的自相關(guān)和互相關(guān)特性，因此當(dāng)信道特性不好時(shí)，用戶之間的干擾較大。為了在各種信道環(huán)境下都具有良好的干擾抑制能力，可以基于迫零（ZF）準(zhǔn)則或者最小均方誤差（MMSE）準(zhǔn)則來(lái)設(shè)計(jì)預(yù)濾波器[13～15]。

由于超寬帶信號(hào)的發(fā)射功率譜密度受限，其單跳傳輸距離也非常有限。為了擴(kuò)展超寬帶通信系統(tǒng)的覆蓋范圍，利用中繼進(jìn)行多跳轉(zhuǎn)發(fā)是一種有效的方式[16～19]。其中，文獻(xiàn)[16]考慮了一對(duì)源節(jié)點(diǎn)和目的節(jié)點(diǎn)之間并行中繼傳輸?shù)膯栴}，研究了2種分布式協(xié)作中繼方法。文獻(xiàn)[17]研究了傳統(tǒng)三節(jié)點(diǎn)協(xié)作分集方案在跳時(shí)超寬帶系統(tǒng)中的誤碼性能。文獻(xiàn)[18]研究了兩跳中繼與多輸入多輸出技術(shù)相結(jié)合對(duì)超寬帶系統(tǒng)的性能改善。與窄帶信號(hào)不同，超寬帶信號(hào)是一種擴(kuò)頻信號(hào)，可以在同一頻帶內(nèi)通過跳時(shí)等方式實(shí)現(xiàn)多用戶傳輸。因此，一個(gè)中繼可以實(shí)現(xiàn)從多個(gè)源節(jié)點(diǎn)到多個(gè)目的節(jié)點(diǎn)之間的轉(zhuǎn)發(fā)。如果每個(gè)發(fā)射節(jié)點(diǎn)都采用空時(shí)聚焦預(yù)處理，則中繼節(jié)點(diǎn)以及目的節(jié)點(diǎn)的接收復(fù)雜度會(huì)大大降低。文獻(xiàn)[19]考慮了應(yīng)用空時(shí)聚焦技術(shù)進(jìn)行多源單中繼傳輸?shù)膯栴}，但其性能分析比較簡(jiǎn)單，沒有考慮節(jié)點(diǎn)位置隨機(jī)分布的影響，也沒有考慮在廣播階段對(duì)多用戶信號(hào)進(jìn)行時(shí)分傳輸。

本文研究基于空時(shí)聚焦傳輸?shù)亩嘣磫沃欣^超寬帶通信系統(tǒng)的性能，通過分析多址階段和廣播階段的中斷概率，得到各種條件下系統(tǒng)的可達(dá)吞吐量。在多址階段，每個(gè)源節(jié)點(diǎn)使用預(yù)均衡以隨機(jī)的時(shí)延發(fā)射信號(hào)，這相當(dāng)于以隨機(jī)時(shí)分的方式來(lái)訪問信道。時(shí)隙數(shù)目越多，用戶間可能的沖突越小，但是脈沖重復(fù)頻率降低會(huì)導(dǎo)致單用戶數(shù)據(jù)率的下降。在廣播階段，中繼節(jié)點(diǎn)采用各自信道的時(shí)間反演對(duì)發(fā)往各目的節(jié)點(diǎn)的信號(hào)進(jìn)行預(yù)濾波，并給這些信號(hào)等間隔的發(fā)射時(shí)延，這相當(dāng)于以碼分與時(shí)分相結(jié)合的方式來(lái)訪問信道。信道響應(yīng)越長(zhǎng)，等效的擴(kuò)頻增益越大，但是用戶間互相干擾的可能性也越大。因此，需要系統(tǒng)化地分析各種參數(shù)對(duì)網(wǎng)絡(luò)性能的影響，傳輸方案設(shè)計(jì)也要考慮各方面因素之間的最優(yōu)平衡。

本文安排如下：第2節(jié)給出中繼網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)、超寬帶信道模型以及基于空時(shí)聚焦傳輸時(shí)發(fā)射信號(hào)和接收信號(hào)的表達(dá)式；第3節(jié)分析多址階段和廣播階段的中斷概率以及網(wǎng)絡(luò)的可達(dá)數(shù)據(jù)率；第4節(jié)通過仿真驗(yàn)證理論分析的結(jié)果；最后是結(jié)束語(yǔ)。

