倪瑞遙，陳家璧，莊松林

（上海理工大學(xué) 光電信息與計(jì)算機(jī)工程學(xué)院，上海 200093）

引 言

隨著年齡的增長，人們眼睛的調(diào)焦能力逐漸減弱，成為通俗意義上的老花眼。傳統(tǒng)的矯正方法是佩戴正光焦度鏡片即老花鏡，但這種方法不能兼顧矯正近視眼。人們需要一副兼顧遠(yuǎn)近的眼鏡，由此單光鏡逐漸發(fā)展成雙光鏡和三光鏡，但由于其觀察中距離效果不佳，每個(gè)區(qū)域的聚焦范圍有限，不能獲得全程的連續(xù)視覺，在分界線處存在“像跳”的現(xiàn)象，給使用者帶來不便。在這種需求下，漸變焦眼鏡應(yīng)運(yùn)而生。漸變焦鏡片是一種光焦度由上而下逐漸增加的鏡片，只用一塊鏡片就可以提供連續(xù)的由遠(yuǎn)而近都較清晰的視覺。

1907年美國人Owen Aves首次提出漸變焦鏡片的構(gòu)思［1］：鏡片由前后兩個(gè)曲面構(gòu)成，將前面設(shè)計(jì)成球面形式，將后面設(shè)計(jì)為垂直（子午線）方向?yàn)閺椀狼€狀的曲面形式。1910年Henry Orford Gowlland提出了使用非球面技術(shù)解決鏡片漸進(jìn)的思想，但由于技術(shù)限制，并沒有獲得實(shí)際應(yīng)用。1920年，伯萊恩和考涅特提出了新曲面的概念，即鏡片的兩個(gè)曲面由彎曲度自上而下逐漸加大的鏡面構(gòu)成，從而實(shí)現(xiàn)鏡度自上而下逐漸增加的目的［2－3］。但是，這兩種鏡片有同樣的明顯缺陷：像差太大，超出人眼所能承受的限度，無法佩戴使用。

法國依視路公司的光學(xué)工程師Bernard Maitenaz于1958年獲得了突破性進(jìn)展，第一次描述了這種鏡片的加工方法，同年，依視路公司研制出真正適合臨床佩戴的第一副漸變焦眼鏡，1959年依視路正式命名這種鏡片為Varilux I，并將其投入市場一舉獲得成功［4］。

而后，1972年依視路又推出了第二代的生理性漸進(jìn)鏡片，相比第一代著重提高了中距離的視效，強(qiáng)調(diào)視覺均衡，而第三代的多樣化設(shè)計(jì)漸進(jìn)鏡片則尋找了多種加光度的合理曲面，以解決不同年齡的老視者的需求，1993年推出了第四代以使佩戴者得到更接近正常生理狀態(tài)的舒適型漸進(jìn)鏡片，2000年已經(jīng)推出第五代全景超視漸進(jìn)鏡片以期佩戴者得到更完美的空間視覺和知覺［5－6］。

正是漸變焦眼鏡市場有很好的發(fā)展前景，所以國內(nèi)外很多學(xué)者都進(jìn)行了相關(guān)的研究工作，包括用哈特曼傳感器進(jìn)行一些測量工作［7］、比較各種漸變焦鏡片的設(shè)計(jì)方法［8］和對漸變焦子午線的相關(guān)研究［9］。但是大多學(xué)者都只是進(jìn)行了一些分析工作，關(guān)于漸變焦鏡片的詳細(xì)設(shè)計(jì)方法和研制報(bào)告并不多見。文中介紹了漸變焦眼鏡片的結(jié)構(gòu)和原理，給出其子午線上光焦度分布和面型的設(shè)計(jì)方法，并分析子午線光焦度分布設(shè)計(jì)在漸變焦鏡片研制中的作用。

1 漸變焦眼鏡片的結(jié)構(gòu)

