關 宏 徐世杰

北京航空航天大學宇航學院，北京 100191

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基于Fluent計算的火箭離軌姿態(tài)運動仿真與分析

關 宏 徐世杰

北京航空航天大學宇航學院，北京 100191

在航天器姿態(tài)運動分析中常遇到液體的流動、晃動及流/固耦合等問題，針對這類問題建立精確的數學模型是很困難的，通常需要利用數值計算和仿真手段進行分析。利用用戶互動功能(UDF)，引入自定義的變量源函數，應用Fluent對運載火箭離軌姿態(tài)控制進行剩余燃料的流場數據分析。通過在流體運動方程中加入相關的牽連運動，得到在軌運行狀態(tài)下貯箱內剩余液體的運動參數和對貯箱的干擾力矩，為運載火箭系統(tǒng)的姿態(tài)運動分析和仿真提供運算參數，使得流場的變化與運載火箭的姿態(tài)運動相關聯，分析各個時刻流場運動狀態(tài)對箭體姿態(tài)的影響。

Fluent;離軌;剩余液體;用戶互動功能(UDF)

隨著運載火箭技術的進步，使用液體推進劑的火箭已經成為航天器的主要運載工具。一些一次性使用的運載火箭和重復使用的航天飛行器，在主發(fā)動機關機后，不可用推進劑、安全儲備、以及飛行混合比偏差所引起的剩余推進劑都將存留在貯箱里。這些殘存的液體燃料在貯箱里的運動將會影響到運載火箭的姿態(tài)運動，甚至引起火箭姿態(tài)失穩(wěn)。因此對貯箱里殘存液體的運動分析和計算是十分必要的。實際工程中，運載火箭在分離后的回收過程中常遇到剩余液體晃動產生的問題。一般是將剩余液體的運動作為對火箭的干擾來處理，根據剩余液體不同的分布規(guī)律，采用偏微分方程描述其運動變化規(guī)律[1-2]，并作為姿態(tài)運動的流體分析干擾模型。但實際上，當殘留液體體積遠小于貯箱容積時，此方法難以反映貯箱-液體系統(tǒng)參數的瞬態(tài)分布特征，如果對貯箱和液體建立完整的動態(tài)數學模型，則存在建模困難、計算量大的問題，而且往往不能反映符合實際的參數分布特征。

目前，隨著計算流體力學、分布式仿真技術的發(fā)展[3]，利用成熟的CFD仿真軟件Fluent，對工程中常遇到的具有非定常分布模型的流場能夠有效地進行計算，并且其建模簡單、計算精度和可靠性都很高，在工程預研、仿真驗證中得到了廣泛的應用。Fluent軟件具有很多優(yōu)點，但還存在一定的局限性：一方面，僅靠流場仿真無法揭示航天器姿態(tài)運動和貯箱內流體運動的相互作用；另一方面，需要將Fluent加載到其他系統(tǒng)仿真軟件中，若接口設計不當或網絡連接不穩(wěn)定將會影響仿真效率[4]。

本文根據Fluent軟件本身的特點，利用其用戶互動功能(UDF)[4]，通過系統(tǒng)參數的實時同步傳輸，使姿態(tài)動力學與運動學模塊能夠實時地影響Fluent計算參數，從而建立了研究分布參數的閉環(huán)控制仿真平臺，為含有流體運動的姿態(tài)運動仿真提供新的途徑。通過利用這種仿真手段，本文對某運載火箭離軌前的姿態(tài)穩(wěn)定控制進行了數值計算與仿真，驗證了該方法的可用性和有效性，分析了含有剩余燃料的情況下箭體離軌姿態(tài)的變化規(guī)律。

1 仿真系統(tǒng)的建立

本文選擇某運載火箭末級推進器為研究對象，在完成軌道任務后氧化劑與燃料貯箱內均剩余少量推進劑，體積遠小于貯箱容積。離軌過程中由于姿態(tài)調整以及箭體自旋運動，液體的分布難以確知，運動存在不可控因素，故采用Fluent流場模型對貯箱內液體進行仿真，同時通過UDF功能實現箭體姿態(tài)與液體運動的閉環(huán)仿真。

此處需要說明的是當箭體與液體作為整體系統(tǒng)看待時，不受外界干擾力矩作用，但是為了分析流體運動對箭體姿態(tài)的影響，需要將箭體與液體作為兩個子系統(tǒng)，以分析其相互作用。