2 系統(tǒng)和信號(hào)模型

考慮如圖1所示的超寬帶中繼網(wǎng)絡(luò)，其中包括K個(gè)源節(jié)點(diǎn)、K個(gè)目的節(jié)點(diǎn)和一個(gè)中繼節(jié)點(diǎn)，每個(gè)源節(jié)點(diǎn)有一個(gè)對(duì)應(yīng)的目的節(jié)點(diǎn)，所有源節(jié)點(diǎn)到目的節(jié)點(diǎn)之間的通信都通過唯一的中繼節(jié)點(diǎn)進(jìn)行轉(zhuǎn)發(fā)。假設(shè)中繼節(jié)點(diǎn)位于坐標(biāo)原點(diǎn)，源節(jié)點(diǎn)和目的節(jié)點(diǎn)在半徑為D的圓內(nèi)隨機(jī)均勻分布。中繼節(jié)點(diǎn)采用時(shí)分半雙工模式。在第一個(gè)時(shí)隙里多個(gè)源節(jié)點(diǎn)向中繼節(jié)點(diǎn)發(fā)送信號(hào)，此階段為多址階段；在第二個(gè)時(shí)隙里中繼節(jié)點(diǎn)向多個(gè)目的節(jié)點(diǎn)發(fā)送信號(hào)，此階段為廣播階段。

圖1 多源單中繼多目的節(jié)點(diǎn)的協(xié)作網(wǎng)絡(luò)

考慮脈沖幅度調(diào)制的超寬帶信號(hào)

其中，s(k)(t)表示第k個(gè)用戶的發(fā)射信號(hào)， Pt是平均發(fā)射功率，是第k個(gè)用戶發(fā)送的第i個(gè)符號(hào)，p( t)是寬度為 Tp、能量歸一化的超寬帶窄脈沖，Ts是脈沖重復(fù)周期（在超寬帶通信里也叫做幀周期）。在每個(gè)幀周期里，存在Ns=Ts/Tp個(gè)時(shí)隙。

源節(jié)點(diǎn)k到中繼節(jié)點(diǎn)r之間多徑信道的沖激響應(yīng)為

其中，L( k, r)是多徑的條數(shù)，αl(k, r)和τl(k, r)分別是第l條徑的幅度和時(shí)延，在脈沖超寬帶系統(tǒng)里，幅度αl(k, r)是實(shí)數(shù)。中繼節(jié)點(diǎn)r到目的節(jié)點(diǎn)k′之間的信道響應(yīng)hr,k′(t)具有類似的表達(dá)形式。

信道的功率延遲剖面一般服從指數(shù)衰減，即

其中，τRMS是信道的均方根（RMS）時(shí)延擴(kuò)展，這里有

空時(shí)聚焦傳輸方案需要發(fā)射端已知信道信息，處理的復(fù)雜度也集中在發(fā)射端。在多址階段中，每個(gè)源節(jié)點(diǎn)可以用信道的逆響應(yīng)進(jìn)行預(yù)濾波，即進(jìn)行預(yù)均衡，以壓縮多徑信道時(shí)延對(duì)信號(hào)的擴(kuò)展。在廣播階段中，如果要同時(shí)消除多徑干擾以及用戶間干擾，即進(jìn)行最優(yōu)空時(shí)聚焦傳輸，則可以基于ZF或MMSE準(zhǔn)則設(shè)計(jì)預(yù)濾波器。但是，實(shí)現(xiàn)這2種預(yù)濾波器需要較高的計(jì)算復(fù)雜度。為了降低中繼的計(jì)算負(fù)擔(dān)，在廣播階段可以采用時(shí)間反演進(jìn)行預(yù)濾波。

其中，符號(hào)“*”表示卷積操作。

在中繼節(jié)點(diǎn)r處，接收信號(hào)是K個(gè)源節(jié)點(diǎn)的發(fā)射信號(hào)經(jīng)過各自多徑信道以后疊加的結(jié)果，即

