蔣文濤，孫利民，呂俊偉，朱紅松

（1. 海軍裝備研究院，北京 102249；2. 海軍航空工程學(xué)院 控制工程系，山東 煙臺 264001；3. 中國科學(xué)院 信息工程研究所，北京 100093）

1 引言

目標(biāo)監(jiān)測是傳感器網(wǎng)絡(luò)的重要應(yīng)用領(lǐng)域之一[1]，例如敏感場所的防入侵告警系統(tǒng)、災(zāi)后緊急搜救以及野生動物保護(hù)等。在單目標(biāo)監(jiān)測應(yīng)用中，傳感器網(wǎng)絡(luò)只需要對區(qū)域內(nèi)是否存在目標(biāo)進(jìn)行檢測；而在多目標(biāo)監(jiān)測應(yīng)用中，傳感器網(wǎng)絡(luò)不僅要對目標(biāo)是否存在進(jìn)行檢測，還需要對目標(biāo)的數(shù)量進(jìn)行準(zhǔn)確地統(tǒng)計，為用戶提供更全面的監(jiān)測信息和決策依據(jù)。本文針對多目標(biāo)監(jiān)測應(yīng)用中的目標(biāo)計數(shù)問題展開研究。

傳感器網(wǎng)絡(luò)中目標(biāo)計數(shù)的難點在于，節(jié)點通常只能被動地采集監(jiān)測區(qū)域中的目標(biāo)信號（例如紅外輻射強(qiáng)度、震動強(qiáng)度和聲音分貝值等），而不能區(qū)分測量值是來源于單個目標(biāo)，還是由多個目標(biāo)的信號疊加產(chǎn)生。雖然可以采用射頻標(biāo)簽（RFID）技術(shù)[2]對目標(biāo)進(jìn)行識別和計數(shù)，但在一些應(yīng)用場景中目標(biāo)具有敵對性或者不可預(yù)知性，在這類目標(biāo)上放置射頻標(biāo)簽的可行性較低。除射頻標(biāo)簽技術(shù)以外，指紋定位[3]也可用于目標(biāo)計數(shù)，但創(chuàng)建指紋數(shù)據(jù)庫的工作量很大，并且易受環(huán)境變化的影響，當(dāng)目標(biāo)較密集或者聚集在一起時該方法的計數(shù)效果較差。其他方法，如超聲測距[4]、頻譜檢測[5]以及圖像識別[6]等，雖然也可以用于目標(biāo)識別和計數(shù)，但對硬件基礎(chǔ)要求較高，難以適用于資源受限的傳感器網(wǎng)絡(luò)。

鑒于上述計數(shù)方法的局限性，研究人員提出了一些不需要特定硬件支持的目標(biāo)計數(shù)算法，大致可以分為如下幾類：1）基于二元感知模型的計數(shù)算法[7,8]；2）基于分簇的計數(shù)算法[9,10]；3）基于壓縮感知理論的計數(shù)算法[11,12]；4）基于拓?fù)淙诤系挠嫈?shù)算法[13,14]；5）其他類型的計數(shù)算法，例如Shuo Guo等[15]提出的基于概率模型的計數(shù)算法，Sorabh Gandhi等[16]提出的基于上下限估計的目標(biāo)計數(shù)算法等。下面對一些有代表性的算法進(jìn)行介紹和分析。