1.1 箭體系統(tǒng)動力學分析

首先以箭體系統(tǒng)作為研究對象，其轉動慣量沿自旋軸對稱，箭體本體坐標系Sb定義如圖1所示，坐標原點Ob在箭體質心，Xb軸沿本體縱向對稱軸方向，Yb軸沿箭體縱切面向上，Zb軸按右手法則定義。

圖1 箭體本體坐標系定義

定義系統(tǒng)慣量主軸沿坐標軸方向：繞橫軸的轉動慣量為Iy，Iz，且Iy=Iz，繞縱軸(自旋軸)的轉動慣量為Ix，且Ix

(1)

其中ωx,ωy,ωz分別為繞Xb,Yb,Zb軸的角速度。

方程左側的Tx,Ty,Tz為箭體系統(tǒng)受到的外干擾力矩，本文即為剩余液體對箭體的作用力矩。

由式(1)以及軸對稱剛體運動的特性可知：

1)剛體自旋軸Xb繞角動量H的圓錐運動稱為空間章動，其空間章動速率Ω=H/It；

2)章動角γ為動量矩H與自旋軸之間的夾角，滿足關系式cosγ=Ixωx/H；

圖2 本體錐和空間錐

定義軌道參考系S系，與t=0時刻的本體系重合，x軸軌道切向，y軸沿t=0時刻箭體縱切面向上，z軸按右手法則定義。定義空間章動參考系S′系，坐標原點在航天器質心，x′軸沿本體縱向對稱軸方向，y′軸沿章動角速度Ω在本體系的投影方向，t=0時刻箭體縱切面向上，隨空間錐運動，z′軸按右手法則定義。在t=0時刻，此3坐標系重合。運動Δt時刻后，y軸在空間指向不變，y′軸運動α角，Yb軸運動到β角位置，α=∫ΔtΩdt為箭體空間章動運動角度，β=∫Δtωxdt為箭體自旋運動角度。即

1.2 液體子系統(tǒng)運動

得到箭體空間運動規(guī)律，再考慮液體系統(tǒng)的相應晃動影響。

液體子系統(tǒng)在微重力環(huán)境下運動，受擾動后不能斷定其確切位置，液氣界面穩(wěn)定性差。一旦航天器進行姿態(tài)控制(起旋至穩(wěn)定旋轉)，剩余液體產生的擾動就會影響到姿態(tài)控制的精度，破壞航天器的運動穩(wěn)定性。又因為液體運動規(guī)律不易簡化，如不能準確仿真其運動狀態(tài)，便無法找到適當的控制策略，會對回收造成惡劣的影響[6]。

本文流場模型選擇圖2中S′系為參考系，該參考系隨箭體在空間不斷運動，始終保證液體受空間錐離心加速度方向在y′軸上，網格坐標系原點為箭體質心位置，便于對Fluent定義相對加速度以及對質心求作用力矩。

基于質量守恒定律、動量定理、能量守恒定律、熱力學定律以及流體的本身物性，在流體力學中存在一組制約流體運動的基本方程組，對于黏性不可壓縮流體，滿足：

(2)

其中，ρ為流體密度，v為流體相對運動速度，ρ=const，div(P)表示單位體積上應力張量的散度，f1為單位質量上的質量力分布函數。

從動量定理出發(fā)，任取一體積τ的流體，它的邊界為A，其中流體動量的變化率等于作用于該體積上的質量力和面力之和。以f1表示作用在單位質量上的質量力分布函數，pn為作用在單位面積上的面力分布函數，則作用在τ上和A上的總質量力和面力為∫τρfδτ及∫SpnδA，而體積τ內的動量是∫τρvδτ，于是動量定理寫成

(3)

由于∫ApnδA=∫τdiv(P)δτ，故得到式(2)中右側第2項，又ρf1表示單位體積上的質量力。根據相對運動學原理，流體運動方程將寫成：

(4)

在原有的流體運動方程中，流場網格模型可以計算出式(4)中的ar，即流體相對于S′系的相對加速度。但是要考慮與箭體運動的耦合運動，就需要補充由于旋轉相對運動產生的慣性牽連加速度ae，以及柯氏加速度2(ω×vr)。本文采用S′系作為流場仿真的參考系，其本身就具有相對本體系旋轉的相對運動，因此只需要考慮牽連運動，即此處ae。

