崔永鵬，何 欣，張 凱

（中國(guó)科學(xué)院長(zhǎng)春光學(xué)精密機(jī)械與物理研究所 空間光學(xué)部，吉林 長(zhǎng)春 130033）

引 言

柔性機(jī)構(gòu)以體積小、無(wú)機(jī)械摩擦、無(wú)間隙、運(yùn)動(dòng)靈敏度高等優(yōu)點(diǎn)得到越來(lái)越廣泛的應(yīng)用，在許多任務(wù)中能有效地替代常規(guī)剛體結(jié)構(gòu)，尤其在航空、航天等領(lǐng)域廣泛用于反射鏡支撐結(jié)構(gòu)中。柔性支撐單元以犧牲結(jié)構(gòu)的剛度為代價(jià)，通過(guò)柔性支撐產(chǎn)生較大的變形達(dá)到卸載和吸收應(yīng)變能的目的，通過(guò)合理的布置柔性單元可以避免應(yīng)力通過(guò)支撐結(jié)構(gòu)傳遞到反射鏡上，從而保證反射鏡光學(xué)表面具有良好的成像特性［1－2］。

依據(jù)“三點(diǎn)定位原理”，將柔性機(jī)構(gòu)轉(zhuǎn)化成三點(diǎn)定位機(jī)構(gòu)，可實(shí)現(xiàn)圓形反射鏡的定位和支撐。由于采用3點(diǎn)周邊支撐的形式，可將反射鏡組件柔頭直接與相機(jī)機(jī)身對(duì)接，省略目前常用支撐形式中的反射鏡背板，大大降低了反射鏡支撐組件的質(zhì)量。

1 基本原理

1.1 三點(diǎn)定位原理

三點(diǎn)定位原理有兩種結(jié)構(gòu)形式［3］：一種是2－2－2的運(yùn)動(dòng)學(xué)定位方式（如圖1（b）所示），是將三個(gè)球形結(jié)構(gòu)放置在三個(gè)V形槽中，每個(gè)V型槽限制2個(gè)自由度，達(dá)到被固定件的6個(gè)自由度定位；另外一種3－2－1的運(yùn)動(dòng)學(xué)定位方式又稱(chēng)為“Kelvin clamp”（如圖1（c）所示），錐窩限制3個(gè)平移自由度，V形槽限制2個(gè)旋轉(zhuǎn)自由度，平面限制最后1個(gè)旋轉(zhuǎn)自由度，實(shí)現(xiàn)被固定件的定位。

圖1 三點(diǎn)定位原理Fig.1 Principle of three points supported

1.2 柔性機(jī)構(gòu)原理

圖2和圖3為單板和十字交叉柔性機(jī)構(gòu)原理圖，其中圖2可實(shí)現(xiàn)單方向的位移和轉(zhuǎn)角，圖3可實(shí)現(xiàn)單軸方向旋轉(zhuǎn)。

根據(jù)柔頭所需要釋放的自由度，將以上兩種結(jié)構(gòu)形式進(jìn)行復(fù)合，來(lái)設(shè)計(jì)柔性鉸鏈的結(jié)構(gòu)形式［4］。

圖2 單板結(jié)構(gòu)Fig.2 Single－strip cantilever

圖3 十字交叉結(jié)構(gòu)Fig.3 Cruciform flexure

2 三點(diǎn)定位原理轉(zhuǎn)化及支撐結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

2.1 三點(diǎn)布局

采用3點(diǎn)周邊支撐的結(jié)構(gòu)形式，柔頭依據(jù)三點(diǎn)定位原理的約束形式設(shè)計(jì)，均勻分布在反射鏡周邊的3點(diǎn)上，反射鏡3個(gè)支撐點(diǎn)連接孔的中心線(xiàn)在反射鏡中心點(diǎn)處相交，三個(gè)柔頭的對(duì)外連接面在反射鏡的周邊外側(cè)，可直接與相機(jī)機(jī)身連接。如圖4所示。

2.2 反射鏡結(jié)構(gòu)

φ400mm口徑的SiC反射鏡如圖5所示，其采用敞開(kāi)式三角形孔輕量化形式，輕量化筋的布局方向與支撐點(diǎn)之間的連線(xiàn)方向相同，反射鏡厚度為45mm，質(zhì)量為6.6kg。