Jaspreet Singh等[7]研究了利用二元傳感器節(jié)點進(jìn)行多目標(biāo)計數(shù)和跟蹤的相關(guān)問題，證明了當(dāng)一組目標(biāo)中兩兩之間的距離都超過節(jié)點檢測半徑的4倍時，二元傳感器節(jié)點的計數(shù)準(zhǔn)確性才能得到保證。文獻(xiàn)[9]提出了一種基于信號相關(guān)的目標(biāo)計數(shù)算法，根據(jù)信號序列之間的相關(guān)性對節(jié)點進(jìn)行分簇，將信號相關(guān)性較大的節(jié)點歸為一簇，并對應(yīng)一個目標(biāo)。該算法的實現(xiàn)較為簡單，但只適用于稀疏目標(biāo)的計數(shù)，當(dāng)目標(biāo)較密集尤其是多個目標(biāo)距離很近時，算法的計數(shù)準(zhǔn)確性不高。Qing Fang等[10]提出了一種面向目標(biāo)計數(shù)的輕量級感知和通信協(xié)議，包括DAM、EBAM和EMLAM 3種算法，基本思想是根據(jù)節(jié)點的測量值大小將網(wǎng)絡(luò)劃分為若干個簇，每個簇對應(yīng)一個或多個目標(biāo)。這3種算法的計數(shù)過程均需要網(wǎng)絡(luò)中所有節(jié)點同時參與，即使測量值很小的節(jié)點也不例外，因此算法的能量效率較低。Bowu Zhang等[12]提出了一種貪婪匹配追蹤（GMP，greedy matching pursuit) 算法，該算法是一種全局集中式計數(shù)算法，采用了壓縮感知理論[17]的相關(guān)模型來解決稀疏目標(biāo)的計數(shù)問題，在網(wǎng)絡(luò)規(guī)模不大時具有很好的計數(shù)效果。GMP算法的不足之處是計數(shù)過程中將監(jiān)測區(qū)域作為一個整體來對待，求解復(fù)雜度隨網(wǎng)絡(luò)規(guī)模增大呈指數(shù)狀增加。另外，GMP算法將監(jiān)測區(qū)域劃分為若干個柵格，并以柵格中心代替目標(biāo)的實際位置，沒有考慮柵格劃分粒度對計數(shù)精度和計算復(fù)雜度的影響。Shuo Guo等[15]專門針對目標(biāo)計數(shù)中存在的重復(fù)計數(shù)問題展開了研究，假定每個節(jié)點能夠準(zhǔn)確感知自己監(jiān)測范圍內(nèi)的目標(biāo)數(shù)量，然后以此為基礎(chǔ)計算全網(wǎng)目標(biāo)總數(shù)的概率密度函數(shù)，以目標(biāo)總數(shù)的期望值作為計數(shù)結(jié)果。該目標(biāo)計數(shù)算法的思路較為新穎，但前提條件過于苛刻，影響了算法的適用范圍。

本文借鑒信號重建[18]的相關(guān)理論，提出了一種基于局部信號重建的目標(biāo)計數(shù)算法（LSR，target counting algorithm via local signal recovery）。LSR 算法的主要特點如下：1）該算法是一種局部集中式目標(biāo)計數(shù)算法，計數(shù)過程只在有可能存在目標(biāo)的局部區(qū)域內(nèi)進(jìn)行，不需要全網(wǎng)所有節(jié)點同時參與計數(shù)，能量效率較高；2）考慮了測量噪聲對信號重建的影響，并進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計，計數(shù)精度受噪聲影響較小；3）可以根據(jù)局部區(qū)域內(nèi)的節(jié)點分布情況自適應(yīng)地設(shè)定柵格劃分粒度，在計數(shù)精度和計數(shù)開銷之間進(jìn)行權(quán)衡；4）針對計數(shù)過程中可能出現(xiàn)的外部干擾和重復(fù)計數(shù)問題，設(shè)計了相應(yīng)的處理機(jī)制，算法具有較好的健壯性。

2 LSR算法設(shè)計

LSR算法的基本設(shè)計思路如下：1）通過局部峰值搜索找出目標(biāo)可能存在的區(qū)域；2）對局部區(qū)域內(nèi)的目標(biāo)數(shù)量上限進(jìn)行估算，并基于此約束條件建立信號重建模型；3）依據(jù)信號重建模型對目標(biāo)分布進(jìn)行估計，使得在某種分布估計下目標(biāo)的信號場與節(jié)點實際測量值所反映的信號場最為逼近，將該分布估計下的目標(biāo)數(shù)量作為局部計數(shù)結(jié)果；4）對各局部區(qū)域內(nèi)的計數(shù)結(jié)果進(jìn)行匯總，剔除計數(shù)重復(fù)的目標(biāo)，得到整個監(jiān)測區(qū)域的目標(biāo)數(shù)量。

LSR算法通過被動測量目標(biāo)發(fā)出的物理信號（紅外輻射、振動或聲響）來進(jìn)行計數(shù)，不需要在目標(biāo)上放置額外的硬件裝置。算法適用的網(wǎng)絡(luò)模型由以下幾條基本假設(shè)給出。

1) 所有傳感器節(jié)點的位置已知，并且具有相同的通信半徑R，所有節(jié)點的本地時間保持同步。

2) 傳感器節(jié)點的測量噪聲ξ為獨立同分布的白色高斯噪聲，即 ξ～N(0,σ2) 。

3) 目標(biāo)移動速度相對較慢，短時間內(nèi)監(jiān)測區(qū)域內(nèi)目標(biāo)數(shù)量變化不大。為節(jié)省能量，網(wǎng)絡(luò)每間隔時間Δt執(zhí)行一次目標(biāo)計數(shù)算法。

4) 被監(jiān)測目標(biāo)為同一類目標(biāo)，信號強(qiáng)度近似相同。

2.1 局部峰值搜索

設(shè)所有目標(biāo)發(fā)出的信號強(qiáng)度均為I0，節(jié)點si和目標(biāo)pj的距離為d( si, pj)，根據(jù)文獻(xiàn)[19]給出的信號測量模型，節(jié)點si測量值可以表示為

