吳紅芳 王 志

1.中國空空導彈研究院，洛陽 4710092.西安工業(yè)大學計算機學院，西安 710032

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基于擴展卡爾曼濾波器的航天器姿控飛輪故障診斷

吳紅芳1王 志2

1.中國空空導彈研究院，洛陽 4710092.西安工業(yè)大學計算機學院，西安 710032

將未知輸入卡爾曼濾波器擴展到非線性系統(tǒng)，并將其應用于檢測航天器飛輪出現(xiàn)的早期漸變型故障，以提高故障檢測的及時性，避免重大事故的發(fā)生。通過構(gòu)造一組結(jié)構(gòu)化殘差實現(xiàn)故障分離，采用Wald序列檢測方法處理濾波殘差，最后給出故障判斷邏輯。仿真結(jié)果驗證了結(jié)論的有效性。

姿控飛輪；故障診斷；卡爾曼濾波；Wald序列

姿態(tài)軌道控制系統(tǒng)是航天器最復雜也是發(fā)生故障最多的分系統(tǒng)。根據(jù)文獻[1]的一項調(diào)查顯示，姿軌控分系統(tǒng)故障占航天器所有發(fā)生故障的30%以上。由于轉(zhuǎn)動部件的存在，飛輪是姿軌控分系統(tǒng)中故障發(fā)生率最高的部件之一。最近幾年，在航天器姿態(tài)控制系統(tǒng)執(zhí)行器故障診斷領(lǐng)域已經(jīng)取得了一些成就。文獻[2]提出了航天器反作用輪的故障檢測與診斷方法，采用狀態(tài)空間逼近法，研究了非線性參數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)故障識別。文獻[3]研究了一種航天器冗余反作用輪模型的故障檢驗與診斷，采用一組檢測濾波器來檢測故障。另外，基于專家系統(tǒng)的故障診斷技術(shù)也得到廣泛的研究。

非線性系統(tǒng)的故障診斷和故障診斷的魯棒性都是當前故障診斷研究中的熱點和難點問題。作為一類構(gòu)造簡單、通用性強的非線性狀態(tài)估計器，擴展卡爾曼濾波器(Extended Kalman Fitering，EKF)無論是在理論研究，還是實際應用中，都受到了廣泛的重視。對于魯棒故障診斷，一種熟知的方法是未知輸入觀測器(Unknown Input Observer，UIO)，其基本思想是利用Luenberg觀測器設(shè)計中富裕的自由度，使其輸出對于未知輸入(擾動、建模不確定等)解耦，從而實現(xiàn)魯棒性的要求[4-5]。在線性未知輸入觀測器的基礎(chǔ)上，Kitanidis對帶未知擾動的線性隨機系統(tǒng)的無偏最小方差估計也進行了研究，稱之為未知輸入卡爾曼濾波器[6](Unknown Input Kalman Fitering，UIKF)。

本文通過結(jié)合EKF和UIKF算法，得到對帶未知擾動的非線性系統(tǒng)的濾波算法，即未知輸入擴展卡爾曼濾波(Unknown Input EKF，UIEKF)，并將其應用于航天器飛輪的早期漸變型故障檢測，為姿控系統(tǒng)重構(gòu)提供信息，避免造成重大事故。

1 數(shù)學模型及故障描述

根據(jù)剛體姿態(tài)動力學及運動學原理,航天器在本體坐標系中描述的姿態(tài)動力學為

(1)

其中，I=diag{Ix,Iy,Iz}為航天器主軸轉(zhuǎn)動慣量矩陣；ωx，ωy，ωz為航天器慣性角速度在本體坐標系中的投影；Lx，Ly，Lz為航天器輸入力矩，由3個正交飛輪提供。為方便起見，將動力學方程簡記為

(2)

由于長期連續(xù)不斷地作機械運動，因此飛輪是姿軌控分系統(tǒng)中故障發(fā)生率最高的部件之一。由于摩擦力矩增大等原因，飛輪會出現(xiàn)漸變型故障。這類故障在早期階段，很難檢測得到，隨著時間的增加，動量輪故障逐漸明顯，會影響平臺的正常姿態(tài)。因此對這類故障應在其造成嚴重影響之前診斷出來，進行重構(gòu)。為簡單起見，本文僅考慮偏差型故障，即

(3)

其中，ρi(t)為偏差型故障指示器，ρi(t)≠0表明第i個執(zhí)行器發(fā)生偏差型故障。于是故障系統(tǒng)記為

(4)

2 UIEKF算法

將方程(2)離散化，并考慮擾動與未建模等因素，得到航天器離散化的模型

(5)

其中，yk∈Rm是測量向量，dk∈Rq是未知輸入，用來表示系統(tǒng)的未知擾動及建模不確定性。系統(tǒng)噪聲和測量噪聲都是零均值的高斯白噪聲，其協(xié)方差矩陣分別是Qk，Rk，f(xk,uk)，h(xk+1,uk+1)，E(xk)，均由平滑的非線性函數(shù)組成。

