☉江蘇省邳州市燕子埠中學(xué) 劉同衛(wèi)

數(shù)學(xué)教學(xué)要通過(guò)例題和習(xí)題使學(xué)生獲得系統(tǒng)的數(shù)學(xué)知識(shí).例題的思路分析，解題方法與書(shū)寫(xiě)格式都能提高學(xué)生的綜合能力，使學(xué)生在思想上和行為上都受到數(shù)學(xué)熏陶，對(duì)學(xué)生的思維及解題行為起著潛移默化的作用，啟迪學(xué)生掌握各類數(shù)學(xué)問(wèn)題的鑰匙.數(shù)學(xué)教學(xué)在很大程度上就是數(shù)學(xué)例題的教學(xué)，離開(kāi)了數(shù)學(xué)例題，也就無(wú)法談數(shù)學(xué)教學(xué).

一、在例題教學(xué)中提高學(xué)生的接受性

在例題教學(xué)中，首先要保證學(xué)生能聽(tīng)懂、易接受.要做到這一點(diǎn)，教師在講例題前，必須吃透“兩頭”.一頭是吃透例題，對(duì)例題的內(nèi)容、知識(shí)范圍與前后知識(shí)及其難易程度的聯(lián)系等要一清二楚.另一頭要吃透學(xué)生，對(duì)學(xué)生原有的認(rèn)知水平、接受能力等要胸中有數(shù)；對(duì)于一些難度大，估計(jì)學(xué)生一下接受有困難的例題，要減緩坡度，為學(xué)生搭好合理的臺(tái)階.

例如：在一元一次方程中有這樣一個(gè)應(yīng)用題：鹽的質(zhì)量分?jǐn)?shù)為16%的鹽水800克，要得到鹽的質(zhì)量分?jǐn)?shù)為10%的鹽水，應(yīng)加水多少克？，這是關(guān)于溶液稀釋的問(wèn)題，學(xué)生一下子難以接受，為了減少學(xué)生的學(xué)習(xí)困難，在講課本例題前，可以先補(bǔ)充下列鋪墊題.

1.有含鹽8克的鹽水90克，其中所含鹽的重量是鹽水的百分之幾？

2.含鹽8%鹽水25克，其中含鹽多少克？含鹽15%的鹽水x克，其中含鹽多少克？含鹽20%的鹽水（25+x）克，其中含鹽多少克？

通過(guò)兩個(gè)小題，讓學(xué)生搞清溶液、溶質(zhì)、濃度三者之間的關(guān)系.幫助學(xué)生正確列出稀釋前后含鹽的代數(shù)式，從而為講課本例題奠定了基礎(chǔ).

二、用規(guī)律性例題來(lái)提升學(xué)生的數(shù)學(xué)能力

學(xué)生在解數(shù)學(xué)題時(shí)，不僅要有較敏銳的數(shù)學(xué)觀察能力，同時(shí)也要具備豐富的聯(lián)想能力，能夠舉一反三、觸類旁通.為了提高解題能力，利用規(guī)律型的題目來(lái)考察學(xué)生這幾種能力.由于規(guī)律型題目的規(guī)律性和普通性，教師在舉這樣的例題應(yīng)注意歸納綜合.

例如：在學(xué)習(xí)二次函數(shù)中有這樣一題，給出拋物線中ɑ、b、c的符號(hào)，要求判斷拋物線的開(kāi)口方向，拋物線與y軸交點(diǎn)的位置，對(duì)稱軸在y軸的左側(cè)還是右側(cè)，拋物線與x軸有無(wú)交點(diǎn)，并畫(huà)出草圖，像這樣的問(wèn)題，要先歸納綜合它的規(guī)律性：（1）ɑ>0開(kāi)口向上；ɑ<0開(kāi)口向下.（2）c>0與y軸交點(diǎn)在x軸上方；c<0與y軸交點(diǎn)在x軸下方；c=0交于原點(diǎn)（.3） 對(duì)稱軸為直線，ɑ、b同號(hào)在y軸的左側(cè)；ɑ、b異號(hào)在y軸的右側(cè)；b=0對(duì)稱軸為y軸.（4）△=0與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)（即頂點(diǎn)在x軸上）；△>0與x軸兩個(gè)交點(diǎn)；△<0與x軸無(wú)交點(diǎn).

