李自行 李高風(fēng)

北京控制與電子技術(shù)研究所，北京 100038

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基于不對(duì)稱再入體的移動(dòng)質(zhì)心滾動(dòng)控制方法

李自行 李高風(fēng)

北京控制與電子技術(shù)研究所，北京 100038

主要研究不對(duì)稱再入體的移動(dòng)質(zhì)心滾動(dòng)控制方法。采用移動(dòng)質(zhì)心控制方法可不改變?cè)偃塍w原有的氣動(dòng)外形，具有抗燒蝕、無(wú)側(cè)噴擾流等優(yōu)點(diǎn)。本文首先建立了移動(dòng)質(zhì)心系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)模型和滾動(dòng)控制模型；然后根據(jù)移動(dòng)質(zhì)心滾動(dòng)控制通道具有的非線性、耦合性及時(shí)變性等特點(diǎn)設(shè)計(jì)了自抗擾控制器；最后，通過(guò)六自由度數(shù)學(xué)仿真驗(yàn)證了移動(dòng)質(zhì)心滾動(dòng)控制方案的可行性，并對(duì)移動(dòng)質(zhì)量塊的受力情況進(jìn)行了分析。

不對(duì)稱再入體;移動(dòng)質(zhì)心滾動(dòng)控制;自抗擾控制

有3種氣動(dòng)外形的再入體可實(shí)現(xiàn)再入機(jī)動(dòng)[1]：1)十字舵面外形，可通過(guò)三軸的姿態(tài)控制，達(dá)到改變控制力大小和方向的目的；2)傾斜轉(zhuǎn)彎外形，它具有兩軸控制的特性，通過(guò)控制再入體滾動(dòng)一定的角度，同時(shí)控制俯仰產(chǎn)生升力，實(shí)現(xiàn)機(jī)動(dòng)控制；3)滾動(dòng)單通道控制外形，通過(guò)再入體的外形不對(duì)稱或質(zhì)心偏移產(chǎn)生大小不可調(diào)節(jié)的配平升力，僅采用單通道滾動(dòng)控制的方式調(diào)節(jié)升力的方向?qū)崿F(xiàn)再入體的機(jī)動(dòng)。相對(duì)于前2種氣動(dòng)外形，滾動(dòng)單通道控制外形的再入體氣動(dòng)外形簡(jiǎn)單而且能有效實(shí)現(xiàn)再入機(jī)動(dòng)[2]。文獻(xiàn)[3]討論了滾動(dòng)單通道控制外形再入體的制導(dǎo)和控制問(wèn)題，主要研究了適用于不對(duì)稱再入體的滾轉(zhuǎn)制導(dǎo)律，其滾動(dòng)控制采用了噴流的形式。噴流滾動(dòng)控制雖然具有響應(yīng)速度快的優(yōu)點(diǎn)，但是高速再入情況下存在擾流、羽流等未知問(wèn)題，基于此本文研究不對(duì)稱再入體的移動(dòng)質(zhì)心滾動(dòng)控制方案。

采用移動(dòng)質(zhì)心控制方式，可不改變?cè)偃塍w原有的氣動(dòng)外形，具有抗燒蝕、無(wú)側(cè)噴擾流等優(yōu)點(diǎn)，因而成為近年來(lái)研究的熱點(diǎn)技術(shù)。它主要應(yīng)用在3種形式的再入體上：自旋形式[4-5]、滾動(dòng)穩(wěn)定形式[6-7]和滾動(dòng)單通道控制形式[8]。移動(dòng)質(zhì)心控制自旋再入體各通道間存在較強(qiáng)的氣動(dòng)、控制、慣性和動(dòng)力學(xué)耦合[9]，滾動(dòng)穩(wěn)定形式一般需要多個(gè)質(zhì)量塊配合且要求再入體的靜穩(wěn)定度非常小[7]，這給工程應(yīng)用帶來(lái)了困難。滾動(dòng)單通道控制的再入體只通過(guò)一個(gè)質(zhì)量塊的移動(dòng)來(lái)控制滾動(dòng)，控制形式相對(duì)簡(jiǎn)單，有利于工程實(shí)現(xiàn)，然而國(guó)內(nèi)對(duì)此控制方案的研究很少。