其中，λ為信號強(qiáng)度衰減因子，取值為2～5，c為參考距離。盡管文獻(xiàn)[19]未給出參考距離c的實際取值，但從信號連續(xù)性的角度考慮，c的值取為1較合理。由于式（1）沒有考慮信號疊加和噪聲問題，測量模型較為理想化，本文在其基礎(chǔ)上給出一個更完善的測量模型。設(shè)噪聲環(huán)境下節(jié)點si所處的區(qū)域內(nèi)存在n個目標(biāo)時，那么該節(jié)點的測量值可以表示為

其中，ξi為節(jié)點si測量噪聲，當(dāng)d( si, pj)＜1時，取d( si, pj)=1。

根據(jù)式（2）可知，目標(biāo)的信號強(qiáng)度隨著傳輸距離的增大呈指數(shù)衰減，當(dāng)傳輸距離增大到一定程度時，目標(biāo)的信號強(qiáng)度與噪聲相當(dāng)。因此，計數(shù)過程只需要在目標(biāo)所處的局部區(qū)域內(nèi)進(jìn)行即可，不需要全網(wǎng)所有節(jié)點同時參與計數(shù)。為避免計數(shù)過程波及到不存在目標(biāo)的區(qū)域，首先應(yīng)進(jìn)行局部峰值搜索，找出目標(biāo)可能存在的局部區(qū)域。

定義1 峰值節(jié)點。若節(jié)點si的測量值比其一跳通信范圍內(nèi)所有鄰居節(jié)點的測量值都高，那么稱節(jié)點si為峰值節(jié)點。

局部峰值搜索的目的是找出監(jiān)測區(qū)域內(nèi)的峰值節(jié)點，并以峰值節(jié)點為中心，組織其鄰居節(jié)點進(jìn)行目標(biāo)計數(shù)。一種可行的方法是根據(jù)節(jié)點的測量值大小設(shè)定一個定時器，定時器短的節(jié)點優(yōu)先發(fā)送一個峰值消息，宣告自己為峰值節(jié)點，并對其他節(jié)點進(jìn)行抑制。本文采用動態(tài)定時器策略來調(diào)節(jié)局部峰值搜索過程的收斂速度，其基本原理是：將時間劃分為長度為tw的窗口，若局部區(qū)域內(nèi)存在測量值較大的節(jié)點，那么這些節(jié)點的定時器可以在前幾個窗口內(nèi)快速截止；若前幾個窗口內(nèi)沒有節(jié)點發(fā)送峰值通告消息，則表明局部區(qū)域內(nèi)節(jié)點的測量值都較小，為減少等待時間，節(jié)點的定時器在后續(xù)窗口加速截止。按照上述策略設(shè)置的定時器為

其中，t0為網(wǎng)絡(luò)允許的最大等待時間；Ti( k)表示節(jié)點si在第k個窗口的剩余等待時間，其值隨著窗口數(shù)k的增加動態(tài)變化。若Ti( k)＜tw，則節(jié)點si的定時器在第k個窗口內(nèi)截止。

當(dāng)新一輪目標(biāo)計數(shù)的執(zhí)行時間到時后，任一節(jié)點si按下面的流程進(jìn)行操作。

Step1 若節(jié)點si的測量值Ii超出給定的門限值Imin，則按式（3）設(shè)定一個時間長度為Ti( k)的定時器，參與峰值節(jié)點競爭。

Step2 若節(jié)點si的定時器截止前，收到某個鄰居節(jié)點sj發(fā)送的峰值通告消息（包含節(jié)點sj的ID號和測量值Ij），并且滿足Ii≤Ij，那么節(jié)點si判定該峰值通告消息有效，在信道空閑時將自己的測量值發(fā)送給節(jié)點sj。

Step3 若節(jié)點si的定時器在第k個窗口內(nèi)截止，并且在此之前未收到有效的峰值消息，那么該節(jié)點向鄰居節(jié)點廣播自己的峰值消息，并在后續(xù)時刻接收鄰居節(jié)點反饋的測量值。

2.2 目標(biāo)計數(shù)方法

局部區(qū)域內(nèi)的目標(biāo)計數(shù)分為如下幾個步驟：首先確定峰值節(jié)點一跳通信范圍內(nèi)的目標(biāo)數(shù)量上限，并在該約束條件下建立信號重建模型；然后以信號重建模型為基礎(chǔ)，尋求目標(biāo)分布的最佳估計，將最佳分布估計對應(yīng)的目標(biāo)數(shù)量作為計數(shù)結(jié)果。