其中，Ak,r是源節(jié)點(diǎn)到中繼節(jié)點(diǎn)之間信道的大尺度衰落，τk,r是傳播時(shí)延，z(t)是中繼節(jié)點(diǎn)處的接收機(jī)熱噪聲。因?yàn)轭A(yù)濾波器與多徑信道的卷積是一個(gè)沖激函數(shù)，所以在時(shí)刻t=iTs+τk,r會(huì)有一個(gè)聚焦峰值，這是源節(jié)點(diǎn)k的期望信號(hào)。K個(gè)源節(jié)點(diǎn)的信號(hào)在中繼處最多會(huì)形成K個(gè)聚焦峰值。

中繼節(jié)點(diǎn)的接收機(jī)可以直接在聚焦峰值處采樣，而后進(jìn)行檢測(cè)或判決。第k個(gè)源節(jié)點(diǎn)的采樣信號(hào)可以表示為

在廣播階段，中繼節(jié)點(diǎn)共發(fā)出K路信號(hào)，每一路信號(hào)進(jìn)行不同的幅度加權(quán)，即在發(fā)射端進(jìn)行功率控制，以保證信號(hào)到達(dá)目的節(jié)點(diǎn)時(shí)具有足夠高的信噪比。為了盡量降低用戶之間的干擾，發(fā)送給目的節(jié)點(diǎn)k′的信號(hào)用hr,k′(-t )進(jìn)行預(yù)濾波并進(jìn)行kTs/K的時(shí)間延遲，即發(fā)射信號(hào)為

因?yàn)橛蠯個(gè)用戶，把幀周期分成了K份，即相鄰2個(gè)用戶之間的時(shí)間間隔為Ts/K。

經(jīng)過各自的多徑信道以后，目的節(jié)點(diǎn)k′的接收信號(hào)為

式中第二個(gè)等號(hào)后的第一項(xiàng)表示目的節(jié)點(diǎn)k′的期望信號(hào)，它在t=iTs+k ′Ts/K+τr,k′時(shí)刻存在聚焦峰值；第二項(xiàng)表示多用戶干擾信號(hào)，因?yàn)閔r,j′(-t )和hr,k′(t )不匹配，干擾信號(hào)沒有聚焦峰值，表現(xiàn)為低功率的隨機(jī)過程；z(k′)(t)是目的節(jié)點(diǎn)的接收機(jī)熱噪聲。

目的節(jié)點(diǎn)的接收機(jī)只需要在聚焦峰值時(shí)刻進(jìn)行采樣，而后進(jìn)行判決，就可以完成檢測(cè)。

3 網(wǎng)絡(luò)可達(dá)數(shù)據(jù)率分析

不管是在多址階段還是在廣播階段，多源單中繼網(wǎng)絡(luò)的傳輸性能主要受多用戶干擾的影響。因此，下面首先分析多址階段和廣播階段中由于多用戶干擾所導(dǎo)致的中斷概率，然后再優(yōu)化幀周期、信干噪比等鏈路參數(shù)從而使網(wǎng)絡(luò)的吞吐量最大。

3.1 多址階段中斷概率

在多址階段，來(lái)自不同源節(jié)點(diǎn)的信號(hào)以隨機(jī)的時(shí)延到達(dá)中繼節(jié)點(diǎn)，由于傳播距離的不同，信號(hào)到達(dá)中繼節(jié)點(diǎn)時(shí)的接收功率也不相同。對(duì)于來(lái)自某一源節(jié)點(diǎn)的聚焦峰值，在同一時(shí)刻到達(dá)的其他源節(jié)點(diǎn)信號(hào)所形成的聚焦峰值都可能對(duì)它產(chǎn)生干擾。如果這些干擾的和功率超出了它所期望的信干噪比門限，則這一源節(jié)點(diǎn)到中繼的傳輸就會(huì)發(fā)生中斷。把這種由多用戶干擾導(dǎo)致的傳輸錯(cuò)誤概率叫做中斷概率。

下面首先推導(dǎo)同一時(shí)刻到達(dá)的若干路干擾信號(hào)的和功率的概率分布，然后再分析這些聚焦峰值在時(shí)間上發(fā)生沖突的概率，最后給出多址階段每條鏈路的傳輸中斷概率。

源節(jié)點(diǎn)的位置在以中繼為圓心，半徑為D的圓內(nèi)均勻分布，所以源節(jié)點(diǎn)到中繼節(jié)點(diǎn)距離d的概率分布為