本文首先建立了基于不對(duì)稱再入體的移動(dòng)質(zhì)心系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型。根據(jù)系統(tǒng)模型具有的非線性、耦合性及時(shí)變性等特點(diǎn)，設(shè)計(jì)了自抗擾控制器。通過(guò)數(shù)學(xué)仿真驗(yàn)證了系統(tǒng)設(shè)計(jì)及控制器設(shè)計(jì)的可行性。在已知系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)參數(shù)的基礎(chǔ)上，通過(guò)求解牛頓力學(xué)的第一類問(wèn)題，得出移動(dòng)質(zhì)量塊的受力情況。

1 移動(dòng)質(zhì)心滾動(dòng)控制系統(tǒng)模型

1.1 坐標(biāo)系及系統(tǒng)結(jié)構(gòu)定義

1)目標(biāo)坐標(biāo)系TXgYgZg

坐標(biāo)原點(diǎn)T取設(shè)定的目標(biāo)點(diǎn)，TXg在當(dāng)?shù)厮矫鎯?nèi)指向北為正，TYg取當(dāng)?shù)氐卮咕€向上為正，TZg按右手法則確定。

2)再入體坐標(biāo)系OXbYbZb

如圖 1所示的不對(duì)稱再入體，坐標(biāo)系原點(diǎn)O取為再入殼體質(zhì)心，OXb軸正向指向殼體前方，OYb軸在再入體縱對(duì)稱平面內(nèi)與OXb軸垂直向上為正，OZb軸按右手法則確定。

圖1 移動(dòng)質(zhì)心滾動(dòng)控制系統(tǒng)

1.2 移動(dòng)質(zhì)心滾動(dòng)控制系統(tǒng)模型

限于篇幅，直接給出移動(dòng)質(zhì)心滾動(dòng)控制系統(tǒng)的質(zhì)心平動(dòng)(式(1))和繞質(zhì)心轉(zhuǎn)動(dòng)(式(2))的動(dòng)力學(xué)模型。

(1)

式(1)中Fg，Gg分別表示系統(tǒng)受到的氣動(dòng)力和地球引力在目標(biāo)坐標(biāo)系中的分量形式。

(2)

為設(shè)計(jì)滾動(dòng)控制器，下面推導(dǎo)再入體滾動(dòng)通道的動(dòng)力學(xué)方程。

由式(2)可得：

(3)

令：

(4)

則有：

(5)

由系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程可得：

(6)

微分式(6)并代入式(5)整理可得：

(7)

式中：

定義為系統(tǒng)的非線性耦合項(xiàng)；

研究式(7)可知，滾動(dòng)通道的動(dòng)力學(xué)方程具有非線性、耦合性及時(shí)變性的特點(diǎn)，加上不對(duì)稱再入體再入飛行過(guò)程中各種滾動(dòng)干擾力矩的影響，工程上應(yīng)用比較成熟的PD控制方法很難適應(yīng)移動(dòng)質(zhì)心滾動(dòng)控制的需求。本文考慮采用自抗擾控制技術(shù)[10]設(shè)計(jì)滾動(dòng)通道的姿態(tài)控制器，主要思想是不區(qū)分系統(tǒng)的耦合項(xiàng)f以及外部擾動(dòng)，而把兩者統(tǒng)歸為未知擾動(dòng)，通過(guò)擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器估計(jì)未知擾動(dòng)的大小并進(jìn)行反饋補(bǔ)償，另外通過(guò)對(duì)指令信號(hào)安排過(guò)渡過(guò)程和采用非線性反饋的方法，提高系統(tǒng)的魯棒性。

2 自抗擾控制器設(shè)計(jì)

圖2為移動(dòng)質(zhì)心自抗擾滾動(dòng)控制示意圖，其中Ga(S)代表了驅(qū)動(dòng)質(zhì)量塊移動(dòng)的伺服機(jī)構(gòu)。整個(gè)控制系統(tǒng)的主要特點(diǎn)為：

圖2 移動(dòng)質(zhì)心自抗擾滾動(dòng)控制

1)輸入通道安排了過(guò)渡過(guò)程TD。對(duì)于指令滾動(dòng)角輸入γc，有2個(gè)輸出r1和r2，其中r1按一定的策略跟蹤γc，r2提取γc的微分信號(hào)。安排過(guò)渡過(guò)程可以使控制參數(shù)適應(yīng)系統(tǒng)的時(shí)變性，增強(qiáng)控制器的魯棒性；