定義2 通信邊界圓周。節(jié)點si一跳通信范圍的邊界稱為節(jié)點si的通信邊界圓周，記為O(si)。

定義3 圓周對應(yīng)點。設(shè)si為峰值節(jié)點，O(si)為si的通信邊界圓周，sj（j≠i）為si的一跳鄰居節(jié)點，從sj出發(fā)并且經(jīng)過si的射線與O(si)的交點，稱為sj的圓周對應(yīng)點，記為s′j。特殊地，定義峰值節(jié)點si的圓周對應(yīng)點為O(si)上任意一點。

下面給出峰值節(jié)點一跳通信范圍內(nèi)目標(biāo)數(shù)量上限的估計方法。不失一般性，先以3個節(jié)點為例來進(jìn)行分析，如圖1所示：si為峰值節(jié)點，sj和sk為si的一跳鄰居節(jié)點，sj′為sj的圓周對應(yīng)點，sk′為sk的圓周對應(yīng)點。

圖1 目標(biāo)數(shù)量上限估計

對于節(jié)點sj而言，當(dāng)目標(biāo)位于s′j處時，信號到達(dá)節(jié)點sj時的衰減幅度最大。因此，當(dāng)所有目標(biāo)全部位于s′j處時，O(si)內(nèi)的目標(biāo)數(shù)量N才有可能取到最大值。另外，當(dāng)多個目標(biāo)位于s′j處時，在節(jié)點sk處的信號疊加值不應(yīng)超過Ik，因此N的取值還應(yīng)滿足條件。同理有，即：

類似地，對于節(jié)點sk和si，也有如下關(guān)系成立：

推廣到一般情況，當(dāng)O(si)內(nèi)有n個節(jié)點時，目標(biāo)數(shù)量N的上限Nmax可以表示為

其中，Ij（j=1,2,…,n）表示節(jié)點sj的測量值，符號表示向下取整；當(dāng)djk＜1時，取djk=1。

得到目標(biāo)數(shù)量的上限Nmax后，就可以通過信號重建的方式，對O(si)之內(nèi)的目標(biāo)分布和數(shù)量進(jìn)行估計。為方便計算，將O(si)的外接矩形近似作為峰值節(jié)點si的一跳通信范圍（如圖2所示），并將其劃分為l×l=m個柵格，每個柵格的邊長為a=2R/ l。對柵格按照從左至右，從上至下的順序進(jìn)行編號，gi（i=1,2,…,m）表示第i個柵格。當(dāng)柵格gi中存在一個目標(biāo)時，該目標(biāo)的信號對節(jié)點sj（j=1,2,…,n ）的測量值貢獻(xiàn)量為，其中，rij表示柵格gi的中心到節(jié)點sj的距離，rij＜1時，取rij=1。

類似地，可以得到m個柵格中的目標(biāo)分別對n個節(jié)點的測量值貢獻(xiàn)量，用矩陣H表示為

圖2 柵格劃分

設(shè)未知量xi表示柵格gi（i=1,2,…,m）中存在的目標(biāo)數(shù)量，那么O(si)內(nèi)的目標(biāo)分布可用向量x=(x1, x2,…,xm)T來表示。記S={s1, s2,…,sn}中各節(jié)點的測量值構(gòu)成的向量為y=(I1, I2,…,In)T，則局部區(qū)域內(nèi)的信號重建模型可以表示為

其中，Z+表示正整數(shù)集。根據(jù)式（6）給出的信號重建模型，向量x的最佳估計可以表示為

實際上，傳感器節(jié)點的測量值Ii（i=1,2,…,n）不可避免地會受到噪聲污染，并不能準(zhǔn)確地反映節(jié)點si（i=1,2,…,n）所在位置的真實信號強(qiáng)度。假設(shè)x?為x的無偏估計，Ii′為節(jié)點si的理想測量值，ξi為節(jié)點si的測量噪聲，即ξi=Ii-Ii′，則有

由于噪聲ξ為獨立同分布的白色高斯噪聲，并有ξ～N (0,σ2)，根據(jù)數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)可得：

因此，在白色高斯噪聲環(huán)境下，向量x的最佳估計應(yīng)修正為

式（10）的求解可以采用匹配追蹤（MP，matching pursuit）[20]，正交匹配追蹤（OMP，orthogonal matching pursuit)[21]等算法來實現(xiàn)。得到=(x1, x2,…,xm)T的值后，O(si)內(nèi)的目標(biāo)數(shù)量可以表示為

其中， δ=(δ1, δ2,…,δm)，式（11）的意義是當(dāng)柵格中心處于O(si)之外的區(qū)域時，該柵格中的目標(biāo)將從峰值節(jié)點si的計數(shù)結(jié)果中剔除。

2.3 柵格粒度優(yōu)化設(shè)定

上一節(jié)的計算過程中，直接以柵格中心到節(jié)點的距離rij代替了目標(biāo)與節(jié)點的實際距離，由此引入了一定的信號重建誤差。記r=-rij，那么信號重建誤差可以表示為