漸變焦鏡片可以近似看成由若干個(gè)視球在垂直方向連接而成（圖1）。當(dāng)然，漸變焦鏡片結(jié)構(gòu)是任意點(diǎn)的光焦度平滑連接而成的曲面結(jié)構(gòu)，正是這一連續(xù)的曲面結(jié)構(gòu)，實(shí)現(xiàn)了鏡片上的光焦度的漸進(jìn)變化，使?jié)u變焦鏡片佩戴者的視野不再被割斷而是連續(xù)的，從而佩戴者在視覺范圍內(nèi)可以得到自然的視覺生理狀態(tài)。

漸變焦眼鏡片一般分為視遠(yuǎn)區(qū)、視近區(qū)、中間過渡區(qū)和像散區(qū)4個(gè)區(qū)域，如圖2所示。視遠(yuǎn)區(qū)A為位于漸變焦鏡片上半部分的寬闊區(qū)域，在人眼處于放松平視狀態(tài)下矯正視遠(yuǎn)能力，提供清晰、寬闊的視野。視近區(qū)C對于大多數(shù)漸變焦鏡片來說位于視遠(yuǎn)參考圈中心下方約10～18mm，具體位置因漸變焦鏡片使用類型、設(shè)計(jì)方法以及校正老視程度、人眼瞳距和用眼習(xí)慣等的不同而有相應(yīng)的差異。漸變區(qū)B是連接視遠(yuǎn)區(qū)和視近區(qū)的中間區(qū)域，也是漸變焦鏡片設(shè)計(jì)的核心，為漸變焦鏡片區(qū)別于雙光鏡的主要特征區(qū)域。根據(jù)不同的設(shè)計(jì)樣式，漸變區(qū)可以是線性變化，或呈其他函數(shù)形式變化。文中的設(shè)計(jì)方法是后者，這樣的設(shè)計(jì)可以使?jié)u變鏡的視近區(qū)位置較高、寬度較大，改善視覺效果好。

圖1 鏡片矢狀剖面與多球面關(guān)系Fig.1 Relation of sagittal section to spherical

圖2 漸變焦眼鏡的分區(qū)示意圖Fig.2 Areas of progressive power spectacles

像散區(qū)D1和D2為鏡片兩側(cè)存在像差的區(qū)域，由于鏡片表面曲率變化導(dǎo)致的像差，主要為散光和棱鏡像差，在一定程度上會干擾視覺、產(chǎn)生視覺模糊或變形，影響佩戴者對鏡片的適應(yīng)。這些像差是漸變焦眼鏡與生俱來的，它的存在無論是從設(shè)計(jì)上還是從工藝上都無法完全消除。鏡片兩側(cè)的像差始終會造成視物變形，尤其當(dāng)眼睛由漸變區(qū)向旁邊看時(shí)更甚。

2 漸變焦眼鏡片的設(shè)計(jì)方法

2.1 子午線設(shè)計(jì)

漸變焦眼鏡片為一個(gè)平凹（凸）薄透鏡，其前表面為平面（當(dāng)需要將前表面制作成凸面時(shí)則另一面為平面）。如圖3所示為平凸薄透鏡，定義一個(gè)右手直角坐標(biāo)系o－xyz，坐標(biāo)面xoy和鏡片后表面相切于幾何中心點(diǎn)o，x軸豎直向下，y軸垂直紙面向外，z軸指向人眼，鏡片的前表面為平面，對于光焦度沒有貢獻(xiàn)，不予考慮。若鏡片材料的折射率為n，則漸變面上任意點(diǎn)的光焦度等于此點(diǎn)處的曲率和鏡片與空氣折射率之差（n－1）的乘積。

考慮子午線的情況，從視遠(yuǎn)區(qū)參考點(diǎn)F到視近區(qū)參考點(diǎn)N曲率半徑逐漸變化。設(shè)F點(diǎn)相對o點(diǎn)沿x軸向上偏移長度為L，F(xiàn)，N 之間的距離為h，子午線MM′上任一點(diǎn)Q（u，0，z）的曲率和其x軸坐標(biāo)值u｛u∈［－L，－L＋h］｝的關(guān)系一般可以由下面的 N 階多項(xiàng)式［10－12］表示：