接收信號(hào)功率依賴于傳播距離d和路徑損耗因子α，也就是

因?yàn)橹袛喔怕手饕芨饔脩艚邮展β氏鄬?duì)大小的影響，為了便于推導(dǎo)，用0P Dα-對(duì)rP進(jìn)行歸一化，得到歸一化接收信號(hào)功率：

利用式(9)可以導(dǎo)出λ的概率密度函數(shù)為

其中，1λ≥。可以看出λ是一種長(zhǎng)拖尾分布，即它的尾部概率以冪函數(shù)的形式衰減而不是以指數(shù)函數(shù)的形式衰減[20]。

如果有多個(gè)用戶的峰值信號(hào)同時(shí)到達(dá)，這些峰值信號(hào)和功率的概率密度函數(shù)應(yīng)該是式(12)的多重卷積，不存在解析解。文獻(xiàn)[9]中曾用2種穩(wěn)定分布，即柯西（Cauchy）分布和勒維（Levy）分布[20]，來(lái)分別近似式(12)中當(dāng)2α=和4α=時(shí)的2個(gè)概率密度函數(shù)。穩(wěn)定分布具有良好的疊加特性，即具有穩(wěn)定分布的多個(gè)獨(dú)立隨機(jī)變量之和仍然服從穩(wěn)定分布。因此，用穩(wěn)定分布來(lái)近似表達(dá)歸一化接收信號(hào)功率的概率分布，可以導(dǎo)出中斷概率的解析解。

根據(jù)文獻(xiàn)[9]中的結(jié)果，當(dāng)n個(gè)用戶的峰值信號(hào)同時(shí)到達(dá)時(shí)，其和功率nΛ的累積分布函數(shù)（CDF）為

其中，erfc(·)是互補(bǔ)誤差函數(shù)。

不失一般地，下面以源節(jié)點(diǎn)k為例，來(lái)研究它到中繼節(jié)點(diǎn)傳輸中斷的概率。此時(shí)源節(jié)點(diǎn)k為期望用戶，其他用戶都是干擾用戶。

源節(jié)點(diǎn)k到中繼的距離為dk，代入式(11)，可以得到其歸一化接收功率λk=(dk/D)-α。假設(shè)這條鏈路可靠通信所需要的信干噪比為β= λk/(λN+λI)，其中λN是歸一化噪聲功率，λI是歸一化干擾功率。給定信干噪比也就決定了用戶可以采用的調(diào)制方式，它與幀周期一起決定了此鏈路所能達(dá)到的數(shù)據(jù)率，將在3.3節(jié)對(duì)這2個(gè)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。

如果用戶k的接收信噪比為γ，即λk/λN=γ，那么可以計(jì)算出干擾功率的容限為

其中，μ=1/β-1/γ，當(dāng)干擾功率遠(yuǎn)大于噪聲功率時(shí)，μ≈1/β。在接收端對(duì)期望用戶信號(hào)進(jìn)行采樣的時(shí)刻，如果干擾信號(hào)的和功率超過λI，則通信會(huì)發(fā)生中斷。

首先假設(shè)有n個(gè)用戶的峰值同時(shí)到達(dá)并干擾了第k個(gè)用戶的信號(hào)，這時(shí)用戶k的數(shù)據(jù)傳輸發(fā)生中斷的概率為

其中，erf(x)=1-erfc(x)是誤差函數(shù)。

考慮脈沖波形的影響，每個(gè)用戶聚焦峰值的持續(xù)時(shí)間為Tp?？紤]到幀長(zhǎng)是Ts，某一干擾用戶的聚焦峰值與期望用戶的聚焦峰值在時(shí)間上發(fā)生沖突的概率為

因?yàn)橐还灿蠯個(gè)用戶，出現(xiàn)n個(gè)用戶同時(shí)干擾期望用戶的概率為

期望用戶的平均中斷概率為所有可能的時(shí)間沖突概率與干擾超過期望用戶容限概率的乘積再求和，即

在上式的推導(dǎo)過程中利用了等式關(guān)系

以及線性化近似

3.2 廣播階段中斷概率

在廣播階段，只有期望用戶的信號(hào)會(huì)在目的節(jié)點(diǎn)處形成聚焦峰值，其他用戶的信號(hào)在接收端只形成散亂的干擾。

以目的節(jié)點(diǎn)k′為例，由式(8)可知，其期望信號(hào)經(jīng)過的預(yù)濾波和實(shí)際物理信道合成的等效信道為，接收信號(hào)在0t=時(shí)刻有一個(gè)聚焦峰值，峰值的能量為。因?yàn)榉逯敌盘?hào)的持續(xù)周期為2Tp，因此它的平均功率為1/2Tp。