在無先驗信息的情況下，目標(biāo)可能出現(xiàn)在任一柵格gi（i=1,2,…,m）中的任何一點，因此柵格gi中的目標(biāo)到節(jié)點sj的距離是一個隨機(jī)量。若給定柵格邊長a的值，那么柵格劃分?jǐn)?shù)量m及節(jié)點sj到柵格中心gi的距離rij（i=1,2,…,m ，j=1,2,…,n）也就隨之確定了。因此，信號重建誤差ΔIij是以隨機(jī)量和柵格邊長a為變量的函數(shù)。若用的期望值E()來代替，則有

為了提高信號重建的精度，柵格邊長a的取值應(yīng)使 ΔIi′j（i=1,2,…,m ，j=1,2,…,n ）的累加值盡可能小。當(dāng)a→0時必有ΔIi′j→0，此時ΔIi′j的累加值可以達(dá)到最小。然而，目標(biāo)分布估計的計算復(fù)雜度是隨著柵格劃分?jǐn)?shù)量m的增加而增加的，當(dāng)a→0時m=(2R/ a)2→+∞，這是資源受限的傳感器網(wǎng)絡(luò)難以承受的。若在信號重建誤差和計算開銷之間進(jìn)行權(quán)衡，則可以得到

圖3 的期望值計算

式（18）涉及到微積分運算，計算復(fù)雜度較高，下面給出一種近似計算方法。令（k=0,1,…,z），則有

2.4 外部干擾排除

2.2節(jié)中的目標(biāo)計數(shù)是一種較理想的情況，僅適用于O(si)之外的鄰近區(qū)域不存在目標(biāo)的情況。若O(si)之外的鄰近區(qū)域存在目標(biāo)，那么靠近O(si)的節(jié)點會受到較強(qiáng)的外部干擾。為保證計數(shù)結(jié)果的準(zhǔn)確性，信號重建過程中需要排除集合S={s1, s2,…,sn}中靠近O(si)的節(jié)點。如圖4所示，陰影區(qū)域為受限區(qū)域，處于該區(qū)域中的節(jié)點不能參與計數(shù)，其中R為O(si)的半徑，R′為非受限區(qū)域的半徑，并有τ=R-R′，下面給出τ的取值設(shè)定方法。

圖4 干擾排除

由于傳感器節(jié)點的測量噪聲ξ為獨立同分布的白色高斯噪聲，并有ξ～N(0,σ2)，根據(jù)3-σ準(zhǔn)則可知P{-3σ＜ξ＜3σ}=0.997，因此測量噪聲ξ的最大值可取為ξmax=3σ。顯然，τ的取值應(yīng)使O(si)之外的目標(biāo)發(fā)出的信號經(jīng)過距離為τ的衰減后，信號強(qiáng)度衰減到與測量噪聲相當(dāng)?shù)乃?，即，由此可?/p>

然而在弱噪聲環(huán)境下，噪聲均方差σ的值可能較小，依據(jù)式（20）得到的τ值較大，致使O(si)之內(nèi)過多的傳感器節(jié)點受到限制。為應(yīng)對這種情況，τ的取值還應(yīng)受到其他限制。假設(shè)O(si)之外的目標(biāo)發(fā)出的信號經(jīng)過距離為τ的傳播后，信號強(qiáng)度與初始信號強(qiáng)度的衰減比為ε。如果ε的值足夠小，那么O(si)之外的目標(biāo)對非受限區(qū)域內(nèi)節(jié)點的影響可以忽略不計，此時對應(yīng)的τ值即為所求。令，則有

結(jié)合式（20）和式（21），τ的臨界取值可以表示為

2.5 全網(wǎng)目標(biāo)計數(shù)

設(shè)網(wǎng)絡(luò)監(jiān)測區(qū)域內(nèi)存在h個峰值節(jié)點，各峰值節(jié)點的計數(shù)結(jié)果分別為N( si)（i=1,2,…,h），那么監(jiān)測區(qū)域內(nèi)的目標(biāo)總數(shù)可以表示為

然而在目標(biāo)較密集的情況下，有可能產(chǎn)生重復(fù)計數(shù)問題。如圖5所示，s1、s2和s3為峰值節(jié)點，目標(biāo)p1處于O(s1)、O(s2)和O(s3)的交疊區(qū)域內(nèi)，若按式（23）進(jìn)行目標(biāo)數(shù)量匯總，目標(biāo)p1將被重復(fù)統(tǒng)計3次。

圖5 重復(fù)計數(shù)

針對可能發(fā)生的重復(fù)計數(shù)問題，本文采用單向排除策略來修正各峰值節(jié)點的計數(shù)結(jié)果，具體方法如下。

1) 單向排除策略從任一峰值節(jié)點si開始執(zhí)行，該節(jié)點首先檢查自己的通信邊界圓周O(si)是否與其他峰值節(jié)點的通信邊界圓周交疊。若結(jié)果為“否”，那么節(jié)點si停止其他操作。