2)反饋通道中引入了擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器ESO。擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器的輸入為被控對(duì)象的輸入r和輸出γ，擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器提供3個(gè)輸出z1，z2和z3，其中z1跟蹤γ，z2提取γ的微分信號(hào)，z3對(duì)f和滾動(dòng)干擾力矩進(jìn)行估計(jì)。通過(guò)擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器可以很好的估計(jì)出除控制項(xiàng)以外的系統(tǒng)動(dòng)態(tài)以及系統(tǒng)的干擾總和，通過(guò)采用合適的補(bǔ)償措施，可以增強(qiáng)系統(tǒng)對(duì)目標(biāo)輸入的跟蹤性能和系統(tǒng)的魯棒性；

3)前向通道中引入了非線性校正環(huán)節(jié)NLSF。處理后的控制輸入γc與擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器的輸出做差，可得到誤差e1及誤差微分信號(hào)e2，對(duì)e1和e2進(jìn)行非線性校正得到輸出u0。非線性反饋比PD控制中采用的線性反饋具有更強(qiáng)的抑制擾動(dòng)能力。

TD的離散算法為：

(8)

(9)

(10)

h為采樣周期，rtd為控制器參數(shù)。

NLSF的離散算法為：

(11)

式中，c為控制器參數(shù)。

ESO的離散算法為:

(12)

(13)

式中，β01、β02、β03、α01、α02和δ為控制器參數(shù)。

3 仿真分析

3.1 移動(dòng)質(zhì)心滾動(dòng)控制性能分析

采用文獻(xiàn)[3]給出的制導(dǎo)方法，本節(jié)驗(yàn)證采用移動(dòng)質(zhì)心控制滾動(dòng)通道的可行性。

圖 3給出了某條彈道中滾動(dòng)角的指令曲線和實(shí)際滾動(dòng)角跟蹤曲線?？梢钥闯?，采用移動(dòng)質(zhì)心的方法可以有效地控制不對(duì)稱再入體的滾動(dòng)角。

圖3 指令滾動(dòng)角及實(shí)際滾動(dòng)角

圖4給出了再入飛行過(guò)程中移動(dòng)質(zhì)量塊的位移曲線，下圖給出了質(zhì)量塊的移動(dòng)速度曲線，其中質(zhì)量塊的位移限幅為±0.2m，質(zhì)量塊移動(dòng)速度限幅為±0.5m/s?？梢钥闯?，除滾動(dòng)起始階段和飛行最后階段移動(dòng)質(zhì)量塊的運(yùn)動(dòng)比較劇烈外，其余時(shí)刻移動(dòng)質(zhì)量塊的位移很小，移動(dòng)速度也很小，這是因?yàn)椴粚?duì)稱再入體具有較大的法向力，很小的質(zhì)心移動(dòng)就能產(chǎn)生很大的滾動(dòng)控制力矩。

圖4 質(zhì)量塊位移及移動(dòng)速度

令目標(biāo)在以目標(biāo)坐標(biāo)系原點(diǎn)為圓心、半徑為15km的圓域內(nèi)隨機(jī)分布，采用移動(dòng)質(zhì)心自抗擾滾動(dòng)控制技術(shù)，1000條隨機(jī)彈道的落點(diǎn)CEP為21.5m，圖 5為相對(duì)于真實(shí)目標(biāo)點(diǎn)的落點(diǎn)散布圖。

圖5 ADRC無(wú)干擾落點(diǎn)散布圖

考慮各項(xiàng)氣動(dòng)力和氣動(dòng)力矩系數(shù)偏差(最大偏差±10%)、風(fēng)干擾、大氣密度偏差(最大偏差±10%)、質(zhì)量偏差(最大偏差±2%)和質(zhì)心橫移(最大偏差±2mm)，各項(xiàng)偏差在正負(fù)最大值范圍內(nèi)均勻隨機(jī)取值，圖 6為1000條隨機(jī)彈道的落點(diǎn)散布圖，落點(diǎn)的CEP為22.1m。

圖6 ADRC干擾落點(diǎn)散布圖

綜上可知，在文獻(xiàn)[3]給出的制導(dǎo)律下，采用移動(dòng)質(zhì)心自抗擾滾動(dòng)控制技術(shù)能滿足制導(dǎo)對(duì)滾動(dòng)姿態(tài)控制的需求，精確的控制落點(diǎn)，對(duì)各項(xiàng)干擾具有魯棒性。