中繼發(fā)給目的節(jié)點(diǎn)j′的信號(hào)到達(dá)目的節(jié)點(diǎn)k′時(shí)成為干擾信號(hào)。從中繼到目的節(jié)點(diǎn)k′所經(jīng)過的等效信道為，這是一個(gè)隨機(jī)過程，其平均功率為

其中，第一個(gè)等式來(lái)源于2個(gè)信道的不相關(guān)特性。

由式(21)可以看出，干擾信道的平均功率在不同的時(shí)延處呈現(xiàn)雙邊指數(shù)衰減。為了得到隨機(jī)擴(kuò)頻增益和沖突概率的顯式表達(dá)，把它近似為一個(gè)具有同樣面積的矩形函數(shù)。近似的程度會(huì)在后面的仿真中進(jìn)行分析。

因?yàn)楦蓴_信道的和功率為

且式(21)的最大值為1/2τRMS，所以當(dāng)矩形的高度與雙邊指數(shù)函數(shù)的最大值相同的時(shí)候，其寬度為2τRMS。也就是說(shuō)經(jīng)過近似以后，干擾信道功率的大小為1/2τRMS，持續(xù)時(shí)間為2τRMS。

由于期望信道響應(yīng)的功率為1/2Tp，干擾信道響應(yīng)的功率為1/2τRMS，可見經(jīng)過預(yù)濾波和多徑信道的共同作用產(chǎn)生了如下的擴(kuò)頻增益：

它反映了時(shí)間反演預(yù)濾波通過隨機(jī)碼分多址方法抑制干擾的能力。

因?yàn)閹L(zhǎng)是Ts，用戶間的時(shí)延為Ts/K，每一個(gè)用戶可能干擾的時(shí)間范圍為2τRMS，所以對(duì)期望用戶的峰值而言，同時(shí)存在的干擾用戶數(shù)目為

假設(shè)目的節(jié)點(diǎn)k′與中繼節(jié)點(diǎn)之間的距離為d′k，其干擾容限為λ′I。由于擴(kuò)頻增益的存在，只有干擾信號(hào)的和功率超過GSλ′I時(shí)才會(huì)引發(fā)鏈路的中斷，因此利用式(15)可以導(dǎo)出廣播階段的中斷概率為

3.3 網(wǎng)絡(luò)可達(dá)數(shù)據(jù)率

由上面推導(dǎo)得到的多址階段和廣播階段的中斷概率，可以計(jì)算一個(gè)源節(jié)點(diǎn)經(jīng)過中繼到達(dá)一個(gè)目的節(jié)點(diǎn)的傳輸數(shù)據(jù)率。根據(jù)前面的定義，在給定信干噪比和幀周期的情況下，源節(jié)點(diǎn)發(fā)射時(shí)的最大數(shù)據(jù)率為

經(jīng)過多址階段和廣播階段的多用戶干擾以后，源節(jié)點(diǎn)k到目的節(jié)點(diǎn)k′的吞吐量為

把式(18)和式(25)代入上式，并應(yīng)用近似關(guān)系λI≈ λk/β，可得

在式(28)中，幀周期Ts與可靠通信所需要的信干噪比β是2個(gè)可以優(yōu)化的參數(shù)，通過交替優(yōu)化的方法可以得到它們的聯(lián)合最優(yōu)解。

首先，固定β，這時(shí)可以看出Rt是Ts的三次函數(shù)，存在一個(gè)極小值和一個(gè)極大值。使Rt對(duì)Ts的導(dǎo)數(shù)等于零，可以得到使網(wǎng)絡(luò)吞吐量最大的幀周期：

其中

然后，把Ts的最優(yōu)取值代入式(28)，可以看到當(dāng)2α=時(shí)與β有關(guān)的項(xiàng)為lb(1+β)/β，當(dāng)4α=時(shí)與β有關(guān)的項(xiàng)為lb(1+β)/β，由此不難導(dǎo)出β的最優(yōu)值為