2) 若節(jié)點si的通信邊界圓周與一個或者多個峰值節(jié)點的通信邊界圓周發(fā)生交疊，那么si向?qū)?yīng)的峰值節(jié)點發(fā)送出計數(shù)重復(fù)通告消息（包含交疊區(qū)域內(nèi)的目標(biāo)數(shù)量及其所處的柵格位置），令對方節(jié)點從計數(shù)結(jié)果中刪除與自己重復(fù)的目標(biāo)。

3) 若節(jié)點si已經(jīng)向某個峰值節(jié)點發(fā)送了計數(shù)重復(fù)通告消息，那么對方節(jié)點無需再向節(jié)點si發(fā)送計數(shù)重復(fù)通告消息。當(dāng)所有峰值節(jié)點都執(zhí)行完上述操作流程后，單向排除過程自動結(jié)束。

執(zhí)行完單向排除策略后，各峰值節(jié)點將自己的計數(shù)結(jié)果修正為N′( si)(i=1,2,…,h )，并上報給Sink節(jié)點，Sink節(jié)點匯總各峰值節(jié)點的上報數(shù)據(jù)后即得到監(jiān)測區(qū)域內(nèi)的目標(biāo)總數(shù)：

3 性能測試

3.1 參數(shù)設(shè)置

本文采用Omnet++（Version 4.1）和Matlab 7.0來對LSR算法的性能進(jìn)行仿真測試實驗。實驗場景如下：紅外傳感器節(jié)點隨機(jī)均勻部署在500m×500m的區(qū)域內(nèi)，數(shù)量為100～400；目標(biāo)（人）數(shù)量為10～50，以較低的速度在監(jiān)測區(qū)域內(nèi)活動。LSR算法每間隔60s執(zhí)行一次，傳感器節(jié)點通過測量目標(biāo)的紅外輻射強(qiáng)度來進(jìn)行目標(biāo)計數(shù)。由于目標(biāo)離傳感器節(jié)點的距離較近，實驗中不考慮大氣消光系數(shù)對目標(biāo)紅外輻射強(qiáng)度的影響。

為了驗證LSR算法的性能，仿真實驗以EBAM算法[10]和GMP 算法[12]為參照對象，在相同網(wǎng)絡(luò)環(huán)境下對3種算法的計數(shù)精度和通信開銷進(jìn)行測試。實驗中LSR算法的柵格邊長根據(jù)式（14）的計算結(jié)果自動設(shè)定。由于GMP 算法的計數(shù)過程中也采用了柵格劃分的方法，但未給出柵格邊長的取值，為便于比較，GMP 算法的柵格邊長與LSR算法的柵格邊長取值相同。計數(shù)精度以相對計數(shù)誤差（計數(shù)誤差的絕對值與實際目標(biāo)數(shù)量的比值）來衡量；通信開銷以計數(shù)過程中的數(shù)據(jù)發(fā)送量（字節(jié)數(shù)）來衡量。為消除小概率事件的影響，所有實驗結(jié)果以20次仿真的平均值來表示。其他仿真參數(shù)的設(shè)置如表1所示。

表1 主要仿真參數(shù)設(shè)置

3.2 測試結(jié)果與分析

圖6給出了3種算法在不同目標(biāo)密度下的計數(shù)精度測試結(jié)果，節(jié)點數(shù)量為300，噪聲均方差σ=3，目標(biāo)數(shù)量在10～50之間變化。從圖6可以看出，EBAM算法的計數(shù)精度受目標(biāo)密度變化的影響較大，而LSR算法和GMP算法的計數(shù)精度穩(wěn)定在10%以內(nèi)。上述情況與3種算法的計數(shù)方法不同有較大關(guān)系。由于EBAM算法是一種基于分簇的計數(shù)算法，目標(biāo)密度越大則每一簇內(nèi)分布的目標(biāo)數(shù)量也越多，出現(xiàn)計數(shù)偏差的可能性也就越大。而LSR算法和GMP算法的計數(shù)精度主要取決于測量信息的豐富程度，在節(jié)點數(shù)量不變的情況下，計數(shù)精度較為穩(wěn)定。

圖6 目標(biāo)密度對計數(shù)精度的影響

圖7是3種算法在不同節(jié)點密度下的計數(shù)精度測試結(jié)果，目標(biāo)數(shù)量為30，噪聲均方差σ=3，節(jié)點數(shù)量在100～400之間變化。從圖7可以看出，LSR算法和GMP算法對節(jié)點密度的變化較為敏感，相對計數(shù)誤差隨節(jié)點密度變化的波動幅度較大。原因是節(jié)點密度越大，測量信息越豐富，信號重建和計數(shù)的準(zhǔn)確性也就越高，反之亦反。而在監(jiān)測區(qū)域內(nèi)目標(biāo)數(shù)量不變的情況下，EBAM算法每一簇內(nèi)分布的目標(biāo)數(shù)量相差不大，因此計數(shù)精度只在5%～12%內(nèi)小幅度變化。