圖3 漸變焦鏡片子午線構(gòu)造原理圖Fig.3 The principal vertical meridian of progressive power spectacles

式（1）中，rF、rN和rQ分別表示F，N和Q點(diǎn)曲率半徑，Cn為待定系數(shù)。

從式（1）可知通過取不同的階次能夠得到不同的子午線光焦度漸增方式，設(shè)子午線上任意一點(diǎn)Q的曲率半徑為rQ，在Q點(diǎn)處的曲線法線上取一點(diǎn)q（見圖3），使Qq＝rQ，以q為圓心，rQ為半徑作一個(gè)圓與子午線相切于Q點(diǎn)，這個(gè)圓叫做子午線在點(diǎn)Q處的曲率圓。所以，總可以把子午線上任意一點(diǎn)Q看成在一系列球面的某一個(gè)球面上，這些球面的曲率半徑從rF逐漸變化成rN。當(dāng)任意點(diǎn)Q在子午線上移動時(shí)，相應(yīng)的曲率中心q的軌跡曲線mm′稱為子午線的漸屈線。所以，任意點(diǎn)Q對應(yīng)的曲率中心q位于子午線的漸屈線mm′上，長度Qq即為Q處的曲率半徑，直線Qq垂直于子午線而與mm′相交于點(diǎn)q。

若用（ε，η，ζ）表示q點(diǎn)的坐標(biāo)，已知子午線上Q點(diǎn)的x坐標(biāo)值u和曲率半徑r，容易從幾何關(guān)系得出下面關(guān)系式：

每一個(gè)球面與子午線切點(diǎn)的x坐標(biāo)值u都不相同，所以從圓心坐標(biāo)和半徑可得到這一系列的球面方程為：

由式（1）和式（6）可以確定子午面內(nèi)光焦度變化方式和密切圓方程，下面進(jìn)一步確定整個(gè)漸變焦的面型。

2.2 漸變焦眼鏡片的面型設(shè)計(jì)

首先在xoy坐標(biāo)面中定義一個(gè)光焦度分布函數(shù)ω（x，y），它滿足以下邊界條件：

漸變焦眼鏡的設(shè)計(jì)思想是在鏡片的漸變區(qū)做到光焦度平緩漸變，從而解決雙光鏡存在的視覺阻斷、跳躍等現(xiàn)象。若需要函數(shù)ω（x，y）平緩漸變，則要求其梯度的平均值達(dá)到最小，即下述函數(shù)的值最?。?/p>

根據(jù)變分法中的歐拉－拉格朗日公式可知，當(dāng)式（9）取最小值時(shí)，函數(shù)ω（x，y）必須滿足拉普拉斯方程［10－11］，即

分析到這里可發(fā)現(xiàn)等光焦度線需要滿足式（7）、式（8）式的邊界條件和式（10）的拉普拉斯方程。這樣的解很多，需要選擇與子午線正交的等光焦度線的曲線形式，等光焦度線可以是直線、拋物線、雙曲線、圓或橢圓，其曲線形式的選擇需要與鏡片佩戴者個(gè)性化設(shè)計(jì)要求相匹配?，F(xiàn)采用圓作為等光焦度線，如圖4所示。

設(shè)通過鏡面任一點(diǎn)總存在一個(gè)圓柱面和子午線相交，交點(diǎn)x坐標(biāo)值為u，并且沿著此柱面和坐標(biāo)面xoy的交線的光焦度值恒等于（u，0）處的光焦度，由式（7）、式（8）和式（10）聯(lián)立求解可得滿足條件的一個(gè)近似解［12－14］：

圖4 xoy坐標(biāo)下漸變焦鏡片的平面圖Fig.4 Veiw in vertical elevation（xoy）of progressive addition lens