把式(29)和式(30)的結(jié)果代入式(28)，可以得到從源節(jié)點(diǎn)k到目的節(jié)點(diǎn)k′的最大吞吐量為

其中，u和v的定義與式(29)中相同，而

當(dāng)dk=d′k時(shí)，可以得到最優(yōu)幀周期Ts,opt和最大吞吐量Rt,max的更簡(jiǎn)單的表達(dá)式：

其中，φT(GS)與φR(GS)是2個(gè)與擴(kuò)頻增益GS有關(guān)的函數(shù)，由式(23)可知，當(dāng)信道時(shí)延擴(kuò)展和脈沖寬度不變時(shí)，它們是2個(gè)定值。

下面，一一分析上述優(yōu)化設(shè)計(jì)的結(jié)果，從而給出設(shè)計(jì)實(shí)際系統(tǒng)傳輸方案以及相關(guān)參數(shù)的準(zhǔn)則。

根據(jù)式(30)的結(jié)果可見，當(dāng)路徑損耗因子2α=時(shí)，可靠通信所需要的信干噪比選得越低越好，即這時(shí)最好采用低碼率的糾錯(cuò)編碼、二進(jìn)制的調(diào)制方式、以及較長(zhǎng)的擴(kuò)頻序列。而當(dāng)路徑損耗因子4α=時(shí)，最優(yōu)的接收信干噪比為6 dB（即β=3.92），這是一般非擴(kuò)頻通信系統(tǒng)的典型工作點(diǎn)[21]。

從式(32)可以看出幀周期的最優(yōu)取值與其他參數(shù)的關(guān)系。當(dāng)2α=時(shí)，Ts,opt與信干噪比β成正比，因?yàn)棣纶呌诹銜r(shí)網(wǎng)絡(luò)的吞吐量最大，所以幀周期的取值也應(yīng)該盡量的??；當(dāng)α=4時(shí)，Ts,opt與成正比，因?yàn)檫@時(shí)β最優(yōu)值為3.92，把其他參數(shù)代入式(32)可以得到幀周期的最優(yōu)取值。不管α=2還是α=4，Ts,opt與用戶數(shù)目K、脈沖寬度Tp、以及(dk/D)2都是正比的關(guān)系，因?yàn)門s/ Tp=Ns是幀周期里的時(shí)隙個(gè)數(shù)，隨著用戶數(shù)的增多，Ns也應(yīng)該線性增長(zhǎng)，這樣才能降低用戶之間的碰撞概率和相互干擾。在其他參數(shù)不變的情況下，幀周期應(yīng)該隨距離的平方增長(zhǎng)，因?yàn)榫嚯x越遠(yuǎn)的用戶接收功率越小，越容易受到其他用戶的干擾，增加幀周期可以降低這些用戶被干擾的概率。

網(wǎng)絡(luò)的最大吞吐量是在幀周期和接收信干噪比都取最優(yōu)值時(shí)得到的。從式(33)可以看出，Rt,max與K、Tp、以及(dk/D)2成反比。這說(shuō)明一個(gè)中繼同時(shí)服務(wù)的用戶數(shù)目直接影響通過它進(jìn)行轉(zhuǎn)發(fā)的一對(duì)節(jié)點(diǎn)間可能達(dá)到的數(shù)據(jù)率。而節(jié)點(diǎn)與中繼的距離也會(huì)以平方律的關(guān)系影響可達(dá)數(shù)據(jù)率。

當(dāng)部署一個(gè)實(shí)際的超寬帶中繼網(wǎng)絡(luò)時(shí)，已知節(jié)點(diǎn)的數(shù)目、各節(jié)點(diǎn)的活動(dòng)范圍、所采用的超寬帶脈沖寬度以及信道時(shí)延擴(kuò)展，就可以計(jì)算出各對(duì)節(jié)點(diǎn)間所能達(dá)到的最高數(shù)據(jù)率。如果計(jì)算結(jié)果不能滿足實(shí)際網(wǎng)絡(luò)的性能需求，就應(yīng)該考慮重新劃分網(wǎng)絡(luò)拓?fù)?，通過采用更多的中繼節(jié)點(diǎn)等措施，來(lái)提高網(wǎng)絡(luò)的吞吐量。