圖7 節(jié)點密度對計數(shù)精度的影響

圖8是3種算法在不同噪聲水平下的計數(shù)精度測試結(jié)果，節(jié)點數(shù)量為300，目標(biāo)數(shù)量為30，噪聲均方差在1～5之間變化。從圖中可以看出LSR算法和 EBAM 算法的相對計數(shù)誤差穩(wěn)定在10%以內(nèi)，而GMP算法在噪聲均方差較大的情況下，相對計數(shù)誤差達(dá)到20%左右。這是由于LSR算法和EBAM算法針對噪聲的影響分別進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計和平滑過濾，而GMP算法雖然在仿真實驗中考慮到噪聲的影響，但并沒有設(shè)計具體的噪聲抑制策略，故抗噪性比前2種算法要差。

圖8 噪聲對計數(shù)精度的影響

前面的仿真實驗在網(wǎng)絡(luò)規(guī)模一定的情況下對 3種算法的計數(shù)精度進(jìn)行了測試，下面將在不同網(wǎng)絡(luò)規(guī)模下對3種計數(shù)算法的計數(shù)開銷進(jìn)行仿真測試。網(wǎng)絡(luò)規(guī)模以 500m×500m為單位面積，節(jié)點分布密度為每單位面積300個，目標(biāo)分布密度為每單位面積30個，噪聲均方差σ=3。

圖9是3種算法在網(wǎng)絡(luò)規(guī)模分別為1～4個單位面積下的通信開銷測試結(jié)果。EBAM算法計數(shù)過程中需要在全網(wǎng)范圍內(nèi)進(jìn)行分簇操作，由此產(chǎn)生大量的報文消息，因此算法的總體數(shù)據(jù)發(fā)送量較大。而LSR算法是一種局部集中式計數(shù)算法，計數(shù)過程只在可能存在目標(biāo)的局部區(qū)域內(nèi)進(jìn)行，因此總體數(shù)據(jù)發(fā)送量相對較小。GMP算法是一種集中式計數(shù)算法，各節(jié)點只需將自己的測量值發(fā)送給中心節(jié)點，無需額外的控制開銷，網(wǎng)絡(luò)規(guī)模較小時的數(shù)據(jù)發(fā)送量較少；但隨著網(wǎng)絡(luò)規(guī)模的擴(kuò)大，測量節(jié)點到中心節(jié)點的跳數(shù)增多，每個節(jié)點的測量值都需要經(jīng)過更多跳數(shù)的轉(zhuǎn)發(fā)才能到達(dá)中心節(jié)點，故通信開銷大幅上升。

圖9 算法通信開銷比較

4 結(jié)束語

目標(biāo)計數(shù)是傳感器網(wǎng)絡(luò)在多目標(biāo)監(jiān)測應(yīng)用中需要實現(xiàn)的基本功能，也是其面臨的技術(shù)難點之一。針對現(xiàn)有目標(biāo)計數(shù)算法在計數(shù)精度、能量效率等方面的不足，本文設(shè)計了一種基于局部信號重建的目標(biāo)計數(shù)算法LSR。該方法不需要在目標(biāo)上放置額外的硬件裝置，僅通過被動測量目標(biāo)自身發(fā)出的信號來計數(shù)，硬件復(fù)雜度較低。LSR算法是一種局部集中式計數(shù)算法，計數(shù)過程只在某些可能存在目標(biāo)的局部區(qū)域內(nèi)進(jìn)行，無需全網(wǎng)所有節(jié)點同時參與計數(shù)，因此可以大幅度降低計數(shù)過程的能量開銷。LSR算法的應(yīng)用場景是目標(biāo)的信號強(qiáng)度近似相等且已知，具有一定的局限性，下一步將研究設(shè)計目標(biāo)信號強(qiáng)度不同條件下的目標(biāo)計數(shù)算法。

[1] 李建中, 高宏. 無線傳感器網(wǎng)絡(luò)的研究進(jìn)展[J]. 計算機(jī)研究與發(fā)展,2008, 45 (1): 1-15.LI J Z, GAO H. Survey on sensor network research[J]. Journal of Computer Research and Development, 2008, 45(1): 1-15.