由于采用周邊三點(diǎn)的支撐結(jié)構(gòu)，所以對(duì)反射鏡自身的剛度要求較高。通過(guò)計(jì)算和分析，輕量化孔的邊長(zhǎng)為50mm時(shí)可以滿(mǎn)足使用要求，加大輕量化孔會(huì)使反射鏡剛度下降，反射鏡受重力和溫度影響時(shí)面型變化較大［5］；縮小輕量化孔尺寸會(huì)造成質(zhì)量增加。

圖4 布局及連接方式Fig 4 Support configuration

圖5 SiC反射鏡Fig.5 The structure of reflected mirror

2.3 定位點(diǎn)設(shè)計(jì)

依據(jù)3－2－1定位方式的三點(diǎn)定位約束形式，設(shè)計(jì)了3個(gè)柔性鉸鏈結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)三點(diǎn)定位，在不過(guò)約束的前提下實(shí)現(xiàn)反射鏡支撐，并可通過(guò)高精度修研實(shí)現(xiàn)微應(yīng)力裝配。其中，錐窩點(diǎn)柔性鉸鏈限制三個(gè)方向的平移（自身可實(shí)現(xiàn)三個(gè)方向微量的轉(zhuǎn)角運(yùn)動(dòng)）；V型槽柔性鉸鏈限制兩個(gè)旋轉(zhuǎn)自由度（自身可實(shí)現(xiàn)3個(gè)方向微量的轉(zhuǎn)動(dòng)及1個(gè)方向微量的平移）；平點(diǎn)柔性鉸鏈限制一個(gè)旋轉(zhuǎn)自由度（自身可實(shí)現(xiàn)3個(gè)方向微量的轉(zhuǎn)動(dòng)及2個(gè)方向微量的平移）。

柔性鉸鏈結(jié)構(gòu)如圖6所示。

圖6 柔性鉸鏈結(jié)構(gòu)Fig.6 Flexible link of three points

2.4 柔性鉸鏈設(shè)計(jì)

單軸柔性鉸鏈根據(jù)切口截面形狀不同，在力學(xué)性能上存在著相應(yīng)的差異，常用的切口截面形狀有矩形、圓形以及橢圓形和雙曲線(xiàn)形。

單軸柔性鉸鏈的切口截面為矩形，如圖7所示。在力矩M和力F作用下，單軸柔性鉸鏈的轉(zhuǎn)角剛度和位移剛度計(jì)算如下：

設(shè)θ和y分別為載荷作用下的角位移和線(xiàn)位移，則整個(gè)柔性鉸鏈結(jié)構(gòu)在力矩和力作用下的轉(zhuǎn)角和位移分別為：

圖7 單軸柔性鉸鏈轉(zhuǎn)角剛度計(jì)算Fig.7 The rigidity numeration of single－strip flexible link

其中，E為材料的彈性模量，b為柔性鉸鏈的寬度，R為柔性鉸鏈半徑，t為柔性鉸鏈最小厚度；θM、yM為柔性鉸鏈在縱向力矩作用下的角位移和線(xiàn)位移，θF、yF為柔性鉸鏈在縱向力作用下的角位移和線(xiàn)位移；KMθ、KMy、KFθ、KFy分別為柔性鉸鏈在縱向力矩和縱向力作用下的角度剛度和位移剛度，其倒數(shù)即為對(duì)應(yīng)的柔度。

由式（1）和式（2）知，在力矩作用下的轉(zhuǎn)角剛度和位移剛度分別為：

由式（3）和式（4）知，在力作用下的轉(zhuǎn)角剛度和位移剛度分別為：

t值的大小對(duì)柔性鉸鏈的轉(zhuǎn)角剛度影響較大，隨著t值的增加，轉(zhuǎn)角剛度呈二次曲線(xiàn)增加，而R值的增加，轉(zhuǎn)角剛度減小。R值對(duì)柔性鉸鏈轉(zhuǎn)角剛度的影響并不是特別地敏感。

在實(shí)際設(shè)計(jì)過(guò)程中，可以根據(jù)結(jié)構(gòu)的要求先確定柔性鉸鏈的R值大小，再選擇合適的t值，以保證柔性鉸鏈具有合適的轉(zhuǎn)角剛度和位移剛度；柔性鉸鏈參數(shù)的選擇非常重要，t值選擇過(guò)大，鉸鏈剛度較大，受力變形較小，會(huì)對(duì)受力時(shí)的反射鏡面形產(chǎn)生不良影響；t值選擇過(guò)小，鉸鏈剛度較小，反射鏡組件力學(xué)性能下降。通過(guò)分析和計(jì)算，最終選取R＝1，t＝2.5作為三個(gè)柔性鉸鏈的結(jié)構(gòu)參數(shù)。