4 仿真驗(yàn)證

本文通過采用較為實(shí)際的信道模型進(jìn)行仿真，來(lái)驗(yàn)證3.1節(jié)和3.2節(jié)中推導(dǎo)的多址階段和廣播階段中斷概率的正確性。

設(shè)源節(jié)點(diǎn)和目的節(jié)點(diǎn)均勻分布在以中繼為中心、半徑D=1 000m的圓內(nèi)。期望用戶，即多址階段的源節(jié)點(diǎn)k和廣播階段的目的節(jié)點(diǎn)k′，距中繼的距離dk=dk′=100m?？紤]期望用戶的接收信噪比為10dB，可靠通信所需要的信干噪比為4dB，因此歸一化干擾功率容限為λI=0.3λk，λI′=0.3λk′。發(fā)射脈沖寬度Tp=1 ns，幀周期Ts=100 ns。采用IEEE 802.15.4a信道模型中的“CM2”環(huán)境（居民區(qū)非直射路徑）來(lái)產(chǎn)生多徑信道響應(yīng)[22]，所產(chǎn)生信道的多徑時(shí)延擴(kuò)展為τRMS=10ns。

圖2和圖3分別給出了通過理論計(jì)算和仿真得到的多址階段和廣播階段的中斷概率隨節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)的變化情況?？紤]節(jié)點(diǎn)數(shù)目從3增加到100，對(duì)路徑損耗因子為2和4這2種情況分別得到了數(shù)值和仿真結(jié)果。

從圖中可以看出，對(duì)于多址階段期望用戶的中斷概率而言，理論推導(dǎo)與仿真的結(jié)果幾乎完全重合；而對(duì)廣播階段的中斷概率而言，理論推導(dǎo)與仿真結(jié)果略有偏差，但基本趨勢(shì)完全一致。這些結(jié)果驗(yàn)證了本文對(duì)中斷概率推導(dǎo)的正確性，也表明在推導(dǎo)過程中所引入的幾處近似對(duì)分析結(jié)果影響不大。

圖2 多址階段用戶的中斷概率

圖3 廣播階段用戶的中斷概率

另外，對(duì)于多址階段，從式(18)可以看出，由于預(yù)均衡的作用，多徑時(shí)延擴(kuò)展的大小不影響多址階段的中斷概率，并且α=2時(shí)的中斷概率總大于α=4時(shí)的中斷概率。對(duì)于廣播階段，從式(25)可以看出，當(dāng)α=2時(shí)，中斷概率也不受多徑時(shí)延擴(kuò)展的影響，這時(shí)隨機(jī)擴(kuò)頻增益與時(shí)間沖突概率的影響互相抵消；當(dāng)α=4時(shí)，多徑時(shí)延越大中斷概率也越大，并且可能大于α=2時(shí)的值。

5 結(jié)束語(yǔ)

本文研究了基于空時(shí)聚焦傳輸?shù)某瑢拵е欣^系統(tǒng)的性能。當(dāng)多個(gè)源節(jié)點(diǎn)和多個(gè)目的節(jié)點(diǎn)共用一個(gè)中繼節(jié)點(diǎn)進(jìn)行通信時(shí)，源節(jié)點(diǎn)的發(fā)射端采用單用戶預(yù)均衡方案、中繼節(jié)點(diǎn)的發(fā)射端采用多用戶時(shí)間反演方案，可以降低中繼節(jié)點(diǎn)的計(jì)算負(fù)擔(dān)并保證良好的通信性能。在這種多源單中繼模式下，多用戶干擾是影響網(wǎng)絡(luò)吞吐量的關(guān)鍵因素。本文首先推導(dǎo)了多址階段和廣播階段用戶的中斷概率，然后導(dǎo)出了從源節(jié)點(diǎn)到目的節(jié)點(diǎn)可達(dá)數(shù)據(jù)率的解析表達(dá)式。對(duì)可達(dá)數(shù)據(jù)率進(jìn)行分析，揭示了用戶數(shù)、脈沖寬度、源節(jié)點(diǎn)和目的節(jié)點(diǎn)到中繼節(jié)點(diǎn)的距離、節(jié)點(diǎn)分布的范圍等與可達(dá)數(shù)據(jù)率之間的內(nèi)在聯(lián)系，從而提供了在不同信道環(huán)境下設(shè)計(jì)發(fā)射信號(hào)幀周期、編碼調(diào)制方式以及擴(kuò)頻碼長(zhǎng)度的準(zhǔn)則。

[1] KEIGNART J. UWB SIMO channel measurements and simulations[J].IEEE Transactions on Microwave Theory and Techniques, 2006, 54(6):1812-1819.

