宋道軍，劉 成，黎 曦

(1.重慶市電力公司璧山供電局，重慶402760;2.中國(guó)煤炭科工集團(tuán)重慶設(shè)計(jì)研究院，重慶400016;3.重慶水利電力職業(yè)技術(shù)學(xué)院，重慶402160)

0 引言

電流互感器(CT)是電力系統(tǒng)測(cè)量電流波形或電流大小的設(shè)備［1-3］。開(kāi)啟式CT是一種簡(jiǎn)單、廉價(jià)且被廣泛應(yīng)用的電流互感器，如日本共立儀器MDOEL-4200、美國(guó)FLUKE F375/381和德國(guó)SONEL CMP-1006?；陔姶鸥袘?yīng)原理的CT，還有實(shí)現(xiàn)一次側(cè)和二次側(cè)間電氣隔離作用。電力系統(tǒng)中，理想的電流為50Hz正弦波形，但CT一次側(cè)電流常因各種原因發(fā)生畸變，并含有大量諧波［4-5］。這些諧波會(huì)影響二次側(cè)電流測(cè)量精度，甚至?xí)?dǎo)致連接于CT二次側(cè)的設(shè)備誤動(dòng)作。

因此，為確保氣隙CT能將一次側(cè)電流準(zhǔn)確地傳變至其二次側(cè)，基于氣隙鐵心的勵(lì)磁特性建立了CT電流傳遞函數(shù)，并對(duì)氣隙CT的頻率響應(yīng)范圍和階躍響應(yīng)特性進(jìn)行了分析。

1 帶氣隙鐵心的磁化特性

傳統(tǒng)CT的鐵心多為閉環(huán)結(jié)構(gòu)，但為測(cè)量方便，目前測(cè)量用CT多采用可開(kāi)啟式的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)?？砷_(kāi)啟式的結(jié)構(gòu)在鐵心中引入氣隙，改變了鐵心的勵(lì)磁特性［6-7］，見(jiàn)圖 1。

圖1 閉環(huán)鐵心和氣隙鐵心的勵(lì)磁特性

因氣隙寬度遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于鐵心的平均磁路長(zhǎng)度，可不計(jì)引入氣隙造成的邊緣效應(yīng)［8］，即認(rèn)為鐵心的有效截面與氣隙有效截面相等，從而鐵心中的磁感應(yīng)強(qiáng)度與氣隙中的磁感應(yīng)強(qiáng)度相等。基于上述假設(shè)，若已知鐵心平均磁路長(zhǎng)度、氣隙寬度等參數(shù)，則帶氣隙鐵心的等效相對(duì)磁導(dǎo)率［9］可表示為

其中，μFe是鐵心的相對(duì)磁導(dǎo)率;δ是鐵心中氣隙的寬度;l是鐵心的平均磁路長(zhǎng)度。

2 帶氣隙CT的傳遞函數(shù)

CT的電路結(jié)構(gòu)可等效為如圖2所示。其中，i1(t)表示輸入信號(hào)，iR(t)為輸出信號(hào)。

圖2 CT電路的結(jié)構(gòu)

若CT等效電路是線性時(shí)不變網(wǎng)絡(luò)，則可復(fù)頻域內(nèi)定義電流傳遞Ac(s)，如下:

低頻條件下，可忽略CT繞組漏感和雜散電容。CT的截止頻率主要由二次繞組的阻抗和負(fù)載阻抗的比值決定，所有參數(shù)歸算至二次側(cè)后，CT的等值電路［10］見(jiàn)圖 3。

其中，i1是一次側(cè)電流，n是變比;im是勵(lì)磁側(cè)電流，Lm和Rm分別是歸算至二次側(cè)后勵(lì)磁支路的勵(lì)磁電感和勵(lì)磁電阻;R2是二次側(cè)繞組的電阻，iR是二次側(cè)

圖3 CT低頻等值電路

負(fù)載電阻支路的電流，uR是二次側(cè)負(fù)載電阻上的電壓。

由式(3)可得Ac(s)，即CT的電流傳遞函數(shù)的表達(dá)式:

將s=jω代入式(4)，CT的傳遞函數(shù)并化簡(jiǎn)可得下式:

顯然，ωL就是-3dB截止角頻率，對(duì)應(yīng)的截止頻率

CT工作在低頻條件下時(shí)，通常Rm?R+R2，因此CT的傳遞函數(shù)，即式(4)可簡(jiǎn)化為

3 帶氣隙CT的頻率響應(yīng)特性

歸算至二次側(cè)的勵(lì)磁電感可表示為

其中，μeq是氣隙鐵心的相對(duì)磁導(dǎo)率;μ0是真空磁導(dǎo)率;S是鐵心截面的有效面積。

將式(1)代入式(7)，可得鐵心帶氣隙CT勵(lì)磁電感的表達(dá)式

為驗(yàn)證計(jì)及鐵心氣隙時(shí)CT傳遞函數(shù)的有效性，建立了與文獻(xiàn)［11］相同的模型。不同氣隙寬度條件下，CT的幅頻特性和相頻特性分別如圖4(a)和圖4(b)所示。此外，由式(8)可知，CT等值電路中的勵(lì)磁電感與鐵心氣隙寬度有關(guān)，且氣隙越寬，勵(lì)磁電感越小。不同氣隙寬度對(duì)應(yīng)的勵(lì)磁電感，見(jiàn)表1。

圖4 CT的頻率響應(yīng)特性

表1 氣隙對(duì)截止頻率的影響

由圖4(a)和表1可知，在低頻條件下，鐵心氣隙的引入和增加會(huì)降低CT勵(lì)磁支路的勵(lì)磁電感，同時(shí)使-3dB截止頻率fL增大，從而減小CT的頻率響應(yīng)范圍。同時(shí)，由圖4(b)可知，隨著氣隙寬度的增加，CT的相角在0°和90°附近變化愈慢，在45°附近變化愈快。

此外，CT各參數(shù)對(duì)其-3dB截止頻率的影響情況，見(jiàn)表2。

表2 CT參數(shù)對(duì)截止頻率的影響

4 帶氣隙CT的階躍響應(yīng)特性

若氣隙CT一次電流為階躍信號(hào)，則一次電流i1(t)可表示為

其中，Im為階躍電流的強(qiáng)度，ε(t)為單位階躍函數(shù)，當(dāng) t＜0時(shí)，ε(t)=0;當(dāng) t＞0時(shí)，ε(t)=1。

將式(9)變化到復(fù)頻域，有

將式(10)代入式(3)，可得復(fù)頻域內(nèi)氣隙CT的階躍響應(yīng)電流

同理，由Rm?R+R2，式(11)可簡(jiǎn)化為

將式(12)中氣隙CT二次電流從復(fù)頻域變換至?xí)r域

由圖5可知，隨著氣隙寬度的增加，CT階躍響應(yīng)衰減愈快，即階躍響應(yīng)衰減的時(shí)間常數(shù)減小。

圖5 CT的階躍響應(yīng)特性

5 結(jié)論

本文通過(guò)推導(dǎo)計(jì)及鐵心氣隙的電流傳遞函數(shù)，分析了不同氣隙寬度條件下CT的幅頻特性和相頻特性，同時(shí)給出了不同氣隙寬度下CT的階躍響應(yīng)特性。分析表明:

①與閉環(huán)鐵心相比，鐵心中氣隙的引入使-3dB截止頻率fL增大，從而減小CT的頻率響應(yīng)范圍。此外，可通過(guò)選擇 CT 參數(shù)，如 S，l，n，μeq等，調(diào)節(jié)-3dB截止頻率。

②隨著鐵心氣隙寬度的增加，CT的相角在0°和90°附近變化愈慢，在45°附近變化愈快。

③隨著鐵心氣隙寬度的增加，階躍響應(yīng)衰減的時(shí)間常數(shù)減小，階躍響應(yīng)衰減愈快。

鐵心中的氣隙通過(guò)影響勵(lì)磁電感改變低頻截止頻率fL，從而改變開(kāi)啟式電流互感器的通帶特性和測(cè)量精度。因此，在設(shè)計(jì)、制造和使用開(kāi)啟式電流互感器過(guò)程中，應(yīng)合理的引入氣隙，提高測(cè)量精度。

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