3.2 移動(dòng)質(zhì)量塊的受力分析

通過(guò)彈道計(jì)算可得出移動(dòng)質(zhì)量塊的運(yùn)動(dòng)情況，進(jìn)而通過(guò)求解牛頓力學(xué)的第一類問(wèn)題得出移動(dòng)質(zhì)量塊的受力情況。限于篇幅，在此直接給出移動(dòng)質(zhì)量塊的受力分析公式。

(14)

當(dāng)已知式(14)等號(hào)右端各項(xiàng)的值時(shí)，便可求出質(zhì)量塊的受力情況。

圖7 移動(dòng)質(zhì)量塊的受力分析

此外，自旋形式和滾動(dòng)穩(wěn)定形式的移動(dòng)質(zhì)心控制技術(shù)一般把移動(dòng)質(zhì)量塊配置在再入體的縱軸向或產(chǎn)生機(jī)動(dòng)控制力的方向，驅(qū)動(dòng)質(zhì)量塊移動(dòng)，需要克服很大的慣性力作用，這對(duì)控制機(jī)構(gòu)的設(shè)計(jì)造成了困難。因此從控制機(jī)構(gòu)的工程化和可實(shí)現(xiàn)性考慮，移動(dòng)質(zhì)心滾動(dòng)控制系統(tǒng)更利于工程的實(shí)現(xiàn)。

4 結(jié)論

滾動(dòng)單通道控制外形的再入體，外形簡(jiǎn)單并能有效實(shí)現(xiàn)機(jī)動(dòng)。針對(duì)此類不對(duì)稱再入體的滾動(dòng)姿態(tài)控制問(wèn)題，研究了移動(dòng)質(zhì)心滾動(dòng)控制方案的可行性。在建立移動(dòng)質(zhì)心滾動(dòng)控制系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型的基礎(chǔ)上，根據(jù)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)具有的非線性、耦合性及時(shí)變性等特點(diǎn)，設(shè)計(jì)了自抗擾控制器。六自由度數(shù)學(xué)仿真表明，通過(guò)合理控制移動(dòng)質(zhì)量塊的位移，可以很好的控制不對(duì)稱再入體的滾動(dòng)角，滿足制導(dǎo)對(duì)滾動(dòng)姿態(tài)控制的需求；此外，通過(guò)對(duì)移動(dòng)質(zhì)量塊的受力分析可知，在不考慮摩擦的情況下，移動(dòng)質(zhì)心滾動(dòng)控制驅(qū)動(dòng)質(zhì)量塊運(yùn)動(dòng)的力較小，相對(duì)于其它方式的移動(dòng)質(zhì)心控制方式，移動(dòng)質(zhì)心單通道滾動(dòng)控制方式更有利于工程化實(shí)現(xiàn)。

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The Moving Mass Roll Control Method Based on Asymmetric Reentry Vehicle

LI Zixing LI Gaofeng

Beijing Institute of Control and Electronic Technology, Beijing 100038, China

Theasymmetricreentryvehiclehasthesimpleatmosphericconfiguration.Commonly,themagnitudeofliftcannotbechangedarbitrarily.Andtherollanglecanberegulatedtoorienttheliftvectortoachievemaneuverability.Themovingmassrollcontrolmethodoftheasymmetricreentryvehicleismainlyresearched,andthemovingmasscontrolmethodhasthemeritsofnoinfluenceonthevehicleshape,withstandofablation,noatmosphericdisturbanceunderthrust.Firstly,themechanicsequationofmovingmasssystemandrollingcontrolmodelareestablished.Secondly,regardingthenonlinearity,thedynamiccouplingandtime-varyingofthemovingmassrollcontrolsystem,anactivedisturbancerejectioncontrollerisdesigned.Finally,thefeasibilityofmovingmassrollcontrolsystemisvalidatedbynumericalsimulation,andtheforceactingonthemovingmassisanalyzed.

Asymmetricreentryvehicle;Movingmassrollcontrol;Activedisturbancerejectioncontrol

2012-03-01

李自行(1982-)，男，山東人，博士研究生，主要研究方向?yàn)閷?dǎo)航、制導(dǎo)與控制；李高風(fēng)(1941-)，男，浙江人，研究員，主要研究方向?yàn)閷?dǎo)航、制導(dǎo)與控制。

TJ765.3

A

1006-3242(2012)03-0023-06