[2] ZHOU C, GUO N, QIU R C. Time-reversed ultra-wideband (UWB)multiple input multiple output (MIMO) based on measured spatial channels[J]. IEEE Transactions on Vehicular Technology, 2009, 58(7):2884-2898.

[3] EMAMI M. Matched filtering with rate back-off for low complexity communications in very large delay spread channels[A]. ACSSC[C].Pacific Grove, California, USA, 2004. 218-222.

[4] STROHMER T. Application of time-reversal with MMSE equalizer to UWB communications[A]. GLOBECOM[C]. Dallas, Texas, USA,2004. 3123-3127.

[5] GUO N, SADLER B M, QIU R C. Reduced-complexity UWB time-reversal techniques and experimental results[J]. IEEE Transactions on Wireless Communications, 2007, 6(12): 4221-4226.

[6] HUSSAIN M G M. Principles of space-time array processing for ultrawide-band impulse radar and radio communications[J]. IEEE Transactions on Vehicular Technology, 2002, 51(5): 393-403.

[7] DOWLA F, SPIRIDON A. Spotforming with an array of ultra-wideband radio transmitters[A]. UWBST[C]. Reston, Virginia,USA, 2003. 172-175.

[8] NGUYEN H T, KOVCS I Z, EGGERS P C F. A time reversal transmission approach for multiuser UWB communications[J]. IEEE Transactions on Antennas and Propagation, 2006, 54(11): 3216-3224.

[9] TIAN Y, YANG C. Spatial user capacity of UWB networks with space-time focusing transmission[A]. ICC[C]. Cape Town, South Africa, 2010. 1-6.

[10] NGUYEN H T. Time reversal in wireless communications: a measurement-based investigation[J]. IEEE Transactions on Wireless Communications, 2006, 5(8): 2242-2252.

[11] LIU X. Post-time-reversed MIMO ultrawideband transmission scheme[J]. IEEE Transactions on Antennas and Propagation, 2010,58(5): 1731-1738.

[12] EL-SALLABI H. Experimental investigation on time reversal precoding for space-time focusing in wireless communications[J]. IEEE Transactions on Instrumentation and Measurement, 2010, 59(6):1537-1543.

[13] LIU Z, TIAN Y, YANG C. A preprocessing algorithm of ultra- wideband signal for space-time focusing transmission[A]. ICSP[C]. Beijing,China, 2008. 1896-1899.

[14] NGUYEN H. On the MSI mitigation for MIMO UWB time reversal systems[A]. ICUWB[C]. Vancouver, Canada, 2009. 295-299.

[15] CHANG Y H. Codeword design for ultra-wideband (UWB) precoding[J]. IEEE Transactions on Wireless Communications, 2010, 9(1):198-207.

[16] ZHU S, LEUNG K K, CONSTANTINIDES A G. Distributed cooperative data relaying for diversity in impulse-based UWB ad-hoc networks [J]. IEEE Transactions on Wireless Communications, 2009,8(8): 4037-4047.

[17] ZEINALPOUR Z, NASIRI M, AAZHANG B. Bit error probability analysis of UWB communications with a relay node [J]. IEEE Transactions on Wireless Communications, 2010, 9(2): 802-813.

[18] MAICHALERNNUKUL K, ZHENG F, KAISER T. Design and performance of dual-hop MIMO UWB transmissions[J]. IEEE Transactions on Vehicular Technology, 2010, 59(6): 2906-2920.

[19] TIAN Y, YANG C. Space-time focusing transmission in ultra-wideband cooperative relay networks[A]. ICUWB[C]. Vancouver,Canada, 2009. 353-358.

[20] NOLAN J P. Stable Distributions[M]. Boston: Birkhauser, 2002.

[21] PROAKIS J G. Digital Communications (4th ed.)[M]. New York:McGraw-Hill, 2001.

[22] MOLISCH A F. Ultrawideband propagation channels - theory, measurement, and modeling[J]. IEEE Transactions on Vehicular Technology, 2005, 54(9): 1528-1545.