如前節(jié)中指出箭體上各點相對于角動量H方向的向心加速度a=Ω2r，此處的ae=a。通過對箭體的姿態(tài)運動學求解，得到各個時刻的相對姿態(tài)角、姿態(tài)角速度，根據式(1)以及軸對稱剛體運動的特性，即可通過瞬時姿態(tài)信息，解得空間章動速率Ω、章動角γ，通過三角函數關系便可輕松的得到各點到角動量H的距離r。由此得到需要嵌入到網格計算模型中的自定義加速度a。

1.3 Fluent-UDF接口的設計

為了解決流場模型與箭體姿態(tài)運動模型數據交換問題，在保證流場模型和姿態(tài)運動模型實時同步運行的前提下，數據準確交換，提出使用Fluent-UDF數據交換接口實現交互仿真。UDF與Fluent數據交互流程如圖3所示。

圖3 使用UFD的流體模型與姿態(tài)運動模型交互示意圖

首先，根據流體網格中的初始化邊界條件(其中包括了對流場加速度a的初始化定義)，進行1個步長的網格計算。得到這一步中網格內剩余液體對箭體的干擾力矩Tx，Ty和Tz。下面就進入到UDF程序計算中：

第1步：由Fluent流場模型解決流體運動的分布計算問題，根據流體對箭體(貯箱)的作用情況，定義UDF程序的入口：液體子系統(tǒng)輸出對模型壁面的作用力、作用力矩；通過流場模型得到剩余液體對于箭體系統(tǒng)的干擾Tx，Ty和Tz，即為UDF程序的調用入口參數；

第2步：當UDF從入口處讀出Tx，Ty和Tz后，再根據UDF程序中編寫的姿態(tài)控制方程，計算包括了仿真對象的姿態(tài)動力學與運動學方程的姿態(tài)運動狀況；

第3步：仍然是在UDF程序包中，調用加速度計算和轉換程序。根據相對作用原理，得到流場各點的下一個時刻的牽連加速度a1，通過UDF輸出接口賦值到Fluent網格計算環(huán)境中。

此時，完成一個步長的箭體與液體系統(tǒng)的交互仿真計算，根據此時刻的網格場內加速度a1，進行下一個步長的網格參數計算，回到第1步。其中主要涉及的UDF源文件定義如下：

對應第1步：源文件1：

DEFINE_INIT()

{定義箭體姿態(tài)運動初始條件}

對應第2步：源文件2：

DEFINE_ADJUST()

{加載所需參數，包括作用力矩，姿態(tài)運動信息，姿態(tài)運動變化率，中間參數；

判斷循環(huán)條件；

姿態(tài)動力學與運動學運動方程計算、疊加；

返回姿態(tài)運動變化參數，姿態(tài)運動信息；}

對應第3步，源文件3：

DEFINE_SOURCE()

{Real 加載所需參數；

調用加速度定義函數；

Return 加速度；}

仿真開始后，當網格計算一步長時，源文件1運行，將姿態(tài)運動方程的初始化條件Tx，Ty和Tz載入；之后，源文件2運行，計算姿態(tài)動力學和運動學方程，得出這一步箭體的姿態(tài)運動狀態(tài)；最后，源文件3調用上一步得到的姿態(tài)運動狀態(tài)參數，計算流場模型需要加載慣性加速度。每一步UDF計算開始時，都需要從網格載入上次循環(huán)時在流體系統(tǒng)計算中得到的作用力矩Tx，Ty和Tz，通過上述3個源文件再得到下一步的網格場加速度。將下一個時刻的網格場加速度a1輸出到網格邊界條件中，進行下一步網格計算。循環(huán)這一過程，就實現了Fluent計算和姿態(tài)動力學與運動學計算之間的實時同步數據傳輸過程。

2 仿真結果與分析

圖4 液體晃動對航天器的作用力矩

由于液體的振動以及章動運動，S′系中y′軸方向上的作用力矩振蕩上升，始終在其正方向上。即，在Fluent仿真的網格計算模型中，通過自定義源函數加載的慣性加速度始終指向離心方向，符合客觀規(guī)律。通過Fluent流體系統(tǒng)仿真模型還可以看到運動過程中各個時間點的流場分布情況，如圖5。

圖5 不同時刻流場分布圖

隨著貯箱內的液體不斷地向一側壁面碰撞，產生對該側的作用力。圖7中左側的貯箱離質心較遠，這種碰撞作用力產生的力矩效果更加明顯。右側的貯箱內包含有坐標原點，液體因表面張力的作用環(huán)繞壁面流動，產生對壁面的剪應力，以及對質心的作用力矩。