利用規(guī)律型例題能培養(yǎng)學(xué)生能力，是創(chuàng)新思維的橋梁，教師在規(guī)律型例題教學(xué)中，要善于通過(guò)比較、分析的方法來(lái)提升學(xué)生的數(shù)學(xué)能力.

三、在一題多變中培養(yǎng)學(xué)生的想象思維

通過(guò)變換已知條件和結(jié)論，如增加或減少條件、加強(qiáng)或削弱結(jié)論、逆向改編、引伸發(fā)展等，讓學(xué)生在不定的題目環(huán)境中產(chǎn)生好奇心，并探求問(wèn)題本質(zhì)，積極主動(dòng)地尋找變化的題目之間的聯(lián)系和規(guī)律性，在潛移默化中自覺(jué)培養(yǎng)聯(lián)想能力.

例如：在教學(xué)《等腰三角形的判定》中，求證：如果三角形一個(gè)外角的平分線平行于三角形的一邊，那么這個(gè)三角形是等腰三角形.對(duì)此題進(jìn)行如下變換：

1.求證：等腰三角形頂角的外角平分線平行于底邊.

2.求證：經(jīng)過(guò)等腰三角形的頂點(diǎn)平行于底邊的直線平分其外角.

3.△ABC中，AB=AC，∠A和∠B的外角平分線相交于點(diǎn)M，若∠BAC=40°，求∠BMC.

4.等腰△ABC中，頂角A的外角平分線與∠B的外角平分線相交于M，求證：MB、MC、2MA恰好構(gòu)成一個(gè)直角三角形.

通過(guò)這樣的變換，既是對(duì)原有知識(shí)的強(qiáng)化，又衍生出更多的新知識(shí)和新方法.但是，一題多變要保留原題目的主體特征，且有一定的目的和針對(duì)性，由淺入深，循序漸進(jìn).

四、在例題教學(xué)中訓(xùn)練學(xué)生的反思能力

反思是提升解題能力的重要途徑，沒(méi)有反思，就沒(méi)有再創(chuàng)造，沒(méi)有反思，就會(huì)陷入題海.因此教師要培養(yǎng)學(xué)生反思的習(xí)慣.在例題和習(xí)題的教學(xué)中要做到反思解題過(guò)程，反思解題方法，反思數(shù)學(xué)思想.

例如：已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，-8）且過(guò)點(diǎn)（3，0），求拋物線的解析式.很多學(xué)生看到題中有頂點(diǎn)，于是設(shè)拋物線為y=a（x-1）2-8，又過(guò)點(diǎn)（3，0），所以代入解得a=2，那么此題是否還有其它的解法呢？教師要求學(xué)生注意從函數(shù)的圖像上分析這兩個(gè)點(diǎn)的特殊性，通過(guò)圖形，學(xué)生發(fā)現(xiàn)函數(shù)圖像也過(guò)點(diǎn)（1，0），且1，3是函數(shù)圖像與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo).

通過(guò)反思發(fā)現(xiàn)還有兩種解法，這是反思的第一個(gè)層次——反思解題方法，反思的第二個(gè)層次就是反思數(shù)學(xué)知識(shí)，本題的三種解法把二次函數(shù)的三種表示方法都用到了，考查了求函數(shù)解析式常用的待定系數(shù)法，反思的第三個(gè)層次是反思數(shù)學(xué)思想，對(duì)于本題另外兩種解法，我們可以追問(wèn)學(xué)生，你是怎么發(fā)現(xiàn)的？從而得出數(shù)形結(jié)合的思想方法在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)有很強(qiáng)的直觀性.可見(jiàn)，反思解題的過(guò)程，可以得到超出題目本身的很多知識(shí).

1. 鄭毓信.數(shù)學(xué)方法論［M］.廣西教育出版社，2009，11.

2. 王北生.教學(xué)藝術(shù)［M］.河南大學(xué)出版社，2008，8.

3.季素月.中學(xué)生數(shù)學(xué)能力培養(yǎng)研究［M］.東北師范大學(xué)出版社，2010，2.