對于－L到－L＋h之間的任意一個(gè)u值，總存在一個(gè)包含等曲率線的圓柱面。這些圓柱面在區(qū)間（h－L，－L）中與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，這些圓柱面和漸變鏡片表面相交處的曲率半徑為對應(yīng)光焦度ω（u，0）的常數(shù)。這些交點(diǎn)連起來就成為一條等曲率或者說是等光焦度的交線，這些交線構(gòu)成了整個(gè)漸變鏡片的表面。而且，根據(jù)前述證明，這些曲線組成的曲面是一個(gè)光滑連續(xù)漸變的曲面。

將式（11）代入式（2）～式（6）可得漸變焦鏡片表面上任意點(diǎn)的矢高表達(dá)式：

3 子午線上屈光度分布設(shè)計(jì)的比較

為了比較不同子午線屈光度分布對漸變焦鏡片的影響，選擇同一鏡片參數(shù)進(jìn)行設(shè)計(jì)：視遠(yuǎn)點(diǎn)鏡片度數(shù)為1.0m－1，視遠(yuǎn)與視近之間的加光度數(shù)為1.5m－1，鏡片漸變區(qū)高度h＝18mm，視遠(yuǎn)點(diǎn)與鏡片中心點(diǎn)的間距L＝7mm。鏡片直徑為60mm，折射率n＝1.498。

根據(jù)式（1）所定義的子午線的N 次多項(xiàng)式，分別取N＝8、N＝4、N＝1設(shè)計(jì)出3種不同的子午線屈光度分布，如圖5所示。三種子午線在視遠(yuǎn)點(diǎn)和視近點(diǎn)有相同的屈光度值，曲線1為N＝4時(shí)子午線屈光度分布；曲線2為N＝8時(shí)子午線屈光度分布；曲線3為N＝1時(shí)，子午線屈光度分布（呈線性變化）。從圖中可以看出，與曲線1相比，曲線2的屈光度在視遠(yuǎn)點(diǎn)和視近點(diǎn)之間變化較快，而在視遠(yuǎn)點(diǎn)和視近點(diǎn)附近皆有比較緩慢的穩(wěn)定變化趨勢。曲線3為線性變化，在整個(gè)子午線上無屈光度緩慢變化的區(qū)域［15］。

圖5 三種子午線屈光度分布圖Fig.5 Power curves for three kinds of the meridian line

由此可知，線性變化的曲線3由于接近視遠(yuǎn)區(qū)和視近區(qū)時(shí)屈光度都變化過快，所以在鏡片的過渡區(qū)會產(chǎn)生很大的像差。由曲線1設(shè)計(jì)制作出來的鏡片會擁有開闊的、象散較小的視近區(qū)域和較為寬闊的漸變區(qū)域，但其視遠(yuǎn)區(qū)域狹窄，在實(shí)際使用上有一定的局限性。它代表了一個(gè)類型的漸變焦眼鏡，近距離作業(yè)為主的工作人員可以選擇佩戴這種眼鏡，但如果較長時(shí)間使用遠(yuǎn)視區(qū)域就會出現(xiàn)不適反應(yīng)，所以并不是日常生活的首選。而曲線2雖然使其漸變區(qū)域狹窄，在使用漸變區(qū)時(shí)會產(chǎn)生較大的像差，但其在漸變區(qū)過度到遠(yuǎn)視和近視區(qū)時(shí)均變化緩慢，可以擁有較為寬闊的視遠(yuǎn)區(qū)和視近區(qū)，滿足日常生活的使用要求，能夠達(dá)到設(shè)計(jì)漸變焦眼鏡的要求。

4 設(shè)計(jì)實(shí)例

光焦度增量為2.00m－1的鏡片，選取視遠(yuǎn)區(qū)參考點(diǎn)F和視近區(qū)參考點(diǎn)N 的光焦度分別為0.5m－1和2.5m－1，選用折射率為1.6的樹脂材料作為鏡片。取F點(diǎn)和N 點(diǎn)之間距離h＝18mm，視遠(yuǎn)點(diǎn)F與鏡片中心點(diǎn)的間距L＝7mm，鏡片直徑為60mm，取N＝8并合理選取式（1）中系數(shù)Cn，加工得到鏡片像散分布圖如圖6所示。