3 反射鏡的分析計(jì)算

工程分析采用PATRAN建模，NASTRAN求解，模型構(gòu)造按如下原則進(jìn)行：

（1）有限元模型嚴(yán)格按照屏幕樣機(jī)生成，以保證幾何數(shù)據(jù)與設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)一致；

（2）在關(guān)鍵的力或熱的傳遞路徑上，網(wǎng)格劃分要密些；

（3）非關(guān)鍵部位要本著能量等效原則，準(zhǔn)確描述其等效單元體的質(zhì)量、質(zhì)心位置以及連接剛度，以體現(xiàn)簡(jiǎn)化后構(gòu)件能等效真實(shí)構(gòu)件對(duì)整機(jī)的質(zhì)量、慣量、熱容量和剛度的影響［6］。

反射鏡采用SiC材料，外形尺寸為φ400mm×45mm，采用背部敞開(kāi)式三角形輕量化形式（邊長(zhǎng)為50mm），筋厚5mm，鏡面厚度6mm；柔性鉸鏈采用TC4鈦合金材料，其中結(jié)構(gòu)參數(shù)選取R＝1mm，t＝2.5mm。

工程分析工作主要是對(duì)支撐結(jié)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)頻率特性、力和溫度變化的影響進(jìn)行分析，是結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)合理性、可行性的重要依據(jù)［7－9］。

3.1 動(dòng)力學(xué)頻率特性、響應(yīng)特性分析

反射鏡組件的模態(tài)分析結(jié)果見(jiàn)表1，反射鏡在一階、二階和三階響應(yīng)頻率下的振型如圖8、圖9、圖10所示。模態(tài)是結(jié)構(gòu)的固有振動(dòng)特性，每一個(gè)模態(tài)具有特定的固有頻率、阻尼比和模態(tài)振型，這些模態(tài)參數(shù)可以由計(jì)算取得。

表1 反射鏡組件模態(tài)分析Tab.1 Mode analysis of reflected mirror

圖8 一階模態(tài)Fig.8 First－rank mode

圖9 二階模態(tài)Fig.9 Second－rank mode

圖10 三階模態(tài)Fig.10 Third－rank mode

3.2 溫度環(huán)境條件下光學(xué)響應(yīng)分析

通過(guò)有限元分析，對(duì)反射鏡在±5℃溫度變化和重力作用下的面形變化進(jìn)行了分析，見(jiàn)表2和表3。

表2、表3中，PV和RMS表示反射鏡面形精度，即為與理想面的偏離值。其中，PV是鏡面上最高點(diǎn)和最低點(diǎn)的差值；RMS是鏡面上所有高、低點(diǎn)差值的平均值。

表2 5℃溫變和重力引起的反射鏡面形誤差Tab.2 Surface－figure of 5℃rise and weight

表3 －5℃溫變和重力引起的反射鏡面形誤差Tab.3 Surface－figure of－5℃rise and weight

3.3 小結(jié)

從數(shù)據(jù)分析可知，反射鏡組件具有高于451.83Hz的一階諧振頻率，高于相機(jī)系統(tǒng)基頻3倍以上，具有很好的動(dòng)態(tài)剛度。在18±5℃范圍內(nèi)，反射鏡的光軸指向傾角和剛體位移均符合光學(xué)系統(tǒng)的公差要求，面形變化也在許用范圍之內(nèi)。

4 結(jié) 論

綜上所述，采用“三點(diǎn)定位原理”設(shè)計(jì)的3點(diǎn)柔性、周邊支撐形式，在合理設(shè)計(jì)反射鏡結(jié)構(gòu)形式、柔性鉸鏈結(jié)構(gòu)參數(shù)的基礎(chǔ)上能夠滿(mǎn)足系統(tǒng)對(duì)φ400mm口徑以下反射鏡的力學(xué)特性和精度的要求；同時(shí)由于支撐結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，大大降低了支撐結(jié)構(gòu)的質(zhì)量，零件加工及裝配工藝性良好。

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