[2] 李敏波, 全祖旭, 陳晨. 射頻識別在物品跟蹤與追溯系統(tǒng)中的應(yīng)用[J].計算機(jī)集成制造系統(tǒng), 2010, 16(1): 202-208.LI M B, JIN Z X, CHEN C. Application of RFID on products tracking and tracing system[J]. Computer Integrated Manufacturing Systems,2010, 16(1): 202-208.

[3] KAEMARUNGSI K, KRISHNAMURTHY P. Modeling of indoor positioning systems based on location fingerprinting[A]. INFOCOM 2004[C]. 2004.1012-1022.

[4] 彭剛, 黃心漢, 王敏. 基于視覺引導(dǎo)和超聲測距的運動目標(biāo)跟蹤和抓取[J]. 高技術(shù)通訊, 2002, 12(6): 74-79.PENG G，HUANG X H, WANG M. Moving object tracking and grasping based on visual guiding and ultrasonic measurement[J]. High Technology Letters, 2002, 12(6): 74-79.

[5] 吳海彬. 聲磁傳感器及其頻譜檢測技術(shù)研究[J]. 儀器儀表學(xué)報,2008,29(5): 1100-1104.WU H B. Research of acoustomagnetic sensor and its frequency spectrum detection technology[J]. Chinese Journal of Scientific Instrument,2008, 29(5): 1100-1104.

[6] 趙文哲, 秦世引. 基于感興趣點特征的彩色圖像目標(biāo)分類與識別[J]. 系統(tǒng)工程與電子技術(shù), 2011,33(2): 438-442.ZHAO W Z, QIN S Y. Chromatic image classification and recognition based on interest point features[J]. Systems Engineering and Electronics, 2011, 33(2): 438-442.

[7] JASPREET S, UPAMANYU M, RAJESH K. Tracking multiple targets using binary proximity sensors[A]. IPSN 2007[C]. Cambridge,Massachusetts, USA, 2007. 529-538.

[8] SHRIVASTAVA N, MUDUMBAI R, MADHOW U. Target tracking with binary proximity sensors[J]. ACM Transactions on Sensor Networks, 2009, 5(4): 1-33.

[9] 陶良鵬. 無線傳感器網(wǎng)絡(luò)中基于信號相關(guān)的目標(biāo)計數(shù)[D]. 合肥:中國科學(xué)技術(shù)大學(xué), 2008.TAO L P. Signal Correlation Based Target Counting in Wireless Sensor Networks[D]. Hefei: University of Science and Technology of China, 2008.

[10] FANG Q, ZHAO F, GUIBAS L. Lightweight sensing and communication protocols for target enumeration and aggregation[A]. MobiHoc 2003[C]. Annapolis, Maryland, USA, 2003. 165-176.

[11] MENG J, LI H, HAN Z. Sparse event detection in wireless sensor networks using compressive sensing[A]. The 43rd Annual Conference on Information Sciences and Systems (CISS)[C]. Baltimore, Maryland,USA, 2009. 181-185.

[12] ZHANG B W, CHENG X Z, ZHANG N. Sparse target counting and localization in sensor networks based on compressive sensing[A].INFOCOM 2011[C]. Shanghai, China, 2011. 2255-2263.

[13] BARYSHNIKOV Y, GHRIST R. Target enumeration via integration over planar sensor networks[A]. Robotics Science and Systems Conference[C]. Zurich, Switzerland, 2008. 1-9.

[14] BARYSHNIKOV Y, GHRIST R. Target enumeration via euler characteristic integrals[J]. SIAM Journal on Applied Mathematics, 2009,70(3): 825-844.

[15] SHUO G, TIAN H, MOHAMED F M. On accurate and efficient statistical counting in sensor-based surveillance systems[J]. IEEE Pervasive and Mobile Computing, 2010, 6(1): 74-92.

[16] SORABH G, RAJESH K, SUBHASH S. Target counting under minimal sensing: complexity and approximations[A]. ALGOSENSORS 2008[C]. Reykjavik, Iceland, 2008. 30-42.

[17] CANDS E, WAKIN M. An introduction to compressive sampling[J].IEEE Signal Processing Magazine, 2008, 25(2): 21-30.

[18] NEEDELL D, TROPP J A. Cosamp: iterative signal recovery from incomplete and inaccurate samples[J]. Applied and Computational Harmonic Analysis, 2008, 26(3): 301-321.

[19] CHIN T L, RAMANATHAN P, SALUJA K K. Exposure for collaborative detection using mobile sensor networks[A]. MASS 2005[C].Washington D C, USA, 2005. 743-750.

[20] TROPP J A. Greed is good: algorithmic results for sparse approximation[J]. IEEE Transactions on Information Theory, 2004, 50(10):2231-2242.

[21] TROPP J A, GILBERT A C. Signal recovery from random measurements via orthogonal matching pursuit[J]. IEEE Transactions on Information Theory, 2007, 53 (12): 4655 -4666.