首先，從設(shè)計(jì)要求來看鏡片實(shí)現(xiàn)了從－0.5m－1到－2.5m－1的漸進(jìn)變化。參照圖6可以發(fā)現(xiàn)，視遠(yuǎn)區(qū)和視近區(qū)像散很小，漸變區(qū)通道的像散有所增加，但也相對不大，周邊區(qū)域像散逐漸增大。故該鏡片的測量結(jié)果與設(shè)計(jì)要求相符，佩戴該鏡片在視遠(yuǎn)和視近時(shí)都有理想的視覺效果。

圖6 漸變焦鏡片的像散分布圖Fig.6 Contours of constant surface astigmatism of progressive addition lens

5 結(jié) 論

根據(jù)漸變焦鏡片的結(jié)構(gòu)論述了漸變焦鏡片的設(shè)計(jì)思想，介紹了漸變焦鏡片運(yùn)用高階多項(xiàng)式設(shè)計(jì)的子午線方程和以圓作為等屈光度輪廓線的面型設(shè)計(jì)方法，通過采用微分和幾何學(xué)原理得到漸變焦鏡片上任意點(diǎn)的矢高表達(dá)式。根據(jù)子午線方程給出三種不同的子午線屈光度分布，比較了三種設(shè)計(jì)所對應(yīng)的鏡片并分析了各自的特點(diǎn)。從上述的結(jié)果可見，子午線屈光度變化對漸變焦鏡片的設(shè)計(jì)結(jié)果影響較大，根據(jù)使用條件，合理選取漸變焦鏡片子午線高階多項(xiàng)式參數(shù)，可以設(shè)計(jì)出滿足不同使用要求的漸變焦鏡片。

［1］BORISH I M，GRISDALE E.Optical guide［M］.陳雄編，譯.上海：上海醫(yī)科大學(xué)出版社，1999.

［2］DARRYL M.Fundamentals of progressive adiition lens design［J］.SOLA Technical Marketing，1998，26（13）：40.

［3］呼正林.實(shí)用漸進(jìn)眼鏡學(xué)［M］.北京：軍事醫(yī)學(xué)科學(xué)出版社，2004.

［4］瞿 佳.眼鏡學(xué)［M］.北京：北京中國標(biāo)準(zhǔn)出版社，1992.

［5］DAVID P R.Progressive addition lenses：history，design，wearer satisfaction and trends［J］.OSA TOPS Vision Science and Its Applications，2000，35：38.

［6］JAMES S E，MARKUS B.Optics of progressive addition lenses［J］.Optometrv and Physiological Optics Copyright，2006，35：38.

［7］DIDIA S P，GERARDO T.Ophthalmic lenses measurement using hartmann test［J］.SPIE，2004，5622：102－107.

［8］吳泉英.漸進(jìn)多焦點(diǎn)眼用鏡片的子午線設(shè)計(jì)研究［J］.光學(xué)學(xué)報(bào)，2009，29（11）：3186－3191.

［9］吳泉英.漸進(jìn)多焦點(diǎn)鏡片的設(shè)計(jì)方法［J］.激光雜志，2009，30（6）：12－14.

［10］葉其孝，沈永歡.實(shí)用數(shù)學(xué)手冊［M］2版.北京：科學(xué)出版社，2006：449－452.

［11］梅向明，黃敬之.微分幾何［M］2版.北京：高等教育出版社，1998：89－141.

［12］WINTHROP J T.Progress power ophthalmic lens：US，4514061［P］.1989－08－29.

［13］WINTHROP J T.Progress addition spectacle lens：US，5123725［P］.1992－07－23.

［14］WINTHROP J T.Hard／soft superposition pressive lens design：US，52726734［P］.1998－03－10.

［15］李 笑，孫 惠，李湘寧.漸進(jìn)多焦點(diǎn)鏡片的評價(jià)［J］.光學(xué)儀器，2012，34（2）：26－30.