圖5中是根據時間順序選擇的3幅典型的流場分布圖，其中左側貯箱內，如果對照圖5中各個狀態(tài)下的流場分布情況，便可輕易地分析圖4(a)中的作用力矩變化的原因。左側貯箱的液體越來越多地與貯箱的一側碰撞，使碰撞力的作用增大；右側貯箱的液體分布逐漸均勻，與貯箱壁面的接觸面積增大，摩擦力矩也隨之增大。因此，圖4(a)中的力矩變化剛好與圖5中的流場分布變化相吻合。

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在這種作用下，箭體的姿態(tài)運動受到的干擾應當是越來越大的，下面再對箭體系統(tǒng)進行分析。圖4(a)中將S′系中的作用力矩投影到本體系Sb中，其方向與本體系當時的相對位置有關。箭體系統(tǒng)受到的液體干擾力矩就是圖4(b)中的作用力矩。根據本文第1.1節(jié)中箭體動力學方程，得到在剩余液體干擾下箭體的姿態(tài)運動狀態(tài)，如圖6所示。

圖6 液體干擾作用下的箭體自旋軸空間指向

從圖6分析整個系統(tǒng)的運動狀態(tài)：在仿真時間內，箭體系統(tǒng)章動逐漸增加，因此旋轉離心作用增大，必然導致液體相對于箭體運動加強。根據液體運動對質心的力矩分析可知，液體干擾作用力矩也應當是逐漸增強的，與Fluent網格模型的仿真結果一致。并且隨著箭體運動穩(wěn)定性的惡化，繞最小慣量軸(自旋軸Xb軸)的自旋運動最終轉化為繞最大慣量軸(Yb軸或Zb軸)的不規(guī)則旋轉運動，因而箭體運動發(fā)散后在S′系中y′軸方向上的作用力矩出現下降并且幅值也產生不規(guī)則的變化。

本文選擇的仿真方法不僅可以測得流場與箭體的相互影響參數，通過編寫合理的UDF程序，還可以選擇模型中任意位置作為觀測點，測量其在流場中所受的作用力矩，或者對流場內的壓強、溫度、過載進行中間控制，通過適當的控制程序在相應時間修改這些參數。并且，也可以將包含控制判斷算法的程序以UDF程序的形式添加到閉環(huán)系統(tǒng)中，形成含有實時控制系統(tǒng)的姿態(tài)耦合運動仿真模型。

這種方法的優(yōu)點在于可以直觀形象地觀察到仿真各個時刻系統(tǒng)的變化和狀態(tài)，便于分析影響姿態(tài)運動的各種因素。同時，這種選擇離心運動坐標系為仿真參考系的方法可以簡化箭體姿態(tài)運動對液體影響的描述，通過簡單的投影關系就可以得到清晰、解耦的作用關系。

由此可知，Fluent-UDF技術適用于更復雜的分布參數系統(tǒng)，可以推廣到更復雜的包含流體計算的系統(tǒng)控制模型中。

3 結論

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《航天控制》雜志

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The Analysis and Simulation of Attitude Motion for a De-orbit Rocket Based on Fluent Flow Field Calculation

GUAN Hong XU Shijie

School of Astronautics, Beihang University, Beijing 100191, China

Duetotheattitudemotionanalysisofaspacecraft,thefluxionandsloshingofliquidarefrequentlyencountered.Sinceitisdifficulttoestablishaprecisemathematicalmodelforsuchissues,researchersprefertousenumericalcalculationandsimulationforanalysis.Inthispaper,theUDFisusedtointroducetheuserdefinedvariablefunctionandtherocketde-orbitcontrolwithflowfieldsimulationofresidualfuelbasedonfluentistokenforexampletoanalyze.Byaddingtransportmotiontothefluidmotionequations,theparametersanddisturbingtorqueofflueundertheon-orbit-statecanbeobtained.Theoperationparametersofattitudeanalysisandsimulationforlaunchvehiclesystemareprovidedsothatthechangesinflowandtheattitudemotionofthelaunchvehiclearecorrelated.

Fluent;De-orbit;Residualfuel;User-definefunction(UDF)

2011-08-16

關 宏(1985-)，女，北京人，博士研究生，主要研究方向為航天飛行器動力學與控制；徐世杰(1951-)，男，吉林人，教授，博士生導師，主要研究方向為航天飛行器動力學與控制。

V525

A

1006-3242(2012)03-0093-06