假定1 未知輸入的分布矩陣EkE(xk)是列滿秩的；并且?H=?h/?x，?Ek滿足

rank(HkEk)=rank(Ek)=q

則對于系統(tǒng)(5)的UIEKF算法如下：

(6-1)

(6-2)

(6-3)

(6-4)

其中

(6-5)

(6-6)

(6-7)

(6-8)

(6-9)

UIEKF算法與擴展卡爾曼濾波器的不同之處在于： UIEKF的主要變化就是增益陣Lk+1及濾波后的狀態(tài)誤差協(xié)方差陣Pk+1|k+1在EKF的結(jié)果上進行了修正，而修正項與未知輸入的分布矩陣Ek直接相關(guān)。由假定1，Lk+1滿足擾動解耦的約束條件[6]

(7)

它保證如上濾波器得到的狀態(tài)估計是無偏的，且最終的狀態(tài)誤差協(xié)方差陣比EKF濾波器的大。

3 故障分離策略與殘差處理

基于UIEKF算法，本節(jié)給出航天器故障的魯棒故障檢測與分離策略?？紤]方程(5)，帶故障的航天器模型被表示為

(8)

這里考慮了觀測方程。

故障分離則通過構(gòu)造一組結(jié)構(gòu)化殘差實現(xiàn)，這組殘差里每個殘差均對故障的一個子集靈敏而對剩余的故障魯棒。一種最常用的結(jié)構(gòu)化殘差設(shè)計方案如下[7]：總共設(shè)計3個UIEKF(與已知故障維數(shù)相同)，每個UIEKF對其中一維故障及所有擾動解耦，而對其余2維故障靈敏，即對如下系統(tǒng)(9)分別設(shè)計3個用于故障分離的UIEKF：

(9)

(10)

由γi與γj(i≠j)之間的相互獨立性及正態(tài)分布特性，可得

(11)

式(11)可進一步簡化為

(12)

根據(jù)給定誤報率α和漏報率β來確定2個門限值,即

則決策律為

(13)

根據(jù)所有3個UIEKF的決策結(jié)果，由如下的判斷邏輯得到故障分離結(jié)果，即

(14)

4 數(shù)值仿真與結(jié)論

某航天器主要的物理參數(shù)給定如下

I=[5247.97,-230.52,115.30;-230.52,5110.05,41.11;115.30,41.11,4142.48]

2個協(xié)方差矩陣分別為：

V=diag[0.002,0.002,0.002] ，

W=diag[0.01,0.02,0.03]。

采樣周期為0.02s。

設(shè)定在第50個與第200個采樣點之間，第2飛輪發(fā)生緩變增益型故障，故障值為：

仿真結(jié)果如圖1～圖6。

圖1 第1個UIEKF的殘差曲線

圖2 第1個UIEKF的判決曲線與門限值

圖3 第2個UIEKF的殘差曲線

圖4 第2個UIEKF的判決曲線與門限值

圖5 第3個UIEKF的殘差曲線

圖6 第3個UIEKF的判決曲線與門限值

在仿真中，圖1和圖5表明第1個與第3個未知輸入擴展卡爾曼濾波器的輸出殘差中含有故障信息，并且通過Wald序列檢測方法很快發(fā)現(xiàn)了故障，如圖2與圖6所示。圖3顯示，第2個未知輸入擴展卡爾曼濾波器的輸出殘差中不含有故障信息。根據(jù)所有3個UIEKF的決策結(jié)果，由判斷邏輯可以得出結(jié)論，即第2個飛輪出現(xiàn)故障現(xiàn)象。仿真結(jié)果表明本文建議的故障檢測與隔離策略是有效的。

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The Fault Diagnosis of Spacecraft Attitude Control Flywheel Based on Extended Kalman Filter

WU Hongfang1WANG Zhi2

1.China Air to Air Missile Academy,Luoyang 471009,China2.Xi’an Technoligical University,Xi’an 710032,China

TheunknowninputKalmanfilterisextendedtononlinearsystemsandthenisappliedtothedetectionoftheearlygradualfaultsofspacecraftattitudecontrolflywheelstoimprovethetimelinessoffaultdetectioninordertoavoidtheoccurrenceofmajoraccidents.Asetofstructuredresidualsisconstructedtoachievefaultisolation,andtheWaldsequencedetectionmethodisemployedtoprocessfilterresiduals.Finally,thefaultdiagnosislogicispresented,andthenumericalsimulationresultsshowthatthismethodiseffectiveandisabletoquicklydetectfaults.

Flywheels；Faultdiagnosis； EKF； Waldsequence

2011-08-18

吳紅芳(1977-)，女，山東人，本科，工程師，主要從事機載光電控制系統(tǒng)及飛行制導控制研究；王 志(1972-)，男，河南人，博士，主要從事飛行器制導與控制研究。

TP277.2

A

1006-3242(2